Finite Group Databasebeta

← #11713641

Subgroups — #11713641

Order 768.

777 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 777 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5421C212yesmaximal, complemented
3C2×#5419C212yesmaximal, complemented
4C2×#5395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25766—31nomaximal, Sylow
7C23×SL(2,𝔽3)C2212yes—
8C22×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
9C22×#226C2211yescharacteristic
10D4×SL(2,𝔽3)—22no—
11C2×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12#5421—24no—
13#5419—24no—
14C2×#859C2212yes—
15#5395—22no—
16#5223—41nomaximal
17C2×D4×Q8D311yescharacteristic, complemented
18C2×#497—31no—
19C2×#464—31no—
20C2×#451—32no—
21C2×#448—32no—
22#2540—31no—
23#2001—32no—
24#2000—32no—
25#1981—31no—
26#1955—31no—
27#1763—31no—
28C22×C3×D4—41no—
29C22×#67—42no—
30C22×SL(2,𝔽3)—22no—
31C22×SL(2,𝔽3)—22no—
32C22×SL(2,𝔽3)—22no—
33C22×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
34C2×GL(2,𝔽3)—21no—
35C2×GL(2,𝔽3)—22no—
36C2×#226—21no—
37C2×#226—22no—
38C2×#217—42no—
39C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
40C4×SL(2,𝔽3)D412yescomplemented
41#859D414yescomplemented
42C3⋊#95—41no—
43C23×Q8C2×D312yes—
44C22×Q16—31no—
45C22×Q16—32no—
46C22×SD16—31no—
47C22×SD16—32no—
48D4×Q8—22no—
49D4×Q8—62no—
50C2×C4⋊Q8—31no—
51C2×#124—31no—
52C2×C22⋊Q8—32no—
53C2×C22⋊Q8—32no—
54C2×#121—32no—
55C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
56C2×C4×D4—31no—
57#497—64no—
58#464—62no—
59#464—62no—
60#451—64no—
61#451—64no—
62#448—64no—
63#448—64no—
64C2×C4⋊C8—31no—
65C2×#103—32no—
66C2×#103—32no—
67C2×#103—32no—
68C2×#103—31no—
69C2×#102—31no—
70C2×C22⋊C8—32no—
71C2×C22⋊C8—32no—
72C2×#97—31no—
73#399—61no—
74#392—61no—
75#390—62no—
76C4×C4⋊C4—31no—
77#340—32no—
78C24×C3—42no—
79C23×D3—41no—
80C2×C3×D4—82no—
81C2×C3×D4—84no—
82C22×C3×C4—41no—
83C2×#67—84no—
84C2×#67—84no—
85C2×#67—84no—
86C22×Dic3—42no—
87C22×Dic3—41no—
88C2×SL(2,𝔽3)—42no—
89C2×SL(2,𝔽3)C2×D412yes—
90C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
91GL(2,𝔽3)—41no—
92#226—41no—
93#217—84no—
94(C2×D3)⋊C4—82no—
95C22×Q8—22no—
96C22×Q8—22no—
97C22×Q8—22no—
98C22×Q8—32no—
99C22×Q8—31no—
100C22×Q8—62no—
101C22×Q8—62no—
102C22×Q8—62no—
103C22×Q8C22×D311yescharacteristic
104C22×D4—31no—
105C22×D4—62no—
106C22×D4S411yescharacteristic
107C23×C4—32no—
108C2×Q16—64no—
109C2×Q16—62no—
110C2×Q16—61no—
111C2×Q16—64no—
112C2×Q16—62no—
113C2×Q16—61no—
114C2×Q16—122no—
115C2×SD16—64no—
116C2×SD16—62no—
117C2×SD16—61no—
118C2×SD16—64no—
119C2×SD16—62no—
120C2×SD16—61no—
121C2×SD16—122no—
122C22×C8—32no—
123C22×C8—31no—
124C22×C8—31no—
125C4⋊Q8—34no—
126C4⋊Q8—62no—
127#124—62no—
128#124—62no—
129C22⋊Q8—64no—
130C22⋊Q8—64no—
131C22⋊Q8—64no—
132C22⋊Q8—122no—
133#121—64no—
134#121—122no—
135C4×Q8—32no—
136C4×Q8#6712yescomplemented
137C4×D4—62no—
138C4×D4—62no—
139C2×C4⋊C4—31no—
140C2×C4⋊C4—32no—
141C2×C4⋊C4—31no—
142C2×C4⋊C4—61no—
143C2×C4⋊C4—62no—
144C2×C22⋊C4—32no—
145C2×C22⋊C4—62no—
146C2×C22⋊C4—61no—
147C2×C22⋊C4—62no—
148C2×C22⋊C4—61no—
149C2×C42—31no—
150C2×C42—61no—
151C4⋊C8—62no—
152#103—34no—
153#103—34no—
154#103—64no—
155#103—64no—
156#103—62no—
157#102—62no—
158C22⋊C8—64no—
159C22⋊C8—64no—
160#97—62no—
161#95—61no—
162C23×C3—44no—
163C23×C3—41no—
164C23×C3—82no—
165C23×C3—82no—
166C23×C3—82no—
167C23×C3—82no—
168C23×C3—82no—
169C23×C3—82no—
170C22×D3—42no—
171C22×D3—81no—
172C22×D3—82no—
173C22×D3—82no—
174C22×D3—81no—
175C3×D4—88no—
176C2×C3×C4—42no—
177C2×C3×C4—82no—
178#67—816no—
179C2×Dic3—44no—
180C2×Dic3—82no—
181C2×Dic3—82no—
182C2×Dic3—81no—
183C2×Dic3—82no—
184SL(2,𝔽3)#12711yescharacteristic
185C24—61no—
186C24C2×S412yes—
