Finite Group Databasebeta

← #11713645

Subgroups — #11713645

Order 768.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#85492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#5415C211yesmaximal, characteristic
6C2×#5401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C8×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#25776—31nomaximal, Sylow
9C2×Q8×A4C2211yescharacteristic
10C2×D4×A4C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊S4C2211yescharacteristic
12C2×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
13A4×SD16—22no—
14C2×C8×A4C2211yescharacteristic
15#5432—22no—
16#5416—22no—
17#5415—22no—
18(C2×S4)⋊C4—22no—
19C4×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
20C2×A4⋊C8C2211yescharacteristic
21#5401—22no—
22#5168—41nomaximal
23C23×SD16D311yescharacteristic, complemented
24C2×#495—31no—
25C2×#495—31no—
26C2×#465—31no—
27C2×#451—31no—
28C2×#447—31no—
29#2436—31no—
30#2435—31no—
31#2015—31no—
32#2015—31no—
33#2012—31no—
34#2012—31no—
35#1968—31no—
36#1968—31no—
37C8×C22⋊C4—31no—
38C23×A4—21no—
39C22×S4—21no—
40Q8×A4—21no—
41Q8×A4—21no—
42D4×A4—21no—
43D4×A4—21no—
44C2×C4×A4—21no—
45C2×C4×A4C2311yescharacteristic
46C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
47C2×SL(2,ℤ/4)D412yes—
48C4⋊S4—21no—
49C4⋊S4—21no—
50A4⋊Q8—21no—
51A4⋊Q8—21no—
52C2×C3×SD16—41no—
53#947—41no—
54C2×#216—41no—
55#936—41no—
56C2×#213—41no—
57C2×#204—41no—
58C8×A4D412yes—
59A4⋊C8D412yes—
60C8×Dic3—41no—
61C23×Q8C2×D311yescharacteristic
62C23×D4C2×D311yescharacteristic
63C22×Q16—31no—
64C22×Q16—31no—
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16—31no—
67C22×SD16—31no—
68C22×SD16—31no—
69C22×SD16—31no—
70C22×SD16—31no—
71C22×SD16—62no—
72C22×D8—31no—
73C22×D8—31no—
74C23×C8C2×D311yescharacteristic
75C2×#124—31no—
76C2×#124—31no—
77C2×#124—31no—
78C2×#124—31no—
79C2×C22⋊Q8—31no—
80C2×#121—31no—
81#495—64no—
82#495—61no—
83#495—61no—
84#495—61no—
85#495—61no—
86#465—62no—
87#465—62no—
88#451—62no—
89#451—62no—
90#447—62no—
91#447—62no—
92C2×#106—31no—
93C2×#103—31no—
94C2×#103—31no—
95C2×#103—31no—
96C2×#102—31no—
97C2×#102—31no—
98C2×#102—31no—
99C2×C22⋊C8—31no—
100C2×C4×C8—31no—
101C2×C4×C8—31no—
102#394—62no—
103#393—62no—
104#391—31no—
105#391—31no—
106#390—31no—
107#390—31no—
108#386—62no—
109#379—62no—
110C4×C22⋊C4—31no—
111#336—31no—
112#336—31no—
113C22×A4—41no—
114C22×A4—42no—
115C22×A4C2×D411yescharacteristic
116C2×S4—41no—
117C2×S4—42no—
118C2×C3×Q8—41no—
119C2×C3×D4—41no—
120C2×D12—41no—
121C2×Dic6—41no—
122C4×A4—41no—
123C4×A4C2×D411yescharacteristic
124C4×A4C2×D411yescharacteristic
125SL(2,ℤ/4)—22no—
126SL(2,ℤ/4)—41no—
127C3×SD16—82no—
128C2×C3×C8—41no—
129#217—82no—
130#216—82no—
131#213—82no—
132(C2×D3)⋊C4—82no—
133C4×Dic3—41no—
134C2×C3⋊C8—41no—
135#204—82no—
136C25—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—31no—
140C22×Q8—31no—
141C22×Q8—31no—
142C22×Q8—61no—
143C22×Q8—61no—
144C22×Q8—61no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—31no—
148C22×D4—31no—
149C22×D4—31no—
150C22×D4—61no—
151C22×D4—61no—
152C22×D4—61no—
153C22×D4—61no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4C22×D311yescharacteristic
156C2×Q16—62no—
157C2×Q16—62no—
158C2×Q16—62no—
159C2×Q16—61no—
