Finite Group Databasebeta

← #11713865

Subgroups — #11713865

Order 768.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5421C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22⋊C4×SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27244—31nomaximal, Sylow
9C23×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C22×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#5421—22no—
14C2×#859C2211yescharacteristic
15C2×#859C2211yescharacteristic
16C2×#859C2211yescharacteristic
17#5389—22no—
18#4959—41nomaximal
19C2×#479—31no—
20C2×#448—31no—
21#2490—31no—
22Q8×C22⋊C4D311yescharacteristic, complemented
23#2076—31no—
24#2055—31no—
25#2034—31no—
26#2026—31no—
27#1973—31no—
28#1927—31no—
29#1924—31no—
30#1880—31no—
31#1880—31no—
32#1787—31no—
33#1763—31no—
34C22×#67—41no—
35C22×SL(2,𝔽3)—21no—
36C22×SL(2,𝔽3)—21no—
37C22×SL(2,𝔽3)—21no—
38C22×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
39C2×GL(2,𝔽3)—21no—
40C2×GL(2,𝔽3)—21no—
41C2×GL(2,𝔽3)—21no—
42C2×C3×C22⋊C4—41no—
43C2×#217—41no—
44C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
45C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
46C2×Dic3⋊C4—41no—
47C4×SL(2,𝔽3)—21no—
48C4×SL(2,𝔽3)—21no—
49#859—21no—
50#859—21no—
51#859D412yes—
52C3⋊#95—41no—
53C23×Q8C2×D311yescharacteristic
54C22×SD16—31no—
55C22×SD16—31no—
56C2×#125—31no—
57C2×#121—31no—
58C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
59C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
60#479—62no—
61#479—62no—
62#448—62no—
63#448—62no—
64C2×#107—31no—
65C2×#106—31no—
66C2×C4⋊C8—31no—
67C2×#103—31no—
68C2×#103—31no—
69C2×#103—31no—
70C2×#103—31no—
71C2×#103—31no—
72C2×#103—31no—
73C2×#102—31no—
74C2×#102—31no—
75C2×C22⋊C8—31no—
76C2×C22⋊C8—31no—
77C2×#97—31no—
78#397—61no—
79#394—61no—
80#391—31no—
81#391—31no—
82#390—31no—
83#390—31no—
84#390—61no—
85#388—61no—
86#380—31no—
87#380—31no—
88C4×C4⋊C4—31no—
89C4×C22⋊C4—31no—
90#340—31no—
91#340—31no—
92#340—31no—
93#340—31no—
94#336—31no—
95#336—31no—
96C24×C3—41no—
97C23×D3—41no—
98C22×C3×C4—41no—
99C22×C3×C4—41no—
100C2×#67—82no—
101C2×#67—82no—
102C2×#67—82no—
103C22×Dic3—41no—
104C22×Dic3—41no—
105C22×Dic3—41no—
106C2×SL(2,𝔽3)—41no—
107C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
108C2×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
109C2×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
110GL(2,𝔽3)—41no—
111C3×C22⋊C4—82no—
112#217—82no—
113(C2×D3)⋊C4—82no—
114(C2×D3)⋊C4—82no—
115Dic3⋊C4—82no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—31no—
120C22×Q8—61no—
121C22×Q8—61no—
122C22×Q8—61no—
123C22×Q8C22×D311yescharacteristic
124C22×D4—31no—
125C22×D4—61no—
126C23×C4—31no—
127C2×SD16—62no—
128C2×SD16—62no—
129C2×SD16—61no—
130C2×SD16—61no—
131C2×SD16—61no—
132C2×SD16—61no—
133C2×SD16—61no—
134C2×SD16—61no—
135C2×SD16—121no—
136C22×C8—31no—
