Finite Group Databasebeta

← #11713653

Subgroups — #11713653

Order 768.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85508C211yesmaximal, characteristic
3#85502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#5417C211yesmaximal, characteristic
5C2×#5416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#5401C211yesmaximal, characteristic
7#73108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#25789—31nomaximal, Sylow
9C2×Q8×A4C2211yescharacteristic
10C2×Q8×A4C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊S4C2211yescharacteristic
12C2×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
13A4×Q16—22no—
14C2×C8×A4C2211yescharacteristic
15#5417—22no—
16#5416—22no—
17(C2×S4)⋊C4—22no—
18SL(2,ℤ/4)⋊C4—22no—
19C4×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
20C2×A4⋊C8C2211yescharacteristic
21#5401—22no—
22#5190—41nomaximal
23C23×Q16D311yescharacteristic, complemented
24C2×#497—31no—
25C2×#497—31no—
26C2×#465—31no—
27C2×#451—31no—
28C2×#448—31no—
29#2436—31no—
30#2434—31no—
31#2016—31no—
32#2016—31no—
33#2015—31no—
34#2015—31no—
35#1971—31no—
36#1971—31no—
37#1752—31no—
38C22×S4—21no—
39Q8×A4—21no—
40Q8×A4—21no—
41Q8×A4—21no—
42Q8×A4—21no—
43C2×C4×A4—21no—
44C2×C4×A4—21no—
45C2×C4×A4C2311yescharacteristic
46C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
47C2×SL(2,ℤ/4)D412yes—
48C4⋊S4—21no—
49C4⋊S4—21no—
50A4⋊Q8—21no—
51A4⋊Q8—21no—
52C2×C3×Q16—41no—
53#947—41no—
54#944—41no—
55C2×#216—41no—
56C2×#215—41no—
57C2×#204—41no—
58C8×A4D412yes—
59A4⋊C8D412yes—
60#815—41no—
61C23×Q8C2×D311yescharacteristic
62C23×Q8C2×D311yescharacteristic
63C22×Q16—22no—
64C22×Q16—31no—
65C22×Q16—31no—
66C22×Q16—31no—
67C22×Q16—31no—
68C22×Q16—31no—
69C22×Q16—31no—
70C22×Q16—62no—
71C22×SD16—31no—
72C22×SD16—31no—
73C22×SD16—31no—
74C23×C8C2×D311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8—31no—
76C2×C4⋊Q8—31no—
77C2×#124—31no—
78C2×#124—31no—
79C2×C22⋊Q8—31no—
80C2×#121—31no—
81#497—64no—
82#497—61no—
83#497—61no—
84#497—61no—
85#497—61no—
86#465—62no—
87#465—62no—
88#451—62no—
89#451—62no—
90#448—62no—
91#448—62no—
92C2×#106—31no—
93C2×#103—31no—
94C2×#103—31no—
95C2×#103—31no—
96C2×#103—31no—
97C2×#103—31no—
98C2×#102—31no—
99C2×C22⋊C8—31no—
100C2×#97—31no—
101C2×#97—31no—
102#395—62no—
103#393—62no—
104#391—31no—
105#391—31no—
106#391—31no—
107#391—31no—
108#386—62no—
109#385—62no—
110C4×C22⋊C4—31no—
111#336—31no—
112#336—31no—
113C22×A4C2×D411yescharacteristic
114C2×S4—41no—
115C2×S4—42no—
116C2×C3×Q8—41no—
117C2×C3×Q8—41no—
118C2×D12—41no—
119C2×Dic6—41no—
120C4×A4—41no—
121C4×A4—41no—
122C4×A4C2×D411yescharacteristic
123C4×A4C2×D411yescharacteristic
124SL(2,ℤ/4)—22no—
125SL(2,ℤ/4)—41no—
126C3×Q16—82no—
127C2×C3×C8—41no—
128#216—82no—
129#215—82no—
130(C2×D3)⋊C4—82no—
131Dic3⋊C4—82no—
132C4×Dic3—41no—
133C2×C3⋊C8—41no—
134#204—82no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—31no—
140C22×Q8—31no—
141C22×Q8—31no—
142C22×Q8—31no—
143C22×Q8—31no—
144C22×Q8—61no—
145C22×Q8—61no—
146C22×Q8—61no—
147C22×Q8—61no—
148C22×Q8—61no—
149C22×Q8—61no—
150C22×D4—31no—
