Finite Group Databasebeta

← #11713816

Subgroups — #11713816

Order 768.

385 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 385 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85370C211yesmaximal, characteristic
2#85365C211yesmaximal, characteristic
3#2912⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73127C211yesmaximal, characteristic
5#73124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26192—31nomaximal, Sylow
9C2×#985C2211yescharacteristic
10C2×#984C2211yescharacteristic
11C2×#131⋊C3C2211yescharacteristic
12#520⋊C3C2211yescharacteristic
13#520⋊C3C2211yescharacteristic
14#5426C2211yescharacteristic
15C2×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16#5395—21no—
17#5394—21no—
18C4⋊#226—21no—
19C4×#226—21no—
20#4868—41nomaximal
21#3097—31no—
22#3046—31no—
23#2951—31no—
24#2912D311yescharacteristic, complemented
25#2097—31no—
26#2089—31no—
27#2079—31no—
28#2038—31no—
29#1930—31no—
30#1922—31no—
31#1908—31no—
32#1882—31no—
33#1876—31no—
34#1860—31no—
35#1860—31no—
36C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
37#985—21no—
38#985—21no—
39#984—21no—
40#984—21no—
41C2×GL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
42C2×#226—21no—
43C2×#226D411yescharacteristic
44#897—41no—
45#892—41no—
46#131⋊C3—21no—
47C4×SL(2,𝔽3)—21no—
48C4×SL(2,𝔽3)—21no—
49GU(2,𝔽3)—21no—
50#859—21no—
51C3×#106—41no—
52(C2×D3)⋊C8—41no—
53#816—41no—
54#810—41no—
55#807—41no—
56C2×#137—31no—
57C2×#135—31no—
58C2×#131C2×D311yescharacteristic
59#536—31no—
60#520—31no—
61#520C2×D311yescharacteristic
62#520C2×D311yescharacteristic
63#485—61no—
64#485—61no—
65#484—61no—
66#483—61no—
67#464—61no—
68#463—61no—
69#462—61no—
70#461—61no—
71#440—61no—
72#440—61no—
73C4×Q16—61no—
74C4×D8—61no—
75#428—31no—
76#428—31no—
77#428—31no—
78#427—31no—
79C2×#107—31no—
80C2×#106—31no—
81#424—31no—
82C2×#104—31no—
83C2×#104—31no—
84#419—31no—
85#417—31no—
86#417—31no—
87#417—31no—
88C2×#103—31no—
89C2×#103—31no—
90C2×#101—31no—
91#408—31no—
92#405—31no—
93#391—31no—
94#382—31no—
95#343—31no—
96#343—31no—
97#343—31no—
98#341—31no—
99#341—31no—
100#339—31no—
101#339—31no—
102#336—31no—
103C2×C4×D3—41no—
104C2×Dic6—41no—
105#41⋊C3#4111yescharacteristic
106#41⋊C3#4111yescharacteristic
107C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
108GL(2,𝔽3)—21no—
109#226—21no—
110#226—41no—
111C2×C3×C8—41no—
112C3×C4⋊C4—41no—
113C3×C4⋊C4—41no—
114(C2×D3)⋊C4—81no—
115(C2×D3)⋊C4—81no—
116C4⋊Dic3—41no—
117C4⋊Dic3—81no—
118C4×Dic3—81no—
119C2×C3⋊C8—41no—
120C2×#41—31no—
121C2×#41C22×D311yescharacteristic
122C22×Q8—31no—
123#137—61no—
124#137—61no—
125#137—61no—
126#137—61no—
127#135—61no—
128#135—61no—
129#135—61no—
130#135—61no—
131C2×Q16—31no—
132C2×Q16—61no—
133C2×SD16—31no—
134C2×SD16—31no—
135C2×SD16—61no—
136C2×D8—31no—
137#131—21no—
138#131—61no—
139C2×M16—31no—
140C2×M16—31no—
141C2×M16—31no—
142C2×M16—31no—
143C22×C8—31no—
144C22×C8—31no—
145C4⋊Q8—61no—
146#124—61no—
147#123—121no—
148C22⋊Q8—61no—
149C22⋊Q8—61no—
150C4×Q8—21no—
151C4×Q8—21no—
152C4×Q8—61no—
153C4×D4—61no—
154C4×D4—61no—
155C4×D4—61no—
156C4×D4—121no—
157#117—31no—
158#117—31no—
159#117—61no—
160C2×C4⋊C4—31no—
161C2×C4⋊C4—31no—
162C2×C4⋊C4—31no—
163C2×C4⋊C4—61no—
164C2×C42—31no—
165#107—31no—
166#107—31no—
167#107—61no—
168#107—61no—
169#107—61no—
170#106—31no—
171#106—61no—
172#106—61no—
173#106S411yescharacteristic
174C4⋊C8—61no—
175C4⋊C8—61no—
176#104—62no—
177#104—61no—
178#104—61no—
179#103—61no—
180#103—61no—
181#103—61no—
182#103—61no—
183#103—61no—
184#103—61no—
185#103—61no—
186#103—61no—
187#103—61no—
188#102—61no—
189#102—61no—
190#102—61no—
