Finite Group Databasebeta

← #11713661

Subgroups — #11713661

Order 768.

605 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 605 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#577⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#85536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#85527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#5428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#5403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#25808—31nomaximal, Sylow
9C2×2−1+4⋊C3C2211yescharacteristic
10C2×#994C2211yescharacteristic
11C2×#984C2211yescharacteristic
12C2×#984C2211yescharacteristic
13#577⋊C3—22no—
14C2×#131⋊C3C2211yescharacteristic
15#5430—22no—
16#5428—22no—
17#5425—22no—
18#5424C2211yescharacteristic
19C2×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
20#5419—22no—
21#5403—22no—
22#5167—41nomaximal
23C2×#577D311yescharacteristic
24#3156—31no—
25C2×#497—31no—
26C2×#473—31no—
27C2×#456—31no—
28C2×#455—31no—
29#3011—31no—
30#3009—31no—
31#2020—31no—
32#2019—31no—
33#2005—31no—
34#2003—31no—
35#1977—31no—
36#1975—31no—
37#1765—31no—
382−1+4⋊C3—21no—
392−1+4⋊C3—21no—
40#994—21no—
41#994—21no—
42C2×#41⋊C3—21no—
43C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
44C22×SL(2,𝔽3)—21no—
45#984—21no—
46#984—21no—
47#984—21no—
48#984—21no—
49C2×#226—21no—
50C2×#226—21no—
51C2×C3×SD16—41no—
52#944—41no—
53C2×#216—41no—
54#936—41no—
55C2×#214—41no—
56C2×Dic12—41no—
57#131⋊C3D412yes—
58GU(2,𝔽3)D412yes—
59#859D412yes—
60#815—41no—
61C2×2−1+4C2×D311yescharacteristic
62C2×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
63#577—22no—
64#577—62no—
65C2×#137—31no—
66C2×#137—31no—
67C2×#137—31no—
68C2×#137—31no—
69C2×#137—31no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
71C2×#135—31no—
72C22×Q16—31no—
73C22×Q16—31no—
74C22×SD16—31no—
75C22×SD16—31no—
76C2×#131C2×D311yescharacteristic
77#536—31no—
78#536—31no—
79C2×C4⋊Q8—31no—
80C2×#124—31no—
81#497—64no—
82#497—61no—
83#497—61no—
84#495—61no—
85#494—61no—
86#473—62no—
87#473—62no—
88#456—62no—
89#456—62no—
90#455—62no—
91#455—62no—
92#452—62no—
93#452—62no—
94#451—62no—
95#450—62no—
96C2×#108—31no—
97C2×#104—31no—
98C2×#104—31no—
99C2×#104—31no—
100#419—31no—
101#418—31no—
102#416—31no—
103C2×#101—31no—
104C2×#101—31no—
105C2×#101—31no—
106C2×#100—31no—
107#408—31no—
108#408—31no—
109#405—31no—
110C2×#97—31no—
111#341—31no—
112#339—31no—
113C2×C3×Q8—41no—
114C2×C3×D4—41no—
115C2×Dic6—41no—
116C2×Dic6—41no—
117#41⋊C3—41no—
118#41⋊C3C2×D411yescharacteristic
119#41⋊C3C2×D411yescharacteristic
120C2×SL(2,𝔽3)—41no—
121C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
122#226—41no—
123#226—41no—
124C3×SD16—82no—
125C2×C3×C8—41no—
126#217—82no—
127#216—82no—
128#214—82no—
129Dic3⋊C4—82no—
130C4×Dic3—41no—
131C2×C3⋊C8—41no—
132Dic12—82no—
1332−1+4—21no—
1342−1+4—21no—
1352−1+4—61no—
1362−1+4—61no—
137H(5,𝔽2)—21no—
