Finite Group Databasebeta

← #11713623

Subgroups — #11713623

Order 768.

667 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 667 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#124C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5416C212yesmaximal, complemented
3C2×#5414C212yesmaximal
4#85283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25730—31nomaximal, Sylow
7C2×Q8×A4C2211yescharacteristic
8C2×D4×A4C2211yescharacteristic
9C2×A4⋊Q8C2212yes—
10A4×C22⋊C4—22no—
11C42×A4C2211yescharacteristic
12#5416—24no—
13#5414—24no—
14C4⋊SL(2,ℤ/4)—22no—
15C2×A4⋊C8C2212yes—
16#5060—41nomaximal
17C22×#124D311yescharacteristic
18C2×#497—31no—
19C2×#497—31no—
20C2×#451—32no—
21C2×#450—32no—
22#2857—31no—
23#2015—32no—
24#2015—32no—
25#1959—31no—
26#1959—31no—
27#1749—31no—
28C23×A4—21no—
29Q8×A4—22no—
30D4×A4—22no—
31C2×C4×A4—21no—
32C2×C4×A4D412yes—
33C2×C4×A4C2311yescharacteristic
34C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
35A4⋊Q8—22no—
36A4⋊Q8—22no—
37C3×#124—41no—
38C2×#216—42no—
39C2×#214—42no—
40#869—41no—
41A4⋊C8D414yes—
42#803—41no—
43C23×Q8C2×D311yescharacteristic
44C23×D4C2×D311yescharacteristic
45C22×Q16—32no—
46C22×Q16—32no—
47C22×SD16—32no—
48C22×SD16—32no—
49C2×C4⋊Q8—31no—
50C2×#124—31no—
51C2×#124—31no—
52C2×#124—31no—
53C2×#124—31no—
54C2×#124—62no—
55C2×C22⋊Q8—32no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C42C2×D311yescharacteristic
58#497—64no—
59#497—61no—
60#497—61no—
61#497—61no—
62#497—61no—
63#451—64no—
64#451—64no—
65#450—64no—
66#450—64no—
67C2×#103—32no—
68C2×#103—32no—
69C2×#102—32no—
70C2×#102—32no—
71C2×C22⋊C8—32no—
72C2×#97—31no—
73C2×#97—31no—
74#391—32no—
75#389—62no—
76#384—31no—
77#380—62no—
78#336—32no—
79C22×A4—41no—
80C22×A4—42no—
81C22×A4C2×D411yescharacteristic
82C2×C3×Q8—41no—
83C2×C3×D4—41no—
84C2×Dic6—42no—
85C4×A4—22no—
86C4×A4—41no—
87C4×A4C2×D412yes—
88SL(2,ℤ/4)—42no—
89C3×C22⋊C4—82no—
90C3×C42—41no—
91#216—84no—
92#214—84no—
93C4⋊Dic3—82no—
94C2×C3⋊C8—42no—
95C25—21no—
96C22×Q8—22no—
97C22×Q8—31no—
98C22×Q8—31no—
99C22×Q8—32no—
100C22×Q8—61no—
101C22×Q8—62no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—31no—
104C22×D4—31no—
105C22×D4—61no—
106C22×D4—62no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4#6712yes—
109C23×C4C22×D311yescharacteristic
110C2×Q16—64no—
111C2×Q16—64no—
112C2×Q16—64no—
113C2×Q16—62no—
114C2×Q16—62no—
115C2×Q16—122no—
116C2×Q16—122no—
117C2×SD16—64no—
118C2×SD16—64no—
119C2×SD16—64no—
120C2×SD16—62no—
121C2×SD16—62no—
122C2×SD16—122no—
123C2×SD16—122no—
124C22×C8—32no—
125C22×C8—32no—
126C4⋊Q8—62no—
127C4⋊Q8—61no—
128C4⋊Q8—61no—
129#124—34no—
130#124—31no—
131#124—31no—
132#124—31no—
133#124—62no—
134#124—61no—
135#124—62no—
136#124—62no—
137#124S411yescharacteristic
138C22⋊Q8—62no—
139C22⋊Q8—62no—
140C22⋊Q8—62no—
141C22⋊Q8—62no—
142C2×C4⋊C4—32no—
143C2×C4⋊C4—62no—
144C2×C4⋊C4—62no—
145C2×C4⋊C4—62no—
146C2×C22⋊C4—62no—
147C2×C22⋊C4—62no—
148C2×C22⋊C4—62no—
149C2×C22⋊C4—62no—
150C2×C22⋊C4—62no—
151C2×C42—31no—
152C2×C42—31no—
153C2×C42—32no—
154#103—64no—
155#103—64no—
156#102—64no—
157#102—64no—
158C22⋊C8—34no—
159C22⋊C8—34no—
160#97—62no—
161#97—61no—
162#97—61no—
163#95—64no—
164C23×C3—81no—
165C2×A4—81no—
166C2×A4#12711yescharacteristic
167C2×A4#13712yes—
168C3×Q8—82no—
169C3×D4—82no—
170C2×C3×C4—42no—
171C2×C3×C4—41no—
172C2×C3×C4—81no—
173C2×Dic3—82no—
174Dic6—82no—
