Finite Group Databasebeta

← #11713626

Subgroups — #11713626

Order 768.

677 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 677 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3499⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5431C214yesmaximal, complemented
3#85346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×GU(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25745—31nomaximal, Sylow
6C2×2−1+4⋊C3C2212yes—
7C2×#986C2212yes—
8D4×SL(2,𝔽3)—22no—
9C4×#41⋊C3C2211yescharacteristic
10#5431—28no—
11C2×GU(2,𝔽3)C2212yes—
12C4⋊GL(2,𝔽3)—22no—
13#5073—41nomaximal
14#3499D311yescharacteristic, complemented
15#3151—31no—
16#3038—31no—
17C2×#454—34no—
18#2858—31no—
19#2003—34no—
20#1966—31no—
21#1962—31no—
22C4×#104—31no—
232−1+4⋊C3—24no—
24C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
25C22×SL(2,𝔽3)—22no—
26#986—24no—
27C2×GL(2,𝔽3)—22no—
28C3×#127—41no—
29C2×#213—44no—
30#874—41no—
31C4×SL(2,𝔽3)D412yes—
32GU(2,𝔽3)D414yescomplemented
33C4×C3⋊C8—41no—
34C2×2−1+4C2×D312yes—
35C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
36C2×AGL(1,ℤ/8)—34no—
37D4×Q8—22no—
38#547—62no—
39#536—32no—
40#532—31no—
41C2×C4⋊Q8—31no—
42C2×#127—31no—
43C2×#124—34no—
44C4×#41C2×D311yescharacteristic
45#496—62no—
46#493—61no—
47#492—61no—
48#460—62no—
49#459—62no—
50#454—68no—
51#454—68no—
52#423—31no—
53C2×#104—32no—
54C2×#104—34no—
55#418—32no—
56C2×#101—34no—
57C4×M16—31no—
58#390—64no—
59C43—31no—
60#339—32no—
61C2×C3×D4—42no—
62C2×C3×D4—82no—
63C2×D12—42no—
64C2×D12—82no—
65#41⋊C3C2×D412yes—
66C2×SL(2,𝔽3)—42no—
67C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
68GL(2,𝔽3)—42no—
69C3×C42—41no—
70#213—88no—
71C2×C3⋊C8—42no—
722−1+4—24no—
732−1+4—64no—
74C2×#41—32no—
75C2×#41—62no—
76C2×#41C22×D311yescharacteristic
77C22×Q8—22no—
78C22×Q8—32no—
79C22×D4—32no—
80C22×D4—62no—
81AGL(1,ℤ/8)—68no—
82AGL(1,ℤ/8)—64no—
83AGL(1,ℤ/8)—64no—
84AGL(1,ℤ/8)—124no—
85C2×SD16—64no—
86C2×SD16—62no—
87C2×D8—62no—
88C2×D8—64no—
89C2×M16—32no—
90C2×M16—32no—
91C4⋊Q8—31no—
92C4⋊Q8—61no—
93C4⋊Q8—62no—
94#127—62no—
95#127—61no—
96#127—61no—
97#127S411yescharacteristic
98#124—32no—
99#124—68no—
100#124—124no—
101#123—64no—
102C22⋊Q8—64no—
103#121—62no—
104C4×Q8#6712yes—
105C4×D4—32no—
106C4×D4—62no—
107#117—31no—
108C2×C4⋊C4—34no—
109C2×C22⋊C4—68no—
110C2×C42—31no—
111C2×C42—32no—
112C2×C42—62no—
113C4⋊C8—62no—
114#104—34no—
115#104—34no—
116#104—68no—
117#102—64no—
118#101—68no—
119#97—61no—
120C4×C8—61no—
121C23×C3—82no—
122C22×D3—82no—
123C3×D4—84no—
124C3×D4—164no—
125C2×C3×C4—42no—
126C2×C3×C4—41no—
127D12—84no—
128D12—164no—
129SL(2,𝔽3)#12711yescharacteristic
130C3⋊C8—44no—
131C24—62no—
132#41—32no—
133#41—64no—
134#41—64no—
135#41—124no—
136#41—124no—
137#41D3×D412yes—
138C2×Q8—32no—
139C2×Q8—42no—
140C2×Q8—64no—
141C2×Q8—64no—
142C2×Q8—62no—
143C2×Q8—122no—
144C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
145C2×D4—22no—
146C2×D4—31no—
147C2×D4—62no—
148C2×D4—64no—
149C2×D4—64no—
150C2×D4—62no—
151C2×D4—62no—
152C2×D4—122no—
153C2×D4—128no—
154C2×D4—122no—
155C2×D4C2×S412yes—
156C22×C4—31no—
157C22×C4—32no—
158C22×C4—34no—
159C22×C4—62no—
160C22×C4—62no—
161SD16—128no—
162SD16—122no—
163SD16—122no—
164D8—128no—
165D8—124no—
166M16—34no—
167M16—62no—
168M16—64no—
169C2×C8—62no—
170C2×C8—62no—
171C4⋊C4—32no—
172C4⋊C4—64no—
173C4⋊C4—62no—
174C22⋊C4—61no—
175C22⋊C4—64no—
176C22⋊C4—1216no—
177C42—32no—
178C42—31no—
179C42—34no—
180C42—62no—
181C42—124no—
182C42C2×S411yescharacteristic
183C22×C3—41no—
184C22×C3—162no—
185C22×C3—164no—
186C2×D3—162no—
187C2×D3—164no—
188C3×C4—42no—
189C3×C4—44no—
190C23—22no—
191C23—31no—
192C23—124no—
193C23—128no—
194C23—122no—
195Q8—31no—
196Q8—64no—
197Q8—122no—
198Q8—122no—
199Q8#94011yescharacteristic
200D4—24no—
201D4—32no—
202D4—44no—
203D4—61no—
204D4—122no—
205D4—122no—
206D4—124no—
207D4—124no—
208D4—244no—
209D4—244no—
210C2×C4—31no—
211C2×C4—32no—
212C2×C4—32no—
213C2×C4—32no—
214C2×C4—64no—
215C2×C4—64no—
216C2×C4—68no—
217C2×C4—62no—
218C2×C4—122no—
219C2×C4—122no—
220C2×C4—124no—
221C2×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
222C2×C4C22×S411yescharacteristic
223C8—64no—
224C8—122no—
225C2×C3—42no—
226C2×C3—41no—
227C2×C3—322no—
228D3—322no—
229C22—32no—
230C22—44no—
231C22—42no—
232C22—62no—
233C22—248no—
234C22—244no—
235C22—242no—
236C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
237C4—31no—
238C4—31no—
239C4—62no—
240C4—124no—
241C4—122no—
242C4#543114yescomplemented
243C4D4×S412yes—
244C3—41noSylow
245C2—62no—
246C2—82no—
247C2—482no—
248C2#8549611yescharacteristic
249C2C2×#543112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
Fitting#3499D3
hypercenter#127S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#127
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3499⋊C3C2semidirect
2. C2×#5431C2semidirect
3. #85346C2semidirect
4. C4×GU(2,𝔽3)C2semidirect
14. #3499D3semidirect
32. GU(2,𝔽3)D4semidirect
242. C4#5431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#3499⋊C32
C2×#54312
#853462
C4×GU(2,𝔽3)2
#257453
#50734