Finite Group Databasebeta

← #11713687

Subgroups — #11713687

Order 768.

631 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 631 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#127C211yesmaximal, characteristic
2#85284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#73144C214yesmaximal, complemented
4#73044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25860—31nomaximal, Sylow
6C2×D4×A4—22no—
7C2×D4×A4C2212yes—
8C42×A4C2211yescharacteristic
9C4⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
10SL(2,ℤ/4)⋊C4—22no—
11C2×A4⋊C8C2212yes—
12#5071—41nomaximal
13C22×#127D311yescharacteristic
14C2×#490—31no—
15C2×#490—31no—
16#2851—31no—
17#2041—34no—
18#1961—31no—
19#1961—31no—
20#1786—34no—
21#1749—31no—
22C23×A4—22no—
23D4×A4—24no—
24D4×A4—44no—
25C2×C4×A4D412yes—
26C2×C4×A4C2311yescharacteristic
27C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
28C3×#127—41no—
29#870—41no—
30A4⋊C8—22no—
31#832—44no—
32#803—41no—
33C23×D4—22no—
34C23×D4C2×D312yes—
35C2×#127—31no—
36C2×#127—31no—
37C2×#127—32no—
38C2×#127—62no—
39C2×#125—31no—
40C22×C42C2×D311yescharacteristic
41#490—64no—
42#490—62no—
43#490—61no—
44#490—61no—
45C2×#102—34no—
46C2×#102—34no—
47C2×#102—34no—
48C2×#102—34no—
49C2×C22⋊C8—32no—
50C2×#97—31no—
51C2×#97—31no—
52#389—32no—
53#387—62no—
54#385—62no—
55#382—31no—
56#380—32no—
57#336—32no—
58C22×A4—42no—
59C22×A4—44no—
60C22×A4C2×D411yescharacteristic
61C2×C3×D4—42no—
62C2×C3×D4—82no—
63C4×A4—22no—
64C4×A4#4112yes—
65SL(2,ℤ/4)—42no—
66C3×C42—41no—
67C4⋊Dic3—42no—
68Dic3⋊C4—82no—
69C2×C3⋊C8—42no—
70C25—22no—
71C22×D4—24no—
72C22×D4—32no—
73C22×D4—32no—
74C22×D4—44no—
75C22×D4—62no—
76C22×D4—62no—
77C22×D4—64no—
78C22×D4—64no—
79C22×D4—62no—
80C22×D4—124no—
81C23×C4#6712yes—
82C23×C4C22×D311yescharacteristic
83C22×C8—32no—
84C22×C8—32no—
85#127—34no—
86#127—32no—
87#127—31no—
88#127—62no—
89#127—61no—
90#127—64no—
91#127S411yescharacteristic
92#125—62no—
93#125—61no—
94#125—61no—
95C2×C4⋊C4—32no—
96C2×C4⋊C4—32no—
97C2×C4⋊C4—62no—
98C2×C4⋊C4—62no—
99C2×C22⋊C4—62no—
100C2×C42—31no—
101C2×C42—31no—
102C2×C42—32no—
103#102—68no—
104#102—64no—
105#102—64no—
106#102—124no—
107#102—124no—
108C22⋊C8—62no—
109C22⋊C8—62no—
110#97—62no—
111#97—61no—
112#97—61no—
113#95—62no—
114#95—62no—
115#95—62no—
116C23×C3—82no—
117C2×A4—82no—
118C2×A4#12411yescharacteristic
119C2×A4AGL(1,ℤ/8)12yes—
120C3×D4—84no—
121C3×D4—164no—
122C2×C3×C4—42no—
123C2×C3×C4—41no—
124C2×Dic3—82no—
125C3⋊C8—82no—
126C24—44no—
127C24—42no—
128C24—62no—
129C24—62no—
130C24—122no—
131C24—124no—
132C24C2×#6711yescharacteristic
133C2×D4—22no—
134C2×D4—34no—
135C2×D4—32no—
136C2×D4—64no—
137C2×D4—64no—
138C2×D4—64no—
139C2×D4—64no—
140C2×D4—64no—
141C2×D4—62no—
142C2×D4—64no—
143C2×D4—62no—
144C2×D4—124no—
145C2×D4—128no—
146C2×D4—124no—
147C2×D4—124no—
148C2×D4—124no—
149C2×D4—124no—
150C2×D4—128no—
151C2×D4—124no—
152C2×D4C2×S412yes—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—31no—
155C22×C4—31no—
156C22×C4—32no—
157C22×C4—32no—
158C22×C4—32no—
159C22×C4—62no—
160C22×C4—62no—
161C22×C4—62no—
162C22×C4#23712yes—
163C2×C8—62no—
164C2×C8—62no—
165C2×C8—62no—
166C2×C8—62no—
167C2×C8—62no—
168C2×C8—62no—
169C4⋊C4—62no—
170C4⋊C4—64no—
171C4⋊C4—62no—
172C4⋊C4—124no—
173C4⋊C4—122no—
174C4⋊C4—122no—
175C22⋊C4—122no—
176C22⋊C4—122no—
177C42—32no—
178C42—31no—
179C42—61no—
180C42C2×S411yescharacteristic
181C22×C3—41no—
182C22×C3—162no—
183C22×C3—164no—
184A4#49011yescharacteristic, complemented
185C3×C4—42no—
186C3×C4—82no—
187Dic3—162no—
188C23—22no—
189C23—31no—
190C23—32no—
191C23—31no—
192C23—62no—
193C23—82no—
194C23—122no—
195C23—122no—
196C23—124no—
197C23—124no—
198C23—122no—
199C23—122no—
200C23—124no—
201C23—124no—
202C23—244no—
203C23—242no—
204C23—244no—
205C23#93212yes—
206C23#93611yescharacteristic
207D4—24no—
208D4—44no—
209D4—68no—
210D4—64no—
211D4—124no—
212D4—124no—
213D4—128no—
214D4—128no—
215C2×C4—31no—
216C2×C4—32no—
217C2×C4—32no—
218C2×C4—32no—
219C2×C4—34no—
220C2×C4—32no—
221C2×C4—62no—
222C2×C4—62no—
223C2×C4—61no—
224C2×C4—62no—
225C2×C4—122no—
226C2×C4—122no—
227C2×C4—122no—
228C2×C4—122no—
229C2×C4—122no—
230C2×C4—122no—
231C2×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
232C2×C4C22×S411yescharacteristic
233C8—122no—
234C8—122no—
235C2×C3—42no—
236C2×C3—41no—
237C2×C3—322no—
238C22—32no—
239C22—31no—
240C22—32no—
241C22—32no—
242C22—31no—
243C22—31no—
244C22—44no—
245C22—42no—
246C22—61no—
247C22—124no—
248C22—122no—
249C22—242no—
250C22—244no—
251C22—242no—
252C22—242no—
253C22—244no—
254C22—242no—
255C22#507111yescharacteristic, complemented
256C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
257C4—22no—
258C4—32no—
259C4—62no—
260C4—242no—
261C4—242no—
262C4#591412yes—
263C3—41noSylow
264C2—32no—
265C2—31no—
266C2—31no—
267C2—82no—
268C2—242no—
269C2#8548912yes—
270C2#8549211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC22×#127D3
socleC24C2×#67
prime radicalA4×#127C2
hypercenter#127S4
hypocenterA4#490
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85284C2semidirect
3. #73144C2semidirect
4. #73044C2semidirect
184. A4#490semidirect
255. C22#5071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#1272
#852842
#731442
#730442
#258603
#50714