Finite Group Databasebeta

← #11713692

Subgroups — #11713692

Order 768.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3500⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#85339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#73155C212yesmaximal, complemented
4#73153C212yesmaximal, complemented
5C4×GU(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25877—31nomaximal, Sylow
7C2×2−1+4⋊C3C2211yescharacteristic
8C2×#994C2211yescharacteristic
9#548⋊C3—22no—
10C4×#41⋊C3C2211yescharacteristic
11#5426C2212yes—
12C2×GU(2,𝔽3)C2212yes—
13#5389—22no—
14#5056—41nomaximal
15#3500D311yescharacteristic
16#3142—31no—
17#3080—31no—
18#2861—31no—
19#2038—32no—
20#2037—32no—
21#1967—31no—
22#1962—31no—
23#1793—32no—
24#1792—32no—
25C4×#104—31no—
262−1+4⋊C3—22no—
27#994—22no—
28C2×#41⋊C3—21no—
29C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
30C22×SL(2,𝔽3)—21no—
31C3×#124—41no—
32#870—41no—
33C4×SL(2,𝔽3)D412yes—
34GU(2,𝔽3)—22no—
35#859—22no—
36#835—42no—
37#832—42no—
38C4×C3⋊C8—41no—
39C2×2−1+4C2×D311yescharacteristic
40C2×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
41#548—22no—
42#546—62no—
43#536—31no—
44#535—31no—
45#532—31no—
46C2×#125—31no—
47C2×#124—31no—
48C4×#41C2×D311yescharacteristic
49#491—61no—
50#490—61no—
51#488—61no—
52#488—61no—
53#479—62no—
54#478—62no—
55#428—32no—
56#423—31no—
57C2×#104—32no—
58C2×#104—32no—
59C2×#104—32no—
60#417—32no—
61#417—32no—
62#417—32no—
63C2×#101—32no—
64C2×#100—32no—
65C4×M16—31no—
66#391—32no—
67#390—32no—
68#388—64no—
69C43—31no—
70#339—32no—
71C2×C3×Q8—41no—
72C2×C3×D4—41no—
73#41⋊C3—41no—
74#41⋊C3#4112yes—
75C2×SL(2,𝔽3)—41no—
76C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
77C3×C22⋊C4—82no—
78C3×C42—41no—
79C4⋊Dic3—42no—
80Dic3⋊C4—82no—
81C2×C3⋊C8—42no—
822−1+4—22no—
832−1+4—62no—
84H(5,𝔽2)—22no—
85H(5,𝔽2)—62no—
86C2×#41—21no—
87C2×#41—31no—
88C2×#41—31no—
89C2×#41—61no—
90C2×#41C22×D311yescharacteristic
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—31no—
93C22×D4—31no—
94C22×D4—61no—
95C2×M16—32no—
96C2×M16—32no—
97C4⋊Q8—31no—
98#127—31no—
99#125—62no—
100#125—61no—
101#125—61no—
102#124—31no—
103#124—61no—
104#124—62no—
105#124S411yescharacteristic
106#123—62no—
107C22⋊Q8—62no—
108#121—62no—
109#121—62no—
110#120—62no—
111C4×Q8#6712yes—
112C4×D4—32no—
113C4×D4—62no—
114#117—31no—
115C2×C4⋊C4—32no—
116C2×C4⋊C4—62no—
117C2×C22⋊C4—34no—
118C2×C22⋊C4—64no—
119C2×C42—31no—
120C2×C42—32no—
121C2×C42—62no—
122#107—62no—
123#106—62no—
124C4⋊C8—62no—
125#104—62no—
126#104—62no—
127#104—122no—
128#104—122no—
129#103—62no—
130#103—62no—
131#103—62no—
132#102—62no—
133#102—62no—
134#102—62no—
135#101—122no—
136#100—122no—
137#97—61no—
138C4×C8—61no—
139#95—64no—
140C23×C3—81no—
141C3×Q8—82no—
142C3×D4—82no—
