Finite Group Databasebeta

← #11713628

Subgroups — #11713628

Order 768.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 34 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 34 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#857⋊C2C212yesmaximal, complemented
2C4⋊(#127⋊C3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#73084C212yesmaximal, complemented
4C4⋊#857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25747—31nomaximal, Sylow
7D4×S4—41nomaximal
8C2×#127⋊C3C2212yescomplemented
9#857⋊C2—24no—
10C2×#857C2211yescharacteristic
11C2×#857C2212yescomplemented
12C4×C42⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
13#4623C2211yescharacteristic, complemented
14#3498—31no—
15#3151—31no—
16#3038—31no—
17C2×#453—32no—
18C2×#453—32no—
19#2867D311yescharacteristic, complemented
20#2002—32no—
21#2002—32no—
22#1965—31no—
23#1962—31no—
24C4×#104—31no—
25C22×S4—42no—
26D4×A4—41no—
27GL(2,ℤ/4)—42no—
28C4⋊S4—41no—
29C4×S4—41no—
30#127⋊C3—22no—
31C2×C42⋊C3C2311yescharacteristic
32#857—22no—
33#857D412yescomplemented
34C2×H(5,𝔽2)—32no—
35C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
36C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
37C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
38#550—61no—
39#550—61no—
40D42—61no—
41D42—61no—
42D42—62no—
43D42—61no—
44D42—61no—
45#535—32no—
46#535—62no—
47#532—31no—
48#532—61no—
49C2×#127—31no—
50C2×#127—31no—
51C2×#127—32no—
52C2×#127—61no—
53C2×#127C2×D312yescomplemented
54C4×#41—31no—
55#496—62no—
56#493—61no—
57#492—61no—
58#460—61no—
59#460—61no—
60#459—61no—
61#459—61no—
62#453—64no—
63#453—64no—
64#453—68no—
65#423—31no—
66C2×#104—31no—
67C2×#104—31no—
68C2×#104—32no—
69C2×#104—32no—
70#418—32no—
71C2×#100—32no—
72C2×#100—32no—
73C4×M16—31no—
74C43C2×D311yescharacteristic, complemented
75#339—31no—
76#339—31no—
77C22×A4—42no—
78C2×S4—41no—
79C2×S4—42no—
80C2×S4—84no—
81D3×D4—161no—
82C4×A4—41no—
83SL(2,ℤ/4)—41no—
84C42⋊C3C2×D411yescharacteristic, complemented
85H(5,𝔽2)—64no—
86H(5,𝔽2)—64no—
87H(5,𝔽2)—122no—
88H(5,𝔽2)—122no—
89C2×#41—31no—
90C2×#41—32no—
91C2×#41—62no—
92C2×#41—62no—
93C22×D4—32no—
94C22×D4—32no—
95C22×D4—32no—
96C22×D4—31no—
97C22×D4—61no—
98C22×D4—62no—
99C22×D4—62no—
100C22×D4—62no—
101C22×D4—62no—
102C22×D4—61no—
103C22×D4—62no—
104C22×D4—61no—
105C22×D4S411yescharacteristic
106AGL(1,ℤ/8)—64no—
107AGL(1,ℤ/8)—64no—
108AGL(1,ℤ/8)—64no—
109AGL(1,ℤ/8)—64no—
110AGL(1,ℤ/8)—122no—
111AGL(1,ℤ/8)—122no—
112C2×SD16—62no—
113C2×SD16—62no—
114C2×SD16—62no—
115C2×D8—62no—
116C2×D8—62no—
117C2×D8—62no—
118C2×M16—31no—
119C2×M16—31no—
120C2×M16—32no—
121C4⋊Q8—31no—
122#127—22no—
123#127—31no—
124#127—62no—
125#127—61no—
126#127—61no—
127#127—61no—
128#127—61no—
129#127—64no—
