Finite Group Databasebeta

← #11713808

Subgroups — #11713808

Order 768.

539 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 539 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic
3C4⋊C4×SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26179—31nomaximal, Sylow
9C22×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C22×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C2×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C2×#859C2211yescharacteristic
15C2×#859C2211yescharacteristic
16#5394—22no—
17C4⋊GL(2,𝔽3)—22no—
18#4991—41nomaximal
19C2×#460—31no—
20C2×#440—31no—
21#2445—31no—
22Q8×C4⋊C4D311yescharacteristic, complemented
23#2093—31no—
24#2087—31no—
25#2071—31no—
26#2041—31no—
27#1936—31no—
28#1917—31no—
29#1880—31no—
30#1880—31no—
31#1880—31no—
32#1863—31no—
33#1862—31no—
34C22×D12—41no—
35C22×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
36C2×GL(2,𝔽3)—21no—
37C2×GL(2,𝔽3)—21no—
38C2×GL(2,𝔽3)—21no—
39C2×GL(2,𝔽3)—21no—
40C2×GL(2,𝔽3)—21no—
41C2×GL(2,𝔽3)D412yes—
42C2×C3×C4⋊C4—41no—
43C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
44C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
45C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
46C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
47C4×SL(2,𝔽3)—21no—
48C4×SL(2,𝔽3)—21no—
49C4×SL(2,𝔽3)—21no—
50#859—21no—
51#859—21no—
52C3⋊#95—41no—
53C22×SD16—31no—
54C22×SD16—31no—
55C2×#127—31no—
56C2×#123—61no—
57C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
58C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
59C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
60C2×C4×D4—31no—
61#460—62no—
62#460—62no—
63#440—62no—
64#440—62no—
65C2×#107—31no—
66C2×#107—31no—
67C2×C4⋊C8—31no—
68C2×#103—31no—
69C2×#103—31no—
70C2×#102—31no—
71C2×#102—31no—
72C2×#102—31no—
73C2×#102—31no—
74C2×#102—31no—
75C2×#102—31no—
76C2×#97—31no—
77#394—61no—
78#394—61no—
79#390—31no—
80#390—31no—
81#390—31no—
82#389—31no—
83#389—31no—
84#389—31no—
85#386—61no—
86#384—31no—
87C4×C4⋊C4—31no—
88#340—31no—
89#340—31no—
90#340—31no—
91#340—31no—
92#336—31no—
93#336—31no—
94#336—31no—
95#336—31no—
96C23×D3—41no—
97C23×D3—41no—
98C22×C3×C4—41no—
99C22×C3×C4—41no—
100C22×C3×C4—41no—
101C22×Dic3—41no—
102C22×Dic3—41no—
103C2×D12—82no—
104C2×D12—82no—
105C2×D12—82no—
106C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
107C2×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
108C2×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
109GL(2,𝔽3)—22no—
110GL(2,𝔽3)—41no—
111C3×C4⋊C4—82no—
112(C2×D3)⋊C4—82no—
113(C2×D3)⋊C4—82no—
114(C2×D3)⋊C4—82no—
115(C2×D3)⋊C4—82no—
116C22×Q8C22×D311yescharacteristic
117C22×D4—31no—
118C22×D4—31no—
119C22×D4—61no—
120C22×D4—61no—
121C23×C4—61no—
122C2×SD16—32no—
123C2×SD16—32no—
124C2×SD16—61no—
125C2×SD16—61no—
126C2×SD16—61no—
127C2×SD16—61no—
128C2×SD16—61no—
129C2×SD16—61no—
130C2×SD16—61no—
