Finite Group Databasebeta

← #11713657

Subgroups — #11713657

Order 768.

609 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 609 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#576⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#85527C212yesmaximal, complemented
3C2×#5428C212yesmaximal, complemented
4C2×#5403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25804—31nomaximal, Sylow
7C2×#994C2212yes—
8C2×#984C2212yes—
9#576⋊C3—22no—
10C2×#131⋊C3C2211yescharacteristic
11#5428—24no—
12#5425—24no—
13#5424C2211yescharacteristic
14C2×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15#5403—22no—
16#5183—41nomaximal
17C2×#576D311yescharacteristic
18#3156—31no—
19C2×#495—31no—
20C2×#473—31no—
21C2×#455—32no—
22#3009—32no—
23#2019—32no—
24#2003—32no—
25#1978—31no—
26#1974—31no—
27#1764—31no—
28#994—22no—
29#994—22no—
30C2×#41⋊C3—22no—
31C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
32#984—22no—
33#984—22no—
34C2×#226—22no—
35C2×C3×Q16—41no—
36#944—42no—
37C2×#216—42no—
38C2×Dic12—41no—
39#131⋊C3D412yes—
40GU(2,𝔽3)D412yes—
41#859D412yes—
42C8×Dic3—41no—
43C2×H(5,𝔽2)C2×D312yes—
44#576—22no—
45#576—62no—
46C2×#137—32no—
47C2×#137—32no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
49C2×#135—31no—
50C22×Q16—31no—
51C22×SD16—32no—
52C22×D8—31no—
53C2×#131C2×D311yescharacteristic
54#536—32no—
55C2×#124—32no—
56#497—62no—
57#495—64no—
58#495—61no—
59#494—61no—
60#473—62no—
61#473—62no—
62#455—64no—
63#455—64no—
64#452—64no—
65#450—64no—
66C2×#108—31no—
67C2×#104—31no—
68C2×#104—32no—
69#418—32no—
70#416—31no—
71C2×#101—32no—
72C2×#100—32no—
73#408—32no—
74#405—31no—
75C2×C4×C8—31no—
76#341—31no—
77#339—31no—
78C2×C3×Q8—42no—
79C2×Dic6—42no—
80#41⋊C3—42no—
81#41⋊C3C2×D411yescharacteristic
82#41⋊C3C2×D411yescharacteristic
83C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
84#226—42no—
85C3×Q16—82no—
86C2×C3×C8—41no—
87#216—84no—
88Dic3⋊C4—84no—
89C4×Dic3—41no—
90C2×C3⋊C8—41no—
91Dic12—82no—
92H(5,𝔽2)—22no—
93H(5,𝔽2)—22no—
94H(5,𝔽2)—62no—
95H(5,𝔽2)—62no—
96C2×#41—22no—
97C2×#41—32no—
98C2×#41C22×D311yescharacteristic
99C22×Q8—32no—
100C22×D4—32no—
101C22×D4—62no—
102#137—64no—
103#137—62no—
104#137—62no—
105#137—62no—
106#137—62no—
107#137—122no—
108AGL(1,ℤ/8)—64no—
109AGL(1,ℤ/8)—64no—
110#135—62no—
111#135—62no—
112C2×Q16—62no—
113C2×Q16—62no—
114C2×Q16—61no—
115C2×Q16—62no—
116C2×Q16—62no—
117C2×Q16—61no—
118C2×Q16S411yescharacteristic
119C2×SD16—32no—
120C2×SD16—64no—
121C2×SD16—64no—
122C2×SD16—62no—
123C2×SD16—62no—
124C2×SD16—122no—
125C2×D8—34no—
126C2×D8—31no—
127C2×D8—61no—
128C2×D8—62no—
129#131—32no—
130#131#6712yes—
131C2×M16—31no—
132C2×M16—31no—
133C2×M16—32no—
134C22×C8—31no—
135C22×C8—31no—
136C4⋊Q8—62no—
137#124—64no—
138#124—64no—
139#124—62no—
140#123—122no—
141C22⋊Q8—64no—
142#117—31no—
143C2×C22⋊C4—122no—
144C2×C42—31no—
145#108—62no—
146#104—32no—
147#104—32no—
148#104—64no—
149#103—32no—
150#102—32no—
151#102—64no—
152#101—64no—
153#100—64no—