160C2×Q16—61no—
161C2×Q16—121no—
162C2×Q16—121no—
163C2×SD16—34no—
164C2×SD16—31no—
165C2×SD16—31no—
166C2×SD16—31no—
167C2×SD16—62no—
168C2×SD16—62no—
169C2×SD16—61no—
170C2×SD16—62no—
171C2×SD16—62no—
172C2×SD16—62no—
173C2×SD16—62no—
174C2×SD16—61no—
175C2×SD16—62no—
176C2×SD16—62no—
177C2×SD16—62no—
178C2×SD16—61no—
179C2×SD16S411yescharacteristic, complemented
180C2×D8—62no—
181C2×D8—62no—
182C2×D8—62no—
183C2×D8—61no—
184C2×D8—61no—
185C2×D8—121no—
186C2×D8—121no—
187C22×C8—31no—
188C22×C8—31no—
189C22×C8—32no—
190C22×C8—31no—
191C22×C8—31no—
192C22×C8#6712yes—
193#124—62no—
194#124—61no—
195#124—62no—
196#124—61no—
197#124—61no—
198#124—61no—
199#124—121no—
200#124—121no—
201#124—121no—
202#124—121no—
203C22⋊Q8—61no—
204C22⋊Q8—61no—
205C22⋊Q8—61no—
206C22⋊Q8—61no—
207#121—61no—
208#121—61no—
209#121—61no—
210#121—61no—
211C2×C4⋊C4—31no—
212C2×C4⋊C4—31no—
213C2×C4⋊C4—61no—
214C2×C22⋊C4—32no—
215C2×C22⋊C4—61no—
216C2×C22⋊C4—62no—
217C2×C22⋊C4—62no—
218C2×C22⋊C4—62no—
219C2×C22⋊C4—62no—
220C2×C22⋊C4—61no—
221C2×C22⋊C4—62no—
222C2×C22⋊C4—62no—
223C2×C42—31no—
224C2×C42—31no—
225#106—62no—
226#103—62no—
227#103—62no—
228#103—62no—
229#102—62no—
230#102—62no—
231#102—62no—
232C22⋊C8—32no—
233C22⋊C8—32no—
234C4×C8—62no—
235C4×C8—61no—
236C4×C8—61no—
237#95—32no—
238#95—62no—
239#95—62no—
240C23×C3—81no—
241C22×D3—81no—
242C2×A4—81no—
243C2×A4#12711yescharacteristic
244C2×A4#13512yes—
245S4—81no—
246C3×Q8—81no—
247C3×Q8—81no—
248C3×D4—81no—
249C3×D4—81no—
250C2×C3×C4—41no—
251C2×C3×C4—81no—
252C2×Dic3—42no—
253C2×Dic3—81no—
254D12—81no—
255D12—81no—
256Dic6—81no—
257Dic6—81no—
258C3×C8—42no—
259C3⋊C8—42no—
260C24—42no—
261C24—41no—
262C24—61no—
263C24—61no—
264C24—61no—
265C24—121no—
266C24—122no—
267C24D3×D411yescharacteristic
268C2×Q8—32no—
269C2×Q8—31no—
270C2×Q8—61no—
271C2×Q8—61no—
272C2×Q8—61no—
273C2×Q8—61no—
274C2×Q8—61no—
275C2×Q8—61no—
276C2×Q8—61no—
277C2×Q8—61no—
278C2×Q8—61no—
279C2×Q8—61no—
280C2×Q8—61no—
281C2×Q8—61no—
282C2×Q8—61no—
283C2×Q8—61no—
284C2×Q8—61no—
285C2×Q8—121no—
286C2×Q8—121no—
287C2×Q8—122no—
288C2×Q8C2×S411yescharacteristic
289C2×D4—32no—
290C2×D4—31no—
291C2×D4—61no—
292C2×D4—61no—
293C2×D4—61no—
294C2×D4—61no—
295C2×D4—61no—
296C2×D4—61no—
297C2×D4—61no—
298C2×D4—61no—
299C2×D4—61no—
300C2×D4—61no—
301C2×D4—61no—
302C2×D4—61no—
303C2×D4—61no—
304C2×D4—61no—
305C2×D4—61no—
306C2×D4—121no—
307C2×D4—121no—
308C2×D4—122no—
309C2×D4—121no—
310C2×D4—122no—
311C2×D4—122no—
312C2×D4—121no—
313C2×D4C2×S411yescharacteristic
314C22×C4—31no—
315C22×C4—31no—
316C22×C4—31no—
317C22×C4—31no—
318C22×C4—32no—
319C22×C4—32no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—61no—
322C22×C4—61no—
323C22×C4—61no—
324C22×C4—61no—
325C22×C4—61no—
326C22×C4—121no—
327C22×C4D3×D411yescharacteristic
328C22×C4C2×#6711yescharacteristic
329Q16—122no—
330Q16—124no—
331Q16—122no—
332SD16—22no—
333SD16—62no—
334SD16—62no—
335SD16—64no—
336SD16—62no—
337SD16—122no—
338SD16—122no—
339D8—122no—
340D8—124no—
341D8—122no—
342C2×C8—31no—
343C2×C8—32no—
344C2×C8—32no—
345C2×C8—32no—
346C2×C8—32no—
347C2×C8—32no—
348C2×C8—61no—
349C2×C8—61no—
350C2×C8—61no—
351C2×C8—61no—
352C2×C8—61no—
353C2×C8C2×S411yescharacteristic
354C4⋊C4—61no—