131C2×SD16—61no—
132C2×SD16—61no—
133C2×SD16—61no—
134C22×C8—31no—
135C22×C8—31no—
136C22×C8—31no—
137C22×C8—31no—
138#127—62no—
139#127—121no—
140#123—124no—
141C4×Q8—21no—
142C4×Q8—21no—
143C4×Q8—21no—
144C4×Q8—61no—
145C4×Q8—61no—
146C4×Q8—61no—
147C4×D4—62no—
148C4×D4—121no—
149C2×C4⋊C4—31no—
150C2×C4⋊C4—31no—
151C2×C4⋊C4—31no—
152C2×C4⋊C4—31no—
153C2×C4⋊C4—31no—
154C2×C4⋊C4—31no—
155C2×C4⋊C4—61no—
156C2×C4⋊C4—61no—
157C2×C4⋊C4S411yescharacteristic
158C2×C22⋊C4—61no—
159C2×C22⋊C4—61no—
160C2×C22⋊C4—61no—
161C2×C22⋊C4—61no—
162C2×C22⋊C4—61no—
163C2×C22⋊C4—61no—
164C2×C22⋊C4—61no—
165C2×C42—31no—
166C2×C42—31no—
167C2×C42—31no—
168#107—62no—
169#107—121no—
170C4⋊C8—62no—
171#103—61no—
172#103—61no—
173#103—61no—
174#103—61no—
175#102—62no—
176#102—62no—
177#102—62no—
178#102—62no—
179#102—62no—
180#102—121no—
181#97—62no—
182#95—31no—
183#95—31no—
184#95—61no—
185C23×C3—41no—
186C22×D3—42no—
187C22×D3—42no—
188C22×D3—81no—
189C22×D3—81no—
190C22×D3—81no—
191C22×D3—81no—
192C22×D3—81no—
193C22×D3—81no—
194C22×D3—81no—
195C22×D3—81no—
196C22×D3—81no—
197C22×D3—81no—
198C22×D3—81no—
199C22×D3—81no—
200C2×C3×C4—42no—
201C2×C3×C4—42no—
202C2×C3×C4—81no—
203C2×C3×C4—81no—
204C2×C3×C4—81no—
205C2×C3×C4—81no—
206C2×C3×C4—81no—
207C2×C3×C4—81no—
208C2×C3×C4—81no—
209C2×Dic3—81no—
210C2×Dic3—81no—
211C2×Dic3—81no—
212C2×Dic3—81no—
213C2×Dic3—81no—
214C2×Dic3—81no—
215D12—88no—
216SL(2,𝔽3)#12311yescharacteristic, complemented
217C24—61no—
218C24—61no—
219C2×Q8—31no—
220C2×Q8—31no—
221C2×Q8—31no—
222C2×Q8#23511yescharacteristic
223C2×Q8D3×D411yescharacteristic
224C2×Q8#23911yescharacteristic
225C2×D4—32no—
226C2×D4—61no—
227C2×D4—61no—
228C2×D4—61no—
229C2×D4—61no—
230C2×D4—61no—
231C2×D4—61no—
232C2×D4—61no—
233C2×D4—61no—
234C2×D4—61no—
235C2×D4—61no—
236C2×D4—61no—
237C2×D4—122no—
238C2×D4—122no—
239C2×D4—122no—
240C2×D4—122no—
241C2×D4—241no—
242C2×D4—241no—
243C22×C4—31no—
244C22×C4—31no—
245C22×C4—31no—
246C22×C4—31no—
247C22×C4—61no—
248C22×C4—61no—
249C22×C4—122no—
250C22×C4—122no—
251C22×C4—241no—
252C22×C4C2×S411yescharacteristic
253C22×C4C2×S411yescharacteristic
254C22×C4C2×S411yescharacteristic
255SD16—62no—
256SD16—62no—
257SD16—62no—
258SD16—62no—
259SD16—121no—
260SD16—121no—
261SD16—121no—
262SD16—121no—
263C2×C8—32no—
264C2×C8—61no—
265C2×C8—61no—
266C2×C8—61no—
267C2×C8—61no—
268C2×C8—61no—
269C2×C8—61no—
270C2×C8—61no—
271C2×C8—61no—
272C2×C8—61no—
273C2×C8—61no—
274C2×C8—61no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—32no—
277C4⋊C4—61no—
278C4⋊C4—61no—
279C4⋊C4—61no—
280C4⋊C4—61no—
281C4⋊C4—61no—
282C4⋊C4—61no—
283C4⋊C4—61no—
284C4⋊C4—61no—
285C4⋊C4—61no—
286C4⋊C4—62no—
287C4⋊C4—122no—
288C4⋊C4—241no—
289C22⋊C4—122no—
290C22⋊C4—122no—
291C22⋊C4—122no—
292C22⋊C4—122no—
293C22⋊C4—241no—
294C22⋊C4—241no—
295C22⋊C4—241no—
296C42—61no—
297C42—61no—
298C42—61no—
299C42—61no—
300C42—61no—
301C42—61no—