138H(5,𝔽2)—21no—
139H(5,𝔽2)—61no—
140H(5,𝔽2)—61no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—31no—
143C2×#41—31no—
144C2×#41—61no—
145C2×#41C22×D311yescharacteristic
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—31no—
148C22×Q8—31no—
149C22×Q8—31no—
150C22×D4—31no—
151C22×D4—61no—
152#137—62no—
153#137—62no—
154#137—62no—
155#137—62no—
156#137—61no—
157#137—61no—
158#137—61no—
159#137—61no—
160#137—61no—
161#137—61no—
162#137—61no—
163#137—61no—
164#137—121no—
165#137—121no—
166AGL(1,ℤ/8)—62no—
167AGL(1,ℤ/8)—62no—
168#135—62no—
169#135—62no—
170C2×Q16—31no—
171C2×Q16—62no—
172C2×Q16—62no—
173C2×Q16—61no—
174C2×Q16—62no—
175C2×Q16—62no—
176C2×Q16—61no—
177C2×Q16—61no—
178C2×Q16—61no—
179C2×Q16—61no—
180C2×Q16—61no—
181C2×Q16—121no—
182C2×SD16—34no—
183C2×SD16—31no—
184C2×SD16—61no—
185C2×SD16—62no—
186C2×SD16—62no—
187C2×SD16—62no—
188C2×SD16—61no—
189C2×SD16—61no—
190C2×SD16—61no—
191C2×SD16—61no—
192C2×SD16—121no—
193C2×SD16S411yescharacteristic
194C2×D8—31no—
195#131—32no—
196#131#6712yes—
197C2×M16—31no—
198C2×M16—31no—
199C2×M16—31no—
200C2×M16—31no—
201C22×C8—31no—
202C22×C8—31no—
203C4⋊Q8—62no—
204C4⋊Q8—62no—
205C4⋊Q8—61no—
206C4⋊Q8—61no—
207#124—62no—
208#124—62no—
209#124—61no—
210#124—61no—
211#123—121no—
212#123—121no—
213C22⋊Q8—62no—
214C22⋊Q8—62no—
215#117—31no—
216C2×C4⋊C4—121no—
217C2×C22⋊C4—121no—
218C2×C42—31no—
219#108—62no—
220#104—32no—
221#104—32no—
222#104—62no—
223#104—62no—
224#103—32no—
225#103—62no—
226#102—32no—
227#102—62no—
228#101—62no—
229#101—62no—
230#101—62no—
231#100—62no—
232C22⋊C8—62no—
233C22⋊C8—62no—
234#97—62no—
235#97—61no—
236C4×C8—61no—
237C23×C3—81no—
238C3×Q8—81no—
239C3×Q8—81no—
240C3×D4—81no—
241C3×D4—81no—
242C2×C3×C4—41no—
243C2×C3×C4—81no—
244C2×Dic3—42no—
245C2×Dic3—81no—
246C2×Dic3—81no—
247Dic6—81no—
248Dic6—81no—
249Dic6—81no—
250Dic6—81no—
251SL(2,𝔽3)#12711yescharacteristic
252C3×C8—42no—
253C3⋊C8—42no—
254C24—61no—
255#41—31no—
256#41—31no—
257#41—41no—
258#41—61no—
259#41—61no—
260#41—61no—
261#41—61no—
262#41—61no—
263#41—61no—
264#41—61no—
265#41—61no—
266#41—121no—
267#41—122no—
268#41—121no—
269#41—121no—
270#41D3×D411yescharacteristic
271#41C2×#6711yescharacteristic
272C2×Q8—32no—
273C2×Q8—31no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—61no—
276C2×Q8—61no—
277C2×Q8—61no—
278C2×Q8—61no—
279C2×Q8—61no—
280C2×Q8—61no—
281C2×Q8—61no—
282C2×Q8—61no—
283C2×Q8—61no—
284C2×Q8—61no—
285C2×Q8—61no—
286C2×Q8—61no—
287C2×Q8—61no—
288C2×Q8—61no—
289C2×Q8—61no—
290C2×Q8—61no—
291C2×Q8—121no—
292C2×Q8D3×D411yescharacteristic
293C2×Q8C2×S411yescharacteristic
294C2×D4—31no—
295C2×D4—32no—
296C2×D4—31no—
297C2×D4—61no—
298C2×D4—61no—
299C2×D4—61no—
300C2×D4—61no—
301C2×D4—61no—
302C2×D4—61no—
303C2×D4—121no—
304C2×D4—121no—
305C2×D4—122no—
306C2×D4C2×S411yescharacteristic
307C22×C4—31no—
308C22×C4—61no—
309C22×C4—61no—
310C22×C4—61no—
311C22×C4—61no—
