Finite Group Databasebeta

← #11713632

Subgroups — #11713632

Order 768.

633 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 633 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3499⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5431C212yesmaximal, complemented
3C2×#5430C212yesmaximal, complemented
4#85347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25750—31nomaximal, Sylow
7C2×2−1+4⋊C3C2212yes—
8C2×#986C2211yescharacteristic
9C2×#984C2211yescharacteristic
10D4×SL(2,𝔽3)—22no—
11C4×#41⋊C3C2211yescharacteristic
12#5431—24no—
13#5430—24no—
14C2×GU(2,𝔽3)C2212yes—
15#5395—22no—
16#5074—41nomaximal
17#3499D311yescharacteristic, complemented
18#3153—31no—
19#3040—31no—
20C2×#456—32no—
21C2×#454—32no—
22#2658—31no—
23#2005—32no—
24#2003—32no—
25#1966—31no—
26#1963—31no—
27#1759—31no—
282−1+4⋊C3—22no—
292−1+4⋊C3—22no—
30C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
31C22×SL(2,𝔽3)—22no—
32#986—22no—
33#984—22no—
34C2×GL(2,𝔽3)—21no—
35C2×#226—21no—
36C3×#127—41no—
37C2×#214—42no—
38C2×#213—42no—
39#875—41no—
40C4×SL(2,𝔽3)D412yes—
41GU(2,𝔽3)D414yescomplemented
42#803—41no—
43C2×2−1+4C2×D312yes—
44C2×#137—31no—
45C2×#137—32no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
48D4×Q8—22no—
49#547—62no—
50#536—32no—
51#532—31no—
52C2×C4⋊Q8—31no—
53C2×C4⋊Q8—32no—
54C2×#124—31no—
55C2×#124—32no—
56C4×#41C2×D311yescharacteristic
57#497—61no—
58#496—61no—
59#495—62no—
60#464—62no—
61#463—62no—
62#456—64no—
63#456—64no—
64#454—64no—
65#454—64no—
66#423—31no—
67C2×#104—32no—
68C2×#104—32no—
69C2×#104—32no—
70#419—31no—
71#418—31no—
72C2×#101—32no—
73C2×#101—32no—
74C4×M16—31no—
75#399—64no—
76#376—31no—
77#339—32no—
78C2×C3×D4—42no—
79C2×C3×D4—82no—
80C2×D12—41no—
81C2×Dic6—41no—
82#41⋊C3C2×D412yes—
83C2×SL(2,𝔽3)—42no—
84C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
85GL(2,𝔽3)—41no—
86#226—41no—
87C3×C42—41no—
88#214—84no—
89#213—84no—
90(C2×D3)⋊C4—82no—
91C2×C3⋊C8—42no—
922−1+4—22no—
932−1+4—22no—
942−1+4—62no—
952−1+4—62no—
96C2×#41—32no—
97C2×#41—62no—
98C2×#41C22×D311yescharacteristic
99C22×Q8—22no—
100C22×Q8—32no—
101C22×Q8—31no—
102C22×D4—31no—
103#137—64no—
104#137—62no—
105#137—62no—
106#137—122no—
107AGL(1,ℤ/8)—64no—
108AGL(1,ℤ/8)—62no—
109AGL(1,ℤ/8)—62no—
110AGL(1,ℤ/8)—122no—
111C2×Q16—62no—
112C2×Q16—61no—
113C2×SD16—61no—
114C2×SD16—62no—
115C2×SD16—61no—
116C2×SD16—62no—
117C2×D8—61no—
118C2×D8—62no—
119C2×M16—32no—
120C2×M16—31no—
121C2×M16—31no—
122C4⋊Q8—31no—
123C4⋊Q8—61no—
124C4⋊Q8—62no—
125C4⋊Q8—64no—
126C4⋊Q8—122no—
127#127S411yescharacteristic
128#124—32no—
129#124—64no—
130#124—62no—
131#124—61no—
132#124—61no—
133#124—122no—
134#123—64no—
135C22⋊Q8—64no—
136#121—62no—
137C4×Q8#6712yes—
138C4×D4—32no—
139C4×D4—62no—
140#117—31no—
141C2×C4⋊C4—34no—
142C2×C4⋊C4—64no—
143C2×C22⋊C4—62no—
144C2×C22⋊C4—64no—
145C2×C42—31no—
146C2×C42—32no—
147C4⋊C8—62no—
148#104—34no—
149#104—34no—
150#104—64no—
151#104—64no—
152#103—62no—
153#102—62no—
154#101—64no—
155#101—64no—
156#97—61no—
157C4×C8—61no—
