Finite Group Databasebeta

← #11713643

Subgroups — #11713643

Order 768.

811 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 811 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#548⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5427C212yesmaximal, complemented
3C2×#5421C212yesmaximal, complemented
4C2×C4⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25768—31nomaximal, Sylow
7C22×#41⋊C3C2211yescharacteristic
8C23×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
9C22×GL(2,𝔽3)C2212yes—
10#548⋊C3—22no—
11C2×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12#5427—24no—
13#5421—24no—
14C2×#859C2212yes—
15C4⋊GL(2,𝔽3)—22no—
16#4960—41nomaximal
17C2×#548D311yescharacteristic, complemented
18C2×#496—31no—
19C2×#460—31no—
20C2×#449—32no—
21C2×#448—32no—
22#2541—31no—
23#2000—32no—
24#1999—32no—
25#1983—31no—
26#1955—31no—
27#1763—31no—
28C22×#67—42no—
29C22×D12—41no—
30C2×#41⋊C3—22no—
31C2×#41⋊C3—21no—
32C22×SL(2,𝔽3)—22no—
33C22×SL(2,𝔽3)—21no—
34C22×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35C2×GL(2,𝔽3)—22no—
36C2×GL(2,𝔽3)—22no—
37C2×GL(2,𝔽3)—22no—
38C2×C3×C22⋊C4—41no—
39C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
40C4×SL(2,𝔽3)D412yescomplemented
41#859D414yescomplemented
42C3⋊#95—41no—
43C22×#41C2×D311yescharacteristic
44C23×Q8C2×D311yescharacteristic
45C22×SD16—32no—
46C22×SD16—32no—
47C22×D8—32no—
48#548—22no—
49#548—62no—
50C2×#127—31no—
51C2×#127—61no—
52C2×#124—31no—
53C2×C22⋊Q8—31no—
54C2×#121—31no—
55C2×#121—32no—
56C2×#121—32no—
57C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
58C2×C4×D4—31no—
59#496—64no—
60#460—62no—
61#460—62no—
62#449—64no—
63#449—64no—
64#448—64no—
65#448—64no—
66C2×C4⋊C8—31no—
67C2×#103—32no—
68C2×#103—32no—
69C2×#102—32no—
70C2×#102—32no—
71C2×C22⋊C8—32no—
72C2×C22⋊C8—32no—
73C2×#97—31no—
74#392—61no—
75#392—61no—
76#390—61no—
77C4×C4⋊C4—31no—
78#340—32no—
79C24×C3—41no—
80C23×D3—42no—
81C22×C3×C4—41no—
82C22×C3×C4—41no—
83C2×#67—84no—
84C2×#67—84no—
85C2×#67—84no—
86C22×Dic3—42no—
87C2×D12—82no—
88C2×D12—84no—
89#41⋊C3—41no—
90C2×SL(2,𝔽3)—41no—
91C2×SL(2,𝔽3)C2×D412yes—
92C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
93GL(2,𝔽3)—42no—
94C3×C22⋊C4—82no—
95(C2×D3)⋊C4—84no—
96C2×#41—22no—
97C2×#41—21no—
98C2×#41—61no—
99C2×#41—62no—
100C22×Q8—22no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—31no—
103C22×Q8—61no—
104C22×Q8—62no—
105C22×Q8C22×D311yescharacteristic
106C22×D4—31no—
107C22×D4—32no—
108C22×D4—31no—
109C22×D4—61no—
110C22×D4—62no—
111C22×D4—62no—
112C22×D4—61no—
113C23×C4—31no—
114C23×C4—31no—
115C2×SD16—64no—
116C2×SD16—62no—
117C2×SD16—62no—