312C22×C4—61no—
313C22×C4—61no—
314Q16—62no—
315Q16—122no—
316Q16—122no—
317Q16—124no—
318Q16—122no—
319Q16—121no—
320Q16—121no—
321Q16—121no—
322Q16—121no—
323Q16—122no—
324SD16—22no—
325SD16—64no—
326SD16—62no—
327SD16—122no—
328SD16—124no—
329SD16—122no—
330SD16—121no—
331SD16—121no—
332SD16—121no—
333SD16—121no—
334D8—62no—
335M16—32no—
336M16—32no—
337M16—61no—
338M16—61no—
339M16—61no—
340M16—61no—
341M16—61no—
342M16—61no—
343C2×C8—31no—
344C2×C8—32no—
345C2×C8—32no—
346C2×C8—32no—
347C2×C8—61no—
348C2×C8—61no—
349C2×C8—61no—
350C2×C8—61no—
351C2×C8—61no—
352C2×C8C2×S411yescharacteristic
353C4⋊C4—32no—
354C4⋊C4—122no—
355C4⋊C4—124no—
356C4⋊C4—122no—
357C22⋊C4—61no—
358C22⋊C4—122no—
359C22⋊C4—124no—
360C22⋊C4—122no—
361C42—32no—
362C42—61no—
363C42—61no—
364C22×C3—41no—
365C22×C3—161no—
366C22×C3—162no—
367C3×C4—41no—
368C3×C4—41no—
369C3×C4—161no—
370Dic3—82no—
371Dic3—161no—
372Dic3—161no—
373C23—21no—
374C23—31no—
375C23—62no—
376C23—61no—
377C23—121no—
378C23—242no—
379Q8—21no—
380Q8—21no—
381Q8—31no—
382Q8—62no—
383Q8—61no—
384Q8—61no—
385Q8—121no—
386Q8—121no—
387Q8—121no—
388Q8—121no—
389Q8—121no—
390Q8—121no—
391Q8—121no—
392Q8—121no—
393Q8—121no—
394Q8#94011yescharacteristic
395D4—21no—
396D4—21no—
397D4—31no—
398D4—31no—
399D4—61no—
400D4—62no—
401D4—61no—
402D4—61no—
403D4—121no—
404D4—121no—
405D4—121no—
406D4—121no—
407D4—121no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—31no—
410C2×C4—31no—
411C2×C4—31no—
412C2×C4—31no—
413C2×C4—31no—
414C2×C4—62no—
415C2×C4—62no—
416C2×C4—62no—
417C2×C4—61no—
418C2×C4—121no—
419C2×C4—121no—
420C2×C4—121no—
421C2×C4—121no—
422C2×C4—122no—
423C2×C4—121no—
424C2×C4—121no—
425C2×C4—121no—
426C2×C4—121no—
427C2×C4—121no—
428C2×C4—121no—
429C2×C4—121no—
430C2×C4C22×S411yescharacteristic
431C8—32no—
432C8—62no—
433C8—62no—
434C8—121no—
435C8—121no—
436C8GL(2,ℤ/4)12yes—
437C2×C3—42no—
438C2×C3—41no—
439C2×C3—321no—
440C22—31no—
441C22—31no—
442C22—42no—
443C22—41no—
444C22—62no—
445C22—122no—
446C22—121no—
447C22—242no—
448C22—481no—
449C22D4×S411yescharacteristic
450C4—31no—
451C4—31no—
452C4—41no—
453C4—122no—
454C4—122no—
455C4—121no—
456C4—241no—
457C4—241no—
458C4D4×S411yescharacteristic
459C4C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
460C3—41noSylow
461C2—61no—
462C2—61no—
463C2—81no—
464C2—241no—
465C2#8547112yes—
466C2#8549611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×S4
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC2×#577D3
prime radicalC2×#577⋊C3C2
hypercenterC2×SD16S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#127
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85536C2semidirect
3. C2×#5430C2semidirect
4. #85527C2semidirect
5. C2×#5428C2semidirect
6. C2×#5403C2semidirect
7. #73123C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#577⋊C32
#855362
C2×#54302
#855272
C2×#54282
C2×#54032
#731232
#258083
#51674