Finite Group Databasebeta

← #11713815

Subgroups — #11713815

Order 768.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85368C211yesmaximal, characteristic
2#85364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2912⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26191—31nomaximal, Sylow
9C2×#986C2211yescharacteristic
10C2×#985C2211yescharacteristic
11C2×#131⋊C3C2211yescharacteristic
12#520⋊C3C2211yescharacteristic
13#520⋊C3C2211yescharacteristic
14#5426C2211yescharacteristic
15C2×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16#5395—21no—
17C4⋊GL(2,𝔽3)—21no—
18C4×GL(2,𝔽3)—21no—
19#5388—21no—
20#4863—41nomaximal
21#3096—31no—
22#3045—31no—
23#2952—31no—
24#2912D311yescharacteristic, complemented
25#2094—31no—
26#2090—31no—
27#2079—31no—
28#2037—31no—
29#1931—31no—
30#1922—31no—
31#1907—31no—
32#1883—31no—
33#1876—31no—
34#1859—31no—
35#1859—31no—
36C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
37#986—21no—
38#986—21no—
39#985—21no—
40#985—21no—
41C2×GL(2,𝔽3)—21no—
42C2×GL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
43C2×#226D411yescharacteristic
44#895—41no—
45D3×C4⋊C4—41no—
46#131⋊C3—21no—
47C4×SL(2,𝔽3)—21no—
48C4×SL(2,𝔽3)—21no—
49GU(2,𝔽3)—21no—
50#859—21no—
51C3×#106—41no—
52#821—41no—
53(C2×D3)⋊C8—41no—
54#809—41no—
55#808—41no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
57C2×#135—31no—
58C2×#131C2×D311yescharacteristic
59#535—31no—
60#520—31no—
61#520C2×D311yescharacteristic
62#520C2×D311yescharacteristic
63#482—61no—
64#482—61no—
65#481—61no—
66#480—61no—
67#464—61no—
68#463—61no—
69#460—61no—
70#459—61no—
71#442—61no—
72#441—61no—
73C4×SD16—61no—
74C4×SD16—61no—
75#428—31no—
76#428—31no—
77#428—31no—
78#427—31no—
79C2×#106—31no—
80C2×#106—31no—
81#424—31no—
82C2×#104—31no—
83C2×#104—31no—
84#418—31no—
85#417—31no—
86#417—31no—
87#417—31no—
88C2×#102—31no—
89C2×#102—31no—
90C2×#100—31no—
91#408—31no—
92#405—31no—
93#390—31no—
94#384—31no—
95#343—31no—
96#343—31no—
97#343—31no—
98#341—31no—
99#341—31no—
100#339—31no—
101#339—31no—
102#336—31no—
103C2×D12—41no—
104C2×D12—81no—
105C2×C4×D3—41no—
106C2×C4×D3—81no—
107#41⋊C3#4111yescharacteristic
108#41⋊C3#4111yescharacteristic
109C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
110GL(2,𝔽3)—21no—
111GL(2,𝔽3)—41no—
112#226—21no—
113C2×C3×C8—41no—
114C3×C4⋊C4—41no—
115C3×C4⋊C4—41no—
116(C2×D3)⋊C4—81no—
117C4⋊Dic3—41no—
118Dic3⋊C4—81no—
119C2×C3⋊C8—41no—
120C2×#41—31no—
121C2×#41C22×D311yescharacteristic
122C22×D4—31no—
123AGL(1,ℤ/8)—61no—
124AGL(1,ℤ/8)—61no—
125AGL(1,ℤ/8)—61no—
126AGL(1,ℤ/8)—61no—
127#135—61no—
128#135—61no—
129#135—61no—
130#135—61no—
131C2×Q16—31no—
132C2×SD16—31no—
133C2×SD16—31no—
134C2×SD16—61no—
135C2×D8—31no—
136C2×D8—61no—
137#131—21no—
138#131—61no—
139C2×M16—31no—
140C2×M16—31no—
141C2×M16—31no—
142C2×M16—31no—
143C22×C8—31no—
144C22×C8—31no—
145#127—61no—
146#124—61no—
147#121—61no—
148#121—61no—
149#120—121no—
150C4×Q8—21no—
151C4×Q8—21no—
152C4×Q8—61no—
153C4×D4—61no—
154C4×D4—61no—
155C4×D4—61no—
156C4×D4—121no—
157#117—31no—
158#117—31no—
159#117—61no—
160C2×C4⋊C4—31no—
161C2×C4⋊C4—31no—
162C2×C4⋊C4—31no—
163C2×C4⋊C4—61no—
164C2×C4⋊C4—121no—
165C2×C22⋊C4—121no—
166C2×C42—31no—
167#107—31no—
168#107—31no—
169#107—61no—
170#106—31no—
171#106—61no—
172#106—61no—
173#106—61no—
174#106—61no—
175#106S411yescharacteristic
176C4⋊C8—61no—
177C4⋊C8—61no—
178#104—62no—
179#104—61no—
180#104—61no—
181#103—61no—
182#103—61no—
183#103—61no—
184#102—61no—
185#102—61no—
186#102—61no—
187#102—61no—
188#102—61no—
189#102—61no—
190#102—61no—
191#102—61no—
192#102—61no—
193#100—62no—
194C22⋊C8—61no—
195C22⋊C8—61no—
196#97—61no—
197C4×C8—61no—
198C22×D3—41no—
199C22×D3—81no—
200C2×C3×C4—41no—
