Finite Group Databasebeta

← #11713651

Subgroups — #11713651

Order 768.

669 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 669 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×SD16C211yesmaximal, characteristic
2#85502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#85492C211yesmaximal, characteristic
5C2×#5414C211yesmaximal, characteristic
6C2×#5398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#25784—31nomaximal, Sylow
9C2×Q8×A4C2211yescharacteristic
10C2×D4×A4C2211yescharacteristic
11C2×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
13A4×SD16—22no—
14C2×C8×A4C2211yescharacteristic
15#5432—22no—
16#5416—22no—
17#5414—22no—
18SL(2,ℤ/4)⋊C4—22no—
19C4×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
20C2×A4⋊C8C2211yescharacteristic
21#5398—22no—
22#5167—41nomaximal
23C23×SD16D311yescharacteristic
24C2×#497—31no—
25C2×#497—31no—
26C2×#467—31no—
27C2×#451—31no—
28C2×#450—31no—
29#2435—31no—
30#2434—31no—
31#2015—31no—
32#2015—31no—
33#2013—31no—
34#2013—31no—
35#1973—31no—
36#1973—31no—
37#1752—31no—
38C23×A4—21no—
39Q8×A4—21no—
40Q8×A4—21no—
41D4×A4—21no—
42D4×A4—21no—
43C2×C4×A4—21no—
44C2×C4×A4C2311yescharacteristic
45C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
46C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
47C2×SL(2,ℤ/4)D412yes—
48A4⋊Q8—21no—
49A4⋊Q8—21no—
50A4⋊Q8—21no—
51A4⋊Q8—21no—
52C2×C3×SD16—41no—
53#944—41no—
54C2×#216—41no—
55#936—41no—
56C2×#214—41no—
57C2×Dic12—41no—
58C8×A4D412yes—
59A4⋊C8D412yes—
60#815—41no—
61C23×Q8C2×D311yescharacteristic
62C23×D4C2×D311yescharacteristic
63C22×Q16—31no—
64C22×Q16—31no—
65C22×Q16—31no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—31no—
68C22×SD16—31no—
69C22×SD16—31no—
70C22×SD16—31no—
71C22×SD16—31no—
72C22×SD16—31no—
73C22×SD16—62no—
74C23×C8C2×D311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8—31no—
76C2×C4⋊Q8—31no—
77C2×#124—31no—
78C2×#124—31no—
79C2×C22⋊Q8—31no—
80C2×C22⋊Q8—31no—
81#497—64no—
82#497—61no—
83#497—61no—
84#497—61no—
85#497—61no—
86#467—62no—
87#467—62no—
88#451—62no—
89#451—62no—
90#450—62no—
91#450—62no—
92C2×#107—31no—
93C2×#103—31no—
94C2×#103—31no—
95C2×#103—31no—
96C2×#103—31no—
97C2×#102—31no—
98C2×#102—31no—
99C2×C22⋊C8—31no—
100C2×#97—31no—
101C2×#97—31no—
102#395—62no—
103#394—62no—
104#391—31no—
105#391—31no—
106#390—31no—
107#390—31no—
108#385—62no—
109#379—62no—
110C4×C22⋊C4—31no—
111#336—31no—
112#336—31no—
113C22×A4—41no—
114C22×A4—42no—
115C22×A4C2×D411yescharacteristic
116C2×C3×Q8—41no—
117C2×C3×D4—41no—
118C2×Dic6—41no—
119C2×Dic6—41no—
120C4×A4—41no—
121C4×A4C2×D411yescharacteristic
122C4×A4C2×D411yescharacteristic
123SL(2,ℤ/4)—22no—
124SL(2,ℤ/4)—41no—
125SL(2,ℤ/4)—41no—
126C3×SD16—82no—
127C2×C3×C8—41no—
128#217—82no—
129#216—82no—
130#214—82no—
131Dic3⋊C4—82no—
132C4×Dic3—41no—
133C2×C3⋊C8—41no—
134Dic12—82no—
135C25—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—31no—
139C22×Q8—31no—
140C22×Q8—31no—
141C22×Q8—31no—
142C22×Q8—61no—
143C22×Q8—61no—
144C22×Q8—61no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—31no—
148C22×D4—31no—
149C22×D4—61no—
150C22×D4—61no—