143C2×C3×C4—42no—
144C2×C3×C4—41no—
145C2×C3×C4—81no—
146C2×Dic3—82no—
147SL(2,𝔽3)#12411yescharacteristic
148C3⋊C8—82no—
149C24—32no—
150#41—32no—
151#41—41no—
152#41—62no—
153#41—62no—
154#41—62no—
155#41—62no—
156#41—122no—
157#41—122no—
158#41—121no—
159#41#23712yes—
160C2×Q8—31no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—62no—
163C2×Q8—62no—
164C2×Q8—61no—
165C2×Q8—121no—
166C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
167C2×Q8C2×S411yescharacteristic
168C2×D4—31no—
169C2×D4—31no—
170C2×D4—61no—
171C2×D4—62no—
172C2×D4—62no—
173C2×D4—61no—
174C2×D4—62no—
175C2×D4—61no—
176C2×D4—122no—
177C2×D4—122no—
178C2×D4C2×S411yescharacteristic
179C22×C4—31no—
180C22×C4—32no—
181C22×C4—32no—
182C22×C4—61no—
183C22×C4—61no—
184C22×C4—62no—
185C22×C4—62no—
186M16—62no—
187M16—62no—
188M16—62no—
189M16—62no—
190C2×C8—62no—
191C2×C8—62no—
192C4⋊C4—32no—
193C4⋊C4—62no—
194C4⋊C4—62no—
195C4⋊C4—62no—
196C4⋊C4—122no—
197C4⋊C4—122no—
198C22⋊C4—22no—
199C22⋊C4—61no—
200C22⋊C4—64no—
201C22⋊C4—62no—
202C22⋊C4—128no—
203C42—32no—
204C42—31no—
205C42—62no—
206C42—62no—
207C42—124no—
208C42C2×S411yescharacteristic
209C22×C3—41no—
210C22×C3—161no—
211C22×C3—162no—
212C3×C4—42no—
213C3×C4—82no—
214C3×C4—161no—
215Dic3—162no—
216C23—21no—
217C23—31no—
218C23—64no—
219C23—61no—
220C23—124no—
221Q8—22no—
222Q8—31no—
223Q8—62no—
224Q8—121no—
225Q8—121no—
226Q8#93611yescharacteristic
227D4—22no—
228D4—32no—
229D4—61no—
230D4—62no—
231D4—121no—
232D4—121no—
233D4—122no—
234D4—122no—
235D4—242no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—31no—
238C2×C4—32no—
239C2×C4—32no—
240C2×C4—32no—
241C2×C4—64no—
242C2×C4—64no—
243C2×C4—61no—
244C2×C4—122no—
245C2×C4—121no—
246C2×C4—121no—
247C2×C4—121no—
248C2×C4—121no—
249C2×C4—122no—
250C2×C4—122no—
251C2×C4—124no—
252C2×C4—122no—
253C2×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
254C2×C4C22×S411yescharacteristic
255C8—122no—
256C8—122no—
257C2×C3—42no—
258C2×C3—41no—
259C2×C3—321no—
260C22—32no—
261C22—42no—
262C22—41no—
263C22—62no—
264C22—122no—
265C22—121no—
266C22—244no—
267C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
268C4—22no—
269C4—31no—
270C4—31no—
271C4—41no—
272C4—62no—
273C4—124no—
274C4—121no—
275C4—242no—
276C4#591412yes—
277C3—41noSylow
278C2—62no—
279C2—81no—
280C2—241no—
281C2#8549211yescharacteristic
282C2#8554412yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
Fitting#3500D3
prime radical#3500⋊C3C2
hypercenter#124S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#124
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85339C2semidirect
3. #73155C2semidirect
4. #73153C2semidirect
5. C4×GU(2,𝔽3)C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#3500⋊C32
#853392
#731552
#731532
C4×GU(2,𝔽3)2
#258773
#50564