Finite Group Databasebeta

← #11713658

Subgroups — #11713658

Order 768.

661 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 661 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#576⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85530C212yesmaximal, complemented
3C2×#5429C212yesmaximal, complemented
4C2×#5407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25805—31nomaximal, Sylow
7C2×#994C2212yes—
8C2×#986C2212yes—
9#576⋊C3—22no—
10C2×#131⋊C3C2211yescharacteristic
11#5429—24no—
12#5427—24no—
13#5424C2211yescharacteristic
14C2×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15#5407—22no—
16#5191—41nomaximal
17C2×#576D311yescharacteristic, complemented
18#3155—31no—
19C2×#493—31no—
20C2×#472—31no—
21C2×#453—32no—
22#3008—32no—
23#2018—32no—
24#2002—32no—
25#1978—31no—
26#1974—31no—
27#1764—31no—
28#994—22no—
29#994—22no—
30C2×#41⋊C3—22no—
31C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
32#986—22no—
33#986—22no—
34C2×GL(2,𝔽3)—22no—
35C2×C3×Q16—41no—
36#947—42no—
37C2×#215—42no—
38C2×D24—41no—
39#131⋊C3D412yescomplemented
40GU(2,𝔽3)D412yescomplemented
41#859D412yescomplemented
42C8×Dic3—41no—
43C2×H(5,𝔽2)C2×D312yes—
44#576—22no—
45#576—62no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
49C2×#135—31no—
50C22×D8—31no—
51C22×D8—31no—
52C22×D8—32no—
53C2×#131C2×D311yescharacteristic
54#535—32no—
55C2×#127—32no—
56#496—62no—
57#495—61no—
58#493—64no—
59#493—61no—
60#472—62no—
61#472—62no—
62#453—64no—
63#453—64no—
64#449—64no—
65#447—64no—
66C2×#108—31no—
67C2×#104—31no—
68C2×#104—32no—
69#418—32no—
70#416—31no—
71C2×#100—32no—
72C2×#100—32no—
73#408—32no—
74#405—31no—
75C2×C4×C8—31no—
76#341—31no—
77#339—31no—
78C2×C3×Q8—42no—
79C2×D12—42no—
80#41⋊C3—42no—
81#41⋊C3C2×D411yescharacteristic
82#41⋊C3C2×D411yescharacteristic
83C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
84GL(2,𝔽3)—42no—
85C3×Q16—82no—
86C2×C3×C8—41no—
87#215—84no—
88(C2×D3)⋊C4—84no—
89C4×Dic3—41no—
90C2×C3⋊C8—41no—
91D24—82no—
92H(5,𝔽2)—22no—
93H(5,𝔽2)—22no—
94H(5,𝔽2)—62no—
95H(5,𝔽2)—62no—
96C2×#41—22no—
97C2×#41—32no—
98C2×#41C22×D311yescharacteristic
99C22×D4—32no—
100C22×D4—32no—
101C22×D4—62no—
102C22×D4—122no—
103AGL(1,ℤ/8)—64no—
104AGL(1,ℤ/8)—64no—
105AGL(1,ℤ/8)—64no—
106AGL(1,ℤ/8)—62no—
107AGL(1,ℤ/8)—62no—
108AGL(1,ℤ/8)—62no—
109AGL(1,ℤ/8)—62no—
110AGL(1,ℤ/8)—122no—
111#135—62no—
112#135—62no—
113C2×Q16S411yescharacteristic
114C2×SD16—32no—
115C2×SD16—62no—
116C2×SD16—62no—
117C2×D8—34no—
118C2×D8—31no—
119C2×D8—61no—
120C2×D8—62no—
121C2×D8—64no—
122C2×D8—62no—
123C2×D8—62no—
124C2×D8—61no—
125C2×D8—64no—
126C2×D8—62no—
127C2×D8—62no—
128C2×D8—61no—
129C2×D8—122no—
130#131—32no—
131#131#6712yes—
132C2×M16—31no—
133C2×M16—31no—
134C2×M16—32no—
135C22×C8—31no—
136C22×C8—31no—
137#127—64no—
138#127—64no—
139#127—62no—
140#124—62no—
141#121—64no—
142#120—122no—
143#117—31no—
144C2×C42—31no—
145#108—62no—
146#104—32no—
147#104—32no—
148#104—64no—
149#103—32no—
150#102—32no—
151#102—64no—
152#100—64no—
153#100—64no—
154C22⋊C8—64no—
155#97—61no—
156C4×C8—62no—
157C4×C8—61no—
158C22×D3—82no—
159C3×Q8—82no—
