Finite Group Databasebeta

← #11713631

Subgroups — #11713631

Order 768.

671 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 671 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊#994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5429C212yesmaximal, complemented
3C2×#5428C212yesmaximal, complemented
4#85347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25749—31nomaximal, Sylow
7C2×#994C2212yes—
8C2×#986C2211yescharacteristic
9C2×#984C2211yescharacteristic
10C4⋊(#41⋊C3)—22no—
11C4×#41⋊C3C2211yescharacteristic
12#5429—24no—
13#5428—24no—
14C2×GU(2,𝔽3)C2212yes—
15#5395—22no—
16#5086—41nomaximal
17#3498D311yescharacteristic, complemented
18#3153—31no—
19#3040—31no—
20C2×#455—32no—
21C2×#453—32no—
22#2657—31no—
23#2004—32no—
24#2002—32no—
25#1965—31no—
26#1963—31no—
27#1759—31no—
28#994—22no—
29#994—22no—
30C2×#41⋊C3—22no—
31C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
32#986—22no—
33#984—22no—
34C2×GL(2,𝔽3)—21no—
35C2×#226—21no—
36C3×C4⋊Q8—41no—
37C2×#216—42no—
38C2×#215—42no—
39#875—41no—
40C4×SL(2,𝔽3)D412yescomplemented
41GU(2,𝔽3)D414yescomplemented
42#803—41no—
43C2×H(5,𝔽2)C2×D312yes—
44C2×#137—31no—
45C2×#137—32no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
48#550—22no—
49D42—62no—
50#535—32no—
51#532—31no—
52C2×#127—31no—
53C2×#127—32no—
54C2×#124—31no—
55C2×#124—32no—
56C4×#41C2×D311yescharacteristic
57#497—61no—
58#496—61no—
59#495—62no—
60#464—62no—
61#463—62no—
62#455—64no—
63#455—64no—
64#453—64no—
65#453—64no—
66#423—31no—
67C2×#104—32no—
68C2×#104—32no—
69C2×#104—32no—
70#419—31no—
71#418—31no—
72C2×#100—32no—
73C2×#100—32no—
74C4×M16—31no—
75#392—64no—
76#376—31no—
77#339—32no—
78C2×C3×Q8—42no—
79C2×D12—41no—
80C2×Dic6—41no—
81#41⋊C3—42no—
82#41⋊C3C2×D412yes—
83C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
84GL(2,𝔽3)—41no—
85#226—41no—
86C3×C4⋊C4—82no—
87C3×C42—41no—
88#216—84no—
89#215—84no—
90(C2×D3)⋊C4—82no—
91C2×C3⋊C8—42no—
92H(5,𝔽2)—22no—
93H(5,𝔽2)—22no—
94H(5,𝔽2)—62no—
95H(5,𝔽2)—62no—
96C2×#41—22no—
97C2×#41—32no—
98C2×#41C22×D311yescharacteristic
99C22×Q8—31no—
100C22×D4—32no—
101C22×D4—31no—
102C22×D4—34no—
103C22×D4—62no—
104C22×D4—64no—
105#137—64no—
106#137—62no—
107#137—62no—
108#137—122no—
109AGL(1,ℤ/8)—64no—
110AGL(1,ℤ/8)—62no—
111AGL(1,ℤ/8)—62no—
112AGL(1,ℤ/8)—122no—
113C2×Q16—61no—
114C2×Q16—62no—
115C2×SD16—61no—
116C2×SD16—62no—
117C2×SD16—61no—
118C2×SD16—62no—
119C2×D8—61no—
120C2×D8—62no—
121C2×M16—32no—
122C2×M16—31no—
123C2×M16—31no—
124C4⋊Q8S411yescharacteristic
125#127—31no—
126#127—61no—
127#127—62no—
128#127—64no—
129#127—122no—
130#124—32no—
131#124—64no—
132#124—62no—
133#124—61no—
134#124—61no—
135#124—122no—
136#121—62no—
137#121—64no—
138#120—64no—
139C4×Q8#6712yes—
140C4×D4—32no—
141C4×D4—62no—
142#117—31no—
143C2×C22⋊C4—62no—
144C2×C22⋊C4—64no—
145C2×C42—31no—
146C2×C42—32no—
147C4⋊C8—62no—
148#104—34no—
149#104—34no—
150#104—64no—
151#104—64no—
152#103—62no—
153#102—62no—
154#100—64no—
155#100—64no—
156#97—61no—
157C4×C8—61no—
158#95—62no—
159C22×D3—81no—
160C3×Q8—82no—
161C3×Q8—82no—
