Finite Group Databasebeta

← #11713662

Subgroups — #11713662

Order 768.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#578⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#5431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#5430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#5406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#25809—31nomaximal, Sylow
9C2×2−1+4⋊C3C2211yescharacteristic
10C2×2−1+4⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×#986C2211yescharacteristic
12C2×#984C2211yescharacteristic
13#578⋊C3—22no—
14C2×#131⋊C3C2211yescharacteristic
15#5431—22no—
16#5430—22no—
17#5424C2211yescharacteristic
18C2×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
19#5421—22no—
20#5419—22no—
21#5406—22no—
22#5154—41nomaximal
23C2×#578D311yescharacteristic, complemented
24#3154—31no—
25C2×#497—31no—
26C2×#471—31no—
27C2×#456—31no—
28C2×#454—31no—
29#3011—31no—
30#3010—31no—
31#2020—31no—
32#2019—31no—
33#2005—31no—
34#2004—31no—
35#1979—31no—
36#1975—31no—
37#1765—31no—
382−1+4⋊C3—21no—
392−1+4⋊C3—21no—
402−1+4⋊C3—21no—
412−1+4⋊C3—21no—
42C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
43C22×SL(2,𝔽3)—21no—
44C22×SL(2,𝔽3)—21no—
45#986—21no—
46#986—21no—
47#984—21no—
48#984—21no—
49C2×GL(2,𝔽3)—21no—
50C2×#226—21no—
51C2×C3×D8—41no—
52#940—41no—
53#936—41no—
54C2×#214—41no—
55C2×#213—41no—
56C2×#204—41no—
57#131⋊C3D412yescomplemented
58GU(2,𝔽3)D412yescomplemented
59#859D412yes—
60#815—41no—
61C2×2−1+4C2×D311yescharacteristic
62C2×2−1+4C2×D311yescharacteristic
63#578—22no—
64#578—62no—
65C2×#137—31no—
66C2×#137—31no—
67C2×#137—31no—
68C2×#137—31no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
71C2×#135—31no—
72C22×Q16—31no—
73C22×Q16—31no—
74C22×SD16—31no—
75C22×SD16—31no—
76C2×#131C2×D311yescharacteristic
77#536—31no—
78#535—31no—
79C2×C4⋊Q8—31no—
80C2×#124—31no—
81#497—64no—
82#497—61no—
83#496—61no—
84#495—61no—
85#492—61no—
86#471—62no—
87#471—62no—
88#456—62no—
89#456—62no—
90#454—62no—
91#454—62no—
92#452—62no—
93#451—62no—
94#449—62no—
95#448—62no—
96C2×#108—31no—
97C2×#104—31no—
98C2×#104—31no—
99C2×#104—31no—
100#419—31no—
101#419—31no—
102#416—31no—
103C2×#101—31no—
104C2×#101—31no—
105C2×#101—31no—
106C2×#100—31no—
107#408—31no—
108#408—31no—
109#405—31no—
110C2×#97—31no—
111#341—31no—
112#339—31no—
113C2×C3×D4—41no—
114C2×C3×D4—41no—
115C2×#67—82no—
116C2×D12—41no—
117C2×Dic6—41no—
118#41⋊C3C2×D411yescharacteristic
119#41⋊C3C2×D411yescharacteristic
120C2×SL(2,𝔽3)—41no—
121C2×SL(2,𝔽3)—41no—
122C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
123GL(2,𝔽3)—41no—
124#226—41no—
125C3×D8—82no—
126C2×C3×C8—41no—
127#217—82no—
128#214—82no—
129#213—82no—
130C4×Dic3—41no—
131C2×C3⋊C8—41no—
132#204—82no—
1332−1+4—21no—
1342−1+4—21no—
1352−1+4—21no—
1362−1+4—21no—
1372−1+4—61no—
1382−1+4—61no—
1392−1+4—61no—
1402−1+4—61no—
141C2×#41—31no—
142C2×#41—31no—
143C2×#41—61no—
144C2×#41—61no—