158#95—62no—
159C23×C3—82no—
160C22×D3—81no—
161C3×D4—82no—
162C3×D4—82no—
163C3×D4—164no—
164C2×C3×C4—42no—
165C2×C3×C4—41no—
166C2×Dic3—81no—
167D12—82no—
168Dic6—82no—
169SL(2,𝔽3)#12711yescharacteristic
170C3⋊C8—44no—
171C24—61no—
172#41—32no—
173#41—62no—
174#41—62no—
175#41—62no—
176#41—62no—
177#41—122no—
178#41—122no—
179#41—124no—
180#41D3×D412yes—
181C2×Q8—32no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—62no—
184C2×Q8—62no—
185C2×Q8—62no—
186C2×Q8—62no—
187C2×Q8—62no—
188C2×Q8—61no—
189C2×Q8—62no—
190C2×Q8—62no—
191C2×Q8—61no—
192C2×Q8—122no—
193C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
194C2×D4—22no—
195C2×D4—31no—
196C2×D4—61no—
197C2×D4—62no—
198C2×D4—62no—
199C2×D4—62no—
200C2×D4—61no—
201C2×D4C2×S412yes—
202C22×C4—31no—
203C22×C4—32no—
204C22×C4—34no—
205C22×C4—62no—
206C22×C4—62no—
207C22×C4—61no—
208Q16—124no—
209Q16—121no—
210Q16—121no—
211SD16—124no—
212SD16—124no—
213SD16—122no—
214SD16—121no—
215SD16—121no—
216D8—124no—
217D8—122no—
218M16—34no—
219M16—62no—
220M16—62no—
221M16—62no—
222C2×C8—62no—
223C2×C8—61no—
224C2×C8—61no—
225C4⋊C4—32no—
226C4⋊C4—64no—
227C4⋊C4—62no—
228C4⋊C4—128no—
229C22⋊C4—61no—
230C22⋊C4—64no—
231C22⋊C4—122no—
232C22⋊C4—128no—
233C22⋊C4—122no—
234C42—32no—
235C42—31no—
236C42—34no—
237C42—62no—
238C42C2×S411yescharacteristic
239C22×C3—41no—
240C22×C3—162no—
241C22×C3—164no—
242C2×D3—161no—
243C2×D3—162no—
244C3×C4—42no—
245C3×C4—82no—
246Dic3—161no—
247C23—22no—
248C23—31no—
249C23—122no—
250C23—124no—
251C23—121no—
252Q8—31no—
253Q8—62no—
254Q8—62no—
255Q8—122no—
256Q8—122no—
257Q8—121no—
258Q8—121no—
259Q8—122no—
260Q8#94011yescharacteristic
261D4—22no—
262D4—22no—
263D4—32no—
264D4—44no—
265D4—61no—
266D4—121no—
267D4—121no—
268D4—122no—
269D4—122no—
270D4—122no—
271C2×C4—31no—
272C2×C4—32no—
273C2×C4—32no—
274C2×C4—32no—
275C2×C4—64no—
276C2×C4—64no—
277C2×C4—64no—
278C2×C4—62no—
279C2×C4—122no—
280C2×C4—122no—
281C2×C4—122no—
282C2×C4—124no—
283C2×C4—122no—
284C2×C4—121no—
285C2×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
286C2×C4C22×S411yescharacteristic
287C8—64no—
288C8—121no—
289C8—121no—
290C2×C3—42no—
291C2×C3—41no—
292C2×C3—322no—
293D3—321no—
294C22—32no—
295C22—44no—
296C22—42no—
297C22—62no—
298C22—244no—
299C22—242no—
300C22—241no—
301C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
302C4—22no—
303C4—31no—
304C4—31no—
305C4—62no—
306C4—124no—
307C4—122no—
308C4—241no—
309C4D4×S412yes—
310C3—41noSylow
311C2—62no—
312C2—82no—
313C2—481no—
314C2#8549611yescharacteristic
315C2#8553312yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
Fitting#3499D3
hypercenter#127S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#127
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3499⋊C3C2semidirect
2. C2×#5431C2semidirect
3. C2×#5430C2semidirect
4. #85347C2semidirect
5. #73067C2semidirect
17. #3499D3semidirect
41. GU(2,𝔽3)D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#3499⋊C32
C2×#54312
C2×#54302
#853472
#730672
#257503
#50744