355C4⋊C4—61no—
356C4⋊C4—61no—
357C4⋊C4—61no—
358C4⋊C4—121no—
359C4⋊C4—121no—
360C22⋊C4—62no—
361C22⋊C4—62no—
362C22⋊C4—122no—
363C22⋊C4—121no—
364C22⋊C4—121no—
365C22⋊C4—124no—
366C22⋊C4—122no—
367C22⋊C4—122no—
368C22⋊C4—124no—
369C22⋊C4—122no—
370C22⋊C4—121no—
371C22⋊C4—121no—
372C22⋊C4—242no—
373C22⋊C4—242no—
374C42—61no—
375C42—61no—
376C42—61no—
377C42—61no—
378C22×C3—41no—
379C22×C3—161no—
380C22×C3—162no—
381C2×D3—161no—
382C2×D3—162no—
383A4#49511yescharacteristic, complemented
384C3×C4—41no—
385C3×C4—41no—
386C3×C4—161no—
387Dic3—82no—
388Dic3—161no—
389C23—21no—
390C23—31no—
391C23—32no—
392C23—31no—
393C23—62no—
394C23—61no—
395C23—81no—
396C23—122no—
397C23—121no—
398C23—121no—
399C23—122no—
400C23—122no—
401C23—122no—
402C23—121no—
403C23—121no—
404C23—121no—
405C23—122no—
406C23—122no—
407C23—121no—
408C23—242no—
409C23—241no—
410C23—242no—
411C23#91612yes—
412C23#94011yescharacteristic
413Q8—21no—
414Q8—21no—
415Q8—62no—
416Q8—61no—
417Q8—61no—
418Q8—121no—
419Q8—121no—
420Q8—121no—
421Q8—121no—
422Q8—121no—
423Q8—121no—
424Q8—121no—
425D4—21no—
426D4—21no—
427D4—62no—
428D4—61no—
429D4—61no—
430D4—121no—
431D4—121no—
432D4—121no—
433D4—121no—
434D4—121no—
435D4—121no—
436D4—121no—
437D4—242no—
438D4—241no—
439D4—241no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—31no—
442C2×C4—31no—
443C2×C4—31no—
444C2×C4—31no—
445C2×C4—31no—
446C2×C4—31no—
447C2×C4—31no—
448C2×C4—61no—
449C2×C4—62no—
450C2×C4—62no—
451C2×C4—62no—
452C2×C4—62no—
453C2×C4—62no—
454C2×C4—62no—
455C2×C4—62no—
456C2×C4—61no—
457C2×C4—121no—
458C2×C4—121no—
459C2×C4—121no—
460C2×C4—121no—
461C2×C4—121no—
462C2×C4—121no—
463C2×C4—121no—
464C2×C4—122no—
465C2×C4—122no—
466C2×C4—121no—
467C2×C4C22×S411yescharacteristic
468C8—32no—
469C8—62no—
470C8—62no—
471C8GL(2,ℤ/4)12yes—
472C2×C3—42no—
473C2×C3—41no—
474C2×C3—321no—
475D3—321no—
476C22—32no—
477C22—31no—
478C22—32no—
479C22—32no—
480C22—31no—
481C22—31no—
482C22—42no—
483C22—41no—
484C22—61no—
485C22—124no—
486C22—122no—
487C22—121no—
488C22—241no—
489C22—242no—
490C22—241no—
491C22—241no—
492C22—241no—
493C22—241no—
494C22—242no—
495C22—241no—
496C22—242no—
497C22—241no—
498C22#516811yescharacteristic, complemented
499C22D4×S411yescharacteristic
500C4—31no—
501C4—31no—
502C4—41no—
503C4—122no—
504C4—122no—
505C4—121no—
506C4—241no—
507C4—241no—
508C4—241no—
509C4D4×S411yescharacteristic
510C4C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
511C3—41noSylow
512C2—32no—
513C2—31no—
514C2—31no—
515C2—81no—
516C2—241no—
517C2—481no—
518C2#8546212yes—
519C2#8549611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×S4
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC23×SD16D3
socleC24D3×D4
prime radicalC2×#5415C2
hypercenterC2×SD16S4
hypocenterA4#495
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×A4×SD16C2semidirect
2. #85508C2semidirect
3. C2×#5416C2semidirect
4. #85492C2semidirect
6. C2×#5401C2semidirect
7. C8×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
23. C23×SD16D3semidirect
179. C2×SD16S4semidirect
383. A4#495semidirect
498. C22#5168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×SD162
#855082
C2×#54162
#854922
C2×#54152
C2×#54012
C8×SL(2,ℤ/4)2
#257763
#51684