130#127—61no—
131#127—61no—
132#127—61no—
133#127—61no—
134#127—62no—
135#127—61no—
136#127—62no—
137#127—61no—
138#127—122no—
139#124—32no—
140#124—62no—
141#121—62no—
142#121—62no—
143#121—61no—
144#121—61no—
145#121—62no—
146#121—61no—
147#121—62no—
148#121—62no—
149#121—62no—
150#121—62no—
151#121—61no—
152#120—62no—
153#120—62no—
154#120—62no—
155#120—62no—
156#120—62no—
157#120—62no—
158C4×Q8—31no—
159C4×Q8—31no—
160C4×D4—31no—
161C4×D4—31no—
162C4×D4—61no—
163C4×D4—61no—
164C4×D4—61no—
165C4×D4—61no—
166C4×D4—62no—
167C4×D4—61no—
168C4×D4—61no—
169#117—31no—
170#117—61no—
171C2×C42—31no—
172C2×C42—31no—
173C2×C42—61no—
174C2×C42C22×D311yescharacteristic
175C4⋊C8—61no—
176C4⋊C8—61no—
177#104—32no—
178#104—34no—
179#104—32no—
180#104—62no—
181#104—64no—
182#104—62no—
183#102—62no—
184#102—62no—
185#100—64no—
186#100—64no—
187#97—61no—
188C4×C8—61no—
189C22×D3—162no—
190C2×A4—41no—
191C2×A4—82no—
192S4—42no—
193S4—82no—
194C3×D4—161no—
195#67—162no—
196D12—161no—
197C4×D3—161no—
198C24—32no—
199C24—62no—
200C24—62no—
201C24C2×S412yes—
202#41—32no—
203#41—32no—
204#41—61no—
205#41—61no—
206#41—62no—
207#41—62no—
208#41—62no—
209#41—62no—
210#41—124no—
211#41—124no—
212#41—124no—
213#41—124no—
214C2×Q8—31no—
215C2×Q8—32no—
216C2×D4—31no—
217C2×D4—32no—
218C2×D4—61no—
219C2×D4—62no—
220C2×D4—62no—
221C2×D4—62no—
222C2×D4—62no—
223C2×D4—62no—
224C2×D4—61no—
225C2×D4—61no—
226C2×D4—62no—
227C2×D4—61no—
228C2×D4—62no—
229C2×D4—62no—
230C2×D4—62no—
231C2×D4—62no—
232C2×D4—62no—
233C2×D4—62no—
234C2×D4—62no—
235C2×D4—61no—
236C2×D4—61no—
237C2×D4—62no—
238C2×D4—61no—
239C2×D4—62no—
240C2×D4—62no—
241C2×D4—62no—
242C2×D4—62no—
243C2×D4—62no—
244C2×D4—62no—
245C2×D4—62no—
246C2×D4—62no—
247C2×D4—62no—
248C2×D4—121no—
249C2×D4—121no—
250C2×D4—121no—
251C2×D4—121no—
252C2×D4—124no—
253C2×D4—124no—
254C2×D4—124no—
255C2×D4—124no—
256C2×D4—124no—
257C2×D4—124no—
258C2×D4—124no—
259C2×D4—124no—
260C2×D4—124no—
261C2×D4—124no—
262C2×D4—241no—
263C2×D4—241no—
264C2×D4—244no—
265C2×D4—241no—
266C2×D4—241no—
267C22×C4—31no—
268C22×C4—31no—
269C22×C4—61no—
270C22×C4—61no—
271C22×C4—61no—
272C22×C4—62no—
273C22×C4—62no—
274C22×C4—62no—
275C22×C4C2×S411yescharacteristic
276SD16—124no—
277SD16—124no—
278SD16—124no—
279D8—124no—
280D8—124no—
281D8—124no—
282M16—32no—
283M16—32no—
284M16—61no—
285M16—61no—
286M16—62no—
287M16—62no—
288C2×C8—61no—
289C2×C8—61no—
290C2×C8—62no—
291C4⋊C4—31no—
292C4⋊C4—31no—
293C4⋊C4—61no—
294C4⋊C4—61no—
295C4⋊C4—61no—
296C4⋊C4—61no—
297C22⋊C4—61no—
298C22⋊C4—61no—
299C22⋊C4—62no—
300C22⋊C4—62no—
301C22⋊C4—62no—
302C22⋊C4—62no—
303C22⋊C4—62no—
304C22⋊C4—62no—
305C22⋊C4—61no—
306C42—31no—
307C42—31no—
308C42—31no—
309C42—31no—
310C42—31no—
311C42—32no—
312C42—61no—
