Finite Group Databasebeta

← #11713630

Subgroups — #11713630

Order 768.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3500⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#5429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#5428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#85347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×GU(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#25748—31nomaximal, Sylow
9C2×2−1+4⋊C3C2211yescharacteristic
10C2×#994C2211yescharacteristic
11C2×#986C2211yescharacteristic
12C2×#984C2211yescharacteristic
13#548⋊C3—22no—
14C4×#41⋊C3C2211yescharacteristic
15#5431—22no—
16#5430—22no—
17#5429—22no—
18#5428—22no—
19C2×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
20C2×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
21#5395—22no—
22#5059—41nomaximal
23#3500D311yescharacteristic, complemented
24#3153—31no—
25#3040—31no—
26C2×#456—31no—
27C2×#454—31no—
28C2×#455—31no—
29C2×#453—31no—
30#2858—31no—
31#2005—31no—
32#2004—31no—
33#2003—31no—
34#2002—31no—
35#1967—31no—
36#1962—31no—
37C4×#104—31no—
382−1+4⋊C3—21no—
392−1+4⋊C3—21no—
40#994—21no—
41#994—21no—
42C2×#41⋊C3—21no—
43C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
44C22×SL(2,𝔽3)—21no—
45#986—21no—
46#986—21no—
47#984—21no—
48#984—21no—
49C2×GL(2,𝔽3)—21no—
50C2×#226—21no—
51C3×#124—41no—
52C2×#216—41no—
53C2×#215—41no—
54C2×#214—41no—
55C2×#213—41no—
56#875—41no—
57C4×SL(2,𝔽3)D412yescomplemented
58GU(2,𝔽3)D412yescomplemented
59GU(2,𝔽3)D412yescomplemented
60C4×C3⋊C8—41no—
61C2×2−1+4C2×D311yescharacteristic
62C2×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
63C2×#137—31no—
64C2×#137—31no—
65C2×#137—31no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
69#548—22no—
70#546—62no—
71#536—31no—
72#535—31no—
73#532—31no—
74C2×C4⋊Q8—31no—
75C2×#127—31no—
76C2×#124—31no—
77C2×#124—31no—
78C2×#124—31no—
79C2×#124—31no—
80C4×#41C2×D311yescharacteristic
81#497—61no—
82#496—61no—
83#495—61no—
84#495—61no—
85#464—62no—
86#463—62no—
87#456—62no—
88#456—62no—
89#455—62no—
90#455—62no—
91#454—62no—
92#454—62no—
93#453—62no—
94#453—62no—
95#423—31no—
96C2×#104—31no—
97C2×#104—31no—
98C2×#104—31no—
99C2×#104—31no—
100C2×#104—31no—
101C2×#104—31no—
102#419—31no—
103#418—31no—
104C2×#101—31no—
105C2×#101—31no—
106C2×#100—31no—
107C2×#100—31no—
108C4×M16—31no—
109#390—64no—
110C43—31no—
111#339—31no—
112#339—31no—
113C2×C3×Q8—41no—
114C2×C3×D4—41no—
115C2×D12—41no—
116C2×Dic6—41no—
117#41⋊C3—41no—
118#41⋊C3C2×D411yescharacteristic
119#41⋊C3C2×D411yescharacteristic
120C2×SL(2,𝔽3)—41no—
121C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
122GL(2,𝔽3)—41no—
123#226—41no—
124C3×C22⋊C4—82no—
125C3×C42—41no—
126#216—82no—
127#215—82no—
128#214—82no—
129#213—82no—
130(C2×D3)⋊C4—82no—
131C2×C3⋊C8—41no—
132C2×C3⋊C8—41no—
1332−1+4—21no—
1342−1+4—21no—
1352−1+4—61no—
1362−1+4—61no—
137H(5,𝔽2)—21no—
138H(5,𝔽2)—21no—
139H(5,𝔽2)—61no—
140H(5,𝔽2)—61no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—31no—
143C2×#41—31no—
