Finite Group Databasebeta

← #11713624

Subgroups — #11713624

Order 768.

757 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 757 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5417C212yesmaximal, complemented
3C2×#5415C212yesmaximal, complemented
4#85289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25731—31nomaximal, Sylow
7C2×Q8×A4C2211yescharacteristic
8C2×D4×A4C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊S4—22no—
10C2×C4⋊S4C2212yes—
11A4×C22⋊C4—22no—
12C42×A4C2211yescharacteristic
13#5417—24no—
14#5415—24no—
15C2×A4⋊C8C2212yes—
16#5058—41nomaximal
17C22×#124D311yescharacteristic, complemented
18C2×#496—31no—
19C2×#496—31no—
20C2×#448—32no—
21C2×#447—32no—
22#2856—31no—
23#2012—32no—
24#2012—32no—
25#1959—31no—
26#1959—31no—
27#1749—31no—
28C23×A4—21no—
29C22×S4—22no—
30Q8×A4—22no—
31D4×A4—22no—
32C2×C4×A4—21no—
33C2×C4×A4D412yes—
34C2×C4×A4C2311yescharacteristic
35C4⋊S4—22no—
36C4⋊S4—22no—
37C4⋊S4—44no—
38C3×#124—41no—
39C2×#215—42no—
40C2×#213—42no—
41#874—41no—
42A4⋊C8D414yescomplemented
43#803—41no—
44C23×Q8C2×D311yescharacteristic
45C23×D4C2×D311yescharacteristic
46C22×SD16—32no—
47C22×SD16—32no—
48C22×D8—32no—
49C22×D8—32no—
50C2×#127—31no—
51C2×#124—31no—
52C2×#124—31no—
53C2×#124—31no—
54C2×#124—31no—
55C2×#124—62no—
56C2×#121—32no—
57C2×#121—62no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C42C2×D311yescharacteristic
60#496—64no—
61#496—61no—
62#496—61no—
63#496—61no—
64#496—61no—
65#448—64no—
66#448—64no—
67#447—64no—
68#447—64no—
69C2×#103—32no—
70C2×#103—32no—
71C2×#102—32no—
72C2×#102—32no—
73C2×C22⋊C8—32no—
74C2×#97—31no—
75C2×#97—31no—
76#390—32no—
77#390—62no—
78#384—31no—
79#336—32no—
80C22×A4—41no—
81C22×A4—42no—
82C22×A4C2×D411yescharacteristic
83C2×S4—42no—
84C2×S4—44no—
85C2×C3×Q8—41no—
86C2×C3×D4—41no—
87C2×D12—42no—
88C2×D12—82no—
89C4×A4—22no—
90C4×A4—41no—
91C4×A4C2×D412yes—
92C3×C22⋊C4—82no—
93C3×C42—41no—
94#215—84no—
95#213—84no—
96C2×C3⋊C8—42no—
97C25—21no—
98C22×Q8—22no—
99C22×Q8—31no—
100C22×Q8—31no—
101C22×Q8—61no—
102C22×Q8—62no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—31no—
105C22×D4—31no—
106C22×D4—32no—
107C22×D4—61no—
108C22×D4—62no—
109C22×D4—62no—
110C22×D4—62no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4#6712yes—
113C23×C4C22×D311yescharacteristic
114C2×SD16—64no—
115C2×SD16—64no—
116C2×SD16—64no—
117C2×SD16—62no—
118C2×SD16—62no—
119C2×SD16—122no—
120C2×SD16—122no—
121C2×D8—64no—
122C2×D8—64no—
123C2×D8—64no—
124C2×D8—62no—
125C2×D8—62no—
126C2×D8—122no—
127C2×D8—122no—
128C22×C8—32no—
129C22×C8—32no—
130#127—62no—
131#127—61no—
132#127—61no—
133#124—34no—
134#124—31no—
135#124—31no—
136#124—31no—
137#124—62no—
138#124—61no—
139#124—62no—
140#124—62no—
141#124S411yescharacteristic, complemented
142#121—62no—
143#121—62no—
144#121—62no—
145#121—62no—
146#121—124no—
147#121—124no—
148C2×C4⋊C4—32no—
149C2×C4⋊C4—62no—
150C2×C22⋊C4—62no—
151C2×C22⋊C4—62no—
152C2×C22⋊C4—62no—
153C2×C22⋊C4—62no—
154C2×C22⋊C4—62no—
155C2×C22⋊C4—64no—
156C2×C42—31no—
157C2×C42—31no—
158C2×C42—32no—
159#103—64no—
160#103—64no—
161#102—64no—
162#102—64no—
163C22⋊C8—34no—
164C22⋊C8—34no—
165#97—62no—
166#97—61no—
167#97—61no—
168C23×C3—81no—
169C22×D3—82no—
170C2×A4—81no—
171C2×A4#12711yescharacteristic
172C2×A4AGL(1,ℤ/8)12yes—
173S4—82no—
174C3×Q8—82no—
175C3×D4—82no—
176C2×C3×C4—42no—
177C2×C3×C4—41no—
178C2×C3×C4—81no—
179D12—82no—
180D12—82no—
181D12—164no—
182C3⋊C8—44no—
183C24—41no—
184C24—42no—
185C24—61no—
186C24—61no—
187C24—62no—
188C24—121no—
189C24—122no—
190C24C2×#6711yescharacteristic