137C22×C8—31no—
138C22×C8—31no—
139C22×C8—31no—
140#125—62no—
141#125—121no—
142#121—62no—
143#121—121no—
144C4×Q8—21no—
145C4×Q8—21no—
146C4×Q8—61no—
147C4×Q8—61no—
148C2×C4⋊C4—31no—
149C2×C4⋊C4—31no—
150C2×C4⋊C4—31no—
151C2×C4⋊C4—31no—
152C2×C4⋊C4—31no—
153C2×C4⋊C4—61no—
154C2×C4⋊C4—61no—
155C2×C22⋊C4—31no—
156C2×C22⋊C4—61no—
157C2×C22⋊C4—61no—
158C2×C22⋊C4—61no—
159C2×C22⋊C4—61no—
160C2×C22⋊C4—61no—
161C2×C22⋊C4—61no—
162C2×C22⋊C4S411yescharacteristic
163C2×C42—31no—
164C2×C42—31no—
165C2×C42—61no—
166#107—62no—
167#106—62no—
168C4⋊C8—62no—
169#103—32no—
170#103—32no—
171#103—62no—
172#103—61no—
173#103—62no—
174#103—61no—
175#103—61no—
176#103—61no—
177#103—121no—
178#102—121no—
179#102—121no—
180C22⋊C8—62no—
181C22⋊C8—121no—
182#97—121no—
183#95—31no—
184#95—31no—
185#95—61no—
186#95—61no—
187#95—61no—
188C23×C3—42no—
189C23×C3—41no—
190C23×C3—81no—
191C23×C3—81no—
192C23×C3—81no—
193C23×C3—81no—
194C23×C3—81no—
195C23×C3—81no—
196C22×D3—42no—
197C22×D3—81no—
198C22×D3—81no—
199C22×D3—81no—
200C22×D3—81no—
201C22×D3—81no—
202C22×D3—81no—
203C2×C3×C4—81no—
204C2×C3×C4—81no—
205C2×C3×C4—81no—
206C2×C3×C4—81no—
207C2×C3×C4—81no—
208C2×C3×C4—81no—
209#67—88no—
210C2×Dic3—42no—
211C2×Dic3—42no—
212C2×Dic3—81no—
213C2×Dic3—81no—
214C2×Dic3—81no—
215C2×Dic3—81no—
216C2×Dic3—81no—
217C2×Dic3—81no—
218C2×Dic3—81no—
219SL(2,𝔽3)#12411yescharacteristic
220C24—61no—
221C24C2×S411yescharacteristic
222C2×Q8—31no—
223C2×Q8—31no—
224C2×Q8—31no—
225C2×Q8—32no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—61no—
228C2×Q8—61no—
229C2×Q8—61no—
230C2×Q8—61no—
231C2×Q8—61no—
232C2×Q8—122no—
233C2×Q8—121no—
234C2×Q8—121no—
235C2×Q8—121no—
236C2×Q8#23511yescharacteristic
237C2×Q8D3×D411yescharacteristic
238C2×Q8#23711yescharacteristic
239C2×D4—61no—
240C2×D4—61no—
241C2×D4—61no—
242C2×D4—61no—
243C2×D4—61no—
244C2×D4—61no—
245C2×D4—122no—
246C2×D4—122no—
247C2×D4—241no—
248C22×C4—31no—
249C22×C4—31no—
250C22×C4—31no—
251C22×C4—31no—
252C22×C4—61no—
253C22×C4—61no—
254C22×C4—61no—
255C22×C4—61no—
256C22×C4—61no—
257C22×C4—61no—
258C22×C4—61no—
259C22×C4—61no—
260C22×C4—61no—
261C22×C4C2×S411yescharacteristic
262C22×C4C2×S411yescharacteristic
263SD16—124no—
264SD16—121no—
265SD16—121no—
266SD16—121no—
267SD16—121no—
268C2×C8—32no—
269C2×C8—61no—
270C2×C8—61no—
271C2×C8—61no—
272C2×C8—61no—
273C2×C8—61no—
274C2×C8—61no—
275C2×C8—61no—
276C2×C8—61no—
277C2×C8—61no—
278C2×C8—61no—
279C2×C8—61no—
280C4⋊C4—32no—
281C4⋊C4—61no—
282C4⋊C4—61no—
283C4⋊C4—61no—
284C4⋊C4—61no—
285C4⋊C4—61no—
286C4⋊C4—61no—
287C4⋊C4—61no—
288C4⋊C4—61no—
289C4⋊C4—61no—
290C4⋊C4—122no—
291C4⋊C4—122no—
292C22⋊C4—22no—
293C22⋊C4—121no—
294C22⋊C4—122no—
295C22⋊C4—122no—
296C22⋊C4—241no—
297C22⋊C4—241no—
298C22⋊C4—241no—
299C22⋊C4—241no—
300C42—61no—
301C42—61no—
302C42—61no—
303C42—61no—
