Finite Group Databasebeta

← #11713714

Subgroups — #11713714

Order 768.

435 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 435 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3503⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85347C211yesmaximal, characteristic
3#73078C212yesmaximal
4#73077C212yesmaximal, complemented
5#73067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25926—31nomaximal, Sylow
7C2×#986C2211yescharacteristic
8C2×#984C2211yescharacteristic
9Q8×SL(2,𝔽3)—21no—
10#557⋊C3—21no—
11#520⋊C3C2212yes—
12C4×#41⋊C3C2211yescharacteristic
13C2×GU(2,𝔽3)C2212yes—
14#5395—21no—
15#5395—21no—
16#5089—41nomaximal
17#3503D311yescharacteristic, complemented
18#3140—31no—
19#3040—31no—
20#2640—31no—
21#2028—32no—
22#2027—32no—
23#1997—31no—
24#1995—31no—
25#1883—32no—
26#1882—32no—
27#1759—31no—
28C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
29#986—22no—
30#984—22no—
31C2×GL(2,𝔽3)—21no—
32C2×#226—21no—
33C3×C4⋊Q8—41no—
34#875—41no—
35C4×SL(2,𝔽3)—22no—
36C4×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
37C4×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
38GU(2,𝔽3)—22no—
39#810—42no—
40#809—42no—
41#803—41no—
42C2×#137—31no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
44Q82—21no—
45#557—21no—
46#554—61no—
47D4×Q8—61no—
48#544—32no—
49#533—31no—
50C2×C4⋊Q8—31no—
51C2×#124—31no—
52#520C2×D312yes—
53C4×#41C2×D311yescharacteristic
54#489—61no—
55#489—61no—
56#488—62no—
57#464—61no—
58#464—61no—
59#463—61no—
60#463—61no—
61#423—31no—
62C2×#104—32no—
63#419—32no—
64#419—31no—
65#418—32no—
66#418—31no—
67C4×M16—31no—
68#397—62no—
69#393—62no—
70#391—32no—
71#390—32no—
72#376—31no—
73#343—32no—
74#343—32no—
75#339—32no—
76#339—32no—
77#339—32no—
78C2×C3×Q8—81no—
79C2×D12—41no—
80C2×Dic6—41no—
81#41⋊C3#4112yes—
82C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
83GL(2,𝔽3)—41no—
84#226—41no—
85C3×C4⋊C4—42no—
86C3×C4⋊C4—81no—
87C3×C42—41no—
88(C2×D3)⋊C4—81no—
89(C2×D3)⋊C4—81no—
90C2×C3⋊C8—42no—
91C2×#41C22×D311yescharacteristic
92C22×Q8—32no—
93C22×Q8—31no—
94C22×D4—31no—
95#137—62no—
96#137—62no—
97AGL(1,ℤ/8)—62no—
98AGL(1,ℤ/8)—62no—
99C2×Q16—61no—
100C2×SD16—61no—
101C2×SD16—61no—
102C2×D8—61no—
103C2×M16—31no—
104C2×M16—31no—
105C2×M16—32no—
106C4⋊Q8—31no—
107C4⋊Q8—61no—
108C4⋊Q8—61no—
109C4⋊Q8—61no—
110C4⋊Q8—62no—
111C4⋊Q8S411yescharacteristic
112#125—32no—
113#125—62no—
114#124—61no—
115#124—61no—
116#124—61no—
117#124—61no—
118C22⋊Q8—61no—
119C22⋊Q8—61no—
120C22⋊Q8—64no—
121C4×Q8—22no—
122C4×Q8—61no—
123C4×Q8—61no—
124C4×Q8#6711yescharacteristic
125C4×Q8#6711yescharacteristic
126C4×D4—31no—
127C4×D4—31no—
128C4×D4—62no—
129#117—31no—
130#117—32no—
131C2×C4⋊C4—32no—
132C2×C4⋊C4—32no—
133C2×C22⋊C4—61no—
134C2×C22⋊C4—61no—
135C2×C22⋊C4—64no—
136C2×C42—31no—
137C2×C42—32no—
138C4⋊C8—61no—
139C4⋊C8—61no—
140#104—62no—
141#104—62no—
142#103—61no—
143#103—61no—
144#103—62no—
145#103—62no—
146#102—61no—
147#102—61no—
148#102—62no—
149#102—62no—
150#97—61no—