313C42—61no—
314C42—61no—
315C42—61no—
316C42D3×D411yescharacteristic, complemented
317C22×C3—162no—
318C2×D3—161no—
319C2×D3—162no—
320C2×D3—324no—
321A4—41no—
322C3×C4—161no—
323Dic3—161no—
324C23—22no—
325C23—62no—
326C23—61no—
327C23—62no—
328C23—62no—
329C23—62no—
330C23—62no—
331C23—62no—
332C23—122no—
333C23—122no—
334C23—124no—
335C23—124no—
336C23—242no—
337C23—242no—
338C23—242no—
339C23—242no—
340C23C22×S411yescharacteristic
341Q8—32no—
342Q8—61no—
343Q8—62no—
344Q8—62no—
345D4—32no—
346D4—41no—
347D4—61no—
348D4—62no—
349D4—62no—
350D4—62no—
351D4—62no—
352D4—121no—
353D4—122no—
354D4—122no—
355D4—122no—
356D4—122no—
357D4—124no—
358D4—121no—
359D4—122no—
360D4—121no—
361D4—122no—
362D4—122no—
363D4—122no—
364D4—122no—
365D4—124no—
366D4—124no—
367D4—122no—
368D4—124no—
369D4—124no—
370D4—122no—
371D4—121no—
372D4—121no—
373D4—241no—
374D4—242no—
375D4—242no—
376D4—242no—
377D4—242no—
378D4—242no—
379D4—242no—
380D4—242no—
381C2×C4—31no—
382C2×C4—31no—
383C2×C4—31no—
384C2×C4—31no—
385C2×C4—31no—
386C2×C4—31no—
387C2×C4—31no—
388C2×C4—31no—
389C2×C4—31no—
390C2×C4—31no—
391C2×C4—62no—
392C2×C4—62no—
393C2×C4—62no—
394C2×C4—61no—
395C2×C4—61no—
396C2×C4—61no—
397C2×C4—62no—
398C2×C4—122no—
399C2×C4—122no—
400C2×C4—122no—
401C2×C4—121no—
402C2×C4—124no—
403C2×C4—124no—
404C2×C4—121no—
405C8—62no—
406C8—62no—
407C8—122no—
408C2×C3—161no—
409C2×C3—322no—
410D3—162no—
411D3—322no—
412C22—31no—
413C22—31no—
414C22—42no—
415C22—62no—
416C22—122no—
417C22—122no—
418C22—121no—
419C22—122no—
420C22—122no—
421C22—122no—
422C22—122no—
423C22—121no—
424C22—122no—
425C22—122no—
426C22—242no—
427C22—242no—
428C22—484no—
429C22—484no—
430C22D4×S411yescharacteristic
431C4—31no—
432C4—31no—
433C4—31no—
434C4—31no—
435C4—32no—
436C4—31no—
437C4—61no—
438C4—62no—
439C4—122no—
440C4—121no—
441C4—121no—
442C4#857⋊C211yescharacteristic, complemented
443C3—161noSylow
444C2—31no—
445C2—31no—
446C2—82no—
447C2—122no—
448C2—242no—
449C2—242no—
450C2C2×#857⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#857⋊C2
commutator, cosocleC2×C42⋊C3C23
Frattini, socleC23C22×S4
Fitting#2867D3
hypercenterC4#857⋊C2
hypocenterC42⋊C3C2×D4
LCSG ▷ C2×C42⋊C3 ▷ C42⋊C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#857⋊C2C2semidirect
2. C4⋊(#127⋊C3)C2semidirect
3. #73084C2semidirect
4. C4⋊#857C2semidirect
5. C4×#857C2semidirect
8. C2×#127⋊C3C22semidirect
11. C2×#857C22semidirect
12. C4×C42⋊C3C22semidirect
13. #4623C22semidirect
19. #2867D3semidirect
33. #857D4semidirect
53. C2×#127C2×D3semidirect
74. C43C2×D3semidirect
84. C42⋊C3C2×D4semidirect
316. C42D3×D4semidirect
442. C4#857⋊C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#857⋊C22
C4⋊(#127⋊C3)2
#730842
C4⋊#8572
C4×#8572
#257473
D4×S44