Finite Group Databasebeta

← #11713634

Subgroups — #11713634

Order 768.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3500⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5431C212yesmaximal, complemented
3C2×#5429C212yesmaximal, complemented
4#85346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25752—31nomaximal, Sylow
7C2×2−1+4⋊C3C2211yescharacteristic
8C2×#994C2211yescharacteristic
9C2×#986C2212yes—
10#548⋊C3—22no—
11C4×#41⋊C3C2211yescharacteristic
12#5431—24no—
13#5429—24no—
14C2×GU(2,𝔽3)C2212yes—
15C4⋊GL(2,𝔽3)—22no—
16#5058—41nomaximal
17#3500D311yescharacteristic, complemented
18#3151—31no—
19#3038—31no—
20C2×#454—32no—
21C2×#453—32no—
22#2657—31no—
23#2003—32no—
24#2002—32no—
25#1967—31no—
26#1963—31no—
27#1759—31no—
282−1+4⋊C3—22no—
29#994—22no—
30C2×#41⋊C3—21no—
31C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
32C22×SL(2,𝔽3)—21no—
33#986—22no—
34#986—22no—
35C2×GL(2,𝔽3)—22no—
36C3×#124—41no—
37C2×#215—42no—
38C2×#213—42no—
39#874—41no—
40C4×SL(2,𝔽3)D412yescomplemented
41GU(2,𝔽3)D414yescomplemented
42#803—41no—
43C2×2−1+4C2×D311yescharacteristic
44C2×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
45C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
48#548—22no—
49#546—62no—
50#536—31no—
51#535—31no—
52#532—31no—
53C2×#127—31no—
54C2×#127—32no—
55C2×#124—31no—
56C2×#124—32no—
57C4×#41C2×D311yescharacteristic
58#496—61no—
59#496—61no—
60#493—61no—
61#492—61no—
62#460—62no—
63#459—62no—
64#454—64no—
65#454—64no—
66#453—64no—
67#453—64no—
68#423—31no—
69C2×#104—32no—
70C2×#104—32no—
71C2×#104—32no—
72#418—32no—
73C2×#101—32no—
74C2×#100—32no—
75C4×M16—31no—
76#392—64no—
77#376—31no—
78#339—32no—
79C2×C3×Q8—41no—
80C2×C3×D4—41no—
81C2×D12—42no—
82C2×D12—82no—
83#41⋊C3—41no—
84#41⋊C3C2×D412yes—
85C2×SL(2,𝔽3)—41no—
86C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
87GL(2,𝔽3)—42no—
88C3×C22⋊C4—82no—
89C3×C42—41no—
90#215—84no—
91#213—84no—
92C2×C3⋊C8—42no—
932−1+4—22no—
942−1+4—62no—
95H(5,𝔽2)—22no—
96H(5,𝔽2)—62no—
97C2×#41—21no—
98C2×#41—31no—
99C2×#41—31no—
100C2×#41—61no—
101C2×#41C22×D311yescharacteristic
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—31no—
104C22×D4—31no—
105C22×D4—32no—
106C22×D4—62no—
107C22×D4—61no—
108C22×D4—64no—
109AGL(1,ℤ/8)—64no—
110AGL(1,ℤ/8)—64no—
111AGL(1,ℤ/8)—62no—
112AGL(1,ℤ/8)—62no—
113AGL(1,ℤ/8)—62no—
114AGL(1,ℤ/8)—62no—
115AGL(1,ℤ/8)—122no—
116AGL(1,ℤ/8)—122no—
117C2×SD16—62no—
118C2×SD16—62no—
119C2×SD16—62no—
120C2×D8—62no—
121C2×D8—62no—
122C2×D8—62no—
123C2×M16—32no—
124C2×M16—32no—
125C4⋊Q8—31no—
126#127—31no—
127#127—64no—
128#127—62no—
129#127—61no—
130#127—61no—
131#127—122no—
132#124—31no—
133#124—61no—
134#124—62no—
135#124—64no—
136#124—122no—
137#124S411yescharacteristic
138#123—62no—
139C22⋊Q8—62no—
140#121—62no—
141#121—62no—
142#120—62no—
143C4×Q8#6712yes—
144C4×D4—32no—
145C4×D4—62no—
146#117—31no—
147C2×C22⋊C4—34no—
148C2×C22⋊C4—64no—
149C2×C42—31no—
150C2×C42—32no—
151C4⋊C8—62no—
152#104—34no—
153#104—34no—
154#104—64no—
155#104—64no—
156#102—64no—
157#101—64no—
158#100—64no—
159#97—61no—
160C4×C8—61no—
161#95—62no—
162C23×C3—81no—
163C22×D3—82no—
164C3×Q8—82no—
165C3×D4—82no—
166C2×C3×C4—42no—
167C2×C3×C4—41no—
168C2×C3×C4—81no—
