Finite Group Databasebeta

← #11713713

Subgroups — #11713713

Order 768.

439 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 439 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3504⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85347C211yesmaximal, characteristic
3#73078C212yesmaximal
4#73077C212yesmaximal, complemented
5C4×GU(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25925—31nomaximal, Sylow
7C2×#986C2211yescharacteristic
8C2×#984C2211yescharacteristic
9#557⋊C3—22no—
10#520⋊C3C2212yes—
11C4×#41⋊C3C2211yescharacteristic
12C2×GU(2,𝔽3)C2212yes—
13#5395—22no—
14#5068—41nomaximal
15#3504D311yescharacteristic, complemented
16#3140—31no—
17#3040—31no—
18#2861—31no—
19#2028—32no—
20#2027—32no—
21#1998—31no—
22#1994—31no—
23#1883—32no—
24#1882—32no—
25C4×#104—31no—
26C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
27#986—22no—
28#984—22no—
29C2×GL(2,𝔽3)—21no—
30C2×#226—21no—
31C3×#125—41no—
32#875—41no—
33C4×SL(2,𝔽3)—22no—
34C4×SL(2,𝔽3)D412yes—
35GU(2,𝔽3)—22no—
36#810—42no—
37#809—42no—
38C4×C3⋊C8—41no—
39C2×#137—31no—
40C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
41#557—22no—
42#554—62no—
43#544—32no—
44#533—31no—
45C2×#125—31no—
46C2×#124—31no—
47#520C2×D312yes—
48C4×#41C2×D311yescharacteristic
49#489—62no—
50#488—61no—
51#488—61no—
52#464—62no—
53#463—62no—
54#423—31no—
55C2×#104—32no—
56#419—32no—
57#419—31no—
58#418—32no—
59#418—31no—
60C4×M16—31no—
61#391—32no—
62#390—32no—
63#388—64no—
64C43—31no—
65#343—32no—
66#343—32no—
67#339—32no—
68#339—32no—
69#339—32no—
70C2×D12—41no—
71C2×Dic6—41no—
72#41⋊C3#4112yes—
73C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
74GL(2,𝔽3)—41no—
75#226—41no—
76C3×C4⋊C4—42no—
77C3×C4⋊C4—82no—
78C3×C42—41no—
79(C2×D3)⋊C4—82no—
80C2×C3⋊C8—42no—
81C2×#41C22×D311yescharacteristic
82C22×Q8—31no—
83C22×D4—31no—
84#137—62no—
85#137—62no—
86AGL(1,ℤ/8)—62no—
87AGL(1,ℤ/8)—62no—
88C2×Q16—61no—
89C2×SD16—61no—
90C2×SD16—61no—
91C2×D8—61no—
92C2×M16—31no—
93C2×M16—31no—
94C2×M16—32no—
95C4⋊Q8—32no—
96C4⋊Q8—62no—
97#125—31no—
98#125—61no—
99#125—62no—
100#125—62no—
101#125S411yescharacteristic
102#124—62no—
103#124—61no—
104#124—61no—
105C22⋊Q8—62no—
106C22⋊Q8—64no—
107C4×Q8—22no—
108C4×Q8—62no—
109C4×Q8#6712yes—
110C4×D4—32no—
111C4×D4—62no—
112#117—31no—
113#117—32no—
114C2×C4⋊C4—32no—
115C2×C4⋊C4—34no—
116C2×C22⋊C4—62no—
117C2×C22⋊C4—64no—
118C2×C42—31no—
119C2×C42—32no—
120C2×C42—62no—
121C4⋊C8—62no—
122#104—62no—
123#104—62no—
124#103—62no—
125#103—62no—
126#103—62no—
127#102—62no—
128#102—62no—
129#102—62no—
130#97—61no—
131C4×C8—61no—
132#95—64no—
133C22×D3—81no—
134C2×C3×C4—42no—
135C2×C3×C4—41no—
136C2×C3×C4—82no—
137C2×Dic3—81no—
138D12—82no—
139Dic6—82no—
140SL(2,𝔽3)#12411yescharacteristic
141C3⋊C8—82no—
142C24—61no—
143#41—32no—
144#41#23912yes—
145C2×Q8—62no—
146C2×Q8—61no—
147C2×Q8—62no—
148C2×Q8—62no—
149C2×Q8—61no—
150C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
151C2×D4—31no—
152C2×D4—61no—
153C2×D4—62no—
154C2×D4—62no—
155C2×D4—61no—
156C22×C4—31no—
157C22×C4—32no—
158C22×C4—34no—
159C22×C4—62no—
160C22×C4—61no—
161Q16—121no—
162Q16—121no—
163SD16—122no—
164SD16—121no—
165SD16—121no—
166D8—122no—
167M16—62no—
168M16—62no—
169M16—62no—
170M16—62no—
171C2×C8—61no—
172C2×C8—61no—
173C2×C8—62no—
174C4⋊C4—22no—
175C4⋊C4—32no—
176C4⋊C4—32no—
177C4⋊C4—62no—
178C4⋊C4—62no—
179C4⋊C4—64no—
180C4⋊C4—62no—
181C4⋊C4C2×S412yes—
182C22⋊C4—62no—
183C22⋊C4—61no—
184C22⋊C4—122no—
185C22⋊C4—128no—
186C22⋊C4—122no—
187C42—32no—
188C42—31no—
189C42—62no—
190C42—62no—
191C42—62no—
192C42—124no—
193C42C2×S411yescharacteristic
194C22×C3—41no—
195C2×D3—161no—
196C2×D3—162no—
197C3×C4—42no—
198C3×C4—82no—
199C3×C4—162no—
200Dic3—161no—
201C23—31no—
202C23—122no—
203C23—124no—
204C23—121no—
205Q8—31no—
206Q8—121no—
207Q8—121no—
208Q8—122no—
209Q8—242no—
210Q8#94711yescharacteristic
211D4—32no—
212D4—61no—
213D4—121no—
214D4—121no—
215D4—122no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—31no—
218C2×C4—32no—
219C2×C4—32no—
220C2×C4—32no—
221C2×C4—64no—
222C2×C4—62no—
223C2×C4—122no—
224C2×C4—122no—
225C2×C4—122no—
226C2×C4—124no—
227C2×C4—122no—
228C2×C4—121no—
229C2×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
230C2×C4C22×S411yescharacteristic
231C8—121no—
232C8—121no—
233C8—122no—
234C2×C3—41no—
235C2×C3—42no—
236D3—321no—
237C22—32no—
238C22—62no—
239C22—244no—
240C22—241no—
241C22—242no—
242C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
243C4—22no—
244C4—31no—
245C4—31no—
246C4—42no—
247C4—62no—
248C4—124no—
249C4—122no—
250C4—241no—
251C4#591912yes—
252C3—41noSylow
253C2—62no—
254C2—481no—
255C2#8550811yescharacteristic
256C2#8554412yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
Fitting#3504D3
prime radicalC2×#986C22
hypercenter#125S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#124
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3504⋊C3C2semidirect
4. #73077C2semidirect
5. C4×GU(2,𝔽3)C2semidirect
15. #3504D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#3504⋊C32
#853472
#730782
#730772
C4×GU(2,𝔽3)2
#259253
#50684