191#101—62no—
192C22⋊C8—61no—
193C22⋊C8—61no—
194#97—61no—
195C4×C8—61no—
196#95—121no—
197#95—121no—
198C22×D3—41no—
199C2×C3×C4—41no—
200C2×C3×C4—81no—
201C2×C3×C4—81no—
202C2×Dic3—41no—
203C2×Dic3—81no—
204C2×Dic3—81no—
205C4×D3—81no—
206C4×D3—81no—
207Dic6—81no—
208Dic6—81no—
209SL(2,𝔽3)#12311yescharacteristic
210C3×C8—81no—
211C3⋊C8—81no—
212#41—31no—
213#41—31no—
214#41—61no—
215#41—61no—
216#41—61no—
217#41—61no—
218#41#23511yescharacteristic
219#41#23911yescharacteristic
220C2×Q8—31no—
221C2×Q8—61no—
222C2×Q8—61no—
223C2×Q8—61no—
224C2×Q8—61no—
225C2×Q8—61no—
226C2×Q8—61no—
227C2×Q8D3×D411yescharacteristic
228C2×D4—31no—
229C2×D4—31no—
230C2×D4—61no—
231C22×C4—31no—
232C22×C4—61no—
233C22×C4—61no—
234C22×C4—61no—
235C22×C4—61no—
236C22×C4—61no—
237C22×C4—61no—
238C22×C4—121no—
239Q16—61no—
240Q16—61no—
241Q16—121no—
242Q16—121no—
243SD16—61no—
244SD16—61no—
245SD16—61no—
246SD16—61no—
247SD16—121no—
248SD16—121no—
249D8—61no—
250D8—61no—
251M16—32no—
252M16—61no—
253M16—61no—
254M16—61no—
255M16—61no—
256M16—61no—
257M16—61no—
258M16—61no—
259C2×C8—31no—
260C2×C8—31no—
261C2×C8—31no—
262C2×C8—61no—
263C2×C8—61no—
264C2×C8—61no—
265C2×C8—61no—
266C2×C8—61no—
267C2×C8—61no—
268C2×C8—61no—
269C2×C8C2×S411yescharacteristic
270C4⋊C4—31no—
271C4⋊C4—31no—
272C4⋊C4—61no—
273C4⋊C4—61no—
274C4⋊C4—61no—
275C4⋊C4—61no—
276C4⋊C4—121no—
277C4⋊C4—121no—
278C4⋊C4—121no—
279C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
280C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
281C22⋊C4—61no—
282C22⋊C4—61no—
283C22⋊C4—121no—
284C22⋊C4—121no—
285C22⋊C4—121no—
286C42—61no—
287C42—61no—
288C42—61no—
289C42—61no—
290C42—121no—
291C22×C3—41no—
292C2×D3—81no—
293C2×D3—81no—
294C2×D3—81no—
295C3×C4—41no—
296C3×C4—41no—
297C3×C4—161no—
298C3×C4—161no—
299Dic3—81no—
300Dic3—161no—
301Dic3—161no—
302C23—31no—
303C23—61no—
304Q8—31no—
305Q8—61no—
306Q8—61no—
307Q8—121no—
308Q8—121no—
309Q8—121no—
310Q8—121no—
311Q8#89411yescharacteristic
312D4—31no—
313D4—31no—
314D4—61no—
315D4—61no—
316D4—61no—
317D4—121no—
318D4—121no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—31no—
322C2×C4—31no—
323C2×C4—31no—
324C2×C4—31no—
325C2×C4—31no—
326C2×C4—61no—
327C2×C4—61no—
328C2×C4—61no—
329C2×C4—121no—
330C2×C4—121no—
331C2×C4—121no—
332C2×C4—121no—
333C2×C4—121no—
334C2×C4—121no—
335C2×C4—121no—
336C2×C4—121no—
337C2×C4—121no—
338C2×C4—241no—
339C2×C4—241no—
340C2×C4—241no—
341C2×C4—481no—
342C2×C4C22×S411yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—61no—
345C8—61no—
346C8—61no—
347C8—121no—
348C8—121no—
349C8—121no—
350C2×C3—41no—
351C2×C3—41no—
352C2×C3—41no—
353D3—161no—
354C22—31no—
355C22—31no—
356C22—61no—
357C22—61no—
358C22—121no—
359C22—121no—
360C22—121no—
361C22D4×S411yescharacteristic
362C4—31no—
363C4—31no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—121no—
367C4—121no—
368C4—121no—
369C4—241no—
370C4—241no—
371C4—241no—
372C4#591211yescharacteristic
373C4#591911yescharacteristic
374C3—41noSylow
375C2—61no—
376C2—61no—
377C2—241no—
378C2#8530911yescharacteristic
379C2#8547111yescharacteristic
380C2#8547211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×S4
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
Fitting#2912D3
prime radicalC2×#985C22
hypercenter#106S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#123
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #2912⋊C3C2semidirect
5. #73124C2semidirect
6. #73077C2semidirect
7. #73075C2semidirect
24. #2912D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#853702
#853652
#2912⋊C32
#731272
#731242
#730772
#730752
#261923
#48684