Finite Group Databasebeta

← #11713659

Subgroups — #11713659

Order 768.

607 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 607 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#578⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#85536C212yesmaximal, complemented
3C2×#5430C212yesmaximal, complemented
4C2×#5403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25806—31nomaximal, Sylow
7C2×2−1+4⋊C3C2212yes—
8C2×#984C2212yes—
9#578⋊C3—22no—
10C2×#131⋊C3C2211yescharacteristic
11#5430—24no—
12#5424C2211yescharacteristic
13C2×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#5419—24no—
15#5403—22no—
16#5155—41nomaximal
17C2×#578D311yescharacteristic
18#3156—31no—
19C2×#494—31no—
20C2×#473—31no—
21C2×#456—32no—
22#3011—32no—
23#2020—32no—
24#2005—32no—
25#1979—31no—
26#1974—31no—
27#1764—31no—
282−1+4⋊C3—22no—
292−1+4⋊C3—22no—
30C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
31C22×SL(2,𝔽3)—22no—
32#984—22no—
33#984—22no—
34C2×#226—22no—
35C2×C3×D8—41no—
36#936—42no—
37C2×#214—42no—
38C2×Dic12—41no—
39#131⋊C3D412yes—
40GU(2,𝔽3)D412yes—
41#859D412yes—
42C8×Dic3—41no—
43C2×2−1+4C2×D312yes—
44#578—22no—
45#578—62no—
46C2×#137—32no—
47C2×#137—32no—
48C2×#137—32no—
49C2×#135—31no—
50C22×Q16—31no—
51C22×Q16—31no—
52C22×Q16—32no—
53C2×#131C2×D311yescharacteristic
54#536—32no—
55C2×C4⋊Q8—32no—
56#497—62no—
57#495—61no—
58#494—64no—
59#494—61no—
60#473—62no—
61#473—62no—
62#456—64no—
63#456—64no—
64#452—64no—
65#451—64no—
66C2×#108—31no—
67C2×#104—31no—
68C2×#104—32no—
69#419—32no—
70#416—31no—
71C2×#101—32no—
72C2×#101—32no—
73#408—32no—
74#405—31no—
75C2×C4×C8—31no—
76#341—31no—
77#339—31no—
78C2×C3×D4—42no—
79C2×Dic6—42no—
80#41⋊C3C2×D411yescharacteristic
81#41⋊C3C2×D411yescharacteristic
82C2×SL(2,𝔽3)—42no—
83C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
84#226—42no—
85C3×D8—82no—
86C2×C3×C8—41no—
87#217—84no—
88#214—84no—
89C4×Dic3—41no—
90C2×C3⋊C8—41no—
91Dic12—82no—
922−1+4—22no—
932−1+4—22no—
942−1+4—62no—
952−1+4—62no—
96C2×#41—32no—
97C2×#41—62no—
98C2×#41C22×D311yescharacteristic
99C22×Q8—22no—
100C22×Q8—32no—
101C22×Q8—32no—
102#137—64no—
103#137—64no—
104#137—64no—
105#137—62no—
106#137—62no—
107#137—62no—
108#137—62no—
109#137—122no—
110#135—62no—
111#135—62no—
112C2×Q16—34no—
113C2×Q16—31no—
114C2×Q16—61no—
115C2×Q16—62no—
116C2×Q16—64no—
117C2×Q16—62no—
118C2×Q16—62no—
119C2×Q16—61no—
120C2×Q16—64no—
121C2×Q16—62no—
122C2×Q16—62no—
123C2×Q16—61no—
124C2×Q16—122no—
125C2×SD16—32no—
126C2×SD16—62no—
127C2×SD16—62no—
128C2×D8S411yescharacteristic
129#131—32no—
130#131#6712yes—
131C2×M16—31no—
132C2×M16—31no—
133C2×M16—32no—
134C22×C8—31no—
135C22×C8—31no—
136C4⋊Q8—64no—
137C4⋊Q8—64no—
138C4⋊Q8—62no—
139#124—62no—
140#123—122no—
141C22⋊Q8—64no—
142#117—31no—
143C2×C4⋊C4—122no—
144C2×C42—31no—
145#108—62no—
146#104—32no—
147#104—32no—
148#104—64no—
149#103—32no—
150#103—64no—
151#102—32no—
152#101—64no—
153#101—64no—
154C22⋊C8—64no—
