Finite Group Databasebeta

← #11713818

Subgroups — #11713818

Order 768.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85368C211yesmaximal, characteristic
2#85365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2912⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26194—31nomaximal, Sylow
9C2×#986C2211yescharacteristic
10C2×#985C2211yescharacteristic
11C2×#131⋊C3C2211yescharacteristic
12#520⋊C3C2211yescharacteristic
13#520⋊C3C2211yescharacteristic
14#5426C2211yescharacteristic
15C2×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16#5395—21no—
17#5394—21no—
18C4⋊GL(2,𝔽3)—21no—
19C4×#226—21no—
20#4866—41nomaximal
21#3096—31no—
22#3045—31no—
23#2951—31no—
24#2912D311yescharacteristic, complemented
25#2092—31no—
26#2089—31no—
27#2079—31no—
28#2037—31no—
29#1931—31no—
30#1922—31no—
31#1907—31no—
32#1883—31no—
33#1876—31no—
34#1860—31no—
35#1860—31no—
36C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
37#986—21no—
38#986—21no—
39#985—21no—
40#985—21no—
41C2×GL(2,𝔽3)—21no—
42C2×GL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
43C2×#226D411yescharacteristic
44#895—41no—
45#892—41no—
46#131⋊C3—21no—
47C4×SL(2,𝔽3)—21no—
48C4×SL(2,𝔽3)—21no—
49GU(2,𝔽3)—21no—
50#859—21no—
51C3×#106—41no—
52#821—41no—
53(C2×D3)⋊C8—41no—
54#809—41no—
55#807—41no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
57C2×#135—31no—
58C2×#131C2×D311yescharacteristic
59#535—31no—
60#520—31no—
61#520C2×D311yescharacteristic
62#520C2×D311yescharacteristic
63#482—61no—
64#482—61no—
65#481—61no—
66#480—61no—
67#464—61no—
68#463—61no—
69#460—61no—
70#459—61no—
71#440—61no—
72#440—61no—
73C4×Q16—61no—
74C4×D8—61no—
75#428—31no—
76#428—31no—
77#428—31no—
78#427—31no—
79C2×#107—31no—
80C2×#106—31no—
81#424—31no—
82C2×#104—31no—
83C2×#104—31no—
84#418—31no—
85#417—31no—
86#417—31no—
87#417—31no—
88C2×#102—31no—
89C2×#102—31no—
90C2×#100—31no—
91#408—31no—
92#405—31no—
93#390—31no—
94#382—31no—
95#343—31no—
96#343—31no—
97#343—31no—
98#341—31no—
99#341—31no—
100#339—31no—
101#339—31no—
102#336—31no—
103C2×D12—41no—
104C2×D12—81no—
105C2×C4×D3—41no—
106#41⋊C3#4111yescharacteristic
107#41⋊C3#4111yescharacteristic
108C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
109GL(2,𝔽3)—21no—
110GL(2,𝔽3)—41no—
111#226—21no—
112C2×C3×C8—41no—
113C3×C4⋊C4—41no—
114C3×C4⋊C4—41no—
115(C2×D3)⋊C4—81no—
116(C2×D3)⋊C4—81no—
117C4⋊Dic3—41no—
118C4×Dic3—81no—
119C2×C3⋊C8—41no—
120C2×#41—31no—
121C2×#41C22×D311yescharacteristic
122C22×D4—31no—
123AGL(1,ℤ/8)—61no—
124AGL(1,ℤ/8)—61no—
125AGL(1,ℤ/8)—61no—
126AGL(1,ℤ/8)—61no—
127#135—61no—
128#135—61no—
129#135—61no—
130#135—61no—
131C2×Q16—31no—
132C2×SD16—31no—
133C2×SD16—31no—
134C2×SD16—61no—
135C2×D8—31no—
136C2×D8—61no—
137#131—21no—
138#131—61no—
139C2×M16—31no—
140C2×M16—31no—
141C2×M16—31no—
142C2×M16—31no—
143C22×C8—31no—
144C22×C8—31no—
145#127—61no—
146#124—61no—
147#121—61no—
148#121—61no—
149#120—121no—
150C4×Q8—21no—
151C4×Q8—21no—
152C4×Q8—61no—
153C4×D4—61no—
154C4×D4—61no—
155C4×D4—61no—
156C4×D4—121no—
157#117—31no—
158#117—31no—
159#117—61no—
160C2×C4⋊C4—31no—
161C2×C4⋊C4—31no—
162C2×C4⋊C4—31no—
163C2×C4⋊C4—61no—
164C2×C22⋊C4—121no—
165C2×C42—31no—
166#107—31no—
167#107—31no—
168#107—61no—
169#107—61no—
170#107—61no—
171#106—31no—
172#106—61no—
173#106—61no—
174#106S411yescharacteristic
175C4⋊C8—61no—
176C4⋊C8—61no—
177#104—62no—
178#104—61no—
179#104—61no—
180#103—61no—
181#103—61no—
182#103—61no—
183#102—61no—
184#102—61no—
185#102—61no—
186#102—61no—
187#102—61no—
188#102—61no—
189#102—61no—
190#102—61no—
191#102—61no—
192#100—62no—
193C22⋊C8—61no—
194C22⋊C8—61no—
195#97—61no—
196C4×C8—61no—
197#95—121no—
198C22×D3—41no—
199C22×D3—81no—
200C2×C3×C4—41no—
