Finite Group Databasebeta

← #11713797

Subgroups — #11713797

Order 768.

493 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 493 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85310C211yesmaximal, characteristic
2#85307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3A4×#107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5(C2×S4)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26140—31nomaximal, Sylow
9C2×C4⋊S4—21no—
10C2×C4⋊S4C2211yescharacteristic
11C2×C4×S4C2211yescharacteristic
12C2×C8×A4C2211yescharacteristic
13A4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14A4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15(C2×S4)⋊C4—21no—
16(C2×S4)⋊C4—21no—
17C4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
18C4×SL(2,ℤ/4)—21no—
19C2×A4⋊C8C2211yescharacteristic
20#4885—41nomaximal
21C2×#482—31no—
22C22×#107D311yescharacteristic, complemented
23#2416—31no—
24#2352—31no—
25#2092—31no—
26#2085—31no—
27#2076—31no—
28#2033—31no—
29#1925—31no—
30#1921—31no—
31#1893—31no—
32#1874—31no—
33#1869—31no—
34#1854—31no—
35#1853—31no—
36C22×S4—21no—
37C22×S4D411yescharacteristic
38C2×C4×A4—21no—
39C2×C4×A4—21no—
40C2×C4×A4C2311yescharacteristic
41C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
42C2×SL(2,ℤ/4)D411yescharacteristic
43C4⋊S4—21no—
44C4⋊S4—21no—
45C4⋊S4—42no—
46C4×S4—21no—
47C4×S4—21no—
48#895—41no—
49#892—41no—
50C8×A4—21no—
51A4⋊C8—21no—
52C3×#107—41no—
53#821—41no—
54(C2×D3)⋊C8—41no—
55#809—41no—
56#808—41no—
57C23×C8C2×D311yescharacteristic
58C2×#121—31no—
59C2×#121—31no—
60C2×#121—61no—
61C2×C4×D4—31no—
62C2×#117—31no—
63C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
65#482—61no—
66#482—61no—
67#482—61no—
68#482—61no—
69C2×#107—31no—
70C2×#107—31no—
71C2×#107—31no—
72C2×#107—31no—
73C2×#106—31no—
74C2×#106—31no—
75C2×#102—31no—
76C2×#102—31no—
77C2×#102—31no—
78C2×#102—31no—
79C2×C22⋊C8—31no—
80C2×C22⋊C8—31no—
81C2×C22⋊C8—31no—
82#396—61no—
83#394—61no—
84#390—31no—
85#389—31no—
86#388—61no—
87#387—61no—
88#386—61no—
89#386—61no—
90#382—31no—
91#380—31no—
92#380—31no—
93#380—31no—
94C4×C4⋊C4—31no—
95C4×C22⋊C4—61no—
96#340—31no—
97#340—31no—
98#340—31no—
99#340—31no—
100#340—31no—
101#340—31no—
102#336—31no—
103#336—31no—
104C22×A4C2×D411yescharacteristic
105C2×S4—21no—
106C2×S4—21no—
107C2×S4—21no—
108C2×S4—41no—
109C2×S4—41no—
110C2×S4—41no—
111C2×D12—41no—
112C2×D12—81no—
113C2×C4×D3—41no—
114C4×A4—41no—
115C4×A4—41no—
116C4×A4#4111yescharacteristic
117C4×A4#4111yescharacteristic
118SL(2,ℤ/4)—21no—
119SL(2,ℤ/4)—41no—
120C2×C3×C8—41no—
121C3×C4⋊C4—41no—
122C3×C4⋊C4—41no—
123(C2×D3)⋊C4—81no—
124(C2×D3)⋊C4—81no—
125C4⋊Dic3—41no—
126C4×Dic3—81no—
127C2×C3⋊C8—41no—
128C22×D4—31no—
129C22×D4—31no—
130C22×D4—61no—
131C22×D4—61no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—31no—
135C23×C4C22×D311yescharacteristic
136C22×C8—21no—
137C22×C8—31no—
138C22×C8—31no—
139C22×C8—31no—
140C22×C8—31no—
141C22×C8—61no—
142#121—61no—
143#121—61no—
144#121—61no—
145#121—61no—
146#121—61no—
147#121—61no—
148#121—121no—
