Finite Group Databasebeta

← #11713655

Subgroups — #11713655

Order 768.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#577⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#85527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#5429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#5406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73121C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#25802—31nomaximal, Sylow
9C2×2−1+4⋊C3C2211yescharacteristic
10C2×#994C2211yescharacteristic
11C2×#986C2211yescharacteristic
12C2×#984C2211yescharacteristic
13#577⋊C3—22no—
14C2×#131⋊C3C2211yescharacteristic
15#5430—22no—
16#5429—22no—
17#5425—22no—
18#5424C2211yescharacteristic
19C2×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
20#5421—22no—
21#5406—22no—
22#5175—41nomaximal
23C2×#577D311yescharacteristic, complemented
24#3154—31no—
25C2×#492—31no—
26C2×#471—31no—
27C2×#456—31no—
28C2×#453—31no—
29#3010—31no—
30#3009—31no—
31#2019—31no—
32#2019—31no—
33#2005—31no—
34#2002—31no—
35#1977—31no—
36#1974—31no—
37#1764—31no—
382−1+4⋊C3—21no—
392−1+4⋊C3—21no—
40#994—21no—
41#994—21no—
42C2×#41⋊C3—21no—
43C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
44C22×SL(2,𝔽3)—21no—
45#986—21no—
46#986—21no—
47#984—21no—
48#984—21no—
49C2×GL(2,𝔽3)—21no—
50C2×#226—21no—
51C2×C3×SD16—41no—
52#944—41no—
53C2×#215—41no—
54#940—41no—
55C2×#214—41no—
56C2×#204—41no—
57#131⋊C3D412yescomplemented
58GU(2,𝔽3)D412yescomplemented
59#859D412yescomplemented
60C8×Dic3—41no—
61C2×2−1+4C2×D311yescharacteristic
62C2×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
63#577—22no—
64#577—62no—
65C2×#137—31no—
66C2×#137—31no—
67C2×#137—31no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
71C2×#135—31no—
72C22×SD16—31no—
73C22×SD16—31no—
74C22×SD16—31no—
75C22×SD16—31no—
76C2×#131C2×D311yescharacteristic
77#536—31no—
78#535—31no—
79C2×C4⋊Q8—31no—
80C2×#127—31no—
81#497—61no—
82#496—61no—
83#495—61no—
84#492—64no—
85#492—61no—
86#471—62no—
87#471—62no—
88#456—62no—
89#456—62no—
90#453—62no—
91#453—62no—
92#452—62no—
93#450—62no—
94#449—62no—
95#448—62no—
96C2×#108—31no—
97C2×#104—31no—
98C2×#104—31no—
99C2×#104—31no—
100#419—31no—
101#418—31no—
102#416—31no—
103C2×#101—31no—
104C2×#101—31no—
105C2×#100—31no—
106C2×#100—31no—
107#408—31no—
108#408—31no—
109#405—31no—
110C2×C4×C8—31no—
111#341—31no—
112#339—31no—
113C2×C3×Q8—41no—
114C2×C3×D4—41no—
115C2×#67—82no—
116C2×D12—41no—
117C2×Dic6—41no—
118#41⋊C3—41no—
119#41⋊C3C2×D411yescharacteristic
120#41⋊C3C2×D411yescharacteristic
121C2×SL(2,𝔽3)—41no—
122C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
123GL(2,𝔽3)—41no—
124#226—41no—
125C3×SD16—82no—
126C2×C3×C8—41no—
127#215—82no—
128#214—82no—
129Dic3⋊C4—82no—
130C4×Dic3—41no—
131C2×C3⋊C8—41no—
132#204—82no—
1332−1+4—21no—
1342−1+4—21no—
1352−1+4—61no—
1362−1+4—61no—
137H(5,𝔽2)—21no—
138H(5,𝔽2)—21no—
139H(5,𝔽2)—61no—
140H(5,𝔽2)—61no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—31no—
143C2×#41—31no—