201C2×C3×C4—81no—
202C2×C3×C4—81no—
203C2×Dic3—41no—
204C2×Dic3—81no—
205D12—81no—
206D12—81no—
207D12—162no—
208C4×D3—81no—
209C4×D3—81no—
210SL(2,𝔽3)#12311yescharacteristic
211C3×C8—81no—
212C3⋊C8—81no—
213C24—61no—
214#41—31no—
215#41—31no—
216#41—61no—
217#41—61no—
218#41—61no—
219#41—61no—
220#41#23511yescharacteristic
221#41#23911yescharacteristic
222C2×Q8—31no—
223C2×Q8D3×D411yescharacteristic
224C2×D4—31no—
225C2×D4—31no—
226C2×D4—61no—
227C2×D4—61no—
228C2×D4—61no—
229C2×D4—61no—
230C2×D4—61no—
231C2×D4—61no—
232C2×D4—61no—
233C2×D4—121no—
234C2×D4—121no—
235C22×C4—31no—
236C22×C4—61no—
237C22×C4—61no—
238C22×C4—61no—
239C22×C4—61no—
240C22×C4—61no—
241C22×C4—121no—
242Q16—61no—
243Q16—61no—
244SD16—61no—
245SD16—61no—
246SD16—61no—
247SD16—61no—
248SD16—121no—
249SD16—121no—
250D8—61no—
251D8—61no—
252D8—121no—
253D8—121no—
254M16—32no—
255M16—61no—
256M16—61no—
257M16—61no—
258M16—61no—
259M16—61no—
260M16—61no—
261M16—61no—
262C2×C8—31no—
263C2×C8—31no—
264C2×C8—31no—
265C2×C8—61no—
266C2×C8—61no—
267C2×C8—61no—
268C2×C8—61no—
269C2×C8—61no—
270C2×C8—61no—
271C2×C8—61no—
272C2×C8C2×S411yescharacteristic
273C4⋊C4—31no—
274C4⋊C4—31no—
275C4⋊C4—61no—
276C4⋊C4—61no—
277C4⋊C4—61no—
278C4⋊C4—61no—
279C4⋊C4—121no—
280C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
281C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
282C22⋊C4—61no—
283C22⋊C4—61no—
284C22⋊C4—121no—
285C22⋊C4—121no—
286C22⋊C4—121no—
287C22⋊C4—242no—
288C42—61no—
289C42—61no—
290C42—61no—
291C42—61no—
292C42—121no—
293C22×C3—41no—
294C2×D3—81no—
295C2×D3—81no—
296C2×D3—81no—
297C2×D3—161no—
298C2×D3—161no—
299C2×D3—161no—
300C3×C4—41no—
301C3×C4—41no—
302C3×C4—161no—
303C3×C4—161no—
304Dic3—81no—
305Dic3—161no—
306C23—31no—
307C23—61no—
308C23—121no—
309C23—121no—
310C23—121no—
311C23—241no—
312C23—241no—
313Q8—31no—
314Q8—61no—
315Q8—61no—
316Q8#89411yescharacteristic
317D4—31no—
318D4—31no—
319D4—61no—
320D4—61no—
321D4—61no—
322D4—121no—
323D4—121no—
324D4—121no—
325D4—121no—
326D4—121no—
327D4—121no—
328D4—481no—
329D4—481no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—31no—
333C2×C4—31no—
334C2×C4—31no—
335C2×C4—31no—
336C2×C4—31no—
337C2×C4—61no—
338C2×C4—61no—
339C2×C4—61no—
340C2×C4—121no—
341C2×C4—121no—
342C2×C4—121no—
343C2×C4—121no—
344C2×C4—121no—
345C2×C4—121no—
346C2×C4—241no—
347C2×C4—241no—
348C2×C4—241no—
349C2×C4—481no—
350C2×C4C22×S411yescharacteristic
351C8—21no—
352C8—61no—
353C8—61no—
354C8—61no—
355C8—121no—
356C8—121no—
357C8—121no—
358C2×C3—41no—
359C2×C3—41no—
360C2×C3—41no—
361D3—161no—
362D3—321no—
363C22—31no—
364C22—31no—
365C22—61no—
366C22—61no—
367C22—121no—
368C22—121no—
369C22—121no—
370C22—242no—
371C22—241no—
372C22—241no—
373C22—241no—
374C22—481no—
375C22D4×S411yescharacteristic
376C4—31no—
377C4—31no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—121no—
381C4—121no—
382C4—121no—
383C4—241no—
384C4—241no—
385C4#591211yescharacteristic
386C4#591911yescharacteristic
387C3—41noSylow
388C2—61no—
389C2—61no—
390C2—241no—
391C2—481no—
392C2#8530911yescharacteristic
393C2#8547011yescharacteristic
394C2#8547211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×S4
commutator, cosocleC2×#41⋊C3C23
FrattiniC2×C4C22×S4
Fitting#2912D3
prime radical#85368C2
hypercenter#106S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#123
LCSG ▷ C2×#41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85365C2semidirect
3. #2912⋊C3C2semidirect
4. #73128C2semidirect
5. #73127C2semidirect
6. #73078C2semidirect
7. #73075C2semidirect
24. #2912D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#853682
#853652
#2912⋊C32
#731282
#731272
#730782
#730752
#261943
#48664