Finite Group Databasebeta

← #11713686

Subgroups — #11713686

Order 768.

519 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 519 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#124C211yesmaximal, characteristic
2#85284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#73147C212yesmaximal, complemented
4#73144C212yesmaximal
5C4×A4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25859—31nomaximal, Sylow
7C2×Q8×A4C2211yescharacteristic
8C2×D4×A4C2211yescharacteristic
9A4×C22⋊C4—22no—
10C42×A4C2211yescharacteristic
11C4⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
12SL(2,ℤ/4)⋊C4—22no—
13C2×A4⋊C8C2212yes—
14#5056—41nomaximal
15C22×#124D311yescharacteristic
16C2×#488—31no—
17C2×#488—31no—
18#2851—31no—
19#2042—32no—
20#2042—32no—
21#1958—31no—
22#1958—31no—
23#1787—32no—
24#1786—32no—
25C4×C22⋊C8—31no—
26C23×A4—21no—
27Q8×A4—22no—
28D4×A4—22no—
29C2×C4×A4—21no—
30C2×C4×A4D412yes—
31C2×C4×A4C2311yescharacteristic
32C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
33C3×#124—41no—
34#870—41no—
35A4⋊C8—22no—
36#835—42no—
37#832—42no—
38C4×C3⋊C8—41no—
39C23×Q8C2×D311yescharacteristic
40C23×D4C2×D311yescharacteristic
41C2×#125—31no—
42C2×#124—31no—
43C2×#124—31no—
44C2×#124—31no—
45C2×#124—31no—
46C2×#124—62no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C42C2×D311yescharacteristic
49#488—64no—
50#488—61no—
51#488—61no—
52#488—61no—
53#488—61no—
54C2×#103—32no—
55C2×#103—32no—
56C2×#103—32no—
57C2×#103—32no—
58C2×#102—32no—
59C2×#102—32no—
60C2×#102—32no—
61C2×#102—32no—
62C2×C22⋊C8—32no—
63C2×C4×C8—31no—
64C2×C4×C8—31no—
65#389—32no—
66#387—62no—
67#385—62no—
68#382—31no—
69#380—32no—
70#336—32no—
71C22×A4—41no—
72C22×A4—42no—
73C22×A4C2×D411yescharacteristic
74C2×C3×Q8—41no—
75C2×C3×D4—41no—
76C4×A4—22no—
77C4×A4—41no—
78C4×A4#4112yes—
79SL(2,ℤ/4)—42no—
80C3×C22⋊C4—82no—
81C3×C42—41no—
82C4⋊Dic3—42no—
83Dic3⋊C4—82no—
84C2×C3⋊C8—42no—
85C25—21no—
86C22×Q8—22no—
87C22×Q8—31no—
88C22×Q8—31no—
89C22×Q8—61no—
90C22×Q8—62no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—31no—
93C22×D4—31no—
94C22×D4—61no—
95C22×D4—62no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4#6712yes—
98C23×C4C22×D311yescharacteristic
99C22×C8—32no—
100C22×C8—32no—
101#125—62no—
102#125—61no—
103#125—61no—
104#124—34no—
105#124—31no—
106#124—31no—
107#124—31no—
108#124—62no—
109#124—61no—
110#124—62no—
111#124—62no—
112#124S411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4—32no—
114C2×C4⋊C4—32no—
115C2×C4⋊C4—62no—
116C2×C4⋊C4—62no—
117C2×C22⋊C4—62no—
118C2×C22⋊C4—62no—
119C2×C22⋊C4—62no—
120C2×C22⋊C4—62no—
121C2×C22⋊C4—62no—
122C2×C42—31no—
123C2×C42—31no—
124C2×C42—32no—
125#103—64no—
126#103—62no—
127#103—62no—
128#103—122no—
129#103—122no—
130#102—64no—
131#102—62no—
132#102—62no—
133#102—122no—
134#102—122no—
135C22⋊C8—62no—
136C22⋊C8—62no—
137C4×C8—62no—
138C4×C8—61no—
139C4×C8—61no—
140#95—62no—
141#95—62no—
142#95—62no—
143C23×C3—81no—
144C2×A4—81no—
145C2×A4#12411yescharacteristic
146C2×A4#13512yes—
147C3×Q8—82no—
148C3×D4—82no—
149C2×C3×C4—42no—
150C2×C3×C4—41no—
151C2×C3×C4—81no—
152C2×Dic3—82no—
153C3⋊C8—82no—
154C24—41no—
