Finite Group Databasebeta

← #11713800

Subgroups — #11713800

Order 768.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4⋊C4×SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26163—31nomaximal, Sylow
9C22×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C22×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×#894—41nomaximal
12C2×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C2×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C2×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C2×#859C2211yescharacteristic
16C2×#859C2211yescharacteristic
17C4⋊GL(2,𝔽3)—22no—
18C4×GL(2,𝔽3)—22no—
19C2×#460—31no—
20C2×C4×SD16—31no—
21#2445—31no—
22Q8×C4⋊C4D311yescharacteristic, complemented
23#2094—31no—
24#2088—31no—
25#2071—31no—
26#2041—31no—
27#1934—31no—
28#1916—31no—
29#1880—31no—
30#1880—31no—
31#1880—31no—
32#1865—31no—
33#1864—31no—
34C22×D12—41no—
35C22×C4×D3—41no—
36C22×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
37C2×GL(2,𝔽3)—21no—
38C2×GL(2,𝔽3)—21no—
39C2×GL(2,𝔽3)—21no—
40C2×GL(2,𝔽3)—21no—
41C2×GL(2,𝔽3)—21no—
42C2×GL(2,𝔽3)D412yes—
43C2×C3×C4⋊C4—41no—
44C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
45C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
46C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
47C2×Dic3⋊C4—41no—
48#894—48no—
49C4×SL(2,𝔽3)—21no—
50C4×SL(2,𝔽3)—21no—
51C4×SL(2,𝔽3)—21no—
52#859—21no—
53#859—21no—
54C22×SD16—31no—
55C22×SD16—31no—
56C2×#127—31no—
57C2×#123—61no—
58C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
59C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
60C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
61C2×C4×D4—31no—
62#460—62no—
63#460—62no—
64C4×SD16—62no—
65C4×SD16—62no—
66C2×#106—31no—
67C2×#106—31no—
68C2×C4⋊C8—31no—
69C2×#103—31no—
70C2×#103—31no—
71C2×#102—31no—
72C2×#102—31no—
73C2×#102—31no—
74C2×#102—31no—
75C2×#102—31no—
76C2×#102—31no—
77C2×C4×C8—31no—
78#394—61no—
79#394—61no—
80#390—31no—
81#390—31no—
82#390—31no—
83#389—31no—
84#389—31no—
85#389—31no—
86#386—61no—
87#384—31no—
88C4×C4⋊C4—31no—
89#340—31no—
90#340—31no—
91#340—31no—
92#340—31no—
93#336—31no—
94#336—31no—
95#336—31no—
96#336—31no—
97C23×D3—41no—
98C23×D3—41no—
99C22×C3×C4—41no—
100C22×C3×C4—41no—
101C22×C3×C4—41no—
102C22×Dic3—41no—
103C22×Dic3—41no—
104C2×D12—44no—
105C2×D12—82no—
106C2×D12—82no—
107C2×C4×D3—44no—
108C2×C4×D3—82no—
109C2×C4×D3—82no—
110C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
111C2×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
112C2×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
113GL(2,𝔽3)—22no—
114GL(2,𝔽3)—41no—
115C3×C4⋊C4—44no—
116(C2×D3)⋊C4—44no—
117(C2×D3)⋊C4—44no—
118(C2×D3)⋊C4—44no—
119Dic3⋊C4—44no—
120C22×Q8C22×D311yescharacteristic
121C22×D4—31no—
122C22×D4—31no—
123C22×D4—61no—
124C22×D4—61no—
125C23×C4—61no—
126C2×SD16—32no—
127C2×SD16—32no—
128C2×SD16—61no—
129C2×SD16—61no—
130C2×SD16—61no—
131C2×SD16—61no—
132C2×SD16—61no—
133C2×SD16—61no—