191C2×Q8—32no—
192C2×Q8—31no—
193C2×Q8—61no—
194C2×Q8—62no—
195C2×Q8—62no—
196C2×Q8—62no—
197C2×Q8—62no—
198C2×Q8—122no—
199C2×Q8—122no—
200C2×Q8C2×S411yescharacteristic
201C2×D4—32no—
202C2×D4—31no—
203C2×D4—62no—
204C2×D4—62no—
205C2×D4—62no—
206C2×D4—62no—
207C2×D4—61no—
208C2×D4—62no—
209C2×D4—62no—
210C2×D4—62no—
211C2×D4—62no—
212C2×D4—62no—
213C2×D4—62no—
214C2×D4—122no—
215C2×D4—122no—
216C2×D4—122no—
217C2×D4—124no—
218C2×D4—124no—
219C2×D4—122no—
220C2×D4—124no—
221C2×D4—122no—
222C2×D4—124no—
223C2×D4—122no—
224C2×D4C2×S411yescharacteristic
225C22×C4—22no—
226C22×C4—31no—
227C22×C4—32no—
228C22×C4—31no—
229C22×C4—32no—
230C22×C4—32no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—61no—
233C22×C4—62no—
234C22×C4—61no—
235C22×C4—62no—
236C22×C4—121no—
237C22×C4D3×D412yes—
238SD16—124no—
239SD16—128no—
240SD16—124no—
241D8—124no—
242D8—128no—
243D8—124no—
244C2×C8—34no—
245C2×C8—34no—
246C2×C8—62no—
247C2×C8—62no—
248C2×C8—62no—
249C2×C8—62no—
250C4⋊C4—62no—
251C4⋊C4—62no—
252C4⋊C4—124no—
253C22⋊C4—22no—
254C22⋊C4—62no—
255C22⋊C4—62no—
256C22⋊C4—64no—
257C22⋊C4—62no—
258C22⋊C4—122no—
259C22⋊C4—122no—
260C22⋊C4—128no—
261C42—32no—
262C42—31no—
263C42—61no—
264C42C2×S411yescharacteristic
265C22×C3—41no—
266C22×C3—161no—
267C22×C3—162no—
268C2×D3—162no—
269C2×D3—164no—
270A4#49611yescharacteristic, complemented
271C3×C4—42no—
272C3×C4—82no—
273C3×C4—161no—
274C23—21no—
275C23—31no—
276C23—31no—
277C23—32no—
278C23—61no—
279C23—81no—
280C23—121no—
281C23—121no—
282C23—122no—
283C23—122no—
284C23—121no—
285C23—121no—
286C23—122no—
287C23—122no—
288C23—122no—
289C23—124no—
290C23—122no—
291C23—124no—
292C23—122no—
293C23—241no—
294C23—242no—
295C23—242no—
296C23#94011yescharacteristic
297C23#94912yes—
298Q8—22no—
299Q8—64no—
300Q8—62no—
301Q8—122no—
302D4—22no—
303D4—64no—
304D4—62no—
305D4—122no—
306D4—122no—
307D4—122no—
308D4—122no—
309D4—122no—
310D4—244no—
311D4—244no—
312D4—242no—
313D4—244no—
314D4—242no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—31no—
317C2×C4—32no—
318C2×C4—32no—
319C2×C4—32no—
320C2×C4—32no—
321C2×C4—62no—
322C2×C4—62no—
323C2×C4—61no—
324C2×C4—62no—
325C2×C4—62no—
326C2×C4—61no—
327C2×C4—121no—
328C2×C4—121no—
329C2×C4—121no—
330C2×C4—121no—
331C2×C4—122no—
332C2×C4—124no—
333C2×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
334C2×C4C22×S411yescharacteristic
335C8—64no—
336C8—64no—
337C2×C3—42no—
338C2×C3—41no—
339C2×C3—321no—
340D3—322no—
341C22—31no—
342C22—32no—
343C22—32no—
344C22—32no—
345C22—31no—
346C22—31no—
347C22—42no—
348C22—41no—
349C22—61no—
350C22—122no—
351C22—121no—
352C22—241no—
353C22—241no—
354C22—242no—
355C22—241no—
356C22—241no—
357C22—242no—
358C22—242no—
359C22—242no—
360C22—244no—
361C22—244no—
362C22—242no—
363C22#505811yescharacteristic, complemented
364C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
365C4—22no—
366C4—32no—
367C4—41no—
368C4—62no—
369C4—121no—
370C4—242no—
371C4D4×S412yes—
372C3—41noSylow
373C2—31no—
374C2—31no—
375C2—32no—
376C2—81no—
377C2—241no—
378C2—482no—
379C2#8549611yescharacteristic
380C2#8551312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC22×#124D3
socleC24C2×#67
hypercenter#124S4
hypocenterA4#496
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×#124C2semidirect
2. C2×#5417C2semidirect
3. C2×#5415C2semidirect
4. #85289C2semidirect
5. #73044C2semidirect
17. C22×#124D3semidirect
42. A4⋊C8D4semidirect
141. #124S4semidirect
270. A4#496semidirect
363. C22#5058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#1242
C2×#54172
C2×#54152
#852892
#730442
#257313
#50584