175Dic6—82no—
176C3⋊C8—44no—
177C24—41no—
178C24—42no—
179C24—61no—
180C24—61no—
181C24—121no—
182C24—122no—
183C24C2×#6711yescharacteristic
184C2×Q8—32no—
185C2×Q8—31no—
186C2×Q8—61no—
187C2×Q8—62no—
188C2×Q8—62no—
189C2×Q8—62no—
190C2×Q8—62no—
191C2×Q8—62no—
192C2×Q8—62no—
193C2×Q8—62no—
194C2×Q8—62no—
195C2×Q8—62no—
196C2×Q8—62no—
197C2×Q8—122no—
198C2×Q8—122no—
199C2×Q8C2×S411yescharacteristic
200C2×D4—32no—
201C2×D4—31no—
202C2×D4—62no—
203C2×D4—62no—
204C2×D4—62no—
205C2×D4—62no—
206C2×D4—61no—
207C2×D4—122no—
208C2×D4—122no—
209C2×D4C2×S411yescharacteristic
210C22×C4—22no—
211C22×C4—31no—
212C22×C4—32no—
213C22×C4—31no—
214C22×C4—32no—
215C22×C4—32no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—61no—
218C22×C4—62no—
219C22×C4—61no—
220C22×C4—62no—
221C22×C4—62no—
222C22×C4—121no—
223C22×C4D3×D412yes—
224Q16—124no—
225Q16—128no—
226Q16—124no—
227SD16—124no—
228SD16—128no—
229SD16—124no—
230C2×C8—34no—
231C2×C8—34no—
232C2×C8—62no—
233C2×C8—62no—
234C2×C8—62no—
235C2×C8—62no—
236C4⋊C4—62no—
237C4⋊C4—62no—
238C4⋊C4—122no—
239C4⋊C4—122no—
240C4⋊C4—122no—
241C4⋊C4—124no—
242C4⋊C4—122no—
243C22⋊C4—22no—
244C22⋊C4—62no—
245C22⋊C4—62no—
246C22⋊C4—64no—
247C22⋊C4—62no—
248C22⋊C4—122no—
249C22⋊C4—122no—
250C42—32no—
251C42—31no—
252C42—61no—
253C42C2×S411yescharacteristic
254C22×C3—41no—
255C22×C3—161no—
256C22×C3—162no—
257A4#49711yescharacteristic, complemented
258C3×C4—42no—
259C3×C4—82no—
260C3×C4—161no—
261Dic3—162no—
262C23—21no—
263C23—31no—
264C23—31no—
265C23—32no—
266C23—61no—
267C23—81no—
268C23—121no—
269C23—121no—
270C23—122no—
271C23—122no—
272C23—121no—
273C23—121no—
274C23—122no—
275C23—122no—
276C23—241no—
277C23—242no—
278C23—242no—
279C23#94011yescharacteristic
280C23#95112yes—
281Q8—22no—
282Q8—64no—
283Q8—62no—
284Q8—122no—
285Q8—122no—
286Q8—122no—
287Q8—122no—
288Q8—122no—
289D4—22no—
290D4—64no—
291D4—62no—
292D4—122no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—31no—
295C2×C4—32no—
296C2×C4—32no—
297C2×C4—32no—
298C2×C4—32no—
299C2×C4—62no—
300C2×C4—62no—
301C2×C4—61no—
302C2×C4—62no—
303C2×C4—62no—
304C2×C4—61no—
305C2×C4—121no—
306C2×C4—121no—
307C2×C4—121no—
308C2×C4—121no—
309C2×C4—122no—
310C2×C4—122no—
311C2×C4—124no—
312C2×C4—122no—
313C2×C4—122no—
314C2×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
315C2×C4C22×S411yescharacteristic
316C8—64no—
317C8—64no—
318C2×C3—42no—
319C2×C3—41no—
320C2×C3—321no—
321C22—31no—
322C22—32no—
323C22—32no—
324C22—32no—
325C22—31no—
326C22—31no—
327C22—42no—
328C22—41no—
329C22—61no—
330C22—122no—
331C22—121no—
332C22—241no—
333C22—241no—
334C22—242no—
335C22—241no—
336C22—241no—
337C22—242no—
338C22#506011yescharacteristic, complemented
339C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
340C4—22no—
341C4—32no—
342C4—41no—
343C4—62no—
344C4—121no—
345C4—242no—
346C4—242no—
347C4D4×S412yes—
348C3—41noSylow
349C2—31no—
350C2—31no—
351C2—32no—
352C2—81no—
353C2—241no—
354C2#8549611yescharacteristic
355C2#8551212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC22×#124D3
socleC24C2×#67
prime radicalC2×D4×A4C22
hypercenter#124S4
hypocenterA4#497
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#5416C2semidirect
4. #85283C2semidirect
5. #73044C2semidirect
257. A4#497semidirect
338. C22#5060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#1242
C2×#54162
C2×#54142
#852832
#730442
#257303
#50604