Finite Group Databasebeta

← #11713695

Subgroups — #11713695

Order 768.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3500⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#85337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#73155C212yesmaximal, complemented
4#73153C212yesmaximal, complemented
5#73067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25880—31nomaximal, Sylow
7C2×2−1+4⋊C3C2211yescharacteristic
8C2×#994C2211yescharacteristic
9#548⋊C3—21no—
10#548⋊C3—21no—
11C4×#41⋊C3C2211yescharacteristic
12#5426C2212yes—
13C2×GU(2,𝔽3)C2212yes—
14#5391—21no—
15#5386—21no—
16#5055—41nomaximal
17#3500D311yescharacteristic
18#3141—31no—
19#3079—31no—
20#2640—31no—
21#2038—32no—
22#2037—32no—
23#1967—31no—
24#1963—31no—
25#1793—32no—
26#1792—32no—
27#1759—31no—
282−1+4⋊C3—22no—
29#994—22no—
30C2×#41⋊C3—21no—
31C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
32C22×SL(2,𝔽3)—21no—
33C3×#124—41no—
34#869—41no—
35C4×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
36C4×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
37GU(2,𝔽3)—22no—
38#859—22no—
39#835—42no—
40#832—42no—
41#803—41no—
42C2×2−1+4C2×D311yescharacteristic
43C2×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
44#548—21no—
45#548—21no—
46#546—61no—
47#546—61no—
48#536—31no—
49#535—31no—
50#532—31no—
51C2×C4⋊Q8—31no—
52C2×#124—31no—
53C4×#41C2×D311yescharacteristic
54#489—61no—
55#489—61no—
56#487—61no—
57#486—61no—
58#477—61no—
59#476—61no—
60#475—61no—
61#474—61no—
62#428—32no—
63#423—31no—
64C2×#104—32no—
65C2×#104—32no—
66C2×#104—32no—
67#417—32no—
68#417—32no—
69#417—32no—
70C2×#101—32no—
71C2×#100—32no—
72C4×M16—31no—
73#397—62no—
74#393—62no—
75#391—32no—
76#390—32no—
77#376—31no—
78#339—32no—
79C2×C3×Q8—41no—
80C2×C3×D4—41no—
81C2×Dic6—81no—
82#41⋊C3—41no—
83#41⋊C3#4112yes—
84C2×SL(2,𝔽3)—41no—
85C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
86C3×C22⋊C4—81no—
87C3×C22⋊C4—81no—
88C3×C42—41no—
89C4⋊Dic3—42no—
90C4⋊Dic3—81no—
91C2×C3⋊C8—42no—
922−1+4—22no—
932−1+4—62no—
94H(5,𝔽2)—22no—
95H(5,𝔽2)—62no—
96C2×#41—21no—
97C2×#41—31no—
98C2×#41—31no—
99C2×#41—61no—
100C2×#41C22×D311yescharacteristic
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—31no—
103C22×Q8—61no—
104C22×D4—31no—
105C22×D4—61no—
106C2×M16—32no—
107C2×M16—32no—
108C4⋊Q8—31no—
109C4⋊Q8—61no—
110C4⋊Q8—61no—
111C4⋊Q8—61no—
112C4⋊Q8—61no—
113#127—31no—
114#124—31no—
115#124—61no—
116#124—61no—
117#124—61no—
118#124S411yescharacteristic
119#123—62no—
120C22⋊Q8—61no—
121C22⋊Q8—61no—
122#121—61no—
123#121—61no—
124#121—61no—
125#121—61no—
126#120—62no—
127C4×Q8#6711yescharacteristic
128C4×Q8#6711yescharacteristic
129C4×D4—31no—
130C4×D4—31no—
131C4×D4—61no—
132C4×D4—61no—
133#117—31no—
134C2×C4⋊C4—32no—
135C2×C4⋊C4—61no—
136C2×C22⋊C4—32no—
137C2×C22⋊C4—32no—
138C2×C22⋊C4—64no—
139C2×C42—31no—
140C2×C42—32no—
141#107—62no—
142#106—62no—
143C4⋊C8—61no—
144C4⋊C8—61no—
145#104—62no—
146#104—62no—
147#104—122no—
148#104—122no—
149#103—62no—
150#103—62no—
151#103—62no—
152#102—62no—
153#102—62no—
154#102—62no—
155#101—122no—
156#100—122no—
157#97—61no—
158C4×C8—61no—
159#95—61no—
160#95—61no—
161#95—64no—
162C23×C3—81no—
163C3×Q8—82no—
164C3×D4—82no—
