Finite Group Databasebeta

← #11713693

Subgroups — #11713693

Order 768.

485 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 485 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊#994C211yesmaximal, characteristic
2#85339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#73153C214yesmaximal, complemented
4#73067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25878—31nomaximal, Sylow
6C2×#994C2212yes—
7C4⋊(#41⋊C3)—22no—
8C4×#41⋊C3C2211yescharacteristic
9#5426C2212yes—
10C2×GU(2,𝔽3)C2212yes—
11#5389—22no—
12#5082—41nomaximal
13#3498D311yescharacteristic
14#3142—31no—
15#3080—31no—
16#2641—31no—
17#2037—34no—
18#1965—31no—
19#1963—31no—
20#1792—34no—
21#1759—31no—
22#994—24no—
23C2×#41⋊C3—22no—
24C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
25C3×C4⋊Q8—41no—
26#870—41no—
27C4×SL(2,𝔽3)D412yes—
28GU(2,𝔽3)—22no—
29#859—22no—
30#835—44no—
31#803—41no—
32C2×H(5,𝔽2)C2×D312yes—
33#550—22no—
34D42—62no—
35#535—32no—
36#532—31no—
37C2×#127—31no—
38C2×#125—31no—
39C4×#41C2×D311yescharacteristic
40#491—61no—
41#490—61no—
42#488—62no—
43#479—62no—
44#478—62no—
45#428—32no—
46#423—31no—
47C2×#104—32no—
48C2×#104—34no—
49#417—34no—
50#417—32no—
51C2×#100—34no—
52C4×M16—31no—
53#394—64no—
54#390—34no—
55#376—31no—
56#339—32no—
57C2×C3×Q8—42no—
58#41⋊C3—42no—
59#41⋊C3#4112yes—
60C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
61C3×C4⋊C4—82no—
62C3×C42—41no—
63C4⋊Dic3—42no—
64Dic3⋊C4—82no—
65C2×C3⋊C8—42no—
66H(5,𝔽2)—24no—
67H(5,𝔽2)—64no—
68C2×#41—22no—
69C2×#41—32no—
70C2×#41C22×D311yescharacteristic
71C22×D4—32no—
72C22×D4—34no—
73C22×D4—62no—
74C2×M16—32no—
75C2×M16—32no—
76C4⋊Q8S411yescharacteristic
77#127—31no—
78#127—61no—
79#127—62no—
80#125—62no—
81#125—61no—
82#125—61no—
83#124—32no—
84#121—62no—
85#121—64no—
86#120—64no—
87C4×Q8#6712yes—
88C4×D4—32no—
89C4×D4—62no—
90#117—31no—
91C2×C4⋊C4—32no—
92C2×C4⋊C4—62no—
93C2×C22⋊C4—68no—
94C2×C42—31no—
95C2×C42—32no—
96#107—62no—
97#106—62no—
98C4⋊C8—62no—
99#104—62no—
100#104—62no—
101#104—124no—
102#103—62no—
103#103—64no—
104#102—62no—
105#102—64no—
106#100—124no—
107#97—61no—
108C4×C8—61no—
109#95—62no—
110C3×Q8—84no—
111C2×C3×C4—42no—
112C2×C3×C4—41no—
113C2×C3×C4—82no—
114C2×Dic3—82no—
115SL(2,𝔽3)#12411yescharacteristic
116C3⋊C8—82no—
117C24—34no—
118#41—32no—
119#41—42no—
120#41—64no—
121#41—64no—
122#41—122no—
123#41#23712yes—
124C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
125C2×Q8C2×S412yes—
126C2×D4—31no—
127C2×D4—32no—
128C2×D4—62no—
129C2×D4—64no—
130C2×D4—64no—
131C2×D4—62no—
132C2×D4—64no—
133C2×D4—62no—
134C2×D4—124no—
135C2×D4—124no—
136C2×D4—244no—
137C22×C4—31no—
138C22×C4—32no—
139C22×C4—62no—
140C22×C4—62no—
141C22×C4—62no—
142M16—62no—
143M16—64no—
144M16—62no—
145C2×C8—62no—
146C2×C8—62no—
147C4⋊C4—22no—
148C4⋊C4—32no—
149C4⋊C4—62no—
150C4⋊C4—62no—
151C4⋊C4—122no—
152C4⋊C4—122no—
153C22⋊C4—64no—
154C22⋊C4—61no—
155C22⋊C4—248no—
156C42—32no—
157C42—31no—
158C42—62no—
159C42—62no—
160C42C2×S411yescharacteristic
161C22×C3—41no—
162C3×C4—42no—
163C3×C4—82no—
164C3×C4—162no—
165Dic3—162no—
166C23—31no—
167C23—68no—
168C23—62no—
169C23—128no—
170Q8—24no—
171Q8—31no—
172Q8#93611yescharacteristic
173D4—32no—
174D4—61no—
175D4—64no—
176D4—124no—
177D4—122no—
178D4—122no—
179D4—124no—
180D4—244no—
181C2×C4—22no—
182C2×C4—31no—
183C2×C4—32no—
184C2×C4—32no—
185C2×C4—32no—
186C2×C4—122no—
187C2×C4—122no—
188C2×C4—122no—
189C2×C4—122no—
190C2×C4—124no—
191C2×C4—124no—
192C2×C4—122no—
193C2×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
194C2×C4C22×S411yescharacteristic
195C8—122no—
196C8—122no—
197C2×C3—42no—
198C2×C3—41no—
199C22—32no—
200C22—62no—
201C22—124no—
202C22—122no—
203C22—248no—
204C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
205C4—22no—
206C4—31no—
207C4—31no—
208C4—42no—
209C4—62no—
210C4—242no—
211C4—242no—
212C4#591412yes—
213C3—41noSylow
214C2—62no—
215C2—242no—
216C2#8549211yescharacteristic
217C2#8552612yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
Fitting#3498D3
prime radicalC4⋊#994C2
hypercenterC4⋊Q8S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#124
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85339C2semidirect
3. #73153C2semidirect
4. #73067C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊#9942
#853392
#731532
#730672
#258783
#50824