Finite Group Databasebeta

← #11713633

Subgroups — #11713633

Order 768.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3500⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5430C212yesmaximal, complemented
3C2×#5428C212yesmaximal, complemented
4#85336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25751—31nomaximal, Sylow
7C2×2−1+4⋊C3C2211yescharacteristic
8C2×#994C2211yescharacteristic
9C2×#984C2212yes—
10#548⋊C3—22no—
11C4×#41⋊C3C2211yescharacteristic
12#5430—24no—
13#5428—24no—
14C2×GU(2,𝔽3)C2212yes—
15C4⋊#226—22no—
16#5060—41nomaximal
17#3500D311yescharacteristic
18#3152—31no—
19#3039—31no—
20C2×#456—32no—
21C2×#455—32no—
22#2658—31no—
23#2005—32no—
24#2004—32no—
25#1967—31no—
26#1963—31no—
27#1759—31no—
282−1+4⋊C3—22no—
29#994—22no—
30C2×#41⋊C3—21no—
31C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
32C22×SL(2,𝔽3)—21no—
33#984—22no—
34#984—22no—
35C2×#226—22no—
36C3×#124—41no—
37C2×#216—42no—
38C2×#214—42no—
39#869—41no—
40C4×SL(2,𝔽3)D412yes—
41GU(2,𝔽3)D414yescomplemented
42#803—41no—
43C2×2−1+4C2×D311yescharacteristic
44C2×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
45C2×#137—32no—
46C2×#137—32no—
47C2×#137—32no—
48#548—22no—
49#546—62no—
50#536—31no—
51#535—31no—
52#532—31no—
53C2×C4⋊Q8—31no—
54C2×C4⋊Q8—32no—
55C2×#124—31no—
56C2×#124—32no—
57C4×#41C2×D311yescharacteristic
58#497—61no—
59#497—61no—
60#494—61no—
61#492—61no—
62#462—62no—
63#461—62no—
64#456—64no—
65#456—64no—
66#455—64no—
67#455—64no—
68#423—31no—
69C2×#104—32no—
70C2×#104—32no—
71C2×#104—32no—
72#419—32no—
73C2×#101—32no—
74C2×#100—32no—
75C4×M16—31no—
76#399—64no—
77#376—31no—
78#339—32no—
79C2×C3×Q8—41no—
80C2×C3×D4—41no—
81C2×Dic6—42no—
82#41⋊C3—41no—
83#41⋊C3C2×D412yes—
84C2×SL(2,𝔽3)—41no—
85C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
86#226—42no—
87C3×C22⋊C4—82no—
88C3×C42—41no—
89#216—84no—
90#214—84no—
91C4⋊Dic3—82no—
92C2×C3⋊C8—42no—
932−1+4—22no—
942−1+4—62no—
95H(5,𝔽2)—22no—
96H(5,𝔽2)—62no—
97C2×#41—21no—
98C2×#41—31no—
99C2×#41—31no—
100C2×#41—61no—
101C2×#41C22×D311yescharacteristic
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—31no—
104C22×Q8—32no—
105C22×D4—31no—
106C22×D4—61no—
107#137—64no—
108#137—64no—
109#137—62no—
110#137—62no—
111#137—62no—
112#137—62no—
113#137—122no—
114#137—122no—
115C2×Q16—62no—
116C2×Q16—62no—
117C2×Q16—62no—
118C2×SD16—62no—
119C2×SD16—62no—
120C2×SD16—62no—
121C2×M16—32no—
122C2×M16—32no—
123C4⋊Q8—31no—
124C4⋊Q8—64no—
125C4⋊Q8—62no—
126C4⋊Q8—61no—
127C4⋊Q8—61no—
128C4⋊Q8—122no—
129#127—31no—
130#124—31no—
131#124—61no—
132#124—62no—
133#124—64no—
134#124—122no—
135#124S411yescharacteristic
136#123—62no—
137C22⋊Q8—62no—
138#121—62no—
139#121—62no—
140#120—62no—
141C4×Q8#6712yes—
142C4×D4—32no—
143C4×D4—62no—
144#117—31no—
145C2×C4⋊C4—62no—
146C2×C4⋊C4—64no—
147C2×C22⋊C4—34no—
148C2×C22⋊C4—64no—
149C2×C42—31no—
150C2×C42—32no—
151C4⋊C8—62no—
152#104—34no—
153#104—34no—
154#104—64no—
155#104—64no—
156#103—64no—
157#101—64no—
158#100—64no—
159#97—61no—
160C4×C8—61no—
161#95—62no—
162C23×C3—81no—
163C3×Q8—82no—