144C2×#41—61no—
145C2×#41C22×D311yescharacteristic
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—31no—
148C22×Q8—31no—
149C22×D4—31no—
150C22×D4—31no—
151C22×D4—61no—
152C22×D4—121no—
153#137—62no—
154#137—62no—
155#137—62no—
156#137—61no—
157#137—61no—
158#137—61no—
159#137—61no—
160#137—121no—
161AGL(1,ℤ/8)—62no—
162AGL(1,ℤ/8)—62no—
163AGL(1,ℤ/8)—62no—
164AGL(1,ℤ/8)—61no—
165AGL(1,ℤ/8)—61no—
166AGL(1,ℤ/8)—61no—
167AGL(1,ℤ/8)—61no—
168AGL(1,ℤ/8)—121no—
169#135—62no—
170#135—62no—
171C2×Q16—31no—
172C2×Q16—61no—
173C2×Q16—61no—
174C2×SD16—34no—
175C2×SD16—31no—
176C2×SD16—61no—
177C2×SD16—62no—
178C2×SD16—62no—
179C2×SD16—62no—
180C2×SD16—62no—
181C2×SD16—62no—
182C2×SD16—61no—
183C2×SD16—62no—
184C2×SD16—61no—
185C2×SD16—62no—
186C2×SD16—61no—
187C2×SD16—61no—
188C2×SD16—61no—
189C2×SD16—61no—
190C2×SD16—121no—
191C2×SD16—121no—
192C2×SD16S411yescharacteristic
193C2×D8—31no—
194C2×D8—61no—
195C2×D8—61no—
196#131—32no—
197#131#6712yescomplemented
198C2×M16—31no—
199C2×M16—31no—
200C2×M16—31no—
201C2×M16—31no—
202C22×C8—31no—
203C22×C8—31no—
204C4⋊Q8—62no—
205C4⋊Q8—62no—
206C4⋊Q8—61no—
207#127—62no—
208#127—62no—
209#127—61no—
210#124—61no—
211#124—61no—
212#123—121no—
213C22⋊Q8—62no—
214#121—62no—
215#120—121no—
216#117—31no—
217C2×C4⋊C4—121no—
218C2×C42—31no—
219#108—62no—
220#104—32no—
221#104—32no—
222#104—62no—
223#104—62no—
224#103—32no—
225#103—62no—
226#102—32no—
227#102—62no—
228#101—62no—
229#101—62no—
230#100—62no—
231#100—62no—
232C22⋊C8—62no—
233C22⋊C8—62no—
234#97—61no—
235C4×C8—62no—
236C4×C8—61no—
237C23×C3—81no—
238C22×D3—81no—
239C3×Q8—81no—
240C3×Q8—81no—
241C3×D4—81no—
242C3×D4—81no—
243C2×C3×C4—41no—
244C2×C3×C4—81no—
245#67—164no—
246C2×Dic3—42no—
247C2×Dic3—81no—
248D12—81no—
249D12—81no—
250Dic6—81no—
251Dic6—81no—
252SL(2,𝔽3)#12711yescharacteristic
253C3×C8—42no—
254C3⋊C8—42no—
255C24—61no—
256C24—61no—
257#41—31no—
258#41—31no—
259#41—41no—
260#41—61no—
261#41—61no—
262#41—61no—
263#41—61no—
264#41—61no—
265#41—61no—
266#41—61no—
267#41—61no—
268#41—121no—
269#41—122no—
270#41—121no—
271#41—121no—
272#41D3×D411yescharacteristic
273#41C2×#6711yescharacteristic
274C2×Q8—32no—
275C2×Q8—31no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—61no—
278C2×Q8—61no—
279C2×Q8—61no—
280C2×Q8—61no—
281C2×Q8—61no—
282C2×Q8—61no—
283C2×Q8—61no—
284C2×Q8—61no—
285C2×Q8—61no—
286C2×Q8—61no—
287C2×Q8—121no—
288C2×Q8D3×D411yescharacteristic
289C2×Q8C2×S411yescharacteristic
290C2×D4—31no—
291C2×D4—32no—
292C2×D4—31no—
293C2×D4—61no—
294C2×D4—61no—
295C2×D4—61no—
296C2×D4—61no—
297C2×D4—61no—
298C2×D4—61no—
299C2×D4—61no—
300C2×D4—61no—
301C2×D4—61no—
302C2×D4—61no—
303C2×D4—61no—
304C2×D4—61no—
305C2×D4—124no—
306C2×D4—122no—
307C2×D4—121no—
308C2×D4—121no—
309C2×D4—122no—
310C2×D4—244no—
311C2×D4C2×S411yescharacteristic
312C22×C4—31no—
313C22×C4—61no—
314C22×C4—61no—
315C22×C4—61no—
316C22×C4—61no—
317C22×C4—61no—
318Q16—62no—
319Q16—122no—
320Q16—121no—
321Q16—121no—
322SD16—22no—
323SD16—64no—
