Finite Group Databasebeta

← #11713639

Subgroups — #11713639

Order 768.

735 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 735 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#548⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#5421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#5419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#5395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#25761—31nomaximal, Sylow
9C22×#41⋊C3C2211yescharacteristic
10C23×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C22×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C22×#226C2211yescharacteristic
13#548⋊C3—22no—
14C2×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15#5427—22no—
16#5425—22no—
17#5421—22no—
18#5419—22no—
19C2×#859C2211yescharacteristic
20C2×#859C2211yescharacteristic
21#5395—22no—
22#4957—41nomaximal
23C2×#548D311yescharacteristic, complemented
24C2×#495—31no—
25C2×#464—31no—
26C2×#452—31no—
27C2×#449—31no—
28C2×#451—31no—
29C2×#448—31no—
30#2540—31no—
31#2001—31no—
32#2000—31no—
33#2000—31no—
34#1999—31no—
35#1983—31no—
36#1954—31no—
37C4×#103—31no—
38C22×#67—41no—
39C2×#41⋊C3—21no—
40C2×#41⋊C3—21no—
41C2×#41⋊C3—21no—
42C22×SL(2,𝔽3)—21no—
43C22×SL(2,𝔽3)—21no—
44C22×SL(2,𝔽3)—21no—
45C22×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
46C2×GL(2,𝔽3)—21no—
47C2×GL(2,𝔽3)—21no—
48C2×GL(2,𝔽3)—21no—
49C2×#226—21no—
50C2×#226—21no—
51C2×#226—21no—
52C2×C3×C22⋊C4—41no—
53C2×#217—41no—
54C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
55C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
56C2×Dic3⋊C4—41no—
57C2×C4×Dic3—41no—
58C4×SL(2,𝔽3)D412yescomplemented
59#859D412yescomplemented
60#859D412yescomplemented
61C22×#41C2×D311yescharacteristic
62C23×Q8C2×D311yescharacteristic
63C22×Q16—31no—
64C22×Q16—31no—
65C22×SD16—31no—
66C22×SD16—31no—
67C22×SD16—31no—
68C22×D8—31no—
69#548—22no—
70#548—62no—
71C2×#124—31no—
72C2×#124—31no—
73C2×C22⋊Q8—31no—
74C2×C22⋊Q8—31no—
75C2×C22⋊Q8—31no—
76C2×#121—31no—
77C2×#121—31no—
78C2×#121—31no—
79C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
80C2×C4×D4—31no—
81#495—64no—
82#464—62no—
83#464—62no—
84#452—62no—
85#452—62no—
86#451—62no—
87#451—62no—
88#449—62no—
89#449—62no—
90#448—62no—
91#448—62no—
92C2×C4⋊C8—31no—
93C2×#103—31no—
94C2×#103—31no—
95C2×#103—31no—
96C2×#103—31no—
97C2×#103—31no—
98C2×#102—31no—
99C2×#102—31no—
100C2×#102—31no—
101C2×C22⋊C8—31no—
102C2×C22⋊C8—31no—
103C2×C22⋊C8—31no—
104C2×C22⋊C8—31no—
105C2×C4×C8—31no—
106#399—61no—
107#392—61no—
108#390—61no—
109#390—61no—
110C4×C4⋊C4—31no—
111#340—31no—
112#340—31no—
113C24×C3—41no—
114C23×D3—41no—
115C22×C3×C4—41no—
116C22×C3×C4—41no—
117C2×#67—44no—
