Finite Group Databasebeta

← #11713629

Subgroups — #11713629

Order 768.

787 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 787 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊#994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5429C214yesmaximal, complemented
3#85346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×GU(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25747—31nomaximal, Sylow
6C2×#994C2212yes—
7C2×#986C2212yes—
8C4⋊(#41⋊C3)—22no—
9C4×#41⋊C3C2211yescharacteristic
10#5429—28no—
11C2×GU(2,𝔽3)C2212yes—
12C4⋊GL(2,𝔽3)—22no—
13#5085—41nomaximal
14#3498D311yescharacteristic, complemented
15#3151—31no—
16#3038—31no—
17C2×#453—34no—
18#2867—31no—
19#2002—34no—
20#1965—31no—
21#1962—31no—
22C4×#104—31no—
23#994—24no—
24C2×#41⋊C3—22no—
25C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
26#986—24no—
27C2×GL(2,𝔽3)—22no—
28C3×C4⋊Q8—41no—
29C2×#215—44no—
30#874—41no—
31C4×SL(2,𝔽3)D412yescomplemented
32GU(2,𝔽3)D414yescomplemented
33C4×C3⋊C8—41no—
34C2×H(5,𝔽2)C2×D312yes—
35C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
36C2×AGL(1,ℤ/8)—34no—
37#550—22no—
38D42—62no—
39#535—32no—
40#532—31no—
41C2×#127—31no—
42C2×#127—31no—
43C2×#127—34no—
44C2×#127—64no—
45C4×#41C2×D311yescharacteristic
46#496—62no—
47#493—61no—
48#492—61no—
49#460—62no—
50#459—62no—
51#453—68no—
52#453—68no—
53#423—31no—
54C2×#104—32no—
55C2×#104—34no—
56#418—32no—
57C2×#100—34no—
58C4×M16—31no—
59C43—31no—
60#339—32no—
61C2×C3×Q8—42no—
62C2×D12—42no—
63C2×D12—82no—
64#41⋊C3—42no—
65#41⋊C3C2×D412yes—
66C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
67GL(2,𝔽3)—42no—
68C3×C4⋊C4—82no—
69C3×C42—41no—
70#215—88no—
71C2×C3⋊C8—42no—
72H(5,𝔽2)—24no—
73H(5,𝔽2)—64no—
74C2×#41—22no—
75C2×#41—32no—
76C2×#41C22×D311yescharacteristic
77C22×D4—32no—
78C22×D4—32no—
79C22×D4—34no—
80C22×D4—62no—
81C22×D4—62no—
82C22×D4—68no—
83AGL(1,ℤ/8)—68no—
84AGL(1,ℤ/8)—64no—
85AGL(1,ℤ/8)—64no—
86AGL(1,ℤ/8)—124no—
87C2×SD16—62no—
88C2×SD16—64no—
89C2×D8—62no—
90C2×D8—64no—
91C2×M16—32no—
92C2×M16—32no—
93C4⋊Q8S411yescharacteristic
94#127—31no—
95#127—61no—
96#127—62no—
97#127—68no—
98#127—62no—
99#127—61no—
100#127—61no—
101#127—124no—
102#127—1216no—
103#124—32no—
104#121—62no—
105#121—64no—
106#120—64no—
107C4×Q8#6712yes—
108C4×D4—32no—
109C4×D4—62no—
110#117—31no—
111C2×C42—31no—
112C2×C42—32no—
113C2×C42—62no—
114C4⋊C8—62no—
115#104—34no—
116#104—34no—
117#104—68no—
118#102—64no—
119#100—68no—
120#97—61no—
121C4×C8—61no—
122C22×D3—82no—
123C3×Q8—84no—
124C2×C3×C4—42no—
125C2×C3×C4—41no—
126C2×C3×C4—82no—
127D12—84no—
128D12—164no—
129SL(2,𝔽3)#12711yescharacteristic, complemented
130C3⋊C8—44no—
131C24—34no—
132C24—62no—
133#41—32no—
134#41—42no—
135#41—64no—
136#41—64no—
137#41—122no—
138#41D3×D412yes—
139C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
140C2×Q8C2×S412yes—
141C2×D4—31no—
142C2×D4—32no—
143C2×D4—62no—
144C2×D4—64no—
145C2×D4—64no—
146C2×D4—62no—
147C2×D4—62no—
148C2×D4—64no—
149C2×D4—64no—
150C2×D4—64no—
151C2×D4—62no—
152C2×D4—62no—
153C2×D4—122no—
154C2×D4—128no—
155C2×D4—1216no—
156C2×D4—1232no—
157C2×D4—128no—
158C2×D4—124no—
159C2×D4—124no—
160C2×D4—122no—
161C22×C4—31no—
162C22×C4—32no—
163C22×C4—62no—
164C22×C4—62no—
165SD16—128no—
166SD16—122no—
167SD16—122no—
168D8—128no—
169D8—124no—
170M16—34no—
171M16—62no—
172M16—64no—
173C2×C8—62no—
174C2×C8—62no—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—32no—
177C22⋊C4—64no—
178C22⋊C4—61no—
179C42—32no—
180C42—31no—
181C42—34no—
182C42—62no—
183C42—68no—
184C42C2×S411yescharacteristic
185C22×C3—41no—
186C2×D3—162no—
187C2×D3—164no—
188C3×C4—42no—
189C3×C4—44no—
190C3×C4—162no—
191C23—31no—
192C23—68no—
193C23—62no—
194C23—124no—
195C23—128no—
196C23—128no—
197C23—122no—
198Q8—24no—
199Q8—31no—
200Q8#94011yescharacteristic
201D4—32no—
202D4—61no—
203D4—64no—
204D4—122no—
205D4—122no—
206D4—122no—
207D4—122no—
208D4—124no—
209D4—124no—
210D4—124no—
211D4—244no—
212D4—2432no—
213D4—244no—
214D4—244no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—31no—
217C2×C4—32no—
218C2×C4—32no—
219C2×C4—32no—
220C2×C4—64no—
221C2×C4—68no—
222C2×C4—64no—
223C2×C4—122no—
224C2×C4—122no—
225C2×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
226C2×C4C22×S411yescharacteristic
227C8—64no—
228C8—122no—
229C2×C3—42no—
230C2×C3—41no—
231D3—322no—
232C22—32no—
233C22—62no—
234C22—124no—
235C22—122no—
236C22—248no—
237C22—248no—
238C22—244no—
239C22—242no—
240C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
241C4—31no—
242C4—31no—
243C4—42no—
244C4—68no—
245C4—62no—
246C4#542914yescomplemented
247C4D4×S412yes—
248C3—41noSylow
249C2—62no—
250C2—242no—
251C2—482no—
252C2#8549611yescharacteristic
253C2C2×#542912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
Fitting#3498D3
hypercenterC4⋊Q8S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#127
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4⋊#994C2semidirect
2. C2×#5429C2semidirect
3. #85346C2semidirect
4. C4×GU(2,𝔽3)C2semidirect
14. #3498D3semidirect
31. C4×SL(2,𝔽3)D4semidirect
32. GU(2,𝔽3)D4semidirect
129. SL(2,𝔽3)#127semidirect
246. C4#5429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊#9942
C2×#54292
#853462
C4×GU(2,𝔽3)2
#257473
#50854