324SD16—62no—
325SD16—122no—
326SD16—122no—
327SD16—124no—
328SD16—122no—
329SD16—124no—
330SD16—121no—
331SD16—121no—
332SD16—121no—
333SD16—121no—
334SD16—122no—
335D8—62no—
336D8—122no—
337D8—121no—
338D8—121no—
339M16—32no—
340M16—32no—
341M16—61no—
342M16—61no—
343M16—61no—
344M16—61no—
345M16—61no—
346M16—61no—
347C2×C8—31no—
348C2×C8—32no—
349C2×C8—32no—
350C2×C8—32no—
351C2×C8—61no—
352C2×C8—61no—
353C2×C8—61no—
354C2×C8—61no—
355C2×C8—61no—
356C2×C8C2×S411yescharacteristic
357C4⋊C4—32no—
358C4⋊C4—122no—
359C4⋊C4—124no—
360C22⋊C4—61no—
361C22⋊C4—122no—
362C22⋊C4—122no—
363C42—32no—
364C42—61no—
365C42—61no—
366C22×C3—41no—
367C22×C3—162no—
368C22×C3—161no—
369C2×D3—161no—
370C2×D3—162no—
371C3×C4—41no—
372C3×C4—41no—
373C3×C4—161no—
374Dic3—44no—
375Dic3—161no—
376C23—21no—
377C23—31no—
378C23—62no—
379C23—61no—
380C23—121no—
381C23—121no—
382C23—121no—
383C23—121no—
384C23—242no—
385C23—242no—
386Q8—21no—
387Q8—21no—
388Q8—31no—
389Q8—62no—
390Q8—61no—
391Q8—61no—
392Q8—121no—
393Q8—121no—
394Q8—121no—
395Q8—121no—
396Q8—121no—
397Q8#94011yescharacteristic
398D4—21no—
399D4—21no—
400D4—31no—
401D4—31no—
402D4—61no—
403D4—62no—
404D4—61no—
405D4—61no—
406D4—121no—
407D4—121no—
408D4—121no—
409D4—121no—
410D4—121no—
411D4—121no—
412D4—121no—
413D4—121no—
414D4—121no—
415D4—248no—
416D4—482no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—31no—
419C2×C4—31no—
420C2×C4—31no—
421C2×C4—31no—
422C2×C4—31no—
423C2×C4—62no—
424C2×C4—64no—
425C2×C4—62no—
426C2×C4—62no—
427C2×C4—61no—
428C2×C4—121no—
429C2×C4—121no—
430C2×C4—121no—
431C2×C4—121no—
432C2×C4—121no—
433C2×C4—121no—
434C2×C4—121no—
435C2×C4—121no—
436C2×C4C22×S411yescharacteristic
437C8—32no—
438C8—62no—
439C8—62no—
440C8—121no—
441C8—121no—
442C8GL(2,ℤ/4)12yes—
443C2×C3—42no—
444C2×C3—41no—
445C2×C3—321no—
446D3—321no—
447C22—31no—
448C22—31no—
449C22—42no—
450C22—41no—
451C22—62no—
452C22—122no—
453C22—121no—
454C22—242no—
455C22—242no—
456C22—242no—
457C22—241no—
458C22—481no—
459C22—481no—
460C22D4×S411yescharacteristic
461C4—31no—
462C4—31no—
463C4—41no—
464C4—64no—
465C4—122no—
466C4—121no—
467C4—241no—
468C4D4×S411yescharacteristic
469C4C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
470C3—41noSylow
471C2—61no—
472C2—61no—
473C2—81no—
474C2—241no—
475C2—481no—
476C2#8546912yes—
477C2#8549611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×S4
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC2×#577D3
hypercenterC2×SD16S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#127
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#577⋊C3C2semidirect
2. #85540C2semidirect
3. C2×#5430C2semidirect
4. #85527C2semidirect
5. C2×#5429C2semidirect
6. C2×#5406C2semidirect
7. #73121C2semidirect
23. C2×#577D3semidirect
57. #131⋊C3D4semidirect
58. GU(2,𝔽3)D4semidirect
59. #859D4semidirect
197. #131#67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#577⋊C32
#855402
C2×#54302
#855272
C2×#54292
C2×#54062
#731212
#258023
#51754