118C2×SD16—62no—
119C2×SD16—64no—
120C2×SD16—62no—
121C2×SD16—62no—
122C2×SD16—62no—
123C2×SD16—122no—
124C2×D8—64no—
125C2×D8—64no—
126C2×D8—122no—
127C22×C8—32no—
128C22×C8—32no—
129#127—62no—
130#127—62no—
131#127—124no—
132#124—34no—
133#124—62no—
134C22⋊Q8—62no—
135C22⋊Q8—62no—
136#121—62no—
137#121—62no—
138#121—64no—
139#121—64no—
140#121—122no—
141#121—122no—
142C4×Q8—32no—
143C4×Q8#6712yescomplemented
144C4×D4—62no—
145C4×D4—62no—
146C2×C4⋊C4—31no—
147C2×C4⋊C4—32no—
148C2×C4⋊C4—31no—
149C2×C22⋊C4—31no—
150C2×C22⋊C4—61no—
151C2×C22⋊C4—62no—
152C2×C22⋊C4—62no—
153C2×C22⋊C4S411yescharacteristic
154C2×C42—31no—
155C2×C42—61no—
156C4⋊C8—62no—
157#103—34no—
158#103—34no—
159#103—64no—
160#102—64no—
161#102—64no—
162C22⋊C8—64no—
163C22⋊C8—64no—
164#97—62no—
165#95—61no—
166C23×C3—42no—
167C23×C3—41no—
168C23×C3—81no—
169C23×C3—82no—
170C23×C3—82no—
171C23×C3—81no—
172C22×D3—44no—
173C22×D3—82no—
174C22×D3—82no—
175C22×D3—82no—
176C22×D3—82no—
177C22×D3—82no—
178C22×D3—82no—
179C2×C3×C4—42no—
180C2×C3×C4—82no—
181C2×C3×C4—82no—
182C2×C3×C4—81no—
183#67—816no—
184C2×Dic3—44no—
185C2×Dic3—82no—
186C2×Dic3—82no—
187D12—88no—
188SL(2,𝔽3)#12711yescharacteristic, complemented
189C24—31no—
190C24—62no—
191C24C2×S411yescharacteristic
192#41—41no—
193#41—122no—
194#41—122no—
195#41—121no—
196C2×Q8—32no—
197C2×Q8—31no—
198C2×Q8—32no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—62no—
201C2×Q8—62no—
202C2×Q8—61no—
203C2×Q8—122no—
204C2×Q8—122no—
205C2×Q8—121no—
206C2×Q8D3×D412yes—
207C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
208C2×D4—32no—
209C2×D4—62no—
210C2×D4—62no—
211C2×D4—62no—
212C2×D4—61no—
213C2×D4—62no—
214C2×D4—62no—
215C2×D4—62no—
216C2×D4—62no—
217C2×D4—62no—
218C2×D4—62no—
219C2×D4—62no—
220C2×D4—122no—
221C2×D4—121no—
222C2×D4—124no—
223C2×D4—124no—
224C2×D4—122no—
225C2×D4—122no—
226C2×D4—124no—
227C2×D4—124no—
228C2×D4—122no—
229C2×D4—242no—
230C2×D4—242no—
231C2×D4—242no—
232C22×C4—31no—
233C22×C4—31no—
234C22×C4—31no—
235C22×C4—62no—
236C22×C4—61no—
237C22×C4—61no—
238C22×C4—62no—
239C22×C4—62no—
240C22×C4—61no—
241C22×C4—61no—
242C22×C4—62no—
243C22×C4—62no—
244C22×C4C2×S411yescharacteristic
245C22×C4C2×S411yescharacteristic
246SD16—128no—
247SD16—122no—
248SD16—122no—
249SD16—122no—
250SD16—122no—
251D8—128no—
252C2×C8—34no—
253C2×C8—62no—
254C2×C8—62no—
255C2×C8—62no—
256C2×C8—62no—
257C2×C8—62no—
258C4⋊C4—32no—
259C4⋊C4—34no—
260C4⋊C4—62no—
261C4⋊C4—61no—
262C4⋊C4—62no—
263C22⋊C4—22no—
264C22⋊C4—64no—
265C22⋊C4—62no—
266C22⋊C4—124no—
267C22⋊C4—124no—
268C42—32no—
269C42—32no—
270C42—122no—
271C22×C3—42no—
272C22×C3—41no—