149#121—122no—
150#121—122no—
151C4×D4—61no—
152C4×D4—61no—
153C4×D4—61no—
154C4×D4—61no—
155#117—61no—
156#117—61no—
157#117—121no—
158C2×C4⋊C4—31no—
159C2×C4⋊C4—31no—
160C2×C4⋊C4—31no—
161C2×C4⋊C4—31no—
162C2×C4⋊C4—31no—
163C2×C4⋊C4—31no—
164C2×C4⋊C4—31no—
165C2×C4⋊C4—31no—
166C2×C4⋊C4—61no—
167C2×C4⋊C4—61no—
168C2×C4⋊C4—61no—
169C2×C22⋊C4—31no—
170C2×C22⋊C4—31no—
171C2×C22⋊C4—61no—
172C2×C22⋊C4—61no—
173C2×C22⋊C4—61no—
174C2×C22⋊C4—61no—
175C2×C22⋊C4—61no—
176C2×C22⋊C4—61no—
177C2×C22⋊C4—61no—
178C2×C22⋊C4—61no—
179C2×C42—31no—
180C2×C42—61no—
181C2×C42—61no—
182#107—31no—
183#107—31no—
184#107—31no—
185#107—61no—
186#107S411yescharacteristic, complemented
187#106—61no—
188#106—61no—
189#106—121no—
190#102—61no—
191#102—62no—
192#102—61no—
193#102—61no—
194#102—61no—
195#102—121no—
196C22⋊C8—62no—
197C22⋊C8—61no—
198C22⋊C8—61no—
199C22⋊C8—61no—
200C22⋊C8—61no—
201#95—61no—
202#95—61no—
203#95—61no—
204#95—61no—
205#95—61no—
206#95—61no—
207#95—61no—
208C22×D3—41no—
209C22×D3—81no—
210C2×A4#12311yescharacteristic
211C2×A4#13511yescharacteristic
212C2×A4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213S4—41no—
214S4—81no—
215C2×C3×C4—41no—
216C2×C3×C4—81no—
217C2×C3×C4—81no—
218C2×Dic3—41no—
219C2×Dic3—81no—
220D12—81no—
221D12—81no—
222D12—162no—
223C4×D3—81no—
224C4×D3—81no—
225C3×C8—81no—
226C3⋊C8—81no—
227C24—31no—
228C24—61no—
229C24D3×D411yescharacteristic
230C2×D4—61no—
231C2×D4—61no—
232C2×D4—61no—
233C2×D4—61no—
234C2×D4—61no—
235C2×D4—61no—
236C2×D4—61no—
237C2×D4—61no—
238C2×D4—61no—
239C2×D4—61no—
240C2×D4—61no—
241C2×D4—61no—
242C2×D4—121no—
243C2×D4—121no—
244C2×D4—121no—
245C2×D4—121no—
246C2×D4—121no—
247C2×D4—122no—
248C2×D4—121no—
249C2×D4—121no—
250C2×D4—121no—
251C2×D4—241no—
252C22×C4—31no—
253C22×C4—31no—
254C22×C4—31no—
255C22×C4—31no—
256C22×C4—31no—
257C22×C4—31no—
258C22×C4—31no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—61no—
262C22×C4—61no—
263C22×C4—61no—
264C22×C4—61no—
265C22×C4—61no—
266C22×C4—61no—
267C22×C4—61no—
268C22×C4—61no—
269C22×C4—61no—
270C22×C4—61no—
271C22×C4—61no—
272C22×C4—61no—
273C22×C4—61no—
274C22×C4—121no—
275C22×C4—121no—
276C22×C4#23511yescharacteristic
277C22×C4#23911yescharacteristic
278C2×C8—32no—
279C2×C8—31no—
280C2×C8—61no—
281C2×C8—61no—
282C2×C8—61no—
283C2×C8—61no—
284C2×C8—61no—
285C2×C8—61no—
286C2×C8—61no—
287C2×C8—61no—
288C2×C8—61no—
289C2×C8C2×S411yescharacteristic
290C4⋊C4—31no—
291C4⋊C4—31no—
292C4⋊C4—61no—
293C4⋊C4—61no—
294C4⋊C4—61no—
295C4⋊C4—61no—
296C4⋊C4—61no—
297C4⋊C4—61no—
298C4⋊C4—61no—
299C4⋊C4—61no—
300C4⋊C4—61no—
301C4⋊C4—61no—
302C4⋊C4—61no—
303C4⋊C4—61no—
304C4⋊C4—122no—
305C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
306C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
307C22⋊C4—61no—
308C22⋊C4—61no—
309C22⋊C4—61no—
310C22⋊C4—61no—
311C22⋊C4—121no—
312C22⋊C4—121no—
313C22⋊C4—121no—
314C22⋊C4—121no—
315C22⋊C4—121no—
316C22⋊C4—121no—
317C22⋊C4—122no—
318C22⋊C4—121no—
319C22⋊C4—122no—
320C22⋊C4—121no—
321C22⋊C4—241no—
322C22⋊C4—241no—
323C42—61no—
324C42—61no—