162C2×C3×C4—42no—
163C2×C3×C4—41no—
164C2×C3×C4—82no—
165C2×Dic3—81no—
166D12—82no—
167Dic6—82no—
168SL(2,𝔽3)#12711yescharacteristic
169C3⋊C8—44no—
170C24—34no—
171C24—61no—
172#41—32no—
173#41—42no—
174#41—62no—
175#41—62no—
176#41—62no—
177#41—62no—
178#41—122no—
179#41D3×D412yes—
180C2×Q8—61no—
181C2×Q8—62no—
182C2×Q8—62no—
183C2×Q8—61no—
184C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
185C2×Q8C2×S412yes—
186C2×D4—31no—
187C2×D4—32no—
188C2×D4—62no—
189C2×D4—62no—
190C2×D4—62no—
191C2×D4—62no—
192C2×D4—62no—
193C2×D4—62no—
194C2×D4—61no—
195C2×D4—62no—
196C2×D4—62no—
197C2×D4—64no—
198C2×D4—62no—
199C2×D4—61no—
200C2×D4—128no—
201C2×D4—122no—
202C2×D4—122no—
203C2×D4—124no—
204C2×D4—244no—
205C2×D4—248no—
206C22×C4—31no—
207C22×C4—32no—
208C22×C4—62no—
209C22×C4—62no—
210C22×C4—61no—
211Q16—124no—
212Q16—121no—
213Q16—121no—
214SD16—124no—
215SD16—124no—
216SD16—122no—
217SD16—121no—
218SD16—121no—
219D8—124no—
220D8—122no—
221M16—34no—
222M16—62no—
223M16—62no—
224M16—62no—
225C2×C8—62no—
226C2×C8—61no—
227C2×C8—61no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—32no—
230C22⋊C4—64no—
231C22⋊C4—61no—
232C22⋊C4—122no—
233C22⋊C4—128no—
234C22⋊C4—122no—
235C42—32no—
236C42—31no—
237C42—34no—
238C42—62no—
239C42C2×S411yescharacteristic
240C22×C3—41no—
241C2×D3—161no—
242C2×D3—162no—
243C3×C4—42no—
244C3×C4—82no—
245C3×C4—162no—
246Dic3—161no—
247C23—31no—
248C23—64no—
249C23—64no—
250C23—62no—
251C23—122no—
252C23—128no—
253C23—124no—
254C23—121no—
255Q8—22no—
256Q8—22no—
257Q8—31no—
258Q8—121no—
259Q8—121no—
260Q8—122no—
261Q8#94011yescharacteristic
262D4—32no—
263D4—61no—
264D4—62no—
265D4—62no—
266D4—124no—
267D4—122no—
268D4—122no—
269D4—121no—
270D4—121no—
271D4—122no—
272D4—122no—
273D4—122no—
274D4—244no—
275D4—2416no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—31no—
278C2×C4—32no—
279C2×C4—32no—
280C2×C4—32no—
281C2×C4—64no—
282C2×C4—122no—
283C2×C4—122no—
284C2×C4—122no—
285C2×C4—124no—
286C2×C4—122no—
287C2×C4—121no—
288C2×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
289C2×C4C22×S411yescharacteristic
290C8—64no—
291C8—121no—
292C8—121no—
293C2×C3—42no—
294C2×C3—41no—
295D3—321no—
296C22—32no—
297C22—62no—
298C22—124no—
299C22—122no—
300C22—244no—
301C22—244no—
302C22—244no—
303C22—242no—
304C22—241no—
305C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
306C4—22no—
307C4—31no—
308C4—31no—
309C4—42no—
310C4—62no—
311C4—124no—
312C4—241no—
313C4D4×S412yes—
314C3—41noSylow
315C2—62no—
316C2—242no—
317C2—481no—
318C2#8549611yescharacteristic
319C2#8552612yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
Fitting#3498D3
hypercenterC4⋊Q8S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#127
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4⋊#994C2semidirect
2. C2×#5429C2semidirect
3. C2×#5428C2semidirect
4. #85347C2semidirect
5. #73067C2semidirect
17. #3498D3semidirect
40. C4×SL(2,𝔽3)D4semidirect
41. GU(2,𝔽3)D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊#9942
C2×#54292
C2×#54282
#853472
#730672
#257493
#50864