Finite Group Databasebeta

← #11713649

Subgroups — #11713649

Order 768.

675 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 675 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85508C212yesmaximal, complemented
3C2×#5417C212yesmaximal, complemented
4C2×#5402C211yesmaximal, characteristic
5C8×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25782—31nomaximal, Sylow
7C2×Q8×A4C2212yes—
8C2×C4⋊S4C2212yes—
9A4×Q16—22no—
10C2×C8×A4C2211yescharacteristic
11#5417—24no—
12(C2×S4)⋊C4—24no—
13C4×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
14C2×A4⋊C8C2211yescharacteristic
15#5402—22no—
16#5191—41nomaximal
17C23×Q16D311yescharacteristic, complemented
18C2×#495—31no—
19C2×#495—31no—
20C2×#466—31no—
21C2×#448—32no—
22#2436—32no—
23#2015—32no—
24#2015—32no—
25#1969—31no—
26#1969—31no—
27C8×C22⋊C4—31no—
28C22×S4—22no—
29Q8×A4—22no—
30Q8×A4—22no—
31C2×C4×A4—22no—
32C2×C4×A4C2311yescharacteristic
33C2×SL(2,ℤ/4)D412yes—
34C4⋊S4—22no—
35C4⋊S4—22no—
36C2×C3×Q16—41no—
37#947—42no—
38C2×#215—42no—
39C2×D24—41no—
40C8×A4D412yes—
41A4⋊C8D412yes—
42C8×Dic3—41no—
43C23×Q8C2×D312yes—
44C22×Q16—22no—
45C22×Q16—31no—
46C22×Q16—31no—
47C22×Q16—32no—
48C22×Q16—62no—
49C22×SD16—32no—
50C22×SD16—32no—
51C22×D8—31no—
52C23×C8C2×D311yescharacteristic
53C2×#124—32no—
54C2×#124—32no—
55C2×#121—32no—
56#495—64no—
57#495—62no—
58#495—61no—
59#495—61no—
60#466—62no—
61#466—62no—
62#448—64no—
63#448—64no—
64C2×#107—31no—
65C2×#103—32no—
66C2×#103—32no—
67C2×#102—32no—
68C2×C22⋊C8—31no—
69C2×C4×C8—31no—
70C2×C4×C8—31no—
71#393—64no—
72#391—32no—
73#391—32no—
74#386—64no—
75C4×C22⋊C4—31no—
76#336—31no—
77#336—31no—
78C22×A4C2×D411yescharacteristic
79C2×S4—42no—
80C2×S4—44no—
81C2×C3×Q8—42no—
82C2×D12—42no—
83C4×A4—42no—
84C4×A4C2×D411yescharacteristic
85C4×A4C2×D411yescharacteristic
86SL(2,ℤ/4)—22no—
87C3×Q16—82no—
88C2×C3×C8—41no—
89#215—84no—
90(C2×D3)⋊C4—84no—
91C4×Dic3—41no—
92C2×C3⋊C8—41no—
93D24—82no—
94C22×Q8—22no—
95C22×Q8—22no—
96C22×Q8—32no—
97C22×Q8—32no—
98C22×Q8—62no—
99C22×Q8—62no—
100C22×Q8—62no—
101C22×D4—32no—
102C22×D4—62no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4C22×D311yescharacteristic
105C2×Q16—34no—
106C2×Q16—32no—
107C2×Q16—31no—
108C2×Q16—62no—
109C2×Q16—62no—
110C2×Q16—61no—
111C2×Q16—62no—
112C2×Q16—64no—
113C2×Q16—64no—
114C2×Q16S411yescharacteristic, complemented
115C2×SD16—64no—
116C2×SD16—64no—
117C2×SD16—64no—
118C2×SD16—62no—
119C2×SD16—62no—
120C2×SD16—122no—
121C2×SD16—122no—
122C2×D8—62no—
123C2×D8—61no—
124C2×D8—62no—
125C2×D8—61no—
126C22×C8—31no—
127C22×C8—31no—
128C22×C8—32no—
129C22×C8—31no—
130C22×C8—31no—
131C22×C8#6712yes—
132#124—64no—
133#124—62no—
134#124—62no—
135#124—122no—
136#124—122no—
137#121—62no—
138#121—62no—
139#121—62no—
140#121—62no—
141C2×C4⋊C4—32no—
142C2×C22⋊C4—32no—
143C2×C22⋊C4—62no—
144C2×C22⋊C4—64no—
145C2×C22⋊C4—64no—
146C2×C42—31no—
147C2×C42—31no—
148#107—62no—
149#103—64no—
150#103—64no—
151#102—64no—
152C22⋊C8—32no—
153C22⋊C8—32no—
154C4×C8—62no—
155C4×C8—61no—
156C4×C8—61no—
157#95—32no—
158#95—64no—
159#95—64no—
160C22×D3—82no—
161C2×A4#12711yescharacteristic
162C2×A4#13512yes—
163S4—82no—
164C3×Q8—82no—
165C3×Q8—82no—
166C2×C3×C4—41no—
167C2×C3×C4—82no—
168C2×Dic3—42no—
169D12—82no—
170D12—82no—
171C3×C8—42no—
172C3⋊C8—42no—
173C24—62no—
