Finite Group Databasebeta

← #11713684

Subgroups — #11713684

Order 768.

667 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 667 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#127C211yesmaximal, characteristic
2#85283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#73144C214yesmaximal, complemented
4C4×A4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25855—31nomaximal, Sylow
6C2×D4×A4—21no—
7C2×D4×A4—21no—
8C2×D4×A4C2212yes—
9C2×A4⋊Q8—21no—
10C42×A4C2211yescharacteristic
11C4⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
12C4⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
13C2×A4⋊C8C2212yes—
14#5070—41nomaximal
15C22×#127D311yescharacteristic
16C2×#486—31no—
17C2×#486—31no—
18#2857—31no—
19#2041—34no—
20#1957—31no—
21#1957—31no—
22#1786—34no—
23C4×C22⋊C8—31no—
24C23×A4—22no—
25D4×A4—24no—
26D4×A4—42no—
27D4×A4—42no—
28C2×C4×A4D411yescharacteristic
29C2×C4×A4D411yescharacteristic
30C2×C4×A4C2311yescharacteristic
31C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
32A4⋊Q8—42no—
33C3×#127—41no—
34#869—41no—
35A4⋊C8—22no—
36#832—44no—
37C4×C3⋊C8—41no—
38C23×D4—21no—
39C23×D4—21no—
40C23×D4C2×D312yes—
41C2×C4⋊Q8—31no—
42C2×#127—31no—
43C2×#127—31no—
44C2×#127—32no—
45C2×#127—61no—
46C2×#127—61no—
47C2×C22⋊Q8—61no—
48C22×C42C2×D311yescharacteristic
49#486—62no—
50#486—62no—
51#486—62no—
52#486—61no—
53#486—61no—
54C2×#102—34no—
55C2×#102—34no—
56C2×#102—34no—
57C2×#102—34no—
58C2×C22⋊C8—32no—
59C2×C4×C8—31no—
60C2×C4×C8—31no—
61#391—61no—
62#389—32no—
63#389—61no—
64#384—31no—
65#380—32no—
66#380—61no—
67#336—32no—
68C22×A4—42no—
69C22×A4—42no—
70C22×A4—42no—
71C22×A4C2×D411yescharacteristic
72C2×C3×D4—42no—
73C2×C3×D4—81no—
74C2×C3×D4—81no—
75C2×Dic6—81no—
76C4×A4D812yes—
77C4×A4SD1612yes—
78C4×A4#4112yes—
79SL(2,ℤ/4)—42no—
80C3×C42—41no—
81C4⋊Dic3—42no—
82C4⋊Dic3—81no—
83C2×C3⋊C8—42no—
84C25—22no—
85C22×Q8—61no—
86C22×D4—24no—
87C22×D4—32no—
88C22×D4—32no—
89C22×D4—42no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—61no—
92C22×D4—61no—
93C22×D4—62no—
94C22×D4—64no—
95C22×D4—61no—
96C22×D4—61no—
97C22×D4—62no—
98C22×D4—62no—
99C22×D4—122no—
100C22×D4—122no—
101C23×C4#6711yescharacteristic
102C23×C4#6711yescharacteristic
103C23×C4C22×D311yescharacteristic
104C22×C8—32no—
105C22×C8—32no—
106C4⋊Q8—61no—
107C4⋊Q8—61no—
108C4⋊Q8—61no—
109C4⋊Q8—61no—
110#127—32no—
111#127—32no—
112#127—32no—
113#127—31no—
114#127—61no—
115#127—61no—
116#127—61no—
117#127—64no—
118#127S411yescharacteristic
119C22⋊Q8—122no—
120C22⋊Q8—122no—
121C2×C4⋊C4—32no—
122C2×C4⋊C4—32no—
123C2×C4⋊C4—61no—
124C2×C4⋊C4—62no—
125C2×C4⋊C4—61no—
126C2×C4⋊C4—61no—
127C2×C22⋊C4—62no—
128C2×C42—31no—
129C2×C42—31no—
130C2×C42—31no—
131C2×C42—31no—
132#102—68no—
133#102—64no—
134#102—64no—
135#102—124no—
136#102—124no—
137C22⋊C8—62no—
138C22⋊C8—62no—
139C4×C8—61no—
140C4×C8—61no—
141C4×C8—61no—
142C4×C8—61no—
143#95—62no—
144#95—62no—
145C23×C3—82no—
146C2×A4—82no—
147C2×A4#12411yescharacteristic
148C2×A4C2×D811yescharacteristic
149C2×A4C2×SD1611yescharacteristic
150C3×D4—84no—
151C3×D4—162no—
152C3×D4—162no—
153C2×C3×C4—41no—
154C2×C3×C4—41no—
155C2×C3×C4—41no—
156C2×Dic3—82no—
157Dic6—162no—
158C3⋊C8—82no—
159C24—42no—
160C24—42no—
161C24—42no—
162C24—62no—
163C24—62no—
164C24—122no—
165C24—122no—
166C24—122no—
167C24C2×#6711yescharacteristic
168C2×Q8—122no—
169C2×Q8—121no—
170C2×Q8—122no—
171C2×Q8—121no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—34no—