145C2×#41C22×D311yescharacteristic
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—31no—
149C22×Q8—31no—
150C22×Q8—31no—
151C22×D4—31no—
152#137—62no—
153#137—62no—
154#137—62no—
155#137—62no—
156#137—62no—
157#137—61no—
158#137—61no—
159#137—61no—
160#137—61no—
161#137—121no—
162AGL(1,ℤ/8)—62no—
163AGL(1,ℤ/8)—61no—
164AGL(1,ℤ/8)—61no—
165AGL(1,ℤ/8)—61no—
166AGL(1,ℤ/8)—61no—
167AGL(1,ℤ/8)—121no—
168#135—62no—
169#135—62no—
170C2×Q16—34no—
171C2×Q16—31no—
172C2×Q16—61no—
173C2×Q16—62no—
174C2×Q16—62no—
175C2×Q16—62no—
176C2×Q16—61no—
177C2×Q16—61no—
178C2×Q16—121no—
179C2×SD16—31no—
180C2×SD16—31no—
181C2×SD16—62no—
182C2×SD16—62no—
183C2×SD16—61no—
184C2×SD16—62no—
185C2×SD16—61no—
186C2×SD16—62no—
187C2×SD16—61no—
188C2×SD16—61no—
189C2×SD16—61no—
190C2×SD16—61no—
191C2×SD16—121no—
192C2×D8—61no—
193C2×D8—61no—
194C2×D8S411yescharacteristic
195#131—32no—
196#131#6712yescomplemented
197C2×M16—31no—
198C2×M16—31no—
199C2×M16—31no—
200C2×M16—31no—
201C22×C8—31no—
202C22×C8—31no—
203C4⋊Q8—62no—
204C4⋊Q8—62no—
205C4⋊Q8—61no—
206#127—61no—
207#124—62no—
208#124—62no—
209#124—61no—
210#124—61no—
211#123—121no—
212C22⋊Q8—62no—
213#121—62no—
214#120—121no—
215#117—31no—
216C2×C4⋊C4—121no—
217C2×C22⋊C4—121no—
218C2×C42—31no—
219#108—62no—
220#104—32no—
221#104—32no—
222#104—62no—
223#104—62no—
224#103—32no—
225#103—62no—
226#103—62no—
227#102—32no—
228#101—62no—
229#101—62no—
230#101—62no—
231#100—62no—
232C22⋊C8—62no—
233C22⋊C8—62no—
234#97—62no—
235#97—61no—
236C4×C8—61no—
237C23×C3—81no—
238C23×C3—81no—
239C22×D3—81no—
240C3×D4—81no—
241C3×D4—81no—
242C3×D4—81no—
243C3×D4—81no—
244C2×C3×C4—41no—
245#67—164no—
246C2×Dic3—42no—
247C2×Dic3—81no—
248D12—81no—
249D12—81no—
250Dic6—81no—
251Dic6—81no—
252SL(2,𝔽3)#12711yescharacteristic
253C3×C8—42no—
254C3⋊C8—42no—
255C24—61no—
256#41—31no—
257#41—31no—
258#41—61no—
259#41—61no—
260#41—61no—
261#41—61no—
262#41—61no—
263#41—61no—
264#41—61no—
265#41—61no—
266#41—121no—
267#41—121no—
268#41—122no—
269#41—122no—
270#41—121no—
271#41—121no—
272#41D3×D411yescharacteristic
273#41C2×#6711yescharacteristic
274C2×Q8—32no—
275C2×Q8—32no—
276C2×Q8—31no—
277C2×Q8—31no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—61no—
281C2×Q8—61no—
282C2×Q8—61no—
283C2×Q8—61no—
284C2×Q8—61no—
285C2×Q8—61no—
286C2×Q8—61no—
287C2×Q8—61no—
288C2×Q8—61no—
289C2×Q8—61no—
290C2×Q8—61no—
291C2×Q8—61no—
292C2×Q8—61no—
293C2×Q8—61no—
294C2×Q8—121no—
295C2×Q8—121no—
296C2×Q8D3×D411yescharacteristic
297C2×D4—31no—
298C2×D4—61no—
299C2×D4—61no—
300C2×D4—61no—
301C2×D4—61no—
302C2×D4—61no—
303C2×D4—61no—
304C2×D4—61no—
305C2×D4—61no—
306C2×D4—122no—
307C2×D4C2×S411yescharacteristic
308C2×D4C2×S411yescharacteristic
309C22×C4—31no—
310C22×C4—61no—
311C22×C4—61no—
312C22×C4—61no—
313C22×C4—61no—
314C22×C4—61no—
315C22×C4—61no—
316Q16—64no—
317Q16—62no—
318Q16—124no—
319Q16—122no—
320Q16—121no—
321Q16—121no—
322SD16—62no—
323SD16—62no—
