Finite Group Databasebeta

← #11713656

Subgroups — #11713656

Order 768.

639 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 639 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#578⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85540C212yesmaximal, complemented
3C2×#5431C212yesmaximal, complemented
4C2×#5407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25803—31nomaximal, Sylow
7C2×2−1+4⋊C3C2212yes—
8C2×#986C2212yes—
9#578⋊C3—22no—
10C2×#131⋊C3C2211yescharacteristic
11#5431—24no—
12#5424C2211yescharacteristic
13C2×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#5421—24no—
15#5407—22no—
16#5151—41nomaximal
17C2×#578D311yescharacteristic, complemented
18#3155—31no—
19C2×#495—31no—
20C2×#472—31no—
21C2×#454—32no—
22#3010—32no—
23#2019—32no—
24#2004—32no—
25#1979—31no—
26#1974—31no—
27#1764—31no—
282−1+4⋊C3—22no—
292−1+4⋊C3—22no—
30C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
31C22×SL(2,𝔽3)—22no—
32#986—22no—
33#986—22no—
34C2×GL(2,𝔽3)—22no—
35C2×C3×D8—41no—
36#940—42no—
37C2×#213—42no—
38C2×D24—41no—
39#131⋊C3D412yescomplemented
40GU(2,𝔽3)D412yescomplemented
41#859D412yes—
42C8×Dic3—41no—
43C2×2−1+4C2×D312yes—
44#578—22no—
45#578—62no—
46C2×#137—32no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
49C2×#135—31no—
50C22×Q16—31no—
51C22×SD16—32no—
52C22×D8—31no—
53C2×#131C2×D311yescharacteristic
54#535—32no—
55C2×#124—32no—
56#496—62no—
57#495—64no—
58#495—61no—
59#493—61no—
60#472—62no—
61#472—62no—
62#454—64no—
63#454—64no—
64#449—64no—
65#448—64no—
66C2×#108—31no—
67C2×#104—31no—
68C2×#104—32no—
69#419—32no—
70#416—31no—
71C2×#101—32no—
72C2×#100—32no—
73#408—32no—
74#405—31no—
75C2×C4×C8—31no—
76#341—31no—
77#339—31no—
78C2×C3×D4—42no—
79C2×#67—84no—
80C2×D12—42no—
81#41⋊C3C2×D411yescharacteristic
82#41⋊C3C2×D411yescharacteristic
83C2×SL(2,𝔽3)—42no—
84C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
85GL(2,𝔽3)—42no—
86C3×D8—82no—
87C2×C3×C8—41no—
88#213—84no—
89C4×Dic3—41no—
90C2×C3⋊C8—41no—
91D24—82no—
922−1+4—22no—
932−1+4—22no—
942−1+4—62no—
952−1+4—62no—
96C2×#41—32no—
97C2×#41—62no—
98C2×#41C22×D311yescharacteristic
99C22×Q8—22no—
100C22×Q8—32no—
101C22×D4—32no—
102#137—64no—
103#137—64no—
104AGL(1,ℤ/8)—64no—
105AGL(1,ℤ/8)—62no—
106AGL(1,ℤ/8)—62no—
107AGL(1,ℤ/8)—62no—
108AGL(1,ℤ/8)—62no—
109AGL(1,ℤ/8)—122no—
110#135—62no—
111#135—62no—
112C2×Q16—34no—
113C2×Q16—31no—
114C2×Q16—61no—
115C2×Q16—62no—
116C2×SD16—32no—
117C2×SD16—64no—
118C2×SD16—64no—
119C2×SD16—62no—
120C2×SD16—62no—
121C2×SD16—122no—
122C2×D8—62no—
123C2×D8—62no—
124C2×D8—61no—
125C2×D8—62no—
126C2×D8—62no—
127C2×D8—61no—
128C2×D8S411yescharacteristic
129#131—32no—
130#131#6712yescomplemented
131C2×M16—31no—
132C2×M16—31no—
133C2×M16—32no—
134C22×C8—31no—
135C22×C8—31no—
136#127—62no—
137#124—64no—
138#124—64no—
139#124—62no—
140#121—64no—
141#120—122no—
142#117—31no—
143C2×C22⋊C4—122no—
144C2×C42—31no—
145#108—62no—
146#104—32no—
147#104—32no—
148#104—64no—
149#103—32no—
150#103—64no—
151#102—32no—
152#101—64no—
153#100—64no—
154C22⋊C8—64no—
155#97—61no—
156C4×C8—62no—
157C4×C8—61no—
158C23×C3—82no—