118C2×#67—82no—
119C2×#67—82no—
120C22×Dic3—41no—
121C22×Dic3—41no—
122C22×Dic3—41no—
123#41⋊C3—41no—
124C2×SL(2,𝔽3)—41no—
125C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
126C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
127C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
128GL(2,𝔽3)—41no—
129#226—41no—
130C3×C22⋊C4—82no—
131#217—82no—
132(C2×D3)⋊C4—82no—
133(C2×D3)⋊C4—82no—
134Dic3⋊C4—82no—
135C4×Dic3—82no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—61no—
140C2×#41—61no—
141C2×#41—61no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—31no—
146C22×Q8—31no—
147C22×Q8—61no—
148C22×Q8—61no—
149C22×Q8—61no—
150C22×Q8C22×D311yescharacteristic
151C22×D4—31no—
152C22×D4—31no—
153C22×D4—31no—
154C22×D4—61no—
155C22×D4—61no—
156C23×C4—31no—
157C23×C4—31no—
158C2×Q16—62no—
159C2×Q16—61no—
160C2×Q16—61no—
161C2×Q16—61no—
162C2×Q16—62no—
163C2×Q16—61no—
164C2×Q16—61no—
165C2×Q16—61no—
166C2×Q16—121no—
167C2×SD16—62no—
168C2×SD16—62no—
169C2×SD16—62no—
170C2×SD16—61no—
171C2×SD16—61no—
172C2×SD16—61no—
173C2×SD16—62no—
174C2×SD16—61no—
175C2×SD16—61no—
176C2×SD16—61no—
177C2×SD16—121no—
178C2×SD16—121no—
179C2×D8—62no—
180C2×D8—62no—
181C2×D8—121no—
182C22×C8—31no—
183C22×C8—31no—
184C22×C8—31no—
185C22×C8—31no—
186#124—34no—
187#124—62no—
188#124—62no—
189#124—62no—
190C22⋊Q8—62no—
191C22⋊Q8—62no—
192C22⋊Q8—62no—
193C22⋊Q8—62no—
194C22⋊Q8—121no—
195C22⋊Q8—121no—
196#121—62no—
197#121—62no—
198#121—62no—
199#121—62no—
200#121—121no—
201#121—121no—
202C4×Q8—32no—
203C4×Q8#6712yescomplemented
204C4×D4—62no—
205C4×D4—62no—
206C2×C4⋊C4—31no—
207C2×C4⋊C4—31no—
208C2×C4⋊C4—31no—
209C2×C4⋊C4—31no—
210C2×C4⋊C4—61no—
211C2×C4⋊C4—61no—
212C2×C22⋊C4—31no—
213C2×C22⋊C4—61no—
214C2×C22⋊C4—61no—
215C2×C22⋊C4—61no—
216C2×C22⋊C4—61no—
217C2×C22⋊C4—61no—
218C2×C22⋊C4—61no—
219C2×C22⋊C4—61no—
220C2×C22⋊C4S411yescharacteristic
221C2×C42—31no—
222C2×C42—61no—
223C4⋊C8—62no—
224#103—32no—
225#103—32no—
226#103—32no—
227#103—32no—
228#103—62no—
229#103—62no—
230#103—62no—
231#102—62no—
232#102—62no—
233#102—62no—
234C22⋊C8—62no—
235C22⋊C8—62no—
236C22⋊C8—62no—
237C22⋊C8—62no—
238C4×C8—62no—
239#95—61no—
240C23×C3—42no—
241C23×C3—41no—
242C23×C3—81no—
243C23×C3—81no—
244C23×C3—81no—
245C23×C3—81no—
246C23×C3—81no—
247C23×C3—81no—
248C22×D3—42no—
249C22×D3—81no—
250C22×D3—81no—
251C22×D3—81no—
252C22×D3—81no—
253C22×D3—81no—
254C22×D3—81no—
255C2×C3×C4—42no—
256C2×C3×C4—81no—
257C2×C3×C4—81no—
258C2×C3×C4—81no—
259C2×C3×C4—81no—
260C2×C3×C4—81no—
261#67—88no—
262C2×Dic3—42no—
263C2×Dic3—42no—
264C2×Dic3—42no—
265C2×Dic3—42no—
266C2×Dic3—81no—
267C2×Dic3—81no—
268C2×Dic3—81no—
269C2×Dic3—81no—
270C2×Dic3—81no—
