Finite Group Databasebeta

← #11713798

Subgroups — #11713798

Order 768.

562 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 562 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2351⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26159—31nomaximal, Sylow
9C22×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C22×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C2×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C2×#859C2211yescharacteristic
15C2×#859C2211yescharacteristic
16C4⋊GL(2,𝔽3)—22no—
17C4×GL(2,𝔽3)—22no—
18#4665—41nomaximal
19C2×#460—31no—
20C2×C4×SD16—31no—
21#2445—31no—
22#2351D311yescharacteristic, complemented
23#2092—31no—
24#2088—31no—
25#2073—31no—
26#2041—31no—
27#1934—31no—
28#1916—31no—
29#1880—31no—
30#1880—31no—
31#1880—31no—
32#1863—31no—
33#1862—31no—
34C22×D12—41no—
35C22×C4×D3—41no—
36C22×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
37C2×GL(2,𝔽3)—21no—
38C2×GL(2,𝔽3)—21no—
39C2×GL(2,𝔽3)—21no—
40C2×GL(2,𝔽3)—21no—
41C2×GL(2,𝔽3)—21no—
42C2×GL(2,𝔽3)D412yes—
43C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
44C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
45C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
46C4×SL(2,𝔽3)—21no—
47C4×SL(2,𝔽3)—21no—
48C4×SL(2,𝔽3)—21no—
49#859—21no—
50#859—21no—
51C3×#95—41no—
52C3⋊#95—41no—
53C22×SD16—31no—
54C22×SD16—31no—
55C2×#127—31no—
56C2×#123—61no—
57C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
58C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
59C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
60C2×C4×D4—31no—
61#460—62no—
62#460—62no—
63C4×SD16—62no—
64C4×SD16—62no—
65C2×#107—31no—
66C2×#106—31no—
67C2×C4⋊C8—31no—
68C2×#103—31no—
69C2×#103—31no—
70C2×#102—31no—
71C2×#102—31no—
72C2×#102—31no—
73C2×#102—31no—
74C2×#102—31no—
75C2×#102—31no—
76C2×C4×C8—31no—
77#394—61no—
78#394—61no—
79#390—31no—
80#390—31no—
81#390—31no—
82#389—31no—
83#389—31no—
84#389—31no—
85#386—61no—
86#382—31no—
87C4×C4⋊C4—31no—
88#340—31no—
89#340—31no—
90#340—31no—
91#340—31no—
92#336—31no—
93#336—31no—
94#336—31no—
95#336—31no—
96C23×D3—41no—
97C23×D3—41no—
98C22×C3×C4—41no—
99C22×C3×C4—41no—
100C22×C3×C4—41no—
101C22×Dic3—41no—
102C22×Dic3—41no—
103C2×D12—44no—
104C2×D12—82no—
105C2×D12—82no—
106C2×C4×D3—82no—
107C2×C4×D3—82no—
108C2×C4×D3—82no—
109C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
110C2×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
111C2×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
112GL(2,𝔽3)—22no—
113GL(2,𝔽3)—41no—
114(C2×D3)⋊C4—82no—
115(C2×D3)⋊C4—82no—
116(C2×D3)⋊C4—82no—
117C22×Q8C22×D311yescharacteristic
118C22×D4—31no—
119C22×D4—31no—
120C22×D4—61no—
121C22×D4—61no—
122C23×C4—61no—
123C2×SD16—32no—
124C2×SD16—32no—
125C2×SD16—61no—
126C2×SD16—61no—
127C2×SD16—61no—
128C2×SD16—61no—
129C2×SD16—61no—
130C2×SD16—61no—
131C2×SD16—61no—
132C2×SD16—61no—