155#97—61no—
156C4×C8—62no—
157C4×C8—61no—
158C23×C3—82no—
159C3×D4—82no—
160C3×D4—82no—
161C2×C3×C4—41no—
162C2×Dic3—42no—
163C2×Dic3—82no—
164Dic6—82no—
165Dic6—82no—
166SL(2,𝔽3)#12711yescharacteristic
167C3×C8—42no—
168C3⋊C8—42no—
169#41—31no—
170#41—31no—
171#41—62no—
172#41—62no—
173#41—62no—
174#41—62no—
175#41—122no—
176#41—124no—
177#41—122no—
178#41D3×D411yescharacteristic
179#41C2×#6711yescharacteristic
180C2×Q8—34no—
181C2×Q8—32no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—62no—
184C2×Q8—62no—
185C2×Q8—62no—
186C2×Q8—62no—
187C2×Q8—62no—
188C2×Q8—62no—
189C2×Q8—62no—
190C2×Q8—62no—
191C2×Q8—62no—
192C2×Q8—62no—
193C2×Q8—122no—
194C2×Q8D3×D411yescharacteristic
195C2×D4—31no—
196C2×D4—62no—
197C2×D4C2×S412yes—
198C22×C4—31no—
199C22×C4—62no—
200C22×C4—61no—
201C22×C4—62no—
202C22×C4—62no—
203Q16—64no—
204Q16—62no—
205Q16—122no—
206Q16—128no—
207Q16—124no—
208Q16—122no—
209Q16—122no—
210Q16—122no—
211SD16—64no—
212SD16—124no—
213SD16—122no—
214SD16—122no—
215D8—22no—
216M16—32no—
217M16—32no—
218M16—61no—
219M16—61no—
220M16—62no—
221M16—62no—
222C2×C8—31no—
223C2×C8—32no—
224C2×C8—32no—
225C2×C8—32no—
226C2×C8—61no—
227C2×C8—61no—
228C2×C8—61no—
229C2×C8—62no—
230C2×C8C2×S411yescharacteristic
231C4⋊C4—32no—
232C4⋊C4—128no—
233C4⋊C4—124no—
234C22⋊C4—61no—
235C22⋊C4—124no—
236C42—32no—
237C42—61no—
238C42—61no—
239C22×C3—41no—
240C22×C3—162no—
241C22×C3—164no—
242C3×C4—41no—
243C3×C4—41no—
244Dic3—82no—
245Dic3—162no—
246C23—22no—
247C23—31no—
248Q8—31no—
249Q8—64no—
250Q8—62no—
251Q8—62no—
252Q8—122no—
253Q8—122no—
254Q8—122no—
255Q8—122no—
256Q8—122no—
257Q8#94011yescharacteristic
258D4—22no—
259D4—22no—
260D4—31no—
261D4—31no—
262D4—61no—
263D4—122no—
264D4—122no—
265C2×C4—31no—
266C2×C4—31no—
267C2×C4—31no—
268C2×C4—31no—
269C2×C4—31no—
270C2×C4—62no—
271C2×C4—64no—
272C2×C4—64no—
273C2×C4—62no—
274C2×C4—62no—
275C2×C4—122no—
276C2×C4—122no—
277C2×C4—122no—
278C2×C4—122no—
279C2×C4—122no—
280C2×C4—122no—
281C2×C4C22×S411yescharacteristic
282C8—32no—
283C8—62no—
284C8—62no—
285C8—122no—
286C8GL(2,ℤ/4)12yes—
287C2×C3—42no—
288C2×C3—41no—
289C2×C3—322no—
290C22—31no—
291C22—31no—
292C22—44no—
293C22—42no—
294C22—62no—
295C22D4×S411yescharacteristic
296C4—31no—
297C4—31no—
298C4—64no—
299C4—122no—
300C4—122no—
301C4—242no—
302C4D4×S411yescharacteristic
303C4C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
304C3—41noSylow
305C2—61no—
306C2—61no—
307C2—82no—
308C2#8547512yes—
309C2#8549611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×S4
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC2×#578D3
prime radicalC2×#578⋊C3C2
hypercenterC2×D8S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#127
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85536C2semidirect
3. C2×#5430C2semidirect
4. C2×#5403C2semidirect
5. #73121C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#578⋊C32
#855362
C2×#54302
C2×#54032
#731212
#258063
#51554