159C22×D3—82no—
160C3×D4—82no—
161C3×D4—82no—
162C2×C3×C4—41no—
163#67—168no—
164C2×Dic3—42no—
165D12—82no—
166D12—82no—
167SL(2,𝔽3)#12711yescharacteristic
168C3×C8—42no—
169C3⋊C8—42no—
170C24—62no—
171#41—31no—
172#41—31no—
173#41—62no—
174#41—62no—
175#41—62no—
176#41—62no—
177#41—122no—
178#41—124no—
179#41—122no—
180#41D3×D411yescharacteristic
181#41C2×#6711yescharacteristic
182C2×Q8—34no—
183C2×Q8—32no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—62no—
186C2×Q8—62no—
187C2×Q8—62no—
188C2×Q8—62no—
189C2×Q8—122no—
190C2×Q8D3×D411yescharacteristic
191C2×D4—31no—
192C2×D4—62no—
193C2×D4—62no—
194C2×D4—62no—
195C2×D4—62no—
196C2×D4—62no—
197C2×D4—62no—
198C2×D4—62no—
199C2×D4—124no—
200C2×D4C2×S412yes—
201C22×C4—31no—
202C22×C4—62no—
203C22×C4—62no—
204C22×C4—61no—
205Q16—64no—
206Q16—62no—
207SD16—64no—
208SD16—128no—
209SD16—124no—
210SD16—122no—
211SD16—122no—
212D8—22no—
213D8—122no—
214D8—124no—
215D8—122no—
216D8—122no—
217D8—122no—
218M16—32no—
219M16—32no—
220M16—61no—
221M16—61no—
222M16—62no—
223M16—62no—
224C2×C8—31no—
225C2×C8—32no—
226C2×C8—32no—
227C2×C8—32no—
228C2×C8—61no—
229C2×C8—61no—
230C2×C8—61no—
231C2×C8—62no—
232C2×C8C2×S411yescharacteristic
233C4⋊C4—32no—
234C22⋊C4—61no—
235C22⋊C4—128no—
236C22⋊C4—124no—
237C42—32no—
238C42—61no—
239C42—61no—
240C22×C3—41no—
241C22×C3—164no—
242C22×C3—162no—
243C2×D3—162no—
244C2×D3—164no—
245C3×C4—41no—
246C3×C4—41no—
247Dic3—44no—
248C23—22no—
249C23—31no—
250C23—122no—
251C23—122no—
252C23—122no—
253C23—244no—
254Q8—31no—
255Q8—64no—
256Q8—62no—
257Q8—62no—
258Q8—122no—
259Q8#94011yescharacteristic
260D4—22no—
261D4—22no—
262D4—31no—
263D4—31no—
264D4—61no—
265D4—122no—
266D4—122no—
267D4—122no—
268D4—122no—
269D4—122no—
270D4—122no—
271D4—484no—
272C2×C4—31no—
273C2×C4—31no—
274C2×C4—31no—
275C2×C4—31no—
276C2×C4—31no—
277C2×C4—62no—
278C2×C4—64no—
279C2×C4—62no—
280C2×C4—62no—
281C2×C4—122no—
282C2×C4—122no—
283C2×C4—122no—
284C2×C4—122no—
285C2×C4C22×S411yescharacteristic
286C8—32no—
287C8—62no—
288C8—62no—
289C8—122no—
290C8GL(2,ℤ/4)12yes—
291C2×C3—42no—
292C2×C3—41no—
293C2×C3—322no—
294D3—322no—
295C22—31no—
296C22—31no—
297C22—44no—
298C22—42no—
299C22—62no—
300C22—244no—
301C22—244no—
302C22—242no—
303C22—482no—
304C22D4×S411yescharacteristic
305C4—31no—
306C4—31no—
307C4—122no—
308C4—122no—
309C4—122no—
310C4D4×S411yescharacteristic
311C4C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
312C3—41noSylow
313C2—61no—
314C2—61no—
315C2—82no—
316C2—482no—
317C2#8547312yes—
318C2#8549611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×S4
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC2×#578D3
hypercenterC2×D8S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#127
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#578⋊C3C2semidirect
2. #85540C2semidirect
3. C2×#5431C2semidirect
4. C2×#5407C2semidirect
5. #73121C2semidirect
17. C2×#578D3semidirect
39. #131⋊C3D4semidirect
40. GU(2,𝔽3)D4semidirect
130. #131#67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#578⋊C32
#855402
C2×#54312
C2×#54072
#731212
#258033
#51514