Finite Group Databasebeta

← #11713689

Subgroups — #11713689

Order 768.

539 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 539 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#124C211yesmaximal, characteristic
2#85283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#73147C212yesmaximal, complemented
4#73144C212yesmaximal
5#73044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25864—31nomaximal, Sylow
7C2×Q8×A4C2211yescharacteristic
8C2×D4×A4C2211yescharacteristic
9C2×A4⋊Q8—21no—
10A4×C22⋊C4—21no—
11A4×C22⋊C4—21no—
12C42×A4C2211yescharacteristic
13C4⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
14C4⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
15C2×A4⋊C8C2212yes—
16#5055—41nomaximal
17C22×#124D311yescharacteristic
18C2×#489—31no—
19C2×#489—31no—
20#2857—31no—
21#2042—32no—
22#2042—32no—
23#1959—31no—
24#1959—31no—
25#1787—32no—
26#1786—32no—
27#1749—31no—
28C23×A4—21no—
29Q8×A4—22no—
30D4×A4—22no—
31C2×C4×A4—21no—
32C2×C4×A4D411yescharacteristic
33C2×C4×A4D411yescharacteristic
34C2×C4×A4C2311yescharacteristic
35C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
36A4⋊Q8—42no—
37C3×#124—41no—
38#869—41no—
39A4⋊C8—22no—
40#835—42no—
41#832—42no—
42#803—41no—
43C23×Q8C2×D311yescharacteristic
44C23×D4C2×D311yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8—31no—
46C2×#124—31no—
47C2×#124—31no—
48C2×#124—31no—
49C2×#124—31no—
50C2×#124—61no—
51C2×#124—61no—
52C2×C22⋊Q8—61no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C42C2×D311yescharacteristic
56#489—62no—
57#489—62no—
58#489—61no—
59#489—61no—
60#489—61no—
61#489—61no—
62C2×#103—32no—
63C2×#103—32no—
64C2×#103—32no—
65C2×#103—32no—
66C2×#102—32no—
67C2×#102—32no—
68C2×#102—32no—
69C2×#102—32no—
70C2×C22⋊C8—32no—
71C2×#97—31no—
72C2×#97—31no—
73#391—61no—
74#389—32no—
75#389—61no—
76#384—31no—
77#380—32no—
78#380—61no—
79#336—32no—
80C22×A4—41no—
81C22×A4—41no—
82C22×A4—41no—
83C22×A4C2×D411yescharacteristic
84C2×C3×Q8—41no—
85C2×C3×D4—41no—
86C2×Dic6—81no—
87C4×A4—21no—
88C4×A4—21no—
89C4×A4—41no—
90C4×A4#4112yes—
91SL(2,ℤ/4)—42no—
92C3×C22⋊C4—81no—
93C3×C22⋊C4—81no—
94C3×C42—41no—
95C4⋊Dic3—42no—
96C4⋊Dic3—81no—
97C2×C3⋊C8—42no—
98C25—21no—
99C22×Q8—22no—
100C22×Q8—31no—
101C22×Q8—31no—
102C22×Q8—61no—
103C22×Q8—61no—
104C22×Q8—62no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—31no—
107C22×D4—31no—
108C22×D4—61no—
109C22×D4—62no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4#6711yescharacteristic
112C23×C4#6711yescharacteristic
113C23×C4C22×D311yescharacteristic
114C22×C8—32no—
115C22×C8—32no—
116C4⋊Q8—61no—
117C4⋊Q8—61no—
118C4⋊Q8—61no—
119C4⋊Q8—61no—
120#124—32no—
121#124—32no—
122#124—31no—
123#124—31no—
124#124—31no—
125#124—61no—
126#124—61no—
127#124—61no—
128#124—62no—
129#124—62no—
130#124S411yescharacteristic
131C22⋊Q8—122no—
132C22⋊Q8—122no—
133C2×C4⋊C4—32no—
134C2×C4⋊C4—32no—
135C2×C4⋊C4—61no—
136C2×C4⋊C4—62no—
137C2×C4⋊C4—61no—
138C2×C4⋊C4—61no—
139C2×C22⋊C4—61no—
140C2×C22⋊C4—61no—
141C2×C22⋊C4—61no—
142C2×C22⋊C4—61no—
143C2×C22⋊C4—61no—
144C2×C22⋊C4—61no—
145C2×C22⋊C4—61no—
146C2×C22⋊C4—61no—
147C2×C22⋊C4—62no—
148C2×C42—31no—
149C2×C42—31no—
150C2×C42—31no—
151C2×C42—31no—
152#103—64no—
153#103—62no—
154#103—62no—
155#103—122no—
156#103—122no—
157#102—64no—
158#102—62no—
159#102—62no—
160#102—122no—
161#102—122no—
162C22⋊C8—62no—
163C22⋊C8—62no—
164#97—61no—
165#97—61no—
166#97—61no—
167#97—61no—
168#95—62no—
169#95—62no—
170C23×C3—81no—
171C2×A4—81no—
172C2×A4#12411yescharacteristic
173C2×A4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×A4#13711yescharacteristic
175C3×Q8—82no—
176C3×D4—82no—
177C2×C3×C4—41no—
178C2×C3×C4—41no—
179C2×C3×C4—41no—
180C2×C3×C4—81no—
181C2×Dic3—82no—
182Dic6—162no—
183C3⋊C8—82no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—61no—
188C24—61no—