304C42—241no—
305C22×C3—41no—
306C22×C3—41no—
307C22×C3—41no—
308C22×C3—41no—
309C22×C3—41no—
310C22×C3—41no—
311C22×C3—41no—
312C22×C3—82no—
313C22×C3—82no—
314C22×C3—82no—
315C22×C3—161no—
316C22×C3—161no—
317C22×C3—161no—
318C22×C3—161no—
319C2×D3—82no—
320C2×D3—82no—
321C2×D3—82no—
322C2×D3—161no—
323C2×D3—161no—
324C2×D3—161no—
325C2×D3—161no—
326C3×C4—161no—
327C3×C4—161no—
328Dic3—82no—
329Dic3—82no—
330Dic3—161no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—121no—
338C23—121no—
339C23—121no—
340C23—121no—
341C23—121no—
342C23—121no—
343C23—121no—
344C23#98312yes—
345C23C22×S411yescharacteristic
346Q8—31no—
347Q8—31no—
348Q8—31no—
349Q8—61no—
350Q8—62no—
351Q8—62no—
352Q8—121no—
353Q8—121no—
354Q8#88511yescharacteristic
355D4—121no—
356D4—121no—
357D4—121no—
358D4—121no—
359D4—244no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—31no—
367C2×C4—31no—
368C2×C4—31no—
369C2×C4—31no—
370C2×C4—31no—
371C2×C4—31no—
372C2×C4—61no—
373C2×C4—61no—
374C2×C4—61no—
375C2×C4—62no—
376C2×C4—61no—
377C2×C4—61no—
378C2×C4—61no—
379C2×C4—61no—
380C2×C4—61no—
381C2×C4—61no—
382C2×C4—121no—
383C2×C4—121no—
384C2×C4—121no—
385C2×C4—121no—
386C2×C4—121no—
387C2×C4—121no—
388C2×C4—121no—
389C2×C4—121no—
390C2×C4—121no—
391C2×C4—121no—
392C2×C4—121no—
393C2×C4—121no—
394C8—62no—
395C8—121no—
396C8—121no—
397C8—121no—
398C2×C3—41no—
399C2×C3—41no—
400C2×C3—41no—
401C2×C3—41no—
402C2×C3—41no—
403C2×C3—41no—
404C2×C3—41no—
405C2×C3—162no—
406D3—162no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—241no—
415C22—241no—
416C22—241no—
417C22—241no—
418C22—241no—
419C22—241no—
420C22—241no—
421C22#591211yescharacteristic
422C22D4×S411yescharacteristic
423C22#591411yescharacteristic
424C22C2×#98311yescharacteristic
425C22#592311yescharacteristic
426C22#592611yescharacteristic
427C22#592611yescharacteristic
428C4—31no—
429C4—31no—
430C4—31no—
431C4—31no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—121no—
435C4—121no—
436C4—121no—
437C4—122no—
438C4—241no—
439C4—241no—
440C3—41noSylow
441C2—42no—
442C2—481no—
443C2#8530011yescharacteristic
444C2#8533011yescharacteristic
445C2#8535811yescharacteristic
446C2#8538511yescharacteristic
447C2#8538711yescharacteristic
448C2#8539811yescharacteristic
449C2#8540111yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC23C22×S4
commutator, cosocleC22×SL(2,𝔽3)C23
FittingQ8×C22⋊C4D3
prime radicalC2×#5421C2
hypercenterC2×C22⋊C4S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#124
LCSG ▷ C22×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#5389C2semidirect
3. C22⋊C4×SL(2,𝔽3)C2semidirect
4. #73148C2semidirect
5. #73065C2semidirect
6. #73065C2semidirect
7. #73063C2semidirect
22. Q8×C22⋊C4D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#54212
C2×#53892
C22⋊C4×SL(2,𝔽3)2
#731482
#730652
#730632
#272443
#49594