160C3×Q8—82no—
161C2×C3×C4—41no—
162C2×C3×C4—82no—
163C2×Dic3—42no—
164D12—82no—
165D12—82no—
166SL(2,𝔽3)#12711yescharacteristic
167C3×C8—42no—
168C3⋊C8—42no—
169C24—62no—
170C24—62no—
171#41—31no—
172#41—31no—
173#41—42no—
174#41—62no—
175#41—62no—
176#41—62no—
177#41—62no—
178#41—122no—
179#41D3×D411yescharacteristic
180#41C2×#6711yescharacteristic
181C2×Q8D3×D411yescharacteristic
182C2×Q8C2×S412yes—
183C2×D4—31no—
184C2×D4—34no—
185C2×D4—32no—
186C2×D4—62no—
187C2×D4—62no—
188C2×D4—62no—
189C2×D4—62no—
190C2×D4—62no—
191C2×D4—62no—
192C2×D4—62no—
193C2×D4—62no—
194C2×D4—62no—
195C2×D4—62no—
196C2×D4—62no—
197C2×D4—128no—
198C2×D4—124no—
199C2×D4—122no—
200C2×D4—122no—
201C2×D4—124no—
202C2×D4—248no—
203C22×C4—31no—
204C22×C4—62no—
205C22×C4—61no—
206Q16—22no—
207SD16—64no—
208SD16—124no—
209SD16—122no—
210SD16—122no—
211D8—64no—
212D8—62no—
213D8—122no—
214D8—128no—
215D8—124no—
216D8—122no—
217D8—122no—
218D8—122no—
219M16—32no—
220M16—32no—
221M16—61no—
222M16—61no—
223M16—62no—
224M16—62no—
225C2×C8—31no—
226C2×C8—32no—
227C2×C8—32no—
228C2×C8—32no—
229C2×C8—61no—
230C2×C8—61no—
231C2×C8—61no—
232C2×C8—62no—
233C2×C8C2×S411yescharacteristic
234C4⋊C4—32no—
235C22⋊C4—61no—
236C22⋊C4—124no—
237C42—32no—
238C42—61no—
239C42—61no—
240C22×C3—41no—
241C2×D3—162no—
242C2×D3—164no—
243C3×C4—41no—
244C3×C4—41no—
245C3×C4—162no—
246Dic3—82no—
247C23—31no—
248C23—64no—
249C23—62no—
250C23—122no—
251C23—122no—
252C23—122no—
253C23—122no—
254C23—244no—
255C23—244no—
256Q8—22no—
257Q8—22no—
258Q8—31no—
259Q8#94011yescharacteristic
260D4—31no—
261D4—31no—
262D4—61no—
263D4—64no—
264D4—62no—
265D4—62no—
266D4—122no—
267D4—122no—
268D4—122no—
269D4—122no—
270D4—122no—
271D4—122no—
272D4—122no—
273D4—2416no—
274D4—484no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—31no—
277C2×C4—31no—
278C2×C4—31no—
279C2×C4—31no—
280C2×C4—31no—
281C2×C4—62no—
282C2×C4—64no—
283C2×C4—62no—
284C2×C4—122no—
285C2×C4—122no—
286C2×C4C22×S411yescharacteristic
287C8—32no—
288C8—62no—
289C8—62no—
290C8—122no—
291C8GL(2,ℤ/4)12yes—
292C2×C3—42no—
293C2×C3—41no—
294D3—322no—
295C22—31no—
296C22—31no—
297C22—62no—
298C22—124no—
299C22—122no—
300C22—244no—
301C22—244no—
302C22—244no—
303C22—242no—
304C22—482no—
305C22—482no—
306C22D4×S411yescharacteristic
307C4—31no—
308C4—31no—
309C4—42no—
310C4—64no—
311C4—122no—
312C4D4×S411yescharacteristic
313C4C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
314C3—41noSylow
315C2—61no—
316C2—61no—
317C2—242no—
318C2—482no—
319C2#8546812yes—
320C2#8549611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×S4
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC2×#576D3
hypercenterC2×Q16S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#127
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#576⋊C3C2semidirect
2. #85530C2semidirect
3. C2×#5429C2semidirect
4. C2×#5407C2semidirect
5. #73121C2semidirect
17. C2×#576D3semidirect
39. #131⋊C3D4semidirect
40. GU(2,𝔽3)D4semidirect
41. #859D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#576⋊C32
#855302
C2×#54292
C2×#54072
#731212
#258053
#51914