271SL(2,𝔽3)#12711yescharacteristic
272C24—31no—
273C24—61no—
274C24C2×S411yescharacteristic
275#41—41no—
276#41—122no—
277#41—121no—
278#41—121no—
279#41—121no—
280C2×Q8—31no—
281C2×Q8—31no—
282C2×Q8—31no—
283C2×Q8—32no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—61no—
286C2×Q8—61no—
287C2×Q8—61no—
288C2×Q8—61no—
289C2×Q8—61no—
290C2×Q8—61no—
291C2×Q8—61no—
292C2×Q8—61no—
293C2×Q8—61no—
294C2×Q8—61no—
295C2×Q8—61no—
296C2×Q8—122no—
297C2×Q8—121no—
298C2×Q8—121no—
299C2×Q8—121no—
300C2×Q8D3×D411yescharacteristic
301C2×Q8D3×D411yescharacteristic
302C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
303C2×D4—32no—
304C2×D4—61no—
305C2×D4—61no—
306C2×D4—61no—
307C2×D4—61no—
308C2×D4—62no—
309C2×D4—61no—
310C2×D4—61no—
311C2×D4—61no—
312C2×D4—61no—
313C2×D4—61no—
314C2×D4—61no—
315C2×D4—61no—
316C2×D4—62no—
317C2×D4—121no—
318C2×D4—122no—
319C2×D4—122no—
320C2×D4—122no—
321C2×D4—122no—
322C2×D4—241no—
323C2×D4—241no—
324C22×C4—31no—
325C22×C4—31no—
326C22×C4—31no—
327C22×C4—61no—
328C22×C4—61no—
329C22×C4—61no—
330C22×C4—61no—
331C22×C4—61no—
332C22×C4—61no—
333C22×C4—61no—
334C22×C4—61no—
335C22×C4—61no—
336C22×C4—61no—
337C22×C4—61no—
338C22×C4—61no—
339C22×C4—61no—
340C22×C4—61no—
341C22×C4—61no—
342C22×C4C2×S411yescharacteristic
343C22×C4C2×S411yescharacteristic
344Q16—124no—
345Q16—121no—
346Q16—121no—
347Q16—121no—
348Q16—121no—
349SD16—124no—
350SD16—124no—
351SD16—121no—
352SD16—121no—
353SD16—121no—
354SD16—121no—
355D8—124no—
356C2×C8—32no—
357C2×C8—32no—
358C2×C8—61no—
359C2×C8—61no—
360C2×C8—61no—
361C2×C8—61no—
362C2×C8—61no—
363C2×C8—61no—
364C2×C8—61no—
365C2×C8—61no—
366C2×C8—61no—
367C2×C8—61no—
368C4⋊C4—32no—
369C4⋊C4—32no—
370C4⋊C4—32no—
371C4⋊C4—62no—
372C4⋊C4—61no—
373C4⋊C4—61no—
374C4⋊C4—61no—
375C4⋊C4—122no—
376C4⋊C4—122no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—64no—
379C22⋊C4—62no—
380C22⋊C4—122no—
381C22⋊C4—122no—
382C22⋊C4—122no—
383C22⋊C4—122no—
384C22⋊C4—122no—
385C22⋊C4—122no—
386C42—32no—
387C42—32no—
388C42—241no—
389C22×C3—41no—
390C22×C3—41no—
391C22×C3—41no—
392C22×C3—41no—
393C22×C3—41no—
394C22×C3—41no—
395C22×C3—41no—
396C22×C3—82no—
397C22×C3—82no—
398C22×C3—82no—
399C22×C3—161no—
400C22×C3—161no—
401C22×C3—161no—
402C22×C3—161no—
403C2×D3—82no—
404C2×D3—82no—
405C2×D3—82no—
406C2×D3—161no—
407C2×D3—161no—
408C2×D3—161no—
409C2×D3—161no—
410C3×C4—82no—
411C3×C4—161no—
412Dic3—44no—
413Dic3—82no—
414Dic3—161no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—61no—
422C23—61no—
423C23—61no—
424C23—61no—
425C23—61no—
426C23—61no—
427C23—61no—
428C23—121no—
429C23—121no—
430C23—121no—
431C23—121no—
432C23—121no—
433C23—121no—
434C23—121no—
435C23#98512yes—
