Finite Group Databasebeta

← #11713652

Subgroups — #11713652

Order 768.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#5415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#5414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#5401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#25788—31nomaximal, Sylow
9C2×D4×A4C2211yescharacteristic
10C2×D4×A4C2211yescharacteristic
11C2×GL(2,ℤ/4)—22no—
12C2×C4⋊S4C2211yescharacteristic
13C2×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
14A4×D8—22no—
15C2×C8×A4C2211yescharacteristic
16#5432—22no—
17#5415—22no—
18#5414—22no—
19C4×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
20C2×A4⋊C8C2211yescharacteristic
21#5401—22no—
22#5154—41nomaximal
23C23×D8D311yescharacteristic, complemented
24C2×#496—31no—
25C2×#496—31no—
26C2×#465—31no—
27C2×#450—31no—
28C2×#447—31no—
29#2435—31no—
30#2433—31no—
31#2012—31no—
32#2012—31no—
33#2011—31no—
34#2011—31no—
35#1972—31no—
36#1972—31no—
37#1752—31no—
38C23×A4—21no—
39C23×A4—21no—
40C22×S4—21no—
41D4×A4—21no—
42D4×A4—21no—
43D4×A4—21no—
44D4×A4—21no—
45C2×C4×A4C2311yescharacteristic
46GL(2,ℤ/4)—44no—
47C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
48C2×SL(2,ℤ/4)D412yes—
49C4⋊S4—21no—
50C4⋊S4—21no—
51A4⋊Q8—21no—
52A4⋊Q8—21no—
53C2×C3×D8—41no—
54#940—41no—
55#936—41no—
56C2×#214—41no—
57C2×#213—41no—
58C2×#204—41no—
59C8×A4D412yescomplemented
60A4⋊C8D412yescomplemented
61#815—41no—
62C23×D4C2×D311yescharacteristic
63C23×D4C2×D311yescharacteristic
64C22×SD16—31no—
65C22×SD16—31no—
66C22×SD16—31no—
67C22×D8—22no—
68C22×D8—31no—
69C22×D8—31no—
70C22×D8—31no—
71C22×D8—31no—
72C22×D8—31no—
73C22×D8—31no—
74C22×D8—62no—
75C23×C8C2×D311yescharacteristic
76C2×#127—31no—
77C2×#127—31no—
78C2×#124—31no—
79C2×#124—31no—
80C2×C22⋊Q8—31no—
81C2×#121—31no—
82C2×#120—62no—
83#496—64no—
84#496—61no—
85#496—61no—
86#496—61no—
87#496—61no—
88#465—62no—
89#465—62no—
90#450—62no—
91#450—62no—
92#447—62no—
93#447—62no—
94C2×#106—31no—
95C2×#103—31no—
96C2×#102—31no—
97C2×#102—31no—
98C2×#102—31no—
99C2×#102—31no—
100C2×#102—31no—
101C2×C22⋊C8—31no—
102C2×#97—31no—
103C2×#97—31no—
104#394—62no—
105#392—62no—
106#390—31no—
107#390—31no—
108#390—31no—
109#390—31no—
110#379—62no—
111C4×C22⋊C4—31no—
112#336—31no—
113#336—31no—
114C22×A4—41no—
115C22×A4—41no—
116C22×A4—42no—
117C22×A4—42no—
118C22×A4C2×D411yescharacteristic
119C2×S4—41no—
120C2×S4—42no—
121C2×C3×D4—41no—
122C2×C3×D4—41no—
123C2×#67—82no—
124C2×D12—41no—
125C2×Dic6—41no—
126C4×A4C2×D411yescharacteristic
127C4×A4C2×D411yescharacteristic
128SL(2,ℤ/4)—22no—
129SL(2,ℤ/4)—41no—
130C3×D8—82no—
131C2×C3×C8—41no—
132#217—82no—
133#214—82no—
134#213—82no—
135C4×Dic3—41no—
136C2×C3⋊C8—41no—
137#204—82no—
138C25—21no—
139C25—21no—
140C22×Q8—31no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—31no—
146C22×D4—31no—
147C22×D4—31no—
148C22×D4—31no—
149C22×D4—31no—
150C22×D4—61no—
151C22×D4—61no—
152C22×D4—61no—
153C22×D4—61no—
154C22×D4—61no—
155C22×D4—61no—
156C22×D4—62no—
157C22×D4—62no—
158C22×D4—61no—
159C23×C4C22×D311yescharacteristic
160C2×SD16—62no—
161C2×SD16—62no—
162C2×SD16—62no—
163C2×SD16—61no—
164C2×SD16—62no—
165C2×SD16—62no—
166C2×SD16—61no—
167C2×SD16—61no—
168C2×SD16—61no—
169C2×SD16—121no—
170C2×SD16—121no—
171C2×D8—34no—
172C2×D8—31no—
173C2×D8—31no—
174C2×D8—31no—
175C2×D8—62no—
176C2×D8—62no—