151C22×D4—61no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4C22×D311yescharacteristic
154C2×Q16—62no—
155C2×Q16—62no—
156C2×Q16—62no—
157C2×Q16—61no—
158C2×Q16—62no—
159C2×Q16—62no—
160C2×Q16—61no—
161C2×Q16—61no—
162C2×Q16—61no—
163C2×Q16—121no—
164C2×Q16—121no—
165C2×SD16—34no—
166C2×SD16—31no—
167C2×SD16—31no—
168C2×SD16—31no—
169C2×SD16—62no—
170C2×SD16—62no—
171C2×SD16—61no—
172C2×SD16—62no—
173C2×SD16—62no—
174C2×SD16—62no—
175C2×SD16—62no—
176C2×SD16—62no—
177C2×SD16—62no—
178C2×SD16—62no—
179C2×SD16—62no—
180C2×SD16—61no—
181C2×SD16—61no—
182C2×SD16—121no—
183C2×SD16—121no—
184C2×SD16S411yescharacteristic
185C22×C8—31no—
186C22×C8—31no—
187C22×C8—32no—
188C22×C8—31no—
189C22×C8—31no—
190C22×C8#6712yes—
191C4⋊Q8—62no—
192C4⋊Q8—61no—
193C4⋊Q8—61no—
194C4⋊Q8—121no—
195C4⋊Q8—121no—
196#124—62no—
197#124—61no—
198#124—61no—
199#124—121no—
200#124—121no—
201C22⋊Q8—61no—
202C22⋊Q8—61no—
203C22⋊Q8—61no—
204C22⋊Q8—61no—
205C22⋊Q8—61no—
206C22⋊Q8—61no—
207C22⋊Q8—61no—
208C22⋊Q8—61no—
209C2×C4⋊C4—31no—
210C2×C4⋊C4—31no—
211C2×C4⋊C4—61no—
212C2×C4⋊C4—61no—
213C2×C4⋊C4—62no—
214C2×C4⋊C4—62no—
215C2×C22⋊C4—32no—
216C2×C22⋊C4—62no—
217C2×C22⋊C4—62no—
218C2×C22⋊C4—61no—
219C2×C22⋊C4—61no—
220C2×C22⋊C4—62no—
221C2×C22⋊C4—62no—
222C2×C42—31no—
223C2×C42—31no—
224#107—62no—
225#103—62no—
226#103—62no—
227#103—62no—
228#103—62no—
229#102—62no—
230#102—62no—
231C22⋊C8—32no—
232C22⋊C8—32no—
233#97—62no—
234#97—61no—
235#97—61no—
236#95—32no—
237#95—62no—
238#95—62no—
239C23×C3—81no—
240C2×A4—81no—
241C2×A4#12711yescharacteristic
242C2×A4#13712yes—
243C3×Q8—81no—
244C3×Q8—81no—
245C3×D4—81no—
246C3×D4—81no—
247C2×C3×C4—41no—
248C2×C3×C4—81no—
249C2×Dic3—42no—
250C2×Dic3—81no—
251C2×Dic3—81no—
252Dic6—81no—
253Dic6—81no—
254Dic6—81no—
255Dic6—81no—
256C3×C8—42no—
257C3⋊C8—42no—
258C24—42no—
259C24—41no—
260C24—61no—
261C24—61no—
262C24—121no—
263C24—122no—
264C24D3×D411yescharacteristic
265C2×Q8—32no—
266C2×Q8—31no—
267C2×Q8—61no—
268C2×Q8—61no—
269C2×Q8—61no—
270C2×Q8—61no—
271C2×Q8—61no—
272C2×Q8—61no—
273C2×Q8—61no—
274C2×Q8—61no—
275C2×Q8—61no—
276C2×Q8—61no—
277C2×Q8—61no—
278C2×Q8—61no—
279C2×Q8—61no—
280C2×Q8—61no—
281C2×Q8—61no—
282C2×Q8—61no—
283C2×Q8—61no—
284C2×Q8—61no—
285C2×Q8—61no—
286C2×Q8—61no—
287C2×Q8—61no—
288C2×Q8—121no—
289C2×Q8—121no—
290C2×Q8—122no—
291C2×Q8C2×S411yescharacteristic
292C2×D4—32no—
293C2×D4—31no—
294C2×D4—61no—
295C2×D4—61no—
296C2×D4—61no—
297C2×D4—61no—
298C2×D4—61no—
299C2×D4—61no—
300C2×D4—61no—
301C2×D4—61no—
302C2×D4—61no—
303C2×D4—121no—
304C2×D4—121no—
305C2×D4—122no—
306C2×D4C2×S411yescharacteristic
307C22×C4—31no—
308C22×C4—31no—
309C22×C4—31no—
310C22×C4—31no—
311C22×C4—32no—
312C22×C4—32no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—61no—
315C22×C4—61no—
316C22×C4—61no—
317C22×C4—61no—
318C22×C4—61no—
319C22×C4—61no—
320C22×C4—121no—
321C22×C4D3×D411yescharacteristic
322C22×C4C2×#6711yescharacteristic
323Q16—122no—
324Q16—122no—
325Q16—124no—
326Q16—122no—
327Q16—122no—
328SD16—22no—
329SD16—62no—
330SD16—62no—
331SD16—64no—
332SD16—62no—
333SD16—122no—
334SD16—124no—
335SD16—122no—
336C2×C8—31no—
337C2×C8—32no—
