Finite Group Databasebeta

← #11713640

Subgroups — #11713640

Order 768.

699 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 699 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊(#41⋊C3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5427C212yesmaximal, complemented
3C2×#5425C212yesmaximal, complemented
4C2×#5395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25765—31nomaximal, Sylow
7C22×#41⋊C3C2212yes—
8C22×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
9C22×#226C2211yescharacteristic
10C4⋊(#41⋊C3)—22no—
11C2×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12#5427—24no—
13#5425—24no—
14C2×#859C2212yes—
15#5395—22no—
16#4993—41nomaximal
17C2×#550D311yescharacteristic, complemented
18C2×#496—31no—
19C2×#464—31no—
20C2×#452—32no—
21C2×#449—32no—
22#2540—31no—
23#2000—32no—
24#1999—32no—
25#1982—31no—
26#1955—31no—
27#1763—31no—
28C2×#41⋊C3—22no—
29C2×#41⋊C3—22no—
30C2×#41⋊C3—22no—
31C22×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
32C2×GL(2,𝔽3)—21no—
33C2×GL(2,𝔽3)—22no—
34C2×#226—21no—
35C2×#226—22no—
36C2×C3×C4⋊C4—41no—
37C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
38C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
39C2×Dic3⋊C4—42no—
40C4×SL(2,𝔽3)D412yescomplemented
41#859D414yescomplemented
42C3⋊#95—41no—
43C22×#41C2×D312yes—
44C22×Q16—31no—
45C22×SD16—31no—
46C22×SD16—32no—
47C22×D8—32no—
48#550—22no—
49#550—62no—
50C2×#127—31no—
51C2×#124—31no—
52C2×C22⋊Q8—32no—
53C2×#121—32no—
54C2×#121—32no—
55C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
56C2×C4×D4—31no—
57#496—64no—
58#464—62no—
59#464—62no—
60#452—64no—
61#452—64no—
62#449—64no—
63#449—64no—
64C2×C4⋊C8—31no—
65C2×#103—32no—
66C2×#103—31no—
67C2×#102—32no—
68C2×#102—32no—
69C2×#102—31no—
70C2×C22⋊C8—32no—
71C2×C22⋊C8—32no—
72C2×#97—31no—
73#399—61no—
74#392—61no—
75#390—62no—
76C4×C4⋊C4—31no—
77#340—32no—
78C23×D3—41no—
79C22×C3×C4—41no—
80C22×C3×C4—42no—
81C22×Dic3—42no—
82C22×Dic3—41no—
83#41⋊C3—42no—
84C2×SL(2,𝔽3)C2×D412yes—
85C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
86GL(2,𝔽3)—41no—
87#226—41no—
88C3×C4⋊C4—82no—
89(C2×D3)⋊C4—84no—
90(C2×D3)⋊C4—82no—
91Dic3⋊C4—84no—
92C2×#41—22no—
93C2×#41—22no—
94C2×#41—22no—
95C2×#41—62no—
96C2×#41—62no—
97C2×#41—62no—
98C22×Q8—31no—
99C22×Q8C22×D311yescharacteristic
100C22×D4—32no—
101C22×D4—31no—
102C22×D4—31no—
103C22×D4—61no—
104C22×D4—62no—
105C23×C4—32no—
106C2×Q16—62no—
107C2×Q16—61no—
108C2×Q16—62no—
109C2×Q16—61no—
110C2×SD16—64no—
111C2×SD16—64no—
112C2×SD16—62no—
113C2×SD16—61no—
114C2×SD16—62no—
115C2×SD16—61no—
116C2×SD16—122no—
117C2×D8—64no—
118C2×D8—64no—
119C2×D8—122no—
120C22×C8—32no—
121C22×C8—31no—
122C22×C8—31no—
123#127—34no—
124#127—62no—
125#124—62no—
126#124—62no—
127C22⋊Q8—64no—
128C22⋊Q8—122no—
129#121—64no—
130#121—64no—
131#121—64no—
132#121—122no—
133C4×Q8—32no—
134C4×Q8#6712yes—
135C4×D4—62no—
136C4×D4—62no—
137C2×C4⋊C4—31no—
138C2×C4⋊C4—32no—
139C2×C4⋊C4—62no—
140C2×C4⋊C4S411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4—32no—
142C2×C22⋊C4—61no—
143C2×C22⋊C4—62no—
144C2×C22⋊C4—62no—
145C2×C22⋊C4—61no—
146C2×C42—31no—
147C2×C42—61no—
148C4⋊C8—62no—
149#103—34no—
150#103—34no—
151#103—62no—
152#102—64no—
153#102—64no—
154#102—62no—
155C22⋊C8—64no—
156C22⋊C8—64no—
157#97—62no—
158#95—61no—
159C23×C3—41no—
160C22×D3—42no—
161C22×D3—82no—
162C22×D3—81no—
163C22×D3—82no—
164C22×D3—81no—
165C2×C3×C4—42no—
166C2×C3×C4—82no—
167C2×C3×C4—82no—
168C2×C3×C4—82no—
169C2×C3×C4—82no—
170C2×Dic3—44no—
171C2×Dic3—82no—
172C2×Dic3—82no—
173C2×Dic3—82no—
174C2×Dic3—81no—