174C24D3×D411yescharacteristic
175C2×Q8—34no—
176C2×Q8—32no—
177C2×Q8—62no—
178C2×Q8—62no—
179C2×Q8—62no—
180C2×Q8—62no—
181C2×Q8—62no—
182C2×Q8—62no—
183C2×Q8—62no—
184C2×Q8—62no—
185C2×Q8—62no—
186C2×Q8—122no—
187C2×Q8—122no—
188C2×Q8—124no—
189C2×Q8C2×S412yes—
190C2×D4—62no—
191C2×D4—62no—
192C2×D4—62no—
193C2×D4—62no—
194C2×D4—62no—
195C2×D4—62no—
196C2×D4—122no—
197C2×D4—124no—
198C2×D4—124no—
199C2×D4—122no—
200C22×C4—31no—
201C22×C4—31no—
202C22×C4—31no—
203C22×C4—31no—
204C22×C4—32no—
205C22×C4—32no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—62no—
208C22×C4—62no—
209C22×C4—62no—
210C22×C4—122no—
211C22×C4D3×D411yescharacteristic
212C22×C4C2×#6711yescharacteristic
213Q16—22no—
214Q16—64no—
215Q16—64no—
216Q16—62no—
217SD16—124no—
218SD16—128no—
219SD16—124no—
220D8—122no—
221D8—122no—
222C2×C8—31no—
223C2×C8—32no—
224C2×C8—32no—
225C2×C8—32no—
226C2×C8—32no—
227C2×C8—32no—
228C2×C8—61no—
229C2×C8—61no—
230C2×C8—61no—
231C2×C8—61no—
232C2×C8—61no—
233C2×C8C2×S411yescharacteristic
234C4⋊C4—62no—
235C4⋊C4—62no—
236C22⋊C4—62no—
237C22⋊C4—62no—
238C22⋊C4—124no—
239C22⋊C4—122no—
240C22⋊C4—122no—
241C22⋊C4—128no—
242C22⋊C4—124no—
243C42—61no—
244C42—61no—
245C42—61no—
246C42—61no—
247C22×C3—41no—
248C2×D3—162no—
249C2×D3—164no—
250A4#49511yescharacteristic, complemented
251C3×C4—41no—
252C3×C4—41no—
253C3×C4—162no—
254Dic3—82no—
255C23—31no—
256C23—32no—
257C23—31no—
258C23—122no—
259C23—122no—
260C23—124no—
261C23—124no—
262C23—122no—
263C23#91912yes—
264C23#94011yescharacteristic
265Q8—22no—
266Q8—22no—
267Q8—64no—
268Q8—62no—
269Q8—62no—
270Q8—122no—
271Q8—122no—
272Q8—122no—
273D4—122no—
274D4—122no—
275D4—122no—
276D4—122no—
277D4—244no—
278D4—242no—
279D4—242no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—31no—
282C2×C4—31no—
283C2×C4—31no—
284C2×C4—31no—
285C2×C4—31no—
286C2×C4—31no—
287C2×C4—31no—
288C2×C4—61no—
289C2×C4—62no—
290C2×C4—62no—
291C2×C4—62no—
292C2×C4—64no—
293C2×C4—62no—
294C2×C4—62no—
295C2×C4—62no—
296C2×C4—62no—
297C2×C4—122no—
298C2×C4—122no—
299C2×C4—122no—
300C2×C4—122no—
301C2×C4—124no—
302C2×C4C22×S411yescharacteristic
303C8—32no—
304C8—62no—
305C8—62no—
306C8GL(2,ℤ/4)12yes—
307C2×C3—42no—
308C2×C3—41no—
309D3—322no—
310C22—32no—
311C22—31no—
312C22—32no—
313C22—32no—
314C22—31no—
315C22—31no—
316C22—61no—
317C22—242no—
318C22—244no—
319C22—242no—
320C22—244no—
321C22—242no—
322C22#519111yescharacteristic, complemented
323C22D4×S411yescharacteristic
324C4—31no—
325C4—31no—
326C4—42no—
327C4—122no—
328C4—122no—
329C4—122no—
330C4—242no—
331C4D4×S411yescharacteristic
332C4C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
333C3—41noSylow
334C2—32no—
335C2—31no—
336C2—31no—
337C2—482no—
338C2#8546512yes—
339C2#8549611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×S4
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC23×Q16D3
socleC24D3×D4
prime radicalC2×#5402C2
hypercenterC2×Q16S4
hypocenterA4#495
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×A4×Q16C2semidirect
2. #85508C2semidirect
3. C2×#5417C2semidirect
5. C8×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
17. C23×Q16D3semidirect
114. C2×Q16S4semidirect
250. A4#495semidirect
322. C22#5191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×Q162
#855082
C2×#54172
C2×#54022
C8×SL(2,ℤ/4)2
#257823
#51914