151C22×D4—61no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4C22×D311yescharacteristic
155C2×Q16—34no—
156C2×Q16—31no—
157C2×Q16—31no—
158C2×Q16—31no—
159C2×Q16—62no—
160C2×Q16—62no—
161C2×Q16—61no—
162C2×Q16—62no—
163C2×Q16—62no—
164C2×Q16—62no—
165C2×Q16—62no—
166C2×Q16—62no—
167C2×Q16—62no—
168C2×Q16—62no—
169C2×Q16—62no—
170C2×Q16—61no—
171C2×Q16—61no—
172C2×Q16—121no—
173C2×Q16—121no—
174C2×Q16S411yescharacteristic, complemented
175C2×SD16—62no—
176C2×SD16—62no—
177C2×SD16—62no—
178C2×SD16—61no—
179C2×SD16—62no—
180C2×SD16—62no—
181C2×SD16—61no—
182C2×SD16—61no—
183C2×SD16—61no—
184C2×SD16—121no—
185C2×SD16—121no—
186C22×C8—31no—
187C22×C8—31no—
188C22×C8—32no—
189C22×C8—31no—
190C22×C8—31no—
191C22×C8#6712yes—
192C4⋊Q8—62no—
193C4⋊Q8—61no—
194C4⋊Q8—61no—
195C4⋊Q8—121no—
196C4⋊Q8—121no—
197#124—62no—
198#124—61no—
199#124—61no—
200#124—121no—
201#124—121no—
202C22⋊Q8—61no—
203C22⋊Q8—61no—
204C22⋊Q8—61no—
205C22⋊Q8—61no—
206#121—61no—
207#121—61no—
208#121—61no—
209#121—61no—
210C2×C4⋊C4—31no—
211C2×C4⋊C4—31no—
212C2×C4⋊C4—61no—
213C2×C4⋊C4—62no—
214C2×C4⋊C4—62no—
215C2×C22⋊C4—32no—
216C2×C22⋊C4—61no—
217C2×C22⋊C4—62no—
218C2×C22⋊C4—62no—
219C2×C22⋊C4—61no—
220C2×C42—31no—
221C2×C42—31no—
222#106—62no—
223#103—62no—
224#103—62no—
225#103—62no—
226#103—62no—
227#103—62no—
228#102—62no—
229C22⋊C8—32no—
230C22⋊C8—32no—
231#97—62no—
232#97—61no—
233#97—61no—
234#95—32no—
235#95—62no—
236#95—62no—
237#95—62no—
238#95—62no—
239C22×D3—81no—
240C2×A4#12711yescharacteristic
241C2×A4#13712yes—
242S4—81no—
243C3×Q8—81no—
244C3×Q8—81no—
245C3×Q8—81no—
246C3×Q8—81no—
247C2×C3×C4—41no—
248C2×C3×C4—81no—
249C2×C3×C4—81no—
250C2×Dic3—42no—
251C2×Dic3—81no—
252D12—81no—
253D12—81no—
254Dic6—81no—
255Dic6—81no—
256C3×C8—42no—
257C3⋊C8—42no—
258C24—61no—
259C24D3×D411yescharacteristic
260C2×Q8—32no—
261C2×Q8—32no—
262C2×Q8—31no—
263C2×Q8—31no—
264C2×Q8—61no—
265C2×Q8—61no—
266C2×Q8—61no—
267C2×Q8—61no—
268C2×Q8—61no—
269C2×Q8—61no—
270C2×Q8—61no—
271C2×Q8—61no—
272C2×Q8—61no—
273C2×Q8—61no—
274C2×Q8—61no—
275C2×Q8—61no—
276C2×Q8—61no—
277C2×Q8—61no—
278C2×Q8—61no—
279C2×Q8—61no—
280C2×Q8—61no—
281C2×Q8—61no—
282C2×Q8—61no—
283C2×Q8—61no—
284C2×Q8—61no—
285C2×Q8—61no—
286C2×Q8—61no—
287C2×Q8—61no—
288C2×Q8—121no—
289C2×Q8—121no—
290C2×Q8—121no—
291C2×Q8—121no—
292C2×Q8—122no—
293C2×Q8—122no—
294C2×Q8C2×S411yescharacteristic
295C2×Q8C2×S411yescharacteristic
296C2×D4—61no—
297C2×D4—61no—
298C2×D4—61no—
299C2×D4—61no—
300C2×D4—61no—
301C2×D4—61no—
302C2×D4—121no—
303C2×D4—122no—
304C2×D4—122no—
305C2×D4—121no—
306C22×C4—31no—
307C22×C4—31no—
308C22×C4—31no—
309C22×C4—31no—
310C22×C4—32no—
311C22×C4—32no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—61no—
315C22×C4—61no—
316C22×C4—61no—
317C22×C4—61no—
318C22×C4—61no—
319C22×C4—61no—
320C22×C4—61no—
321C22×C4—121no—
322C22×C4—121no—
323C22×C4D3×D411yescharacteristic
324C22×C4C2×#6711yescharacteristic
325Q16—22no—
326Q16—62no—
327Q16—62no—
328Q16—64no—
329Q16—62no—
330Q16—122no—
331Q16—124no—
332Q16—122no—
333SD16—122no—
334SD16—122no—
335SD16—124no—