177C2×D8—61no—
178C2×D8—62no—
179C2×D8—62no—
180C2×D8—62no—
181C2×D8—62no—
182C2×D8—62no—
183C2×D8—62no—
184C2×D8—62no—
185C2×D8—62no—
186C2×D8—61no—
187C2×D8—61no—
188C2×D8—121no—
189C2×D8—121no—
190C2×D8S411yescharacteristic, complemented
191C22×C8—31no—
192C22×C8—31no—
193C22×C8—32no—
194C22×C8—31no—
195C22×C8—31no—
196C22×C8#6712yescomplemented
197#127—62no—
198#127—61no—
199#127—61no—
200#127—121no—
201#127—121no—
202#124—62no—
203#124—61no—
204#124—61no—
205#124—121no—
206#124—121no—
207C22⋊Q8—61no—
208C22⋊Q8—61no—
209C22⋊Q8—61no—
210C22⋊Q8—61no—
211#121—61no—
212#121—61no—
213#121—61no—
214#121—61no—
215#120—124no—
216#120—124no—
217C2×C4⋊C4—31no—
218C2×C4⋊C4—31no—
219C2×C4⋊C4—61no—
220C2×C22⋊C4—32no—
221C2×C22⋊C4—62no—
222C2×C22⋊C4—62no—
223C2×C22⋊C4—61no—
224C2×C22⋊C4—62no—
225C2×C22⋊C4—62no—
226C2×C22⋊C4—61no—
227C2×C22⋊C4—62no—
228C2×C22⋊C4—62no—
229C2×C42—31no—
230C2×C42—31no—
231#106—62no—
232#103—62no—
233#102—62no—
234#102—62no—
235#102—62no—
236#102—62no—
237#102—62no—
238C22⋊C8—32no—
239C22⋊C8—32no—
240#97—62no—
241#97—61no—
242#97—61no—
243#95—32no—
244C23×C3—81no—
245C23×C3—81no—
246C22×D3—81no—
247C2×A4—81no—
248C2×A4—81no—
249C2×A4#12711yescharacteristic
250C2×A4AGL(1,ℤ/8)12yes—
251S4—81no—
252C3×D4—81no—
253C3×D4—81no—
254C3×D4—81no—
255C3×D4—81no—
256C2×C3×C4—41no—
257#67—164no—
258C2×Dic3—42no—
259C2×Dic3—81no—
260D12—81no—
261D12—81no—
262Dic6—81no—
263Dic6—81no—
264C3×C8—42no—
265C3⋊C8—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—61no—
271C24—61no—
272C24—61no—
273C24—61no—
274C24—61no—
275C24—121no—
276C24—121no—
277C24—122no—
278C24—122no—
279C24D3×D411yescharacteristic
280C2×Q8—61no—
281C2×Q8—61no—
282C2×Q8—61no—
283C2×Q8—61no—
284C2×Q8—61no—
285C2×Q8—61no—
286C2×D4—32no—
287C2×D4—32no—
288C2×D4—31no—
289C2×D4—31no—
290C2×D4—61no—
291C2×D4—61no—
292C2×D4—61no—
293C2×D4—61no—
294C2×D4—61no—
295C2×D4—61no—
296C2×D4—61no—
297C2×D4—61no—
298C2×D4—61no—
299C2×D4—61no—
300C2×D4—61no—
301C2×D4—61no—
302C2×D4—61no—
303C2×D4—61no—
304C2×D4—61no—
305C2×D4—61no—
306C2×D4—61no—
307C2×D4—61no—
308C2×D4—61no—
309C2×D4—61no—
310C2×D4—61no—
311C2×D4—61no—
312C2×D4—61no—
313C2×D4—61no—
314C2×D4—121no—
315C2×D4—121no—
316C2×D4—121no—
317C2×D4—121no—
318C2×D4—122no—
319C2×D4—122no—
320C2×D4—122no—
321C2×D4—124no—
322C2×D4—122no—
323C2×D4—124no—
324C2×D4—124no—
325C2×D4—122no—
326C2×D4—121no—
327C2×D4—122no—
328C2×D4—121no—
329C2×D4—242no—
330C2×D4—242no—
331C2×D4C2×S411yescharacteristic
332C2×D4C2×S411yescharacteristic
333C22×C4—31no—
334C22×C4—31no—
335C22×C4—31no—
336C22×C4—31no—
337C22×C4—32no—
338C22×C4—32no—
339C22×C4—61no—
340C22×C4—61no—
341C22×C4—61no—
342C22×C4D3×D411yescharacteristic
343C22×C4C2×#6711yescharacteristic
344SD16—122no—
345SD16—122no—
346SD16—124no—
347SD16—122no—
348SD16—122no—
349D8—22no—
350D8—62no—
351D8—62no—
352D8—64no—
353D8—62no—
354D8—122no—
355D8—124no—
356D8—122no—
357C2×C8—31no—
358C2×C8—32no—
359C2×C8—32no—
360C2×C8—32no—
361C2×C8—32no—
362C2×C8—32no—
363C2×C8—61no—
364C2×C8—61no—
365C2×C8—61no—
366C2×C8—61no—
367C2×C8—61no—
368C2×C8C2×S411yescharacteristic
369C4⋊C4—61no—
370C4⋊C4—61no—
371C4⋊C4—61no—
372C4⋊C4—61no—
373C4⋊C4—121no—
374C4⋊C4—121no—
375C22⋊C4—62no—
376C22⋊C4—62no—
377C22⋊C4—121no—
378C22⋊C4—121no—
379C22⋊C4—122no—
380C22⋊C4—124no—
381C22⋊C4—122no—
382C22⋊C4—124no—
383C22⋊C4—124no—