134C2×SD16—61no—
135C2×SD16—61no—
136C2×SD16—61no—
137C2×SD16—61no—
138C22×C8—31no—
139C22×C8—31no—
140C22×C8—31no—
141C22×C8—31no—
142#127—62no—
143#127—121no—
144#123—124no—
145C4×Q8—21no—
146C4×Q8—21no—
147C4×Q8—21no—
148C4×Q8—61no—
149C4×Q8—61no—
150C4×Q8—61no—
151C4×D4—62no—
152C4×D4—121no—
153C2×C4⋊C4—31no—
154C2×C4⋊C4—31no—
155C2×C4⋊C4—31no—
156C2×C4⋊C4—31no—
157C2×C4⋊C4—31no—
158C2×C4⋊C4—31no—
159C2×C4⋊C4—61no—
160C2×C4⋊C4—61no—
161C2×C4⋊C4S411yescharacteristic
162C2×C22⋊C4—61no—
163C2×C22⋊C4—61no—
164C2×C22⋊C4—61no—
165C2×C22⋊C4—61no—
166C2×C22⋊C4—61no—
167C2×C22⋊C4—61no—
168C2×C22⋊C4—61no—
169C2×C42—31no—
170C2×C42—31no—
171C2×C42—31no—
172#106—62no—
173#106—121no—
174C4⋊C8—62no—
175#103—61no—
176#103—61no—
177#103—61no—
178#103—61no—
179#102—62no—
180#102—62no—
181#102—62no—
182#102—62no—
183#102—62no—
184#102—121no—
185C4×C8—62no—
186#95—31no—
187#95—31no—
188#95—61no—
189C23×C3—41no—
190C22×D3—42no—
191C22×D3—42no—
192C22×D3—42no—
193C22×D3—42no—
194C22×D3—81no—
195C22×D3—81no—
196C22×D3—81no—
197C22×D3—81no—
198C22×D3—81no—
199C22×D3—81no—
200C22×D3—81no—
201C22×D3—81no—
202C22×D3—81no—
203C22×D3—81no—
204C2×C3×C4—42no—
205C2×C3×C4—42no—
206C2×C3×C4—42no—
207C2×C3×C4—81no—
208C2×C3×C4—81no—
209C2×C3×C4—81no—
210C2×C3×C4—81no—
211C2×C3×C4—81no—
212C2×C3×C4—81no—
213C2×Dic3—42no—
214C2×Dic3—42no—
215C2×Dic3—81no—
216C2×Dic3—81no—
217C2×Dic3—81no—
218C2×Dic3—81no—
219D12—88no—
220C4×D3—88no—
221SL(2,𝔽3)#12311yescharacteristic, complemented
222C24—61no—
223C24—61no—
224C2×Q8—31no—
225C2×Q8—31no—
226C2×Q8—31no—
227C2×Q8#23511yescharacteristic
228C2×Q8D3×D411yescharacteristic
229C2×Q8#23911yescharacteristic
230C2×D4—32no—
231C2×D4—61no—
232C2×D4—61no—
233C2×D4—61no—
234C2×D4—61no—
235C2×D4—61no—
236C2×D4—61no—
237C2×D4—61no—
238C2×D4—61no—
239C2×D4—61no—
240C2×D4—61no—
241C2×D4—61no—
242C2×D4—122no—
243C2×D4—122no—
244C2×D4—122no—
245C2×D4—122no—
246C2×D4—241no—
247C2×D4—241no—
248C22×C4—31no—
249C22×C4—31no—
250C22×C4—31no—
251C22×C4—31no—
252C22×C4—61no—
253C22×C4—61no—
254C22×C4—122no—
255C22×C4—122no—
256C22×C4—241no—
257C22×C4C2×S411yescharacteristic
258C22×C4C2×S411yescharacteristic
259C22×C4C2×S411yescharacteristic
260SD16—62no—
261SD16—62no—
262SD16—62no—
263SD16—62no—
264SD16—121no—
265SD16—121no—
266SD16—121no—
267SD16—121no—
268C2×C8—32no—
269C2×C8—61no—
270C2×C8—61no—
271C2×C8—61no—
272C2×C8—61no—
273C2×C8—61no—
274C2×C8—61no—
275C2×C8—61no—
276C2×C8—61no—
277C2×C8—61no—
278C2×C8—61no—
279C2×C8—61no—
280C4⋊C4—32no—
281C4⋊C4—61no—
282C4⋊C4—61no—
283C4⋊C4—61no—
284C4⋊C4—61no—
285C4⋊C4—61no—
286C4⋊C4—61no—
287C4⋊C4—61no—
288C4⋊C4—61no—
289C4⋊C4—61no—
290C4⋊C4—121no—
291C4⋊C4—122no—
292C4⋊C4—241no—
293C4⋊C4GL(2,𝔽3)14yescomplemented
294C22⋊C4—122no—
295C22⋊C4—122no—
296C22⋊C4—122no—
297C22⋊C4—122no—
298C22⋊C4—241no—
299C22⋊C4—241no—
300C22⋊C4—241no—
301C42—61no—
302C42—61no—
303C42—61no—
304C42—61no—
305C42—61no—
306C42—61no—
307C22×C3—41no—
308C22×C3—41no—