151C4×C8—61no—
152#95—61no—
153#95—61no—
154#95—64no—
155C22×D3—81no—
156C3×Q8—162no—
157C2×C3×C4—41no—
158C2×C3×C4—41no—
159C2×C3×C4—41no—
160C2×C3×C4—82no—
161C2×Dic3—81no—
162D12—82no—
163Dic6—82no—
164SL(2,𝔽3)#12411yescharacteristic
165C3⋊C8—82no—
166C24—61no—
167#41—32no—
168#41#23912yes—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—62no—
171C2×Q8—61no—
172C2×Q8—62no—
173C2×Q8—62no—
174C2×Q8—61no—
175C2×Q8—61no—
176C2×Q8—242no—
177C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
178C2×D4—31no—
179C2×D4—61no—
180C2×D4—62no—
181C2×D4—62no—
182C2×D4—61no—
183C22×C4—31no—
184C22×C4—31no—
185C22×C4—31no—
186C22×C4—34no—
187C22×C4—62no—
188C22×C4—61no—
189Q16—121no—
190Q16—121no—
191SD16—122no—
192SD16—121no—
193SD16—121no—
194D8—122no—
195M16—62no—
196M16—62no—
197M16—62no—
198M16—62no—
199C2×C8—61no—
200C2×C8—61no—
201C2×C8—62no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—31no—
204C4⋊C4—31no—
205C4⋊C4—32no—
206C4⋊C4—62no—
207C4⋊C4—62no—
208C4⋊C4—62no—
209C4⋊C4—62no—
210C4⋊C4—61no—
211C4⋊C4C2×S412yes—
212C22⋊C4—62no—
213C22⋊C4—61no—
214C22⋊C4—121no—
215C22⋊C4—121no—
216C22⋊C4—121no—
217C22⋊C4—121no—
218C22⋊C4—244no—
219C42—31no—
220C42—31no—
221C42—31no—
222C42—62no—
223C42—62no—
224C42—62no—
225C42C2×S411yescharacteristic
226C22×C3—41no—
227C2×D3—161no—
228C2×D3—161no—
229C2×D3—161no—
230C3×C4—42no—
231C3×C4—81no—
232C3×C4—81no—
233C3×C4—162no—
234Dic3—161no—
235C23—31no—
236C23—122no—
237C23—122no—
238C23—122no—
239C23—121no—
240Q8—31no—
241Q8—42no—
242Q8—122no—
243Q8—121no—
244Q8—121no—
245Q8—122no—
246Q8—242no—
247Q8#94711yescharacteristic
248D4—32no—
249D4—61no—
250D4—121no—
251D4—121no—
252D4—122no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—31no—
255C2×C4—32no—
256C2×C4—32no—
257C2×C4—31no—
258C2×C4—31no—
259C2×C4—62no—
260C2×C4—121no—
261C2×C4—121no—
262C2×C4—124no—
263C2×C4—122no—
264C2×C4—122no—
265C2×C4—122no—
266C2×C4—122no—
267C2×C4—121no—
268C2×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
269C2×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
270C2×C4C22×S411yescharacteristic
271C8—121no—
272C8—121no—
273C8—122no—
274C2×C3—41no—
275C2×C3—41no—
276C2×C3—41no—
277D3—321no—
278C22—32no—
279C22—61no—
280C22—61no—
281C22—244no—
282C22—241no—
283C22—241no—
284C22—241no—
285C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—31no—
289C4—31no—
290C4—42no—
291C4—61no—
292C4—61no—
293C4—122no—
294C4—242no—
295C4—241no—
296C4#591912yes—
297C3—41noSylow
298C2—62no—
299C2—481no—
300C2#8550811yescharacteristic
301C2#8552611yescharacteristic
302C2#8553311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
Fitting#3503D3
prime radicalC2×#986C22
hypercenterC4⋊Q8S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#124
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3503⋊C3C2semidirect
4. #73077C2semidirect
5. #73067C2semidirect
17. #3503D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#3503⋊C32
#853472
#730782
#730772
#730672
#259263
#50894