175SL(2,𝔽3)#12711yescharacteristic
176C24—32no—
177C24—61no—
178#41—42no—
179#41—124no—
180#41—122no—
181#41—122no—
182#41—122no—
183C2×Q8—32no—
184C2×Q8—31no—
185C2×Q8—61no—
186C2×Q8—62no—
187C2×Q8—62no—
188C2×Q8—61no—
189C2×Q8D3×D412yes—
190C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
191C2×D4—34no—
192C2×D4—62no—
193C2×D4—62no—
194C2×D4—62no—
195C2×D4—62no—
196C2×D4—62no—
197C2×D4—61no—
198C2×D4—62no—
199C2×D4—62no—
200C2×D4—61no—
201C2×D4—64no—
202C2×D4—62no—
203C2×D4—122no—
204C2×D4—124no—
205C2×D4—124no—
206C2×D4—241no—
207C2×D4—241no—
208C2×D4—242no—
209C22×C4—31no—
210C22×C4—31no—
211C22×C4—62no—
212C22×C4—62no—
213C22×C4—62no—
214C22×C4—62no—
215C22×C4—62no—
216C22×C4—62no—
217C22×C4—62no—
218C22×C4—61no—
219C22×C4C2×S412yes—
220C22×C4C2×S411yescharacteristic
221Q16—122no—
222Q16—121no—
223Q16—121no—
224SD16—128no—
225SD16—122no—
226SD16—121no—
227SD16—121no—
228D8—128no—
229C2×C8—34no—
230C2×C8—62no—
231C2×C8—62no—
232C2×C8—62no—
233C2×C8—62no—
234C2×C8—61no—
235C2×C8—61no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—32no—
238C4⋊C4—34no—
239C4⋊C4—61no—
240C4⋊C4—62no—
241C4⋊C4—124no—
242C22⋊C4—64no—
243C22⋊C4—124no—
244C22⋊C4—122no—
245C22⋊C4—124no—
246C22⋊C4—122no—
247C42—32no—
248C42—32no—
249C42—241no—
250C22×C3—42no—
251C22×C3—42no—
252C22×C3—41no—
253C22×C3—41no—
254C22×C3—41no—
255C2×D3—82no—
256C2×D3—84no—
257C2×D3—161no—
258C2×D3—162no—
259C2×D3—161no—
260C3×C4—82no—
261C3×C4—162no—
262Dic3—84no—
263Dic3—161no—
264C23—62no—
265C23—62no—
266C23—62no—
267C23—62no—
268C23—62no—
269C23—62no—
270C23—62no—
271C23—122no—
272C23—122no—
273C23—121no—
274C23—121no—
275C23—121no—
276C23C22×S411yescharacteristic
277Q8—32no—
278Q8—31no—
279Q8—61no—
280Q8—122no—
281Q8—121no—
282Q8—121no—
283Q8#94011yescharacteristic
284D4—64no—
285D4—64no—
286D4—124no—
287D4—122no—
288D4—122no—
289D4—122no—
290D4—121no—
291D4—121no—
292D4—244no—
293D4—248no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—32no—
299C2×C4—32no—
300C2×C4—31no—
301C2×C4—31no—
302C2×C4—32no—
303C2×C4—61no—
304C2×C4—61no—
305C2×C4—64no—
306C2×C4—122no—
307C2×C4—122no—
308C2×C4—122no—
309C2×C4—122no—
310C2×C4—122no—
311C2×C4—122no—
312C2×C4—122no—
313C2×C4—121no—
314C2×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
315C8—64no—
316C8—121no—
317C8—121no—
318C2×C3—41no—
319C2×C3—41no—
320C2×C3—42no—
321C2×C3—42no—
322C2×C3—41no—
323D3—162no—
324C22—122no—
325C22—122no—
326C22—122no—
327C22—122no—
328C22—122no—
329C22—122no—
330C22—122no—
331C22—241no—
332C22—241no—
333C22—242no—
334C22—242no—
335C22—241no—
336C22D4×S412yes—
337C22#592312yes—
338C22#592411yescharacteristic
339C22#592511yescharacteristic
340C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
341C4—22no—
342C4—32no—
343C4—31no—
344C4—31no—
345C4—42no—
346C4—62no—
347C4—124no—
348C4—241no—
349C3—41noSylow
350C2—242no—
351C2—481no—
352C2#8540912yes—
353C2#8541112yes—
354C2#8549611yescharacteristic
355C2#8552211yescharacteristic
356C2#8552911yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC23C22×S4
commutator, cosocleC22×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×#550D3
hypercenterC2×C4⋊C4S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#127
LCSG ▷ C22×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊(#41⋊C3)C2semidirect
2. C2×#5427C2semidirect
3. C2×#5425C2semidirect
4. C2×#5395C2semidirect
5. #73063C2semidirect
17. C2×#550D3semidirect
40. C4×SL(2,𝔽3)D4semidirect
41. #859D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊(#41⋊C3)2
C2×#54272
C2×#54252
C2×#53952
#730632
#257653
#49934