Finite Group Databasebeta

← #11713650

Subgroups — #11713650

Order 768.

767 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 767 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#85496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#5415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#5402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#25783—31nomaximal, Sylow
9C2×Q8×A4C2211yescharacteristic
10C2×D4×A4C2211yescharacteristic
11C2×GL(2,ℤ/4)—22no—
12C2×C4⋊S4C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊S4C2211yescharacteristic
14A4×SD16—22no—
15C2×C8×A4C2211yescharacteristic
16#5417—22no—
17#5415—22no—
18(C2×S4)⋊C4—22no—
19C4×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
20C2×A4⋊C8C2211yescharacteristic
21#5402—22no—
22#5176—41nomaximal
23C23×SD16D311yescharacteristic, complemented
24C2×#496—31no—
25C2×#496—31no—
26C2×#466—31no—
27C2×#448—31no—
28C2×#447—31no—
29#2436—31no—
30#2433—31no—
31#2014—31no—
32#2014—31no—
33#2012—31no—
34#2012—31no—
35#1973—31no—
36#1973—31no—
37#1752—31no—
38C23×A4—21no—
39C22×S4—21no—
40C22×S4—21no—
41Q8×A4—21no—
42Q8×A4—21no—
43D4×A4—21no—
44D4×A4—21no—
45C2×C4×A4—21no—
46C2×C4×A4C2311yescharacteristic
47GL(2,ℤ/4)—44no—
48C2×SL(2,ℤ/4)D412yes—
49C4⋊S4—21no—
50C4⋊S4—21no—
51C4⋊S4—21no—
52C4⋊S4—21no—
53C2×C3×SD16—41no—
54#947—41no—
55C2×#215—41no—
56#940—41no—
57C2×#213—41no—
58C2×D24—41no—
59C8×A4D412yescomplemented
60A4⋊C8D412yescomplemented
61#815—41no—
62C23×Q8C2×D311yescharacteristic
63C23×D4C2×D311yescharacteristic
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—31no—
66C22×SD16—31no—
67C22×SD16—31no—
68C22×SD16—31no—
69C22×SD16—31no—
70C22×SD16—31no—
71C22×SD16—62no—
72C22×D8—31no—
73C22×D8—31no—
74C22×D8—31no—
75C23×C8C2×D311yescharacteristic
76C2×#127—31no—
77C2×#127—31no—
78C2×#124—31no—
79C2×#124—31no—
80C2×#121—31no—
81C2×#121—31no—
82C2×#120—62no—
83#496—64no—
84#496—61no—
85#496—61no—
86#496—61no—
87#496—61no—
88#466—62no—
89#466—62no—
90#448—62no—
91#448—62no—
92#447—62no—
93#447—62no—
94C2×#107—31no—
95C2×#103—31no—
96C2×#103—31no—
97C2×#102—31no—
98C2×#102—31no—
99C2×#102—31no—
100C2×#102—31no—
101C2×C22⋊C8—31no—
102C2×#97—31no—
103C2×#97—31no—
104#393—62no—
105#392—62no—
106#391—31no—
107#391—31no—
108#390—31no—
109#390—31no—
110#386—62no—
111C4×C22⋊C4—31no—
112#336—31no—
113#336—31no—
114C22×A4—41no—
115C22×A4—42no—
116C22×A4C2×D411yescharacteristic
117C2×S4—41no—
118C2×S4—41no—
119C2×S4—42no—
120C2×S4—42no—
121C2×C3×Q8—41no—
122C2×C3×D4—41no—
123C2×#67—82no—
124C2×D12—41no—
125C2×D12—41no—
126C4×A4—41no—
127C4×A4C2×D411yescharacteristic
128C4×A4C2×D411yescharacteristic
129SL(2,ℤ/4)—22no—
130C3×SD16—82no—
131C2×C3×C8—41no—
132#215—82no—
133#213—82no—
134(C2×D3)⋊C4—82no—
135C4×Dic3—41no—
136C2×C3⋊C8—41no—
137D24—82no—
138C25—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—31no—
142C22×Q8—31no—
143C22×Q8—61no—
144C22×Q8—61no—
145C22×Q8—61no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—31no—
149C22×D4—31no—
150C22×D4—31no—
151C22×D4—31no—
152C22×D4—61no—
153C22×D4—61no—
154C22×D4—61no—
155C22×D4—62no—
156C22×D4—62no—
157C22×D4—61no—
158C22×D4—61no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C22×D311yescharacteristic
161C2×SD16—34no—
162C2×SD16—31no—
163C2×SD16—31no—
164C2×SD16—31no—
165C2×SD16—62no—
166C2×SD16—62no—
167C2×SD16—61no—
168C2×SD16—62no—