384C22⋊C4—121no—
385C22⋊C4—121no—
386C22⋊C4—242no—
387C22⋊C4—242no—
388C42—61no—
389C42—61no—
390C42—61no—
391C42—61no—
392C22×C3—41no—
393C22×C3—162no—
394C22×C3—161no—
395C22×C3—161no—
396C22×C3—162no—
397C2×D3—161no—
398C2×D3—162no—
399A4#49611yescharacteristic, complemented
400C3×C4—41no—
401C3×C4—41no—
402Dic3—82no—
403Dic3—161no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—31no—
407C23—32no—
408C23—31no—
409C23—62no—
410C23—62no—
411C23—61no—
412C23—61no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—122no—
416C23—122no—
417C23—121no—
418C23—121no—
419C23—121no—
420C23—121no—
421C23—122no—
422C23—122no—
423C23—122no—
424C23—122no—
425C23—122no—
426C23—122no—
427C23—121no—
428C23—121no—
429C23—121no—
430C23—121no—
431C23—122no—
432C23—122no—
433C23—121no—
434C23—242no—
435C23—242no—
436C23—241no—
437C23—241no—
438C23—242no—
439C23—242no—
440C23#91112yes—
441C23#94011yescharacteristic
442Q8—121no—
443Q8—121no—
444Q8—121no—
445Q8—121no—
446D4—21no—
447D4—21no—
448D4—21no—
449D4—21no—
450D4—62no—
451D4—62no—
452D4—61no—
453D4—61no—
454D4—61no—
455D4—61no—
456D4—121no—
457D4—121no—
458D4—121no—
459D4—121no—
460D4—121no—
461D4—121no—
462D4—121no—
463D4—121no—
464D4—121no—
465D4—121no—
466D4—244no—
467D4—248no—
468D4—244no—
469D4—242no—
470D4—241no—
471D4—241no—
472C2×C4—31no—
473C2×C4—31no—
474C2×C4—31no—
475C2×C4—31no—
476C2×C4—31no—
477C2×C4—31no—
478C2×C4—31no—
479C2×C4—61no—
480C2×C4—62no—
481C2×C4—62no—
482C2×C4—62no—
483C2×C4—62no—
484C2×C4—62no—
485C2×C4—62no—
486C2×C4—122no—
487C2×C4—121no—
488C2×C4—121no—
489C2×C4—121no—
490C2×C4—121no—
491C2×C4—122no—
492C2×C4—121no—
493C2×C4C22×S411yescharacteristic
494C8—32no—
495C8—62no—
496C8—62no—
497C8GL(2,ℤ/4)12yescomplemented
498C2×C3—42no—
499C2×C3—41no—
500C2×C3—321no—
501C2×C3—321no—
502D3—321no—
503C22—32no—
504C22—31no—
505C22—32no—
506C22—32no—
507C22—31no—
508C22—31no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—61no—
514C22—124no—
515C22—124no—
516C22—122no—
517C22—122no—
518C22—121no—
519C22—121no—
520C22—241no—
521C22—241no—
522C22—242no—
523C22—242no—
524C22—241no—
525C22—241no—
526C22—241no—
527C22—241no—
528C22—241no—
529C22—241no—
530C22—242no—
531C22—241no—
532C22—241no—
533C22—242no—
534C22—241no—
535C22#515411yescharacteristic, complemented
536C22D4×S411yescharacteristic
537C4—31no—
538C4—31no—
539C4—122no—
540C4—122no—
541C4—241no—
542C4—241no—
543C4—241no—
544C4D4×S411yescharacteristic
545C4C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
546C3—41noSylow
547C2—32no—
548C2—31no—
549C2—31no—
550C2—81no—
551C2—81no—
552C2—241no—
553C2—241no—
554C2—481no—
555C2#8545712yes—
556C2#8549611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×S4
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC23×D8D3
socleC24D3×D4
hypercenterC2×D8S4
hypocenterA4#496
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×A4×D8C2semidirect
2. #85496C2semidirect
3. #85492C2semidirect
4. C2×#5415C2semidirect
5. C2×#5414C2semidirect
6. C2×#5401C2semidirect
7. #73108C2semidirect
23. C23×D8D3semidirect
59. C8×A4D4semidirect
60. A4⋊C8D4semidirect
190. C2×D8S4semidirect
196. C22×C8#67semidirect
399. A4#496semidirect
497. C8GL(2,ℤ/4)semidirect
535. C22#5154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×D82
#854962
#854922
C2×#54152
C2×#54142
C2×#54012
#731082
#257883
#51544