Finite Group Databasebeta

← #11713694

Subgroups — #11713694

Order 768.

463 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 463 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3499⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#85339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#73155C214yesmaximal, complemented
4#73067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25879—31nomaximal, Sylow
6C2×2−1+4⋊C3C2212yes—
7D4×SL(2,𝔽3)—22no—
8C4×#41⋊C3C2211yescharacteristic
9#5426C2212yes—
10C2×GU(2,𝔽3)C2212yes—
11#5389—22no—
12#5071—41nomaximal
13#3499D311yescharacteristic
14#3142—31no—
15#3080—31no—
16#2642—31no—
17#2038—34no—
18#1966—31no—
19#1963—31no—
20#1793—34no—
21#1759—31no—
222−1+4⋊C3—24no—
23C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
24C22×SL(2,𝔽3)—22no—
25C3×#127—41no—
26#870—41no—
27C4×SL(2,𝔽3)D412yes—
28GU(2,𝔽3)—22no—
29#859—22no—
30#832—44no—
31#803—41no—
32C2×2−1+4C2×D312yes—
33D4×Q8—22no—
34#547—62no—
35#536—32no—
36#532—31no—
37C2×C4⋊Q8—31no—
38C2×#125—31no—
39C4×#41C2×D311yescharacteristic
40#491—61no—
41#490—61no—
42#488—62no—
43#479—62no—
44#478—62no—
45#428—32no—
46#423—31no—
47C2×#104—32no—
48C2×#104—34no—
49#417—34no—
50#417—32no—
51C2×#101—34no—
52C4×M16—31no—
53#400—64no—
54#391—34no—
55#376—31no—
56#339—32no—
57C2×C3×D4—42no—
58C2×C3×D4—82no—
59#41⋊C3#4112yes—
60C2×SL(2,𝔽3)—42no—
61C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
62C3×C42—41no—
63C4⋊Dic3—42no—
64Dic3⋊C4—82no—
65C2×C3⋊C8—42no—
662−1+4—24no—
672−1+4—64no—
68C2×#41—32no—
69C2×#41—62no—
70C2×#41C22×D311yescharacteristic
71C22×Q8—22no—
72C22×Q8—32no—
73C2×M16—32no—
74C2×M16—32no—
75C4⋊Q8—31no—
76C4⋊Q8—61no—
77C4⋊Q8—62no—
78#127S411yescharacteristic
79#125—62no—
80#125—61no—
81#125—61no—
82#124—32no—
83#123—64no—
84C22⋊Q8—64no—
85#121—62no—
86C4×Q8#6712yes—
87C4×D4—32no—
88C4×D4—62no—
89#117—31no—
90C2×C4⋊C4—34no—
91C2×C4⋊C4—32no—
92C2×C4⋊C4—62no—
93C2×C42—31no—
94C2×C42—32no—
95#107—62no—
96#106—62no—
97C4⋊C8—62no—
98#104—62no—
99#104—62no—
100#104—124no—
101#103—64no—
102#103—62no—
103#102—62no—
104#102—64no—
105#101—124no—
106#97—61no—
107C4×C8—61no—
108#95—62no—
109#95—68no—
110C23×C3—82no—
111C3×D4—84no—
112C3×D4—164no—
113C2×C3×C4—42no—
114C2×C3×C4—41no—
115C2×Dic3—82no—
116SL(2,𝔽3)#12411yescharacteristic
117C3⋊C8—82no—
118#41—32no—
119#41—64no—
120#41—64no—
121#41—124no—
122#41—124no—
123#41#23712yes—
124C2×Q8—32no—
125C2×Q8—42no—
126C2×Q8—64no—
127C2×Q8—64no—
128C2×Q8—62no—
129C2×Q8—122no—
130C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
131C2×D4—22no—
132C2×D4—31no—
133C2×D4—62no—
134C2×D4C2×S412yes—
135C22×C4—31no—
136C22×C4—32no—
137C22×C4—34no—
138C22×C4—62no—
139C22×C4—62no—
140C22×C4—62no—
141M16—62no—
142M16—64no—
143M16—62no—
144C2×C8—62no—
145C2×C8—62no—
146C4⋊C4—32no—
147C4⋊C4—64no—
148C4⋊C4—62no—
149C4⋊C4—62no—
150C4⋊C4—62no—
151C4⋊C4—122no—
152C4⋊C4—122no—
153C22⋊C4—61no—
154C22⋊C4—64no—
155C42—32no—
156C42—31no—
157C42—62no—
158C42—62no—
159C42C2×S411yescharacteristic
160C22×C3—41no—
161C22×C3—162no—
162C22×C3—164no—
163C3×C4—42no—
164C3×C4—82no—
165Dic3—162no—
166C23—22no—
167C23—31no—
168Q8—31no—
169Q8—64no—
170Q8—122no—
171Q8—122no—
172Q8#93611yescharacteristic
173D4—24no—
174D4—32no—
175D4—44no—
176D4—61no—
177D4—124no—
178C2×C4—31no—
179C2×C4—32no—
180C2×C4—32no—
181C2×C4—32no—
182C2×C4—68no—
183C2×C4—62no—
184C2×C4—122no—
185C2×C4—122no—
186C2×C4—122no—
187C2×C4—122no—
188C2×C4—124no—
189C2×C4—124no—
190C2×C4—122no—
191C2×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
192C2×C4C22×S411yescharacteristic
193C8—122no—
194C8—122no—
195C2×C3—42no—
196C2×C3—41no—
197C2×C3—322no—
198C22—32no—
199C22—44no—
200C22—42no—
201C22—62no—
202C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
203C4—22no—
204C4—31no—
205C4—31no—
206C4—62no—
207C4—122no—
208C4—242no—
209C4—242no—
210C4#591412yes—
211C3—41noSylow
212C2—62no—
213C2—82no—
214C2#8549211yescharacteristic
215C2#8553312yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
Fitting#3499D3
prime radical#3499⋊C3C2
hypercenter#127S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#124
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85339C2semidirect
3. #73155C2semidirect
4. #73067C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#3499⋊C32
#853392
#731552
#730672
#258793
#50714