325C42—121no—
326C42—121no—
327C42—241no—
328C22×C3—41no—
329C2×D3—81no—
330C2×D3—81no—
331C2×D3—81no—
332C2×D3—161no—
333C2×D3—161no—
334C2×D3—161no—
335A4#48211yescharacteristic, complemented
336C3×C4—41no—
337C3×C4—41no—
338C3×C4—161no—
339C3×C4—161no—
340Dic3—81no—
341Dic3—161no—
342C23—31no—
343C23—31no—
344C23—31no—
345C23—31no—
346C23—61no—
347C23—61no—
348C23—61no—
349C23—61no—
350C23—61no—
351C23—61no—
352C23—61no—
353C23—121no—
354C23—121no—
355C23—121no—
356C23—121no—
357C23—121no—
358C23—121no—
359C23—121no—
360C23#89411yescharacteristic
361C23#91111yescharacteristic
362C23#91911yescharacteristic
363D4—121no—
364D4—121no—
365D4—121no—
366D4—121no—
367D4—121no—
368D4—121no—
369D4—121no—
370D4—121no—
371D4—242no—
372D4—242no—
373D4—241no—
374D4—241no—
375D4—241no—
376D4—241no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—31no—
380C2×C4—31no—
381C2×C4—31no—
382C2×C4—31no—
383C2×C4—31no—
384C2×C4—31no—
385C2×C4—31no—
386C2×C4—61no—
387C2×C4—61no—
388C2×C4—61no—
389C2×C4—61no—
390C2×C4—61no—
391C2×C4—61no—
392C2×C4—61no—
393C2×C4—61no—
394C2×C4—61no—
395C2×C4—61no—
396C2×C4—61no—
397C2×C4—61no—
398C2×C4—121no—
399C2×C4—121no—
400C2×C4—121no—
401C2×C4—121no—
402C2×C4—121no—
403C2×C4—121no—
404C2×C4—121no—
405C2×C4—121no—
406C2×C4—121no—
407C2×C4—121no—
408C2×C4—121no—
409C2×C4—121no—
410C2×C4—121no—
411C2×C4—121no—
412C2×C4—121no—
413C2×C4—121no—
414C2×C4—121no—
415C2×C4—121no—
416C2×C4—121no—
417C2×C4—121no—
418C2×C4—121no—
419C2×C4C22×S411yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—61no—
422C8—121no—
423C8—121no—
424C2×C3—41no—
425C2×C3—41no—
426C2×C3—41no—
427D3—161no—
428D3—321no—
429C22—31no—
430C22—31no—
431C22—31no—
432C22—31no—
433C22—31no—
434C22—31no—
435C22—31no—
436C22—31no—
437C22—31no—
438C22—61no—
439C22—121no—
440C22—121no—
441C22—121no—
442C22—121no—
443C22—121no—
444C22—121no—
445C22—121no—
446C22—241no—
447C22—241no—
448C22—241no—
449C22—241no—
450C22—241no—
451C22—241no—
452C22—241no—
453C22#488511yescharacteristic, complemented
454C22D4×S411yescharacteristic
455C4—31no—
456C4—31no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—121no—
460C4—121no—
461C4—121no—
462C4—121no—
463C4—121no—
464C4—241no—
465C4—241no—
466C4—241no—
467C4#591211yescharacteristic
468C4#591911yescharacteristic
469C3—41noSylow
470C2—31no—
471C2—31no—
472C2—31no—
473C2—31no—
474C2—241no—
475C2—481no—
476C2#8530911yescharacteristic
477C2#8545711yescharacteristic
478C2#8546511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×S4
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC22×#107D3
socleC24D3×D4
prime radical#85310C2
hypercenter#107S4
hypocenterA4#482
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85307C2semidirect
3. A4×#107C2semidirect
4. #73113C2semidirect
5. (C2×S4)⋊C8C2semidirect
6. #73053C2semidirect
7. #73051C2semidirect
22. C22×#107D3semidirect
186. #107S4semidirect
335. A4#482semidirect
453. C22#4885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#853102
#853072
A4×#1072
#731132
(C2×S4)⋊C82
#730532
#730512
#261403
#48854