133C2×SD16—61no—
134C2×SD16—61no—
135C22×C8—31no—
136C22×C8—31no—
137C22×C8—31no—
138C22×C8—31no—
139#127—62no—
140#127—121no—
141#123—124no—
142C4×Q8—21no—
143C4×Q8—21no—
144C4×Q8—21no—
145C4×Q8—61no—
146C4×Q8—61no—
147C4×Q8—61no—
148C4×D4—62no—
149C4×D4—121no—
150C2×C4⋊C4—31no—
151C2×C4⋊C4—31no—
152C2×C4⋊C4—31no—
153C2×C4⋊C4—31no—
154C2×C4⋊C4—31no—
155C2×C4⋊C4—31no—
156C2×C4⋊C4—31no—
157C2×C4⋊C4—61no—
158C2×C22⋊C4—61no—
159C2×C22⋊C4—61no—
160C2×C22⋊C4—61no—
161C2×C22⋊C4—61no—
162C2×C22⋊C4—61no—
163C2×C22⋊C4—61no—
164C2×C22⋊C4—61no—
165C2×C42—31no—
166C2×C42—31no—
167C2×C42—31no—
168#107—121no—
169#106—62no—
170C4⋊C8—62no—
171#103—61no—
172#103—61no—
173#103—61no—
174#103—61no—
175#102—62no—
176#102—62no—
177#102—62no—
178#102—62no—
179#102—62no—
180#102—121no—
181C4×C8—62no—
182#95—31no—
183#95—61no—
184#95—61no—
185#95S411yescharacteristic
186C23×C3—41no—
187C22×D3—42no—
188C22×D3—42no—
189C22×D3—42no—
190C22×D3—42no—
191C22×D3—81no—
192C22×D3—81no—
193C22×D3—81no—
194C22×D3—81no—
195C22×D3—81no—
196C22×D3—81no—
197C22×D3—81no—
198C22×D3—81no—
199C22×D3—81no—
200C22×D3—81no—
201C2×C3×C4—42no—
202C2×C3×C4—42no—
203C2×C3×C4—81no—
204C2×C3×C4—81no—
205C2×C3×C4—81no—
206C2×C3×C4—81no—
207C2×C3×C4—81no—
208C2×C3×C4—81no—
209C2×C3×C4—81no—
210C2×Dic3—42no—
211C2×Dic3—81no—
212C2×Dic3—81no—
213C2×Dic3—81no—
214C2×Dic3—81no—
215C2×Dic3—81no—
216D12—88no—
217C4×D3—88no—
218SL(2,𝔽3)#12311yescharacteristic, complemented
219C24—61no—
220C24—61no—
221C2×Q8—31no—
222C2×Q8—31no—
223C2×Q8—31no—
224C2×Q8#23511yescharacteristic
225C2×Q8D3×D411yescharacteristic
226C2×Q8#23911yescharacteristic
227C2×D4—32no—
228C2×D4—61no—
229C2×D4—61no—
230C2×D4—61no—
231C2×D4—61no—
232C2×D4—61no—
233C2×D4—61no—
234C2×D4—61no—
235C2×D4—61no—
236C2×D4—61no—
237C2×D4—61no—
238C2×D4—61no—
239C2×D4—122no—
240C2×D4—122no—
241C2×D4—122no—
242C2×D4—122no—
243C2×D4—241no—
244C2×D4—241no—
245C22×C4—31no—
246C22×C4—31no—
247C22×C4—31no—
248C22×C4—31no—
249C22×C4—61no—
250C22×C4—61no—
251C22×C4—122no—
252C22×C4—122no—
253C22×C4—241no—
254C22×C4C2×S411yescharacteristic
255C22×C4C2×S411yescharacteristic
256C22×C4C2×S411yescharacteristic
257SD16—62no—
258SD16—62no—
259SD16—62no—
260SD16—62no—
261SD16—121no—
262SD16—121no—
263SD16—121no—
264SD16—121no—
265C2×C8—32no—
266C2×C8—61no—
267C2×C8—61no—
268C2×C8—61no—
269C2×C8—61no—
270C2×C8—61no—
271C2×C8—61no—
272C2×C8—61no—
273C2×C8—61no—
274C2×C8—61no—
275C2×C8—61no—
276C2×C8—61no—
277C4⋊C4—32no—
278C4⋊C4—61no—
279C4⋊C4—61no—
280C4⋊C4—61no—
281C4⋊C4—61no—
282C4⋊C4—61no—
283C4⋊C4—61no—
284C4⋊C4—61no—
285C4⋊C4—61no—
286C4⋊C4—61no—
287C4⋊C4—62no—
288C4⋊C4—62no—
289C4⋊C4—122no—
290C22⋊C4—122no—
291C22⋊C4—122no—
292C22⋊C4—122no—
293C22⋊C4—122no—
294C22⋊C4—241no—
295C22⋊C4—241no—
296C22⋊C4—241no—
297C42—61no—
298C42—61no—
299C42—61no—
300C42—61no—
301C42—61no—
302C42—61no—
303C22×C3—41no—
304C22×C3—41no—