201C2×C3×C4—81no—
202C2×C3×C4—81no—
203C2×Dic3—41no—
204C2×Dic3—81no—
205D12—81no—
206D12—81no—
207D12—162no—
208C4×D3—81no—
209C4×D3—81no—
210C4×D3—162no—
211SL(2,𝔽3)#12311yescharacteristic
212C3×C8—81no—
213C3⋊C8—81no—
214C24—61no—
215#41—31no—
216#41—31no—
217#41—61no—
218#41—61no—
219#41—61no—
220#41—61no—
221#41#23511yescharacteristic
222#41#23911yescharacteristic
223C2×Q8—31no—
224C2×Q8D3×D411yescharacteristic
225C2×D4—31no—
226C2×D4—31no—
227C2×D4—61no—
228C2×D4—61no—
229C2×D4—61no—
230C2×D4—61no—
231C2×D4—61no—
232C2×D4—61no—
233C2×D4—61no—
234C2×D4—121no—
235C2×D4—121no—
236C22×C4—31no—
237C22×C4—61no—
238C22×C4—61no—
239C22×C4—61no—
240C22×C4—61no—
241C22×C4—61no—
242C22×C4—121no—
243Q16—61no—
244Q16—61no—
245SD16—61no—
246SD16—61no—
247SD16—61no—
248SD16—61no—
249SD16—121no—
250SD16—121no—
251D8—61no—
252D8—61no—
253D8—121no—
254D8—121no—
255M16—32no—
256M16—61no—
257M16—61no—
258M16—61no—
259M16—61no—
260M16—61no—
261M16—61no—
262M16—61no—
263C2×C8—31no—
264C2×C8—31no—
265C2×C8—31no—
266C2×C8—61no—
267C2×C8—61no—
268C2×C8—61no—
269C2×C8—61no—
270C2×C8—61no—
271C2×C8—61no—
272C2×C8—61no—
273C2×C8C2×S411yescharacteristic
274C4⋊C4—31no—
275C4⋊C4—31no—
276C4⋊C4—61no—
277C4⋊C4—61no—
278C4⋊C4—61no—
279C4⋊C4—61no—
280C4⋊C4—121no—
281C4⋊C4—242no—
282C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
283C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
284C22⋊C4—61no—
285C22⋊C4—61no—
286C22⋊C4—121no—
287C22⋊C4—121no—
288C22⋊C4—121no—
289C22⋊C4—242no—
290C42—61no—
291C42—61no—
292C42—61no—
293C42—61no—
294C42—121no—
295C22×C3—41no—
296C2×D3—42no—
297C2×D3—81no—
298C2×D3—81no—
299C2×D3—161no—
300C2×D3—161no—
301C2×D3—161no—
302C3×C4—41no—
303C3×C4—41no—
304C3×C4—161no—
305C3×C4—161no—
306Dic3—81no—
307Dic3—161no—
308C23—31no—
309C23—61no—
310C23—121no—
311C23—121no—
312C23—121no—
313C23—241no—
314C23—241no—
315Q8—31no—
316Q8—61no—
317Q8—61no—
318Q8#89411yescharacteristic
319D4—31no—
320D4—31no—
321D4—61no—
322D4—61no—
323D4—61no—
324D4—121no—
325D4—121no—
326D4—121no—
327D4—121no—
328D4—121no—
329D4—121no—
330D4—481no—
331D4—481no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—31no—
335C2×C4—31no—
336C2×C4—31no—
337C2×C4—31no—
338C2×C4—31no—
339C2×C4—62no—
340C2×C4—61no—
341C2×C4—61no—
342C2×C4—61no—
343C2×C4—121no—
344C2×C4—121no—
345C2×C4—121no—
346C2×C4—121no—
347C2×C4—121no—
348C2×C4—241no—
349C2×C4—241no—
350C2×C4—241no—
351C2×C4—481no—
352C2×C4C22×S411yescharacteristic
353C8—21no—
354C8—61no—
355C8—61no—
356C8—61no—
357C8—121no—
358C8—121no—
359C8—121no—
360C2×C3—41no—
361C2×C3—41no—
362C2×C3—41no—
363D3—82no—
364D3—321no—
365C22—31no—
366C22—31no—
367C22—61no—
368C22—61no—
369C22—121no—
370C22—121no—
371C22—121no—
372C22—242no—
373C22—241no—
374C22—241no—
375C22—241no—
376C22—481no—
377C22D4×S411yescharacteristic
378C4—31no—
379C4—31no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—122no—
383C4—121no—
384C4—121no—
385C4—121no—
386C4—241no—
387C4#591211yescharacteristic
388C4#591911yescharacteristic
389C3—41noSylow
390C2—61no—
391C2—61no—
392C2—241no—
393C2—481no—
394C2#8530911yescharacteristic
395C2#8546911yescharacteristic
396C2#8547011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×S4
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
Fitting#2912D3
prime radical#85368C2
hypercenter#106S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#123
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85364C2semidirect
3. #2912⋊C3C2semidirect
4. #73128C2semidirect
5. #73127C2semidirect
6. #73078C2semidirect
7. #73076C2semidirect
24. #2912D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#853682
#853642
#2912⋊C32
#731282
#731272
#730782
#730762
#261913
#48634