324SD16—122no—
325SD16—122no—
326SD16—124no—
327SD16—122no—
328SD16—121no—
329SD16—121no—
330SD16—121no—
331SD16—121no—
332SD16—122no—
333D8—22no—
334D8—122no—
335D8—121no—
336D8—121no—
337M16—32no—
338M16—32no—
339M16—61no—
340M16—61no—
341M16—61no—
342M16—61no—
343M16—61no—
344M16—61no—
345C2×C8—31no—
346C2×C8—32no—
347C2×C8—32no—
348C2×C8—32no—
349C2×C8—61no—
350C2×C8—61no—
351C2×C8—61no—
352C2×C8—61no—
353C2×C8—61no—
354C2×C8C2×S411yescharacteristic
355C4⋊C4—32no—
356C4⋊C4—124no—
357C4⋊C4—122no—
358C22⋊C4—61no—
359C22⋊C4—124no—
360C22⋊C4—122no—
361C22⋊C4—122no—
362C42—32no—
363C42—61no—
364C42—61no—
365C22×C3—41no—
366C22×C3—162no—
367C22×C3—161no—
368C22×C3—161no—
369C22×C3—162no—
370C2×D3—161no—
371C2×D3—162no—
372C3×C4—41no—
373C3×C4—41no—
374Dic3—82no—
375Dic3—161no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—31no—
379C23—121no—
380C23—121no—
381C23—121no—
382C23—242no—
383Q8—31no—
384Q8—62no—
385Q8—62no—
386Q8—61no—
387Q8—61no—
388Q8—61no—
389Q8—61no—
390Q8—121no—
391Q8—121no—
392Q8—121no—
393Q8—121no—
394Q8—121no—
395Q8—121no—
396Q8#94011yescharacteristic
397D4—21no—
398D4—21no—
399D4—21no—
400D4—21no—
401D4—31no—
402D4—31no—
403D4—61no—
404D4—121no—
405D4—121no—
406D4—121no—
407D4—121no—
408D4—121no—
409D4—121no—
410D4—121no—
411D4—121no—
412D4—482no—
413C2×C4—31no—
414C2×C4—31no—
415C2×C4—31no—
416C2×C4—31no—
417C2×C4—31no—
418C2×C4—62no—
419C2×C4—62no—
420C2×C4—62no—
421C2×C4—62no—
422C2×C4—61no—
423C2×C4—61no—
424C2×C4—121no—
425C2×C4—121no—
426C2×C4—121no—
427C2×C4—121no—
428C2×C4—122no—
429C2×C4—121no—
430C2×C4—121no—
431C2×C4—121no—
432C2×C4—121no—
433C2×C4—121no—
434C2×C4C22×S411yescharacteristic
435C8—32no—
436C8—62no—
437C8—62no—
438C8—121no—
439C8—121no—
440C8GL(2,ℤ/4)12yes—
441C2×C3—42no—
442C2×C3—41no—
443C2×C3—321no—
444C2×C3—321no—
445D3—321no—
446C22—31no—
447C22—31no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—62no—
453C22—242no—
454C22—242no—
455C22—241no—
456C22—481no—
457C22D4×S411yescharacteristic
458C4—31no—
459C4—31no—
460C4—122no—
461C4—122no—
462C4—121no—
463C4—121no—
464C4—241no—
465C4D4×S411yescharacteristic
466C4C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
467C3—41noSylow
468C2—61no—
469C2—61no—
470C2—81no—
471C2—81no—
472C2—481no—
473C2#8547412yes—
474C2#8549611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×S4
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC2×#578D3
hypercenterC2×D8S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#127
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#578⋊C3C2semidirect
2. #85540C2semidirect
3. #85536C2semidirect
4. C2×#5431C2semidirect
5. C2×#5430C2semidirect
6. C2×#5406C2semidirect
7. #73123C2semidirect
23. C2×#578D3semidirect
57. #131⋊C3D4semidirect
58. GU(2,𝔽3)D4semidirect
196. #131#67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#578⋊C32
#855402
#855362
C2×#54312
C2×#54302
C2×#54062
#731232
#258093
#51544