305C22×C3—41no—
306C22×C3—41no—
307C22×C3—41no—
308C22×C3—41no—
309C22×C3—41no—
310C2×D3—44no—
311C2×D3—82no—
312C2×D3—82no—
313C2×D3—82no—
314C2×D3—82no—
315C2×D3—82no—
316C2×D3—82no—
317C2×D3—82no—
318C2×D3—82no—
319C2×D3—82no—
320C2×D3—161no—
321C2×D3—161no—
322C2×D3—161no—
323C2×D3—161no—
324C3×C4—82no—
325C3×C4—82no—
326C3×C4—161no—
327Dic3—82no—
328Dic3—161no—
329C23—62no—
330C23—121no—
331C23—121no—
332C23—121no—
333C23—121no—
334C23—121no—
335C23—121no—
336C23—121no—
337C23—121no—
338C23—121no—
339C23—121no—
340C23—121no—
341C23—121no—
342C23—121no—
343C23C22×S411yescharacteristic
344Q8—31no—
345Q8—31no—
346Q8—31no—
347Q8—61no—
348Q8#89411yescharacteristic
349D4—62no—
350D4—62no—
351D4—121no—
352D4—121no—
353D4—121no—
354D4—121no—
355D4—121no—
356D4—121no—
357D4—244no—
358D4—244no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—31no—
367C2×C4—31no—
368C2×C4—31no—
369C2×C4—31no—
370C2×C4—31no—
371C2×C4—31no—
372C2×C4—61no—
373C2×C4—61no—
374C2×C4—61no—
375C2×C4—61no—
376C2×C4—61no—
377C2×C4—61no—
378C2×C4—61no—
379C2×C4—61no—
380C2×C4—61no—
381C2×C4—121no—
382C2×C4—121no—
383C2×C4—121no—
384C2×C4—121no—
385C2×C4—121no—
386C2×C4—121no—
387C2×C4—244no—
388C2×C4#98512yes—
389C2×C4#98612yes—
390C8—62no—
391C8—121no—
392C8—121no—
393C8—121no—
394C2×C3—41no—
395C2×C3—41no—
396C2×C3—41no—
397C2×C3—41no—
398C2×C3—41no—
399C2×C3—41no—
400C2×C3—41no—
401D3—84no—
402D3—162no—
403C22—122no—
404C22—122no—
405C22—122no—
406C22—241no—
407C22—241no—
408C22—241no—
409C22—241no—
410C22—241no—
411C22—241no—
412C22—241no—
413C22—241no—
414C22—241no—
415C22—241no—
416C22—241no—
417C22#591211yescharacteristic
418C22D4×S411yescharacteristic
419C22#591911yescharacteristic
420C22C2×#98511yescharacteristic
421C22C2×#98611yescharacteristic
422C22#592611yescharacteristic
423C22#592611yescharacteristic
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—31no—
427C4—31no—
428C4—31no—
429C4—31no—
430C4—41no—
431C4—121no—
432C4—121no—
433C4—121no—
434C4—241no—
435C4—241no—
436C3—41noSylow
437C2—242no—
438C2—481no—
439C2#8530911yescharacteristic
440C2#8534511yescharacteristic
441C2#8535811yescharacteristic
442C2#8538011yescharacteristic
443C2#8538211yescharacteristic
444C2#8542011yescharacteristic
445C2#8542211yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC23C22×S4
commutator, cosocleC22×SL(2,𝔽3)C23
Fitting#2351D3
prime radicalC2×C4⋊GL(2,𝔽3)C2
hypercenter#95S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#123
LCSG ▷ C22×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C23 ◁ #95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×GL(2,𝔽3)C2semidirect
3. #2351⋊C3C2semidirect
4. #73065C2semidirect
5. #73065C2semidirect
6. #73065C2semidirect
7. #73062C2semidirect
22. #2351D3semidirect
218. SL(2,𝔽3)#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊GL(2,𝔽3)2
C2×C4×GL(2,𝔽3)2
#2351⋊C32
#730652
#730622
#261593
#46654