169C2×SD16—62no—
170C2×SD16—62no—
171C2×SD16—62no—
172C2×SD16—62no—
173C2×SD16—62no—
174C2×SD16—62no—
175C2×SD16—62no—
176C2×SD16—61no—
177C2×SD16—61no—
178C2×SD16—121no—
179C2×SD16—121no—
180C2×SD16S411yescharacteristic, complemented
181C2×D8—62no—
182C2×D8—62no—
183C2×D8—62no—
184C2×D8—61no—
185C2×D8—62no—
186C2×D8—62no—
187C2×D8—61no—
188C2×D8—61no—
189C2×D8—61no—
190C2×D8—121no—
191C2×D8—121no—
192C22×C8—31no—
193C22×C8—31no—
194C22×C8—32no—
195C22×C8—31no—
196C22×C8—31no—
197C22×C8#6712yescomplemented
198#127—62no—
199#127—61no—
200#127—61no—
201#127—121no—
202#127—121no—
203#124—62no—
204#124—61no—
205#124—61no—
206#124—121no—
207#124—121no—
208#121—61no—
209#121—61no—
210#121—61no—
211#121—61no—
212#121—61no—
213#121—61no—
214#121—61no—
215#121—61no—
216#120—124no—
217#120—124no—
218C2×C4⋊C4—31no—
219C2×C4⋊C4—31no—
220C2×C22⋊C4—32no—
221C2×C22⋊C4—62no—
222C2×C22⋊C4—62no—
223C2×C22⋊C4—61no—
224C2×C22⋊C4—61no—
225C2×C22⋊C4—62no—
226C2×C22⋊C4—62no—
227C2×C42—31no—
228C2×C42—31no—
229#107—62no—
230#103—62no—
231#103—62no—
232#102—62no—
233#102—62no—
234#102—62no—
235#102—62no—
236C22⋊C8—32no—
237C22⋊C8—32no—
238#97—62no—
239#97—61no—
240#97—61no—
241#95—32no—
242#95—62no—
243#95—62no—
244C23×C3—81no—
245C22×D3—81no—
246C22×D3—81no—
247C2×A4—81no—
248C2×A4#12711yescharacteristic
249C2×A4AGL(1,ℤ/8)12yes—
250S4—81no—
251S4—81no—
252C3×Q8—81no—
253C3×Q8—81no—
254C3×D4—81no—
255C3×D4—81no—
256C2×C3×C4—41no—
257C2×C3×C4—81no—
258#67—164no—
259C2×Dic3—42no—
260D12—81no—
261D12—81no—
262D12—81no—
263D12—81no—
264C3×C8—42no—
265C3⋊C8—42no—
266C24—42no—
267C24—41no—
268C24—61no—
269C24—61no—
270C24—61no—
271C24—61no—
272C24—121no—
273C24—122no—
274C24D3×D411yescharacteristic
275C2×Q8—32no—
276C2×Q8—31no—
277C2×Q8—61no—
278C2×Q8—61no—
279C2×Q8—61no—
280C2×Q8—61no—
281C2×Q8—61no—
282C2×Q8—61no—
283C2×Q8—61no—
284C2×Q8—61no—
285C2×Q8—61no—
286C2×Q8—121no—
287C2×Q8—121no—
288C2×Q8—122no—
289C2×Q8C2×S411yescharacteristic
290C2×D4—32no—
291C2×D4—31no—
292C2×D4—61no—
293C2×D4—61no—
294C2×D4—61no—
295C2×D4—61no—
296C2×D4—61no—
297C2×D4—61no—
298C2×D4—61no—
299C2×D4—61no—
300C2×D4—61no—
301C2×D4—61no—
302C2×D4—61no—
303C2×D4—61no—
304C2×D4—61no—
305C2×D4—61no—
306C2×D4—61no—
307C2×D4—61no—
308C2×D4—61no—
309C2×D4—61no—
310C2×D4—61no—
311C2×D4—61no—
312C2×D4—61no—
313C2×D4—121no—
314C2×D4—121no—
315C2×D4—122no—
316C2×D4—122no—
317C2×D4—124no—
318C2×D4—122no—
319C2×D4—124no—
320C2×D4—124no—
321C2×D4—122no—
322C2×D4—121no—
323C2×D4—121no—
324C2×D4—122no—
325C2×D4—122no—
326C2×D4—122no—
327C2×D4—121no—
328C2×D4—121no—
329C2×D4—242no—
330C2×D4—242no—
331C2×D4C2×S411yescharacteristic
332C22×C4—31no—
333C22×C4—31no—
334C22×C4—31no—
335C22×C4—31no—
336C22×C4—32no—
337C22×C4—32no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—61no—
340C22×C4—61no—
341C22×C4—61no—
342C22×C4—61no—
343C22×C4—121no—
344C22×C4D3×D411yescharacteristic
345C22×C4C2×#6711yescharacteristic
346SD16—22no—
347SD16—62no—
348SD16—62no—
349SD16—64no—
350SD16—62no—
351SD16—122no—
352SD16—124no—
353SD16—122no—
354D8—122no—
355D8—122no—
356D8—124no—
357D8—122no—
358D8—122no—
359C2×C8—31no—
360C2×C8—32no—
361C2×C8—32no—
362C2×C8—32no—
363C2×C8—32no—
364C2×C8—32no—
365C2×C8—61no—
366C2×C8—61no—
367C2×C8—61no—
368C2×C8—61no—
369C2×C8—61no—
370C2×C8C2×S411yescharacteristic
371C4⋊C4—61no—
372C4⋊C4—61no—
373C4⋊C4—61no—
374C4⋊C4—61no—