144C2×#41—61no—
145C2×#41C22×D311yescharacteristic
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—31no—
148C22×Q8—31no—
149C22×D4—31no—
150C22×D4—31no—
151C22×D4—61no—
152C22×D4—62no—
153#137—62no—
154#137—62no—
155#137—61no—
156#137—61no—
157#137—61no—
158#137—61no—
159#137—121no—
160#137—121no—
161AGL(1,ℤ/8)—62no—
162AGL(1,ℤ/8)—62no—
163AGL(1,ℤ/8)—61no—
164AGL(1,ℤ/8)—61no—
165AGL(1,ℤ/8)—61no—
166AGL(1,ℤ/8)—61no—
167AGL(1,ℤ/8)—121no—
168AGL(1,ℤ/8)—121no—
169C2×Q16—61no—
170C2×Q16—61no—
171C2×Q16—61no—
172C2×SD16—61no—
173C2×SD16—61no—
174C2×SD16—61no—
175C2×SD16—61no—
176C2×SD16—61no—
177C2×SD16—61no—
178C2×D8—61no—
179C2×D8—61no—
180C2×D8—61no—
181C2×M16—31no—
182C2×M16—31no—
183C2×M16—31no—
184C2×M16—31no—
185C4⋊Q8—31no—
186C4⋊Q8—62no—
187C4⋊Q8—121no—
188#127—31no—
189#127—62no—
190#127—121no—
191#124—31no—
192#124—61no—
193#124—62no—
194#124—62no—
195#124—62no—
196#124—62no—
197#124—61no—
198#124—61no—
199#124—121no—
200#124—121no—
201#124S411yescharacteristic
202#123—62no—
203C22⋊Q8—62no—
204#121—62no—
205#121—62no—
206#120—62no—
207C4×Q8#6712yes—
208C4×D4—32no—
209C4×D4—62no—
210#117—31no—
211C2×C4⋊C4—62no—
212C2×C22⋊C4—34no—
213C2×C22⋊C4—62no—
214C2×C22⋊C4—62no—
215C2×C22⋊C4—62no—
216C2×C42—31no—
217C2×C42—31no—
218C2×C42—31no—
219C2×C42—62no—
220C4⋊C8—62no—
221#104—32no—
222#104—32no—
223#104—32no—
224#104—32no—
225#104—62no—
226#104—62no—
227#104—62no—
228#104—62no—
229#103—62no—
230#102—62no—
231#101—62no—
232#101—62no—
233#100—62no—
234#100—62no—
235#97—61no—
236C4×C8—61no—
237C23×C3—81no—
238C22×D3—81no—
239C3×Q8—81no—
240C3×Q8—81no—
241C3×D4—81no—
242C3×D4—81no—
243C2×C3×C4—42no—
244C2×C3×C4—41no—
245C2×C3×C4—81no—
246C2×Dic3—81no—
247D12—81no—
248D12—81no—
249Dic6—81no—
250Dic6—81no—
251SL(2,𝔽3)#12711yescharacteristic
252C3⋊C8—42no—
253C3⋊C8—42no—
254C24—32no—
255C24—61no—
256#41—31no—
257#41—31no—
258#41—41no—
259#41—61no—
260#41—61no—
261#41—61no—
262#41—61no—
263#41—61no—
264#41—61no—
265#41—61no—
266#41—61no—
267#41—121no—
268#41—121no—
269#41—122no—
270#41—121no—
271#41D3×D411yescharacteristic
272#41D3×D411yescharacteristic
273C2×Q8—31no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—61no—
276C2×Q8—61no—
277C2×Q8—61no—
278C2×Q8—61no—
279C2×Q8—61no—
280C2×Q8—61no—
281C2×Q8—61no—
282C2×Q8—61no—
283C2×Q8—61no—
284C2×Q8—61no—
285C2×Q8—61no—
286C2×Q8—121no—
287C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
288C2×Q8C2×S411yescharacteristic
289C2×D4—31no—
290C2×D4—31no—
291C2×D4—61no—
292C2×D4—61no—
293C2×D4—61no—
294C2×D4—61no—
295C2×D4—61no—
296C2×D4—61no—
297C2×D4—61no—
298C2×D4—61no—
299C2×D4—61no—
300C2×D4—61no—
301C2×D4—61no—
302C2×D4—62no—
303C2×D4—61no—
304C2×D4—61no—
305C2×D4—124no—
306C2×D4—128no—
307C2×D4—121no—
308C2×D4—121no—
309C2×D4—122no—
310C2×D4C2×S411yescharacteristic
311C22×C4—31no—
312C22×C4—32no—
313C22×C4—32no—
314C22×C4—61no—
315C22×C4—61no—
316C22×C4—61no—
317C22×C4—61no—
318C22×C4—61no—
319Q16—122no—
320Q16—122no—
321Q16—121no—
322Q16—121no—
323SD16—122no—
324SD16—122no—
325SD16—122no—