273C22×C3—41no—
274C22×C3—42no—
275C22×C3—41no—
276C22×C3—84no—
277C22×C3—82no—
278C22×C3—161no—
279C22×C3—162no—
280C22×C3—161no—
281C2×D3—84no—
282C2×D3—84no—
283C2×D3—84no—
284C2×D3—162no—
285C2×D3—162no—
286C2×D3—162no—
287C2×D3—162no—
288C3×C4—82no—
289C3×C4—161no—
290Dic3—84no—
291C23—22no—
292C23—21no—
293C23—22no—
294C23—21no—
295C23—62no—
296C23—61no—
297C23—61no—
298C23—62no—
299C23—61no—
300C23—122no—
301C23—122no—
302C23—122no—
303C23—122no—
304C23—122no—
305C23—122no—
306C23—122no—
307C23#98612yes—
308C23C22×S411yescharacteristic
309Q8—32no—
310Q8—31no—
311Q8—61no—
312Q8—64no—
313Q8—121no—
314Q8—121no—
315Q8#94011yescharacteristic
316D4—64no—
317D4—121no—
318D4—121no—
319D4—122no—
320D4—122no—
321D4—122no—
322D4—122no—
323D4—124no—
324D4—244no—
325D4—244no—
326D4—248no—
327D4—248no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—32no—
332C2×C4—32no—
333C2×C4—31no—
334C2×C4—31no—
335C2×C4—32no—
336C2×C4—61no—
337C2×C4—61no—
338C2×C4—64no—
339C2×C4—62no—
340C2×C4—61no—
341C2×C4—121no—
342C2×C4—122no—
343C2×C4—121no—
344C2×C4—121no—
345C2×C4—122no—
346C2×C4—121no—
347C2×C4—122no—
348C2×C4—122no—
349C2×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
350C8—64no—
351C8—122no—
352C2×C3—41no—
353C2×C3—41no—
354C2×C3—42no—
355C2×C3—42no—
356C2×C3—41no—
357C2×C3—162no—
358D3—164no—
359C22—22no—
360C22—24no—
361C22—41no—
362C22—42no—
363C22—41no—
364C22—121no—
365C22—121no—
366C22—122no—
367C22—122no—
368C22—121no—
369C22—242no—
370C22—242no—
371C22—242no—
372C22—242no—
373C22—242no—
374C22—242no—
375C22—242no—
376C22D4×S412yes—
377C22C2×#98611yescharacteristic
378C22#592311yescharacteristic
379C22#592612yes—
380C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—32no—
383C4—31no—
384C4—31no—
385C4—41no—
386C4—62no—
387C4—124no—
388C4—121no—
389C3—41noSylow
390C2—42no—
391C2—241no—
392C2—482no—
393C2#8538212yes—
394C2#8538512yes—
395C2#8549611yescharacteristic
396C2#8552311yescharacteristic
397C2#8553711yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC23C22×S4
commutator, cosocleC22×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×#548D3
hypercenterC2×C22⋊C4S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#127
LCSG ▷ C22×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#548⋊C3C2semidirect
2. C2×#5427C2semidirect
3. C2×#5421C2semidirect
4. C2×C4⋊GL(2,𝔽3)C2semidirect
5. #73063C2semidirect
17. C2×#548D3semidirect
40. C4×SL(2,𝔽3)D4semidirect
41. #859D4semidirect
143. C4×Q8#67semidirect
188. SL(2,𝔽3)#127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#548⋊C32
C2×#54272
C2×#54212
C2×C4⋊GL(2,𝔽3)2
#730632
#257683
#49604