309C22×C3—41no—
310C22×C3—41no—
311C22×C3—41no—
312C22×C3—41no—
313C22×C3—41no—
314C2×D3—44no—
315C2×D3—82no—
316C2×D3—82no—
317C2×D3—82no—
318C2×D3—82no—
319C2×D3—82no—
320C2×D3—82no—
321C2×D3—82no—
322C2×D3—82no—
323C2×D3—82no—
324C2×D3—161no—
325C2×D3—161no—
326C2×D3—161no—
327C2×D3—161no—
328C3×C4—82no—
329C3×C4—82no—
330C3×C4—82no—
331Dic3—82no—
332Dic3—82no—
333C23—62no—
334C23—121no—
335C23—121no—
336C23—121no—
337C23—121no—
338C23—121no—
339C23—121no—
340C23—121no—
341C23—121no—
342C23—121no—
343C23—121no—
344C23—121no—
345C23—121no—
346C23—121no—
347C23C22×S411yescharacteristic
348Q8—31no—
349Q8—31no—
350Q8—31no—
351Q8—61no—
352Q8#89411yescharacteristic, complemented
353D4—62no—
354D4—62no—
355D4—121no—
356D4—121no—
357D4—121no—
358D4—121no—
359D4—121no—
360D4—121no—
361D4—244no—
362D4—244no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—31no—
370C2×C4—31no—
371C2×C4—31no—
372C2×C4—31no—
373C2×C4—31no—
374C2×C4—31no—
375C2×C4—61no—
376C2×C4—61no—
377C2×C4—61no—
378C2×C4—61no—
379C2×C4—61no—
380C2×C4—61no—
381C2×C4—61no—
382C2×C4—61no—
383C2×C4—61no—
384C2×C4—121no—
385C2×C4—121no—
386C2×C4—121no—
387C2×C4—121no—
388C2×C4—121no—
389C2×C4—121no—
390C2×C4—244no—
391C2×C4C2×GL(2,𝔽3)12yes—
392C2×C4C2×GL(2,𝔽3)12yes—
393C2×C4C2×GL(2,𝔽3)12yes—
394C8—62no—
395C8—121no—
396C8—121no—
397C8—121no—
398C2×C3—41no—
399C2×C3—41no—
400C2×C3—41no—
401C2×C3—41no—
402C2×C3—41no—
403C2×C3—41no—
404C2×C3—41no—
405D3—84no—
406D3—162no—
407C22—122no—
408C22—122no—
409C22—122no—
410C22—241no—
411C22—241no—
412C22—241no—
413C22—241no—
414C22—241no—
415C22—241no—
416C22—241no—
417C22—241no—
418C22—241no—
419C22—241no—
420C22—241no—
421C22#591211yescharacteristic
422C22D4×S411yescharacteristic
423C22C22×GL(2,𝔽3)11yescharacteristic
424C22#591911yescharacteristic
425C22#592311yescharacteristic
426C22#592511yescharacteristic
427C22#592611yescharacteristic
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—31no—
432C4—31no—
433C4—31no—
434C4—31no—
435C4—121no—
436C4—121no—
437C4—121no—
438C4—241no—
439C4—241no—
440C3—41noSylow
441C2—242no—
442C2—481no—
443C2#8530911yescharacteristic
444C2#8532511yescharacteristic
445C2#8536711yescharacteristic
446C2D4×GL(2,𝔽3)11yescharacteristic
447C2#8540911yescharacteristic
448C2#8542111yescharacteristic
449C2#8543011yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC23C22×S4
commutator, cosocleC22×SL(2,𝔽3)C23
FittingQ8×C4⋊C4D3
prime radicalC2×C4⋊GL(2,𝔽3)C2
hypercenterC2×C4⋊C4S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#123
LCSG ▷ C22×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×GL(2,𝔽3)C2semidirect
3. C4⋊C4×SL(2,𝔽3)C2semidirect
4. #73065C2semidirect
5. #73065C2semidirect
6. #73065C2semidirect
7. #73059C2semidirect
22. Q8×C4⋊C4D3semidirect
221. SL(2,𝔽3)#123semidirect
293. C4⋊C4GL(2,𝔽3)semidirect
352. Q8#894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊GL(2,𝔽3)2
C2×C4×GL(2,𝔽3)2
C4⋊C4×SL(2,𝔽3)2
#730652
#730592
#261633
C2×#8944