302C22×C3—41no—
303C22×C3—41no—
304C22×C3—41no—
305C22×C3—41no—
306C22×C3—41no—
307C22×C3—41no—
308C22×C3—41no—
309C2×D3—82no—
310C2×D3—82no—
311C2×D3—82no—
312C2×D3—82no—
313C2×D3—82no—
314C2×D3—82no—
315C2×D3—161no—
316C2×D3—161no—
317C2×D3—161no—
318C2×D3—161no—
319C2×D3—161no—
320C2×D3—161no—
321C2×D3—161no—
322C2×D3—161no—
323C3×C4—82no—
324C3×C4—82no—
325C3×C4—161no—
326Dic3—161no—
327Dic3—161no—
328C23—62no—
329C23—121no—
330C23—121no—
331C23—121no—
332C23—121no—
333C23—121no—
334C23—121no—
335C23—121no—
336C23—121no—
337C23—121no—
338C23—121no—
339C23—121no—
340C23—121no—
341C23—121no—
342C23C22×S411yescharacteristic
343Q8—31no—
344Q8—31no—
345Q8—31no—
346Q8—61no—
347Q8#89411yescharacteristic
348D4—62no—
349D4—62no—
350D4—121no—
351D4—121no—
352D4—121no—
353D4—121no—
354D4—121no—
355D4—121no—
356D4—244no—
357D4—244no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—31no—
366C2×C4—31no—
367C2×C4—31no—
368C2×C4—31no—
369C2×C4—31no—
370C2×C4—31no—
371C2×C4—61no—
372C2×C4—61no—
373C2×C4—61no—
374C2×C4—61no—
375C2×C4—61no—
376C2×C4—61no—
377C2×C4—61no—
378C2×C4—61no—
379C2×C4—61no—
380C2×C4—121no—
381C2×C4—121no—
382C2×C4—121no—
383C2×C4—121no—
384C2×C4—121no—
385C2×C4—121no—
386C2×C4—244no—
387C2×C4#98312yes—
388C2×C4#98612yes—
389C8—62no—
390C8—121no—
391C8—121no—
392C8—121no—
393C2×C3—41no—
394C2×C3—41no—
395C2×C3—41no—
396C2×C3—41no—
397C2×C3—41no—
398C2×C3—41no—
399C2×C3—41no—
400D3—162no—
401D3—162no—
402C22—122no—
403C22—122no—
404C22—122no—
405C22—241no—
406C22—241no—
407C22—241no—
408C22—241no—
409C22—241no—
410C22—241no—
411C22—241no—
412C22—241no—
413C22—241no—
414C22—241no—
415C22—241no—
416C22#591211yescharacteristic
417C22D4×S411yescharacteristic
418C22C2×#98311yescharacteristic
419C22#591911yescharacteristic
420C22C2×#98611yescharacteristic
421C22#592511yescharacteristic
422C22#592611yescharacteristic
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—31no—
426C4—31no—
427C4—31no—
428C4—31no—
429C4—41no—
430C4—121no—
431C4—121no—
432C4—121no—
433C4—241no—
434C4—241no—
435C3—41noSylow
436C2—242no—
437C2—481no—
438C2#8530911yescharacteristic
439C2#8533211yescharacteristic
440C2#8536711yescharacteristic
441C2#8539811yescharacteristic
442C2#8541011yescharacteristic
443C2#8542211yescharacteristic
444C2#8543311yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC23C22×S4
commutator, cosocleC22×SL(2,𝔽3)C23
FittingQ8×C4⋊C4D3
prime radicalC2×C4⋊GL(2,𝔽3)C2
hypercenterC2×C4⋊C4S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#123
LCSG ▷ C22×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5394C2semidirect
3. C4⋊C4×SL(2,𝔽3)C2semidirect
4. #73065C2semidirect
5. #73065C2semidirect
6. #73065C2semidirect
7. #73062C2semidirect
22. Q8×C4⋊C4D3semidirect
216. SL(2,𝔽3)#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#53942
C2×C4⋊GL(2,𝔽3)2
C4⋊C4×SL(2,𝔽3)2
#730652
#730622
#261793
#49914