187C2×Q8—32no—
188C2×Q8—31no—
189C2×Q8—34no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—62no—
192C2×Q8—62no—
193C2×Q8—62no—
194C2×Q8—62no—
195C2×Q8—62no—
196C2×Q8—61no—
197C2×Q8—62no—
198C2×Q8—62no—
199C2×Q8—61no—
200C2×Q8—124no—
201C2×Q8—122no—
202C2×Q8—122no—
203C2×Q8—122no—
204C2×Q8D3×D412yes—
205C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
206C2×D4—24no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—61no—
209C2×D4—62no—
210C2×D4—62no—
211C2×D4—61no—
212C2×D4—124no—
213C2×D4—124no—
214C2×D4—242no—
215C22×C4—31no—
216C22×C4—31no—
217C22×C4—32no—
218C22×C4—62no—
219C22×C4—62no—
220C22×C4—62no—
221C22×C4—62no—
222C22×C4—62no—
223C22×C4—62no—
224C22×C4—62no—
225C22×C4—61no—
226C22×C4C2×S411yescharacteristic
227Q16—128no—
228Q16—122no—
229Q16—121no—
230Q16—121no—
231SD16—128no—
232SD16—122no—
233SD16—121no—
234SD16—121no—
235C2×C8—34no—
236C2×C8—62no—
237C2×C8—62no—
238C2×C8—62no—
239C2×C8—62no—
240C2×C8—61no—
241C2×C8—61no—
242C4⋊C4—32no—
243C4⋊C4—34no—
244C4⋊C4—61no—
245C4⋊C4—62no—
246C4⋊C4—64no—
247C4⋊C4—62no—
248C4⋊C4—124no—
249C22⋊C4—64no—
250C22⋊C4—122no—
251C22⋊C4—124no—
252C22⋊C4—124no—
253C22⋊C4—122no—
254C42—32no—
255C42—32no—
256C42—241no—
257C22×C3—42no—
258C22×C3—42no—
259C22×C3—41no—
260C22×C3—41no—
261C22×C3—41no—
262C22×C3—84no—
263C22×C3—84no—
264C22×C3—84no—
265C22×C3—162no—
266C22×C3—162no—
267C22×C3—162no—
268C22×C3—162no—
269C2×D3—84no—
270C2×D3—82no—
271C2×D3—161no—
272C2×D3—162no—
273C2×D3—161no—
274C3×C4—82no—
275Dic3—84no—
276Dic3—161no—
277C23—22no—
278C23—22no—
279C23—22no—
280C23—22no—
281C23—22no—
282C23—22no—
283C23—122no—
284C23—122no—
285C23—121no—
286C23—121no—
287C23—121no—
288C23#98314yes—
289C23C22×S411yescharacteristic
290Q8—32no—
291Q8—31no—
292Q8—61no—
293Q8—64no—
294Q8—64no—
295Q8—122no—
296Q8—122no—
297Q8—122no—
298Q8—121no—
299Q8—121no—
300Q8#94011yescharacteristic
301D4—28no—
302D4—122no—
303D4—121no—
304D4—121no—
305D4—248no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—32no—
308C2×C4—32no—
309C2×C4—31no—
310C2×C4—31no—
311C2×C4—32no—
312C2×C4—61no—
313C2×C4—61no—
314C2×C4—64no—
315C2×C4—62no—
316C2×C4—62no—
317C2×C4—62no—
318C2×C4—122no—
319C2×C4—122no—
320C2×C4—122no—
321C2×C4—122no—
322C2×C4—122no—
323C2×C4—122no—
324C2×C4—122no—
325C2×C4—121no—
326C2×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
327C8—64no—
328C8—121no—
329C8—121no—
330C2×C3—41no—
331C2×C3—41no—
332C2×C3—42no—
333C2×C3—42no—
334C2×C3—41no—
335C2×C3—164no—
336D3—162no—
337C22—24no—
338C22—24no—
339C22—24no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—241no—
345C22—241no—
346C22—242no—
347C22—242no—
348C22—241no—
349C22D4×S412yes—
350C22C2×#98312yes—
351C22#592611yescharacteristic
352C22#592711yescharacteristic
353C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
354C4—22no—
355C4—32no—
356C4—31no—
357C4—31no—
358C4—62no—
359C4—124no—
360C4—122no—
361C4—241no—
362C3—41noSylow
363C2—44no—
364C2—481no—
365C2#8539112yes—
366C2#8539812yes—
367C2#8549611yescharacteristic
368C2#8550711yescharacteristic
369C2#8553811yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC23C22×S4
commutator, cosocleC22×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×D4×Q8D3
hypercenterC22×D4S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#127
LCSG ▷ C22×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×SL(2,𝔽3)C2semidirect
2. C2×#5421C2semidirect
3. C2×#5419C2semidirect
4. C2×#5395C2semidirect
5. #73063C2semidirect
17. C2×D4×Q8D3semidirect
40. C4×SL(2,𝔽3)D4semidirect
41. #859D4semidirect
136. C4×Q8#67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×SL(2,𝔽3)2
C2×#54212
C2×#54192
C2×#53952
#730632
#257663
#52234