189C24—121no—
190C24—121no—
191C24—121no—
192C24C2×#6711yescharacteristic
193C2×Q8—32no—
194C2×Q8—31no—
195C2×Q8—61no—
196C2×Q8—62no—
197C2×Q8—62no—
198C2×Q8—62no—
199C2×Q8—62no—
200C2×Q8—122no—
201C2×Q8—121no—
202C2×Q8—122no—
203C2×Q8—122no—
204C2×Q8—122no—
205C2×Q8—121no—
206C2×Q8C2×S411yescharacteristic
207C2×D4—32no—
208C2×D4—31no—
209C2×D4—62no—
210C2×D4—62no—
211C2×D4—62no—
212C2×D4—62no—
213C2×D4—61no—
214C2×D4—122no—
215C2×D4—122no—
216C2×D4C2×S411yescharacteristic
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—31no—
220C22×C4—31no—
221C22×C4—32no—
222C22×C4—31no—
223C22×C4—31no—
224C22×C4—31no—
225C22×C4—31no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—61no—
228C22×C4—61no—
229C22×C4—61no—
230C22×C4—61no—
231C22×C4—62no—
232C22×C4—62no—
233C22×C4—121no—
234C22×C4#23712yes—
235C2×C8—62no—
236C2×C8—62no—
237C2×C8—62no—
238C2×C8—62no—
239C2×C8—62no—
240C2×C8—62no—
241C4⋊C4—62no—
242C4⋊C4—62no—
243C4⋊C4—62no—
244C4⋊C4—62no—
245C4⋊C4—121no—
246C4⋊C4—122no—
247C4⋊C4—122no—
248C4⋊C4—124no—
249C4⋊C4—121no—
250C22⋊C4—21no—
251C22⋊C4—21no—
252C22⋊C4—61no—
253C22⋊C4—61no—
254C22⋊C4—61no—
255C22⋊C4—61no—
256C22⋊C4—62no—
257C22⋊C4—62no—
258C22⋊C4—61no—
259C22⋊C4—61no—
260C22⋊C4—122no—
261C22⋊C4—122no—
262C42—31no—
263C42—31no—
264C42—31no—
265C42—61no—
266C42C2×S411yescharacteristic
267C22×C3—41no—
268C22×C3—161no—
269C22×C3—161no—
270C22×C3—161no—
271A4#48911yescharacteristic, complemented
272C3×C4—42no—
273C3×C4—81no—
274C3×C4—81no—
275C3×C4—161no—
276Dic3—162no—
277C23—21no—
278C23—31no—
279C23—31no—
280C23—31no—
281C23—31no—
282C23—61no—
283C23—81no—
284C23—121no—
285C23—121no—
286C23—121no—
287C23—121no—
288C23—121no—
289C23—121no—
290C23—121no—
291C23—121no—
292C23—121no—
293C23—121no—
294C23—121no—
295C23—121no—
296C23—241no—
297C23—241no—
298C23—241no—
299C23—242no—
300C23#93611yescharacteristic
301C23#94911yescharacteristic
302C23#95111yescharacteristic
303Q8—22no—
304Q8—64no—
305Q8—62no—
306Q8—122no—
307Q8—242no—
308Q8—242no—
309D4—22no—
310D4—64no—
311D4—62no—
312D4—122no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—31no—
315C2×C4—32no—
316C2×C4—32no—
317C2×C4—32no—
318C2×C4—31no—
319C2×C4—31no—
320C2×C4—61no—
321C2×C4—61no—
322C2×C4—61no—
323C2×C4—61no—
324C2×C4—61no—
325C2×C4—61no—
326C2×C4—61no—
327C2×C4—61no—
328C2×C4—61no—
329C2×C4—61no—
330C2×C4—121no—
331C2×C4—121no—
332C2×C4—121no—
333C2×C4—121no—
334C2×C4—122no—
335C2×C4—122no—
336C2×C4—122no—
337C2×C4—122no—
338C2×C4—122no—
339C2×C4—122no—
340C2×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
341C2×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
342C2×C4C22×S411yescharacteristic
343C8—122no—
344C8—122no—
345C2×C3—41no—
346C2×C3—41no—
347C2×C3—41no—
348C2×C3—321no—
349C22—31no—
350C22—31no—
351C22—31no—
352C22—31no—
353C22—31no—
354C22—31no—
355C22—31no—
356C22—31no—
357C22—31no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—61no—
362C22—121no—
363C22—121no—
364C22—121no—
365C22—241no—
366C22—241no—
367C22—241no—
368C22—241no—
369C22—241no—
370C22—241no—
371C22—241no—
372C22—241no—
373C22#505511yescharacteristic, complemented
374C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—32no—
378C4—41no—
379C4—61no—
380C4—61no—
381C4—121no—
382C4—242no—
383C4—242no—
384C4#591412yes—
385C3—41noSylow
386C2—31no—
387C2—31no—
388C2—31no—
389C2—31no—
390C2—81no—
391C2—241no—
392C2#8549211yescharacteristic
393C2#8551211yescharacteristic
394C2#8551311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC22×#124D3
socleC24C2×#67
prime radicalC2×D4×A4C22
hypercenter#124S4
hypocenterA4#489
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85283C2semidirect
3. #73147C2semidirect
5. #73044C2semidirect
271. A4#489semidirect
373. C22#5055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#1242
#852832
#731472
#731442
#730442
#258643
#50554