436C23C22×S411yescharacteristic
437Q8—31no—
438Q8—31no—
439Q8—31no—
440Q8—61no—
441Q8—62no—
442Q8—62no—
443Q8—121no—
444Q8—121no—
445Q8—121no—
446Q8—121no—
447Q8—121no—
448Q8—121no—
449Q8#94011yescharacteristic
450D4—62no—
451D4—62no—
452D4—121no—
453D4—121no—
454D4—121no—
455D4—121no—
456D4—121no—
457D4—121no—
458D4—124no—
459D4—244no—
460D4—244no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—31no—
467C2×C4—31no—
468C2×C4—31no—
469C2×C4—31no—
470C2×C4—31no—
471C2×C4—31no—
472C2×C4—32no—
473C2×C4—61no—
474C2×C4—61no—
475C2×C4—62no—
476C2×C4—62no—
477C2×C4—61no—
478C2×C4—61no—
479C2×C4—61no—
480C2×C4—121no—
481C2×C4—121no—
482C2×C4—121no—
483C2×C4—121no—
484C2×C4—121no—
485C2×C4—121no—
486C2×C4—121no—
487C2×C4—121no—
488C2×C4—121no—
489C2×C4—121no—
490C2×C4—121no—
491C2×C4—121no—
492C2×C4—121no—
493C2×C4—121no—
494C2×C4—121no—
495C2×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
496C8—62no—
497C8—62no—
498C8—121no—
499C8—121no—
500C2×C3—41no—
501C2×C3—41no—
502C2×C3—41no—
503C2×C3—41no—
504C2×C3—41no—
505C2×C3—41no—
506C2×C3—41no—
507C2×C3—162no—
508D3—162no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—121no—
517C22—121no—
518C22—121no—
519C22—121no—
520C22—121no—
521C22—121no—
522C22—121no—
523C22—241no—
524C22—241no—
525C22—241no—
526C22—241no—
527C22—241no—
528C22—241no—
529C22—241no—
530C22D4×S411yescharacteristic
531C22D4×S411yescharacteristic
532C22C2×#98511yescharacteristic
533C22#592311yescharacteristic
534C22#592611yescharacteristic
535C22#592711yescharacteristic
536C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
537C4—22no—
538C4—31no—
539C4—31no—
540C4—31no—
541C4—31no—
542C4—41no—
543C4—62no—
544C4—122no—
545C4—122no—
546C4—121no—
547C4—241no—
548C3—41noSylow
549C2—42no—
550C2—241no—
551C2—481no—
552C2#8537411yescharacteristic
553C2#8538011yescharacteristic
554C2#8538411yescharacteristic
555C2#8538611yescharacteristic
556C2#8549611yescharacteristic
557C2#8552111yescharacteristic
558C2#8553911yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC23C22×S4
commutator, cosocleC22×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×#548D3
hypercenterC2×C22⋊C4S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#127
LCSG ▷ C22×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#548⋊C3C2semidirect
2. C2×#5427C2semidirect
3. C2×#5425C2semidirect
4. C2×#5421C2semidirect
5. C2×#5419C2semidirect
6. C2×#5395C2semidirect
7. C4×#859C2semidirect
23. C2×#548D3semidirect
58. C4×SL(2,𝔽3)D4semidirect
59. #859D4semidirect
60. #859D4semidirect
203. C4×Q8#67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#548⋊C32
C2×#54272
C2×#54252
C2×#54212
C2×#54192
C2×#53952
C4×#8592
#257613
#49574