169D12—82no—
170D12—82no—
171D12—164no—
172SL(2,𝔽3)#12711yescharacteristic
173C3⋊C8—44no—
174C24—32no—
175C24—62no—
176#41—32no—
177#41—41no—
178#41—62no—
179#41—62no—
180#41—62no—
181#41—62no—
182#41—122no—
183#41—122no—
184#41—121no—
185#41D3×D412yes—
186C2×Q8—31no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—62no—
189C2×Q8—62no—
190C2×Q8—61no—
191C2×Q8—121no—
192C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
193C2×Q8C2×S411yescharacteristic
194C2×D4—31no—
195C2×D4—31no—
196C2×D4—61no—
197C2×D4—62no—
198C2×D4—62no—
199C2×D4—61no—
200C2×D4—62no—
201C2×D4—62no—
202C2×D4—62no—
203C2×D4—62no—
204C2×D4—62no—
205C2×D4—62no—
206C2×D4—61no—
207C2×D4—62no—
208C2×D4—122no—
209C2×D4—128no—
210C2×D4—122no—
211C2×D4—122no—
212C2×D4—122no—
213C2×D4—244no—
214C2×D4—248no—
215C2×D4C2×S411yescharacteristic
216C22×C4—31no—
217C22×C4—32no—
218C22×C4—32no—
219C22×C4—61no—
220C22×C4—61no—
221C22×C4—62no—
222SD16—124no—
223SD16—124no—
224SD16—122no—
225SD16—122no—
226D8—124no—
227D8—124no—
228D8—122no—
229D8—122no—
230M16—34no—
231M16—62no—
232M16—62no—
233M16—62no—
234C2×C8—62no—
235C2×C8—62no—
236C4⋊C4—32no—
237C4⋊C4—62no—
238C22⋊C4—22no—
239C22⋊C4—61no—
240C22⋊C4—64no—
241C22⋊C4—62no—
242C22⋊C4—128no—
243C42—32no—
244C42—31no—
245C42—34no—
246C42—62no—
247C42C2×S411yescharacteristic
248C22×C3—41no—
249C22×C3—161no—
250C22×C3—162no—
251C2×D3—162no—
252C2×D3—164no—
253C3×C4—42no—
254C3×C4—82no—
255C3×C4—161no—
256C23—21no—
257C23—31no—
258C23—64no—
259C23—61no—
260C23—122no—
261C23—122no—
262C23—124no—
263C23—128no—
264C23—122no—
265Q8—22no—
266Q8—31no—
267Q8—62no—
268Q8—121no—
269Q8—121no—
270Q8#94011yescharacteristic
271D4—22no—
272D4—32no—
273D4—61no—
274D4—62no—
275D4—121no—
276D4—121no—
277D4—122no—
278D4—122no—
279D4—122no—
280D4—122no—
281D4—122no—
282D4—122no—
283D4—244no—
284D4—242no—
285D4—244no—
286D4—2416no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—31no—
289C2×C4—32no—
290C2×C4—32no—
291C2×C4—32no—
292C2×C4—64no—
293C2×C4—64no—
294C2×C4—61no—
295C2×C4—122no—
296C2×C4—121no—
297C2×C4—121no—
298C2×C4—121no—
299C2×C4—121no—
300C2×C4—124no—
301C2×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
302C2×C4C22×S411yescharacteristic
303C8—64no—
304C8—122no—
305C2×C3—42no—
306C2×C3—41no—
307C2×C3—321no—
308D3—322no—
309C22—32no—
310C22—42no—
311C22—41no—
312C22—62no—
313C22—122no—
314C22—121no—
315C22—244no—
316C22—244no—
317C22—244no—
318C22—244no—
319C22—242no—
320C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
321C4—22no—
322C4—31no—
323C4—31no—
324C4—41no—
325C4—62no—
326C4—124no—
327C4—121no—
328C4D4×S412yes—
329C3—41noSylow
330C2—62no—
331C2—81no—
332C2—241no—
333C2—482no—
334C2#8549611yescharacteristic
335C2#8554312yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
Fitting#3500D3
hypercenter#124S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#127
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3500⋊C3C2semidirect
2. C2×#5431C2semidirect
3. C2×#5429C2semidirect
4. #85346C2semidirect
5. #73067C2semidirect
17. #3500D3semidirect
40. C4×SL(2,𝔽3)D4semidirect
41. GU(2,𝔽3)D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#3500⋊C32
C2×#54312
C2×#54292
#853462
#730672
#257523
#50584