338C2×C8—32no—
339C2×C8—32no—
340C2×C8—32no—
341C2×C8—32no—
342C2×C8—61no—
343C2×C8—61no—
344C2×C8—61no—
345C2×C8—61no—
346C2×C8—61no—
347C2×C8C2×S411yescharacteristic
348C4⋊C4—61no—
349C4⋊C4—61no—
350C4⋊C4—61no—
351C4⋊C4—61no—
352C4⋊C4—122no—
353C4⋊C4—121no—
354C4⋊C4—121no—
355C4⋊C4—121no—
356C4⋊C4—121no—
357C4⋊C4—124no—
358C4⋊C4—122no—
359C22⋊C4—62no—
360C22⋊C4—62no—
361C22⋊C4—122no—
362C22⋊C4—124no—
363C22⋊C4—122no—
364C22⋊C4—121no—
365C22⋊C4—121no—
366C22⋊C4—121no—
367C22⋊C4—121no—
368C22⋊C4—242no—
369C22⋊C4—242no—
370C42—61no—
371C42—61no—
372C42—61no—
373C42—61no—
374C22×C3—41no—
375C22×C3—161no—
376C22×C3—162no—
377A4#49711yescharacteristic, complemented
378C3×C4—41no—
379C3×C4—41no—
380C3×C4—161no—
381Dic3—82no—
382Dic3—161no—
383Dic3—161no—
384C23—21no—
385C23—31no—
386C23—32no—
387C23—31no—
388C23—62no—
389C23—61no—
390C23—81no—
391C23—122no—
392C23—121no—
393C23—121no—
394C23—122no—
395C23—122no—
396C23—122no—
397C23—121no—
398C23—242no—
399C23—241no—
400C23—242no—
401C23#91512yes—
402C23#94011yescharacteristic
403Q8—21no—
404Q8—21no—
405Q8—62no—
406Q8—61no—
407Q8—61no—
408Q8—121no—
409Q8—121no—
410Q8—121no—
411Q8—121no—
412Q8—121no—
413Q8—121no—
414Q8—121no—
415Q8—121no—
416Q8—121no—
417Q8—121no—
418Q8—121no—
419D4—21no—
420D4—21no—
421D4—62no—
422D4—61no—
423D4—61no—
424D4—121no—
425D4—121no—
426D4—121no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—31no—
429C2×C4—31no—
430C2×C4—31no—
431C2×C4—31no—
432C2×C4—31no—
433C2×C4—31no—
434C2×C4—31no—
435C2×C4—61no—
436C2×C4—62no—
437C2×C4—62no—
438C2×C4—62no—
439C2×C4—62no—
440C2×C4—62no—
441C2×C4—62no—
442C2×C4—62no—
443C2×C4—61no—
444C2×C4—121no—
445C2×C4—121no—
446C2×C4—121no—
447C2×C4—121no—
448C2×C4—121no—
449C2×C4—121no—
450C2×C4—121no—
451C2×C4—121no—
452C2×C4—122no—
453C2×C4—121no—
454C2×C4—122no—
455C2×C4—121no—
456C2×C4—121no—
457C2×C4C22×S411yescharacteristic
458C8—32no—
459C8—62no—
460C8—62no—
461C8GL(2,ℤ/4)12yes—
462C2×C3—42no—
463C2×C3—41no—
464C2×C3—321no—
465C22—32no—
466C22—31no—
467C22—32no—
468C22—32no—
469C22—31no—
470C22—31no—
471C22—42no—
472C22—41no—
473C22—61no—
474C22—124no—
475C22—122no—
476C22—121no—
477C22—241no—
478C22—242no—
479C22—241no—
480C22—241no—
481C22—241no—
482C22#516711yescharacteristic, complemented
483C22D4×S411yescharacteristic
484C4—31no—
485C4—31no—
486C4—41no—
487C4—122no—
488C4—122no—
489C4—121no—
490C4—241no—
491C4—241no—
492C4—241no—
493C4—241no—
494C4D4×S411yescharacteristic
495C4C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
496C3—41noSylow
497C2—32no—
498C2—31no—
499C2—31no—
500C2—81no—
501C2—241no—
502C2#8546112yes—
503C2#8549611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×S4
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC23×SD16D3
socleC24D3×D4
prime radicalC2×D4×A4C22
hypercenterC2×SD16S4
hypocenterA4#497
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85502C2semidirect
3. C2×#5416C2semidirect
6. C2×#5398C2semidirect
7. #73108C2semidirect
377. A4#497semidirect
482. C22#5167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×SD162
#855022
C2×#54162
#854922
C2×#54142
C2×#53982
#731082
#257843
#51674