175C2×D4—32no—
176C2×D4—64no—
177C2×D4—64no—
178C2×D4—64no—
179C2×D4—64no—
180C2×D4—62no—
181C2×D4—62no—
182C2×D4—62no—
183C2×D4—62no—
184C2×D4—62no—
185C2×D4—61no—
186C2×D4—61no—
187C2×D4—122no—
188C2×D4—122no—
189C2×D4—122no—
190C2×D4—122no—
191C2×D4—124no—
192C2×D4—122no—
193C2×D4—122no—
194C2×D4—124no—
195C2×D4—124no—
196C2×D4—122no—
197C2×D4—122no—
198C2×D4—124no—
199C2×D4—124no—
200C2×D4—124no—
201C2×D4C2×S412yes—
202C22×C4—31no—
203C22×C4—31no—
204C22×C4—31no—
205C22×C4—31no—
206C22×C4—31no—
207C22×C4—32no—
208C22×C4—31no—
209C22×C4—32no—
210C22×C4—32no—
211C22×C4—62no—
212C22×C4—62no—
213C22×C4#21312yes—
214C22×C4#21412yes—
215C22×C4#23712yes—
216C2×C8—62no—
217C2×C8—62no—
218C2×C8—62no—
219C2×C8—62no—
220C2×C8—62no—
221C2×C8—62no—
222C4⋊C4—62no—
223C4⋊C4—64no—
224C4⋊C4—62no—
225C4⋊C4—122no—
226C4⋊C4—122no—
227C4⋊C4—124no—
228C4⋊C4—121no—
229C4⋊C4—121no—
230C22⋊C4—122no—
231C22⋊C4—122no—
232C42—31no—
233C42—31no—
234C42—31no—
235C42—61no—
236C42C2×S411yescharacteristic
237C22×C3—41no—
238C22×C3—162no—
239C22×C3—162no—
240C22×C3—162no—
241A4#48611yescharacteristic, complemented
242C3×C4—42no—
243C3×C4—42no—
244C3×C4—42no—
245Dic3—162no—
246C23—22no—
247C23—31no—
248C23—31no—
249C23—31no—
250C23—31no—
251C23—62no—
252C23—82no—
253C23—122no—
254C23—122no—
255C23—122no—
256C23—122no—
257C23—122no—
258C23—122no—
259C23—122no—
260C23—122no—
261C23—122no—
262C23—122no—
263C23—122no—
264C23—122no—
265C23—242no—
266C23—242no—
267C23—242no—
268C23—244no—
269C23C2×#21311yescharacteristic
270C23C2×#21411yescharacteristic
271C23#93611yescharacteristic
272Q8—242no—
273Q8—242no—
274D4—24no—
275D4—42no—
276D4—42no—
277D4—68no—
278D4—64no—
279D4—124no—
280D4—124no—
281D4—124no—
282D4—124no—
283D4—124no—
284D4—122no—
285D4—122no—
286C2×C4—31no—
287C2×C4—31no—
288C2×C4—31no—
289C2×C4—32no—
290C2×C4—32no—
291C2×C4—32no—
292C2×C4—32no—
293C2×C4—32no—
294C2×C4—32no—
295C2×C4—32no—
296C2×C4—32no—
297C2×C4—32no—
298C2×C4—61no—
299C2×C4—61no—
300C2×C4—61no—
301C2×C4—122no—
302C2×C4—122no—
303C2×C4—122no—
304C2×C4—122no—
305C2×C4—122no—
306C2×C4—122no—
307C2×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
308C2×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
309C2×C4C22×S411yescharacteristic
310C8—122no—
311C8—122no—
312C2×C3—41no—
313C2×C3—41no—
314C2×C3—41no—
315C2×C3—322no—
316C22—31no—
317C22—31no—
318C22—31no—
319C22—31no—
320C22—31no—
321C22—31no—
322C22—31no—
323C22—31no—
324C22—31no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22—42no—
328C22—61no—
329C22—122no—
330C22—122no—
331C22—122no—
332C22—242no—
333C22—242no—
334C22—242no—
335C22—242no—
336C22—242no—
337C22—242no—
338C22—242no—
339C22—242no—
340C22#507011yescharacteristic, complemented
341C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
342C4—32no—
343C4—32no—
344C4—32no—
345C4—242no—
346C4—242no—
347C4#541412yes—
348C4#541512yes—
349C4#591412yes—
350C3—41noSylow
351C2—31no—
352C2—31no—
353C2—31no—
354C2—31no—
355C2—82no—
356C2—242no—
357C2C2×#541411yescharacteristic
358C2C2×#541511yescharacteristic
359C2#8549211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC22×#127D3
socleC24C2×#67
prime radicalA4×#127C2
hypercenter#127S4
hypocenterA4#486
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85283C2semidirect
3. #73144C2semidirect
4. C4×A4⋊C8C2semidirect
241. A4#486semidirect
340. C22#5070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#1272
#852832
#731442
C4×A4⋊C82
#258553
#50704