326SD16—122no—
327SD16—121no—
328SD16—121no—
329SD16—121no—
330SD16—121no—
331D8—122no—
332D8—122no—
333D8—121no—
334D8—121no—
335M16—32no—
336M16—32no—
337M16—61no—
338M16—61no—
339M16—61no—
340M16—61no—
341M16—61no—
342M16—61no—
343C2×C8—61no—
344C2×C8—61no—
345C2×C8—61no—
346C2×C8—61no—
347C4⋊C4—32no—
348C4⋊C4—62no—
349C4⋊C4—124no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—61no—
352C22⋊C4—64no—
353C22⋊C4—62no—
354C22⋊C4—122no—
355C22⋊C4—124no—
356C22⋊C4—124no—
357C22⋊C4—122no—
358C42—32no—
359C42—31no—
360C42—32no—
361C42—32no—
362C42—61no—
363C42—61no—
364C42—124no—
365C42C2×S411yescharacteristic
366C22×C3—41no—
367C22×C3—161no—
368C22×C3—162no—
369C2×D3—161no—
370C2×D3—162no—
371C3×C4—41no—
372C3×C4—41no—
373C3×C4—82no—
374C3×C4—161no—
375Dic3—161no—
376C23—21no—
377C23—31no—
378C23—62no—
379C23—62no—
380C23—61no—
381C23—121no—
382C23—121no—
383C23—124no—
384C23—124no—
385C23—121no—
386Q8—21no—
387Q8—21no—
388Q8—31no—
389Q8—61no—
390Q8—61no—
391Q8—121no—
392Q8—121no—
393Q8—121no—
394Q8—121no—
395Q8—121no—
396Q8—121no—
397Q8#94011yescharacteristic
398D4—21no—
399D4—21no—
400D4—31no—
401D4—31no—
402D4—61no—
403D4—61no—
404D4—61no—
405D4—121no—
406D4—121no—
407D4—121no—
408D4—121no—
409D4—121no—
410D4—121no—
411D4—121no—
412D4—121no—
413D4—121no—
414D4—121no—
415D4—242no—
416D4—248no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—31no—
419C2×C4—31no—
420C2×C4—31no—
421C2×C4—31no—
422C2×C4—31no—
423C2×C4—32no—
424C2×C4—62no—
425C2×C4—64no—
426C2×C4—62no—
427C2×C4—62no—
428C2×C4—62no—
429C2×C4—61no—
430C2×C4—122no—
431C2×C4—121no—
432C2×C4—121no—
433C2×C4—121no—
434C2×C4—121no—
435C2×C4—122no—
436C2×C4—121no—
437C2×C4—121no—
438C2×C4—121no—
439C2×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
440C2×C4C22×S411yescharacteristic
441C8—62no—
442C8—62no—
443C8—121no—
444C8—121no—
445C2×C3—42no—
446C2×C3—41no—
447C2×C3—321no—
448D3—321no—
449C22—31no—
450C22—31no—
451C22—42no—
452C22—41no—
453C22—62no—
454C22—122no—
455C22—121no—
456C22—242no—
457C22—242no—
458C22—242no—
459C22—242no—
460C22—242no—
461C22—241no—
462C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
463C4—22no—
464C4—31no—
465C4—31no—
466C4—41no—
467C4—64no—
468C4—62no—
469C4—122no—
470C4—121no—
471C4—241no—
472C4D4×S411yescharacteristic
473C4D4×S411yescharacteristic
474C3—41noSylow
475C2—61no—
476C2—61no—
477C2—81no—
478C2—241no—
479C2—481no—
480C2#8549611yescharacteristic
481C2#8554412yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
Fitting#3500D3
hypercenter#124S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#127
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3500⋊C3C2semidirect
2. C2×#5431C2semidirect
3. C2×#5430C2semidirect
4. C2×#5429C2semidirect
5. C2×#5428C2semidirect
6. #85347C2semidirect
7. C4×GU(2,𝔽3)C2semidirect
23. #3500D3semidirect
57. C4×SL(2,𝔽3)D4semidirect
58. GU(2,𝔽3)D4semidirect
59. GU(2,𝔽3)D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#3500⋊C32
C2×#54312
C2×#54302
C2×#54292
C2×#54282
#853472
C4×GU(2,𝔽3)2
#257483
#50594