154C22⋊C8—64no—
155#97—61no—
156C4×C8—62no—
157C4×C8—61no—
158C3×Q8—82no—
159C3×Q8—82no—
160C2×C3×C4—41no—
161C2×C3×C4—82no—
162C2×Dic3—42no—
163C2×Dic3—82no—
164Dic6—82no—
165Dic6—82no—
166SL(2,𝔽3)#12711yescharacteristic
167C3×C8—42no—
168C3⋊C8—42no—
169C24—62no—
170#41—31no—
171#41—31no—
172#41—42no—
173#41—62no—
174#41—62no—
175#41—62no—
176#41—62no—
177#41—122no—
178#41D3×D411yescharacteristic
179#41C2×#6711yescharacteristic
180C2×Q8—62no—
181C2×Q8—62no—
182C2×Q8—62no—
183C2×Q8—62no—
184C2×Q8—62no—
185C2×Q8—62no—
186C2×Q8D3×D411yescharacteristic
187C2×Q8C2×S412yes—
188C2×D4—31no—
189C2×D4—34no—
190C2×D4—32no—
191C2×D4—62no—
192C2×D4—62no—
193C2×D4—62no—
194C2×D4—62no—
195C2×D4—62no—
196C2×D4—122no—
197C2×D4—122no—
198C2×D4—124no—
199C22×C4—31no—
200C22×C4—62no—
201C22×C4—61no—
202C22×C4—62no—
203Q16—22no—
204Q16—122no—
205Q16—124no—
206Q16—122no—
207Q16—122no—
208Q16—122no—
209SD16—64no—
210SD16—128no—
211SD16—124no—
212SD16—122no—
213SD16—122no—
214D8—64no—
215D8—62no—
216M16—32no—
217M16—32no—
218M16—61no—
219M16—61no—
220M16—62no—
221M16—62no—
222C2×C8—31no—
223C2×C8—32no—
224C2×C8—32no—
225C2×C8—32no—
226C2×C8—61no—
227C2×C8—61no—
228C2×C8—61no—
229C2×C8—62no—
230C2×C8C2×S411yescharacteristic
231C4⋊C4—32no—
232C4⋊C4—124no—
233C22⋊C4—61no—
234C22⋊C4—128no—
235C22⋊C4—124no—
236C42—32no—
237C42—61no—
238C42—61no—
239C22×C3—41no—
240C3×C4—41no—
241C3×C4—41no—
242C3×C4—162no—
243Dic3—44no—
244Dic3—162no—
245C23—31no—
246C23—64no—
247C23—62no—
248C23—122no—
249C23—244no—
250Q8—22no—
251Q8—22no—
252Q8—31no—
253Q8—122no—
254Q8—122no—
255Q8—122no—
256Q8—122no—
257Q8#94011yescharacteristic
258D4—31no—
259D4—31no—
260D4—61no—
261D4—64no—
262D4—62no—
263D4—62no—
264D4—122no—
265D4—122no—
266D4—122no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—31no—
269C2×C4—31no—
270C2×C4—31no—
271C2×C4—31no—
272C2×C4—31no—
273C2×C4—62no—
274C2×C4—62no—
275C2×C4—122no—
276C2×C4—122no—
277C2×C4—122no—
278C2×C4—122no—
279C2×C4—122no—
280C2×C4—122no—
281C2×C4C22×S411yescharacteristic
282C8—32no—
283C8—62no—
284C8—62no—
285C8—122no—
286C8GL(2,ℤ/4)12yes—
287C2×C3—42no—
288C2×C3—41no—
289C22—31no—
290C22—31no—
291C22—62no—
292C22—124no—
293C22—122no—
294C22—244no—
295C22—482no—
296C22D4×S411yescharacteristic
297C4—31no—
298C4—31no—
299C4—42no—
300C4—122no—
301C4—122no—
302C4—242no—
303C4D4×S411yescharacteristic
304C4C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
305C3—41noSylow
306C2—61no—
307C2—61no—
308C2—242no—
309C2#8546612yes—
310C2#8549611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×S4
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC2×#576D3
prime radicalC2×#576⋊C3C2
hypercenterC2×Q16S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#127
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85527C2semidirect
3. C2×#5428C2semidirect
4. C2×#5403C2semidirect
5. #73121C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#576⋊C32
#855272
C2×#54282
C2×#54032
#731212
#258043
#51834