165C2×C3×C4—41no—
166C2×C3×C4—41no—
167C2×C3×C4—41no—
168C2×C3×C4—81no—
169C2×Dic3—82no—
170Dic6—162no—
171SL(2,𝔽3)#12411yescharacteristic
172C3⋊C8—82no—
173C24—32no—
174#41—32no—
175#41—41no—
176#41—62no—
177#41—62no—
178#41—62no—
179#41—62no—
180#41—122no—
181#41—122no—
182#41—121no—
183#41#23712yes—
184C2×Q8—31no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—62no—
187C2×Q8—62no—
188C2×Q8—61no—
189C2×Q8—121no—
190C2×Q8—121no—
191C2×Q8—121no—
192C2×Q8—242no—
193C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
194C2×Q8C2×S411yescharacteristic
195C2×D4—31no—
196C2×D4—31no—
197C2×D4—61no—
198C2×D4—62no—
199C2×D4—62no—
200C2×D4—61no—
201C2×D4—61no—
202C2×D4—61no—
203C2×D4—61no—
204C2×D4—122no—
205C2×D4—122no—
206C2×D4C2×S411yescharacteristic
207C22×C4—31no—
208C22×C4—31no—
209C22×C4—31no—
210C22×C4—32no—
211C22×C4—61no—
212C22×C4—61no—
213C22×C4—62no—
214C22×C4—62no—
215M16—62no—
216M16—62no—
217M16—62no—
218M16—62no—
219C2×C8—62no—
220C2×C8—62no—
221C4⋊C4—31no—
222C4⋊C4—31no—
223C4⋊C4—61no—
224C4⋊C4—61no—
225C4⋊C4—62no—
226C4⋊C4—62no—
227C4⋊C4—121no—
228C4⋊C4—121no—
229C22⋊C4—21no—
230C22⋊C4—21no—
231C22⋊C4—61no—
232C22⋊C4—62no—
233C22⋊C4—62no—
234C22⋊C4—61no—
235C22⋊C4—61no—
236C22⋊C4—244no—
237C42—31no—
238C42—31no—
239C42—31no—
240C42—62no—
241C42—62no—
242C42C2×S411yescharacteristic
243C22×C3—41no—
244C22×C3—161no—
245C22×C3—161no—
246C22×C3—161no—
247C3×C4—42no—
248C3×C4—81no—
249C3×C4—81no—
250C3×C4—161no—
251Dic3—162no—
252C23—21no—
253C23—31no—
254C23—64no—
255C23—61no—
256C23—122no—
257C23—122no—
258Q8—22no—
259Q8—31no—
260Q8—62no—
261Q8—121no—
262Q8—121no—
263Q8—242no—
264Q8—242no—
265Q8#93611yescharacteristic
266D4—22no—
267D4—32no—
268D4—61no—
269D4—62no—
270D4—121no—
271D4—121no—
272D4—122no—
273D4—122no—
274D4—241no—
275D4—241no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—31no—
278C2×C4—32no—
279C2×C4—32no—
280C2×C4—31no—
281C2×C4—31no—
282C2×C4—64no—
283C2×C4—61no—
284C2×C4—121no—
285C2×C4—121no—
286C2×C4—121no—
287C2×C4—121no—
288C2×C4—121no—
289C2×C4—121no—
290C2×C4—122no—
291C2×C4—122no—
292C2×C4—124no—
293C2×C4—122no—
294C2×C4—122no—
295C2×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
296C2×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
297C2×C4C22×S411yescharacteristic
298C8—122no—
299C8—122no—
300C2×C3—41no—
301C2×C3—41no—
302C2×C3—41no—
303C2×C3—321no—
304C22—32no—
305C22—41no—
306C22—41no—
307C22—41no—
308C22—61no—
309C22—61no—
310C22—121no—
311C22—121no—
312C22—121no—
313C22—244no—
314C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—31no—
318C4—31no—
319C4—41no—
320C4—61no—
321C4—61no—
322C4—121no—
323C4—242no—
324C4—242no—
325C4#591412yes—
326C3—41noSylow
327C2—62no—
328C2—81no—
329C2—241no—
330C2#8549211yescharacteristic
331C2#8554211yescharacteristic
332C2#8554311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
Fitting#3500D3
prime radical#3500⋊C3C2
hypercenter#124S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#124
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85337C2semidirect
3. #73155C2semidirect
4. #73153C2semidirect
5. #73067C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#3500⋊C32
#853372
#731552
#731532
#730672
#258803
#50554