375C22⋊C4—62no—
376C22⋊C4—62no—
377C22⋊C4—122no—
378C22⋊C4—121no—
379C22⋊C4—121no—
380C22⋊C4—121no—
381C22⋊C4—121no—
382C22⋊C4—124no—
383C22⋊C4—122no—
384C22⋊C4—124no—
385C22⋊C4—124no—
386C42—61no—
387C42—61no—
388C42—61no—
389C42—61no—
390C22×C3—41no—
391C22×C3—162no—
392C22×C3—161no—
393C2×D3—161no—
394C2×D3—161no—
395C2×D3—162no—
396C2×D3—162no—
397A4#49611yescharacteristic, complemented
398C3×C4—41no—
399C3×C4—41no—
400C3×C4—161no—
401Dic3—82no—
402C23—21no—
403C23—31no—
404C23—32no—
405C23—31no—
406C23—62no—
407C23—61no—
408C23—81no—
409C23—122no—
410C23—121no—
411C23—121no—
412C23—122no—
413C23—122no—
414C23—122no—
415C23—121no—
416C23—121no—
417C23—121no—
418C23—121no—
419C23—121no—
420C23—122no—
421C23—122no—
422C23—122no—
423C23—122no—
424C23—121no—
425C23—121no—
426C23—242no—
427C23—241no—
428C23—242no—
429C23#91412yes—
430C23#94011yescharacteristic
431Q8—21no—
432Q8—21no—
433Q8—62no—
434Q8—61no—
435Q8—61no—
436Q8—121no—
437Q8—121no—
438Q8—121no—
439D4—21no—
440D4—21no—
441D4—62no—
442D4—61no—
443D4—61no—
444D4—121no—
445D4—121no—
446D4—121no—
447D4—121no—
448D4—121no—
449D4—121no—
450D4—121no—
451D4—121no—
452D4—121no—
453D4—121no—
454D4—121no—
455D4—244no—
456D4—248no—
457D4—244no—
458D4—242no—
459D4—242no—
460D4—241no—
461D4—241no—
462D4—241no—
463D4—241no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—31no—
466C2×C4—31no—
467C2×C4—31no—
468C2×C4—31no—
469C2×C4—31no—
470C2×C4—31no—
471C2×C4—31no—
472C2×C4—61no—
473C2×C4—62no—
474C2×C4—62no—
475C2×C4—62no—
476C2×C4—62no—
477C2×C4—62no—
478C2×C4—62no—
479C2×C4—62no—
480C2×C4—61no—
481C2×C4—121no—
482C2×C4—121no—
483C2×C4—121no—
484C2×C4—122no—
485C2×C4—121no—
486C2×C4—121no—
487C2×C4—122no—
488C2×C4C22×S411yescharacteristic
489C8—32no—
490C8—62no—
491C8—62no—
492C8GL(2,ℤ/4)12yescomplemented
493C2×C3—42no—
494C2×C3—41no—
495C2×C3—321no—
496D3—321no—
497D3—321no—
498C22—32no—
499C22—31no—
500C22—32no—
501C22—32no—
502C22—31no—
503C22—31no—
504C22—42no—
505C22—41no—
506C22—61no—
507C22—124no—
508C22—122no—
509C22—121no—
510C22—241no—
511C22—242no—
512C22—241no—
513C22—241no—
514C22—241no—
515C22—242no—
516C22—241no—
517C22—241no—
518C22—242no—
519C22—241no—
520C22—241no—
521C22—242no—
522C22—242no—
523C22—241no—
524C22—241no—
525C22#517611yescharacteristic, complemented
526C22D4×S411yescharacteristic
527C4—31no—
528C4—31no—
529C4—41no—
530C4—122no—
531C4—122no—
532C4—121no—
533C4—241no—
534C4—241no—
535C4D4×S411yescharacteristic
536C4C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
537C3—41noSylow
538C2—32no—
539C2—31no—
540C2—31no—
541C2—81no—
542C2—241no—
543C2—481no—
544C2—481no—
545C2#8546012yes—
546C2#8549611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×S4
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC23×SD16D3
socleC24D3×D4
hypercenterC2×SD16S4
hypocenterA4#496
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×A4×SD16C2semidirect
2. #85508C2semidirect
3. C2×#5417C2semidirect
4. #85496C2semidirect
5. C2×#5415C2semidirect
6. C2×#5402C2semidirect
7. #73108C2semidirect
23. C23×SD16D3semidirect
59. C8×A4D4semidirect
60. A4⋊C8D4semidirect
180. C2×SD16S4semidirect
197. C22×C8#67semidirect
397. A4#496semidirect
492. C8GL(2,ℤ/4)semidirect
525. C22#5176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×SD162
#855082
C2×#54172
#854962
C2×#54152
C2×#54022
#731082
#257833
#51764