164C3×D4—82no—
165C2×C3×C4—42no—
166C2×C3×C4—41no—
167C2×C3×C4—81no—
168C2×Dic3—82no—
169Dic6—82no—
170Dic6—82no—
171SL(2,𝔽3)#12711yescharacteristic
172C3⋊C8—44no—
173C24—32no—
174#41—32no—
175#41—41no—
176#41—62no—
177#41—62no—
178#41—62no—
179#41—62no—
180#41—122no—
181#41—122no—
182#41—121no—
183#41D3×D412yes—
184C2×Q8—31no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—62no—
187C2×Q8—62no—
188C2×Q8—61no—
189C2×Q8—62no—
190C2×Q8—62no—
191C2×Q8—62no—
192C2×Q8—62no—
193C2×Q8—62no—
194C2×Q8—62no—
195C2×Q8—121no—
196C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
197C2×Q8C2×S411yescharacteristic
198C2×D4—31no—
199C2×D4—31no—
200C2×D4—61no—
201C2×D4—62no—
202C2×D4—62no—
203C2×D4—61no—
204C2×D4—62no—
205C2×D4—61no—
206C2×D4—122no—
207C2×D4—122no—
208C2×D4C2×S411yescharacteristic
209C22×C4—31no—
210C22×C4—32no—
211C22×C4—32no—
212C22×C4—61no—
213C22×C4—61no—
214C22×C4—62no—
215C22×C4—62no—
216Q16—124no—
217Q16—124no—
218Q16—122no—
219Q16—122no—
220SD16—124no—
221SD16—124no—
222SD16—122no—
223SD16—122no—
224M16—34no—
225M16—62no—
226M16—62no—
227M16—62no—
228C2×C8—62no—
229C2×C8—62no—
230C4⋊C4—32no—
231C4⋊C4—62no—
232C4⋊C4—122no—
233C4⋊C4—128no—
234C4⋊C4—122no—
235C22⋊C4—22no—
236C22⋊C4—61no—
237C22⋊C4—64no—
238C22⋊C4—62no—
239C22⋊C4—128no—
240C42—32no—
241C42—31no—
242C42—34no—
243C42—62no—
244C42C2×S411yescharacteristic
245C22×C3—41no—
246C22×C3—161no—
247C22×C3—162no—
248C3×C4—42no—
249C3×C4—82no—
250C3×C4—161no—
251Dic3—162no—
252C23—21no—
253C23—31no—
254C23—64no—
255C23—61no—
256C23—124no—
257Q8—22no—
258Q8—31no—
259Q8—62no—
260Q8—121no—
261Q8—121no—
262Q8—122no—
263Q8—122no—
264Q8—122no—
265Q8—122no—
266Q8#94011yescharacteristic
267D4—22no—
268D4—32no—
269D4—61no—
270D4—62no—
271D4—121no—
272D4—121no—
273D4—122no—
274D4—122no—
275D4—242no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—31no—
278C2×C4—32no—
279C2×C4—32no—
280C2×C4—32no—
281C2×C4—64no—
282C2×C4—64no—
283C2×C4—61no—
284C2×C4—122no—
285C2×C4—121no—
286C2×C4—121no—
287C2×C4—121no—
288C2×C4—121no—
289C2×C4—124no—
290C2×C4—122no—
291C2×C4—122no—
292C2×C4—122no—
293C2×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
294C2×C4C22×S411yescharacteristic
295C8—64no—
296C8—122no—
297C2×C3—42no—
298C2×C3—41no—
299C2×C3—321no—
300C22—32no—
301C22—42no—
302C22—41no—
303C22—62no—
304C22—122no—
305C22—121no—
306C22—244no—
307C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
308C4—22no—
309C4—31no—
310C4—31no—
311C4—41no—
312C4—62no—
313C4—124no—
314C4—121no—
315C4—242no—
316C4D4×S412yes—
317C3—41noSylow
318C2—62no—
319C2—81no—
320C2—241no—
321C2#8549611yescharacteristic
322C2#8554212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
Fitting#3500D3
prime radical#3500⋊C3C2
hypercenter#124S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#127
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#5430C2semidirect
3. C2×#5428C2semidirect
4. #85336C2semidirect
5. #73067C2semidirect
41. GU(2,𝔽3)D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#3500⋊C32
C2×#54302
C2×#54282
#853362
#730672
#257513
#50604