Finite Group Databasebeta

← #11713716

Subgroups — #11713716

Order 768.

461 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 461 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3504⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85346C211yesmaximal, characteristic
3#73078C214yesmaximal, complemented
4#73067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25928—31nomaximal, Sylow
6C2×#986C2212yes—
7#557⋊C3—22no—
8#520⋊C3C2212yes—
9C4×#41⋊C3C2211yescharacteristic
10C2×GU(2,𝔽3)C2212yes—
11C4⋊GL(2,𝔽3)—22no—
12#5067—41nomaximal
13#3504D311yescharacteristic, complemented
14#3138—31no—
15#3038—31no—
16#2641—31no—
17#2027—34no—
18#1998—31no—
19#1995—31no—
20#1883—34no—
21#1759—31no—
22C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
23#986—24no—
24C2×GL(2,𝔽3)—22no—
25C3×#125—41no—
26#874—41no—
27C4×SL(2,𝔽3)—22no—
28C4×SL(2,𝔽3)D412yes—
29GU(2,𝔽3)—22no—
30#809—44no—
31#803—41no—
32C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
33#557—22no—
34#554—62no—
35#544—32no—
36#533—31no—
37C2×#127—31no—
38C2×#125—31no—
39#520C2×D312yes—
40C4×#41C2×D311yescharacteristic
41#490—61no—
42#490—61no—
43#486—62no—
44#460—62no—
45#459—62no—
46#423—31no—
47C2×#104—32no—
48#418—34no—
49#418—32no—
50C4×M16—31no—
51#394—64no—
52#390—34no—
53#376—31no—
54#343—34no—
55#339—34no—
56#339—32no—
57C2×D12—42no—
58C2×D12—82no—
59#41⋊C3#4112yes—
60C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
61GL(2,𝔽3)—42no—
62C3×C4⋊C4—42no—
63C3×C4⋊C4—82no—
64C3×C42—41no—
65C2×C3⋊C8—42no—
66C2×#41C22×D311yescharacteristic
67C22×D4—32no—
68C22×D4—62no—
69AGL(1,ℤ/8)—64no—
70AGL(1,ℤ/8)—64no—
71C2×SD16—62no—
72C2×D8—62no—
73C2×M16—32no—
74C2×M16—32no—
75C4⋊Q8—32no—
76C4⋊Q8—62no—
77#127—62no—
78#127—61no—
79#127—61no—
80#125—31no—
81#125—61no—
82#125—62no—
83#125—62no—
84#125S411yescharacteristic
85C22⋊Q8—62no—
86C22⋊Q8—64no—
87C4×Q8—22no—
88C4×Q8—62no—
89C4×Q8#6712yes—
90C4×D4—32no—
91C4×D4—62no—
92#117—31no—
93#117—32no—
94C2×C4⋊C4—32no—
95C2×C4⋊C4—34no—
96C2×C22⋊C4—68no—
97C2×C42—31no—
98C2×C42—32no—
99C4⋊C8—62no—
100#104—62no—
101#104—62no—
102#102—64no—
103#102—64no—
104#102—64no—
105#97—61no—
106C4×C8—61no—
107#95—62no—
108C22×D3—82no—
109C2×C3×C4—42no—
110C2×C3×C4—41no—
111C2×C3×C4—82no—
112D12—84no—
113D12—164no—
114SL(2,𝔽3)#12411yescharacteristic
115C3⋊C8—82no—
116C24—62no—
117#41—32no—
118#41#23912yes—
119C2×Q8—62no—
120C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
121C2×D4—31no—
122C2×D4—62no—
123C2×D4—64no—
124C2×D4—64no—
125C2×D4—62no—
126C2×D4—122no—
127C2×D4—122no—
128C2×D4—244no—
129C22×C4—31no—
130C22×C4—32no—
131C22×C4—34no—
132C22×C4—62no—
133SD16—122no—
134SD16—122no—
135D8—124no—
136M16—62no—
137M16—62no—
138M16—64no—
139C2×C8—62no—
140C2×C8—62no—
141C4⋊C4—22no—
142C4⋊C4—32no—
143C4⋊C4—32no—
144C4⋊C4—62no—
145C4⋊C4—62no—
146C4⋊C4—64no—
147C4⋊C4—62no—
148C4⋊C4C2×S412yes—
149C22⋊C4—62no—
150C22⋊C4—61no—
151C22⋊C4—248no—
152C42—32no—
153C42—31no—
154C42—62no—
155C42—62no—
156C42—62no—
157C42C2×S411yescharacteristic
158C22×C3—41no—
159C2×D3—162no—
160C2×D3—164no—
161C3×C4—42no—
162C3×C4—82no—
163C3×C4—162no—
164C23—31no—
165C23—124no—
166C23—128no—
167C23—122no—
168Q8—31no—
169Q8—242no—
170Q8#94711yescharacteristic
171D4—32no—
172D4—61no—
173D4—122no—
174D4—122no—
175D4—124no—
176D4—244no—
177D4—244no—
178C2×C4—22no—
179C2×C4—31no—
180C2×C4—32no—
181C2×C4—32no—
182C2×C4—32no—
183C2×C4—62no—
184C2×C4—122no—
185C2×C4—124no—
186C2×C4—122no—
187C2×C4—124no—
188C2×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
189C2×C4C22×S411yescharacteristic
190C8—122no—
191C8—122no—
192C2×C3—41no—
193C2×C3—42no—
194D3—322no—
195C22—32no—
196C22—62no—
197C22—248no—
198C22—242no—
199C22—244no—
200C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
201C4—22no—
202C4—31no—
203C4—31no—
204C4—42no—
205C4—62no—
206C4—122no—
207C4—242no—
208C4#591912yes—
209C3—41noSylow
210C2—62no—
211C2—482no—
212C2#8550811yescharacteristic
213C2#8554312yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
Fitting#3504D3
prime radical#85346C2
hypercenter#125S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#124
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3504⋊C3C2semidirect
3. #73078C2semidirect
4. #73067C2semidirect
13. #3504D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#3504⋊C32
#853462
#730782
#730672
#259283
#50674