155C24—42no—
156C24—61no—
157C24—61no—
158C24—121no—
159C24—122no—
160C24C2×#6711yescharacteristic
161C2×Q8—32no—
162C2×Q8—31no—
163C2×Q8—61no—
164C2×Q8—62no—
165C2×Q8—62no—
166C2×Q8—62no—
167C2×Q8—62no—
168C2×Q8—122no—
169C2×Q8—122no—
170C2×Q8C2×S411yescharacteristic
171C2×D4—32no—
172C2×D4—31no—
173C2×D4—62no—
174C2×D4—62no—
175C2×D4—62no—
176C2×D4—62no—
177C2×D4—61no—
178C2×D4—122no—
179C2×D4—122no—
180C2×D4C2×S411yescharacteristic
181C22×C4—22no—
182C22×C4—31no—
183C22×C4—31no—
184C22×C4—32no—
185C22×C4—32no—
186C22×C4—32no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—61no—
189C22×C4—62no—
190C22×C4—61no—
191C22×C4—62no—
192C22×C4—62no—
193C22×C4—121no—
194C22×C4#23712yes—
195C2×C8—62no—
196C2×C8—62no—
197C2×C8—62no—
198C2×C8—62no—
199C2×C8—62no—
200C2×C8—62no—
201C4⋊C4—62no—
202C4⋊C4—62no—
203C4⋊C4—62no—
204C4⋊C4—62no—
205C4⋊C4—122no—
206C4⋊C4—124no—
207C4⋊C4—122no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—62no—
210C22⋊C4—62no—
211C22⋊C4—64no—
212C22⋊C4—62no—
213C22⋊C4—122no—
214C22⋊C4—122no—
215C42—32no—
216C42—31no—
217C42—61no—
218C42C2×S411yescharacteristic
219C22×C3—41no—
220C22×C3—161no—
221C22×C3—162no—
222A4#48811yescharacteristic, complemented
223C3×C4—42no—
224C3×C4—82no—
225C3×C4—161no—
226Dic3—162no—
227C23—21no—
228C23—31no—
229C23—32no—
230C23—31no—
231C23—61no—
232C23—81no—
233C23—121no—
234C23—121no—
235C23—122no—
236C23—122no—
237C23—121no—
238C23—121no—
239C23—122no—
240C23—122no—
241C23—241no—
242C23—242no—
243C23—242no—
244C23#93611yescharacteristic
245C23#95012yes—
246Q8—22no—
247Q8—64no—
248Q8—62no—
249Q8—122no—
250D4—22no—
251D4—64no—
252D4—62no—
253D4—122no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—31no—
256C2×C4—32no—
257C2×C4—32no—
258C2×C4—32no—
259C2×C4—32no—
260C2×C4—62no—
261C2×C4—62no—
262C2×C4—61no—
263C2×C4—62no—
264C2×C4—62no—
265C2×C4—61no—
266C2×C4—121no—
267C2×C4—121no—
268C2×C4—121no—
269C2×C4—121no—
270C2×C4—122no—
271C2×C4—122no—
272C2×C4—122no—
273C2×C4—122no—
274C2×C4—122no—
275C2×C4—122no—
276C2×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
277C2×C4C22×S411yescharacteristic
278C8—122no—
279C8—122no—
280C2×C3—42no—
281C2×C3—41no—
282C2×C3—321no—
283C22—31no—
284C22—32no—
285C22—32no—
286C22—32no—
287C22—31no—
288C22—31no—
289C22—42no—
290C22—41no—
291C22—61no—
292C22—122no—
293C22—121no—
294C22—241no—
295C22—242no—
296C22—241no—
297C22—241no—
298C22—242no—
299C22—241no—
300C22#505611yescharacteristic, complemented
301C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
302C4—22no—
303C4—32no—
304C4—41no—
305C4—62no—
306C4—121no—
307C4—242no—
308C4—242no—
309C4#591412yes—
310C3—41noSylow
311C2—32no—
312C2—31no—
313C2—31no—
314C2—81no—
315C2—241no—
316C2#8549211yescharacteristic
317C2#8551412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC22×#124D3
socleC24C2×#67
prime radicalC2×D4×A4C22
hypercenter#124S4
hypocenterA4#488
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85284C2semidirect
3. #73147C2semidirect
5. C4×A4⋊C8C2semidirect
222. A4#488semidirect
300. C22#5056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#1242
#852842
#731472
#731442
C4×A4⋊C82
#258593
#50564