336SD16—122no—
337SD16—122no—
338C2×C8—31no—
339C2×C8—32no—
340C2×C8—32no—
341C2×C8—32no—
342C2×C8—32no—
343C2×C8—32no—
344C2×C8—61no—
345C2×C8—61no—
346C2×C8—61no—
347C2×C8—61no—
348C2×C8—61no—
349C2×C8C2×S411yescharacteristic
350C4⋊C4—61no—
351C4⋊C4—61no—
352C4⋊C4—61no—
353C4⋊C4—61no—
354C4⋊C4—122no—
355C4⋊C4—121no—
356C4⋊C4—121no—
357C4⋊C4—124no—
358C4⋊C4—122no—
359C22⋊C4—62no—
360C22⋊C4—62no—
361C22⋊C4—122no—
362C22⋊C4—121no—
363C22⋊C4—121no—
364C22⋊C4—124no—
365C22⋊C4—122no—
366C22⋊C4—121no—
367C22⋊C4—121no—
368C42—61no—
369C42—61no—
370C42—61no—
371C42—61no—
372C22×C3—41no—
373C2×D3—161no—
374C2×D3—162no—
375A4#49711yescharacteristic, complemented
376C3×C4—41no—
377C3×C4—41no—
378C3×C4—161no—
379C3×C4—161no—
380Dic3—82no—
381Dic3—161no—
382C23—31no—
383C23—32no—
384C23—31no—
385C23—121no—
386C23—121no—
387C23—122no—
388C23—122no—
389C23—121no—
390C23#91812yes—
391C23#94011yescharacteristic
392Q8—21no—
393Q8—21no—
394Q8—21no—
395Q8—21no—
396Q8—62no—
397Q8—62no—
398Q8—61no—
399Q8—61no—
400Q8—61no—
401Q8—61no—
402Q8—121no—
403Q8—121no—
404Q8—121no—
405Q8—121no—
406Q8—121no—
407Q8—121no—
408Q8—121no—
409Q8—121no—
410Q8—121no—
411Q8—121no—
412D4—121no—
413D4—121no—
414D4—121no—
415D4—121no—
416D4—242no—
417D4—241no—
418D4—241no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—31no—
422C2×C4—31no—
423C2×C4—31no—
424C2×C4—31no—
425C2×C4—31no—
426C2×C4—31no—
427C2×C4—31no—
428C2×C4—61no—
429C2×C4—62no—
430C2×C4—62no—
431C2×C4—62no—
432C2×C4—62no—
433C2×C4—62no—
434C2×C4—62no—
435C2×C4—62no—
436C2×C4—62no—
437C2×C4—61no—
438C2×C4—61no—
439C2×C4—121no—
440C2×C4—121no—
441C2×C4—121no—
442C2×C4—121no—
443C2×C4—121no—
444C2×C4—121no—
445C2×C4—121no—
446C2×C4—121no—
447C2×C4—121no—
448C2×C4—121no—
449C2×C4—122no—
450C2×C4—122no—
451C2×C4—121no—
452C2×C4C22×S411yescharacteristic
453C8—32no—
454C8—62no—
455C8—62no—
456C8GL(2,ℤ/4)12yes—
457C2×C3—42no—
458C2×C3—41no—
459D3—321no—
460C22—32no—
461C22—31no—
462C22—32no—
463C22—32no—
464C22—31no—
465C22—31no—
466C22—61no—
467C22—241no—
468C22—242no—
469C22—241no—
470C22—242no—
471C22—241no—
472C22#519011yescharacteristic, complemented
473C22D4×S411yescharacteristic
474C4—31no—
475C4—31no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—122no—
479C4—122no—
480C4—121no—
481C4—121no—
482C4—241no—
483C4—241no—
484C4—241no—
485C4D4×S411yescharacteristic
486C4C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
487C3—41noSylow
488C2—32no—
489C2—31no—
490C2—31no—
491C2—481no—
492C2#8546412yes—
493C2#8549611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×S4
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC23×Q16D3
socleC24D3×D4
prime radicalC2×C4⋊S4C22
hypercenterC2×Q16S4
hypocenterA4#497
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×A4×Q16C2semidirect
3. #85502C2semidirect
5. C2×#5416C2semidirect
7. #73108C2semidirect
23. C23×Q16D3semidirect
174. C2×Q16S4semidirect
375. A4#497semidirect
472. C22#5190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×Q162
#855082
#855022
C2×#54172
C2×#54162
C2×#54012
#731082
#257893
#51904