Finite Group Databasebeta

← #11713870

Subgroups — #11713870

Order 768.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85496C211yesmaximal, characteristic
2#85303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3A4×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C8×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27254—31nomaximal, Sylow
9C2×D4×A4C2211yescharacteristic
10C2×GL(2,ℤ/4)—21no—
11C2×GL(2,ℤ/4)—21no—
12C2×C4⋊S4C2211yescharacteristic
13C2×A4⋊Q8—21no—
14C2×C8×A4C2211yescharacteristic
15A4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
17SL(2,ℤ/4)⋊C4—21no—
18C4×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
19C2×A4⋊C8C2211yescharacteristic
20#4760—41nomaximal
21C2×#486—31no—
22C22×#102D311yescharacteristic, complemented
23#2440—31no—
24#2433—31no—
25#2071—31no—
26#2041—31no—
27#2041—31no—
28#2023—31no—
29#1957—31no—
30#1934—31no—
31#1934—31no—
32#1893—31no—
33#1874—31no—
34#1786—31no—
35C8×C22⋊C4—31no—
36C23×A4—21no—
37C22×S4—21no—
38D4×A4—21no—
39D4×A4—21no—
40C2×C4×A4—21no—
41C2×C4×A4C2311yescharacteristic
42GL(2,ℤ/4)—42no—
43GL(2,ℤ/4)—42no—
44C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
45C2×SL(2,ℤ/4)D411yescharacteristic
46C2×SL(2,ℤ/4)D411yescharacteristic
47C4⋊S4—21no—
48C4⋊S4—21no—
49A4⋊Q8—42no—
50#940—41no—
51#888—41no—
52C8×A4—21no—
53A4⋊C8—21no—
54C3×#102—41no—
55#832—41no—
56#821—41no—
57C8×Dic3—41no—
58#809—41no—
59C23×D4C2×D311yescharacteristic
60C23×C8C2×D311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8—31no—
62C2×#127—31no—
63C2×#127—31no—
64C2×C22⋊Q8—61no—
65C2×#121—31no—
66C2×#120—61no—
67C2×#120—61no—
68C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
69#486—61no—
70#486—61no—
71#486—61no—
72#486—61no—
73C2×#102—31no—
74C2×#102—31no—
75C2×#102—31no—
76C2×#102—31no—
77C2×#102—31no—
78C2×#102—31no—
79C2×#102—31no—
80C2×#102—31no—
81C2×#102—31no—
82C2×#102—31no—
83C2×#102—31no—
84C2×#102—31no—
85C2×C22⋊C8—31no—
86C2×C4×C8—31no—
87C2×C4×C8—31no—
88#398—61no—
89#395—61no—
90#392—61no—
91#392—61no—
92#390—31no—
93#390—31no—
94#389—31no—
95#389—31no—
96#385—61no—
97#384—31no—
98#380—31no—
99C4×C22⋊C4—31no—
100#340—31no—
101#340—31no—
102#340—31no—
103#340—31no—
104#336—31no—
105#336—31no—
106C22×A4—41no—
107C22×A4—41no—
108C22×A4—41no—
109C22×A4C2×D411yescharacteristic
110C2×S4—41no—
111C2×S4—41no—
112C2×S4—41no—
113C2×C3×D4—41no—
114C2×#67—81no—
115C2×#67—81no—
116C2×D12—41no—
117C2×Dic6—81no—
118C4×A4—41no—
119C4×A4#4111yescharacteristic
120C4×A4#4111yescharacteristic
121SL(2,ℤ/4)—41no—
122SL(2,ℤ/4)D812yes—
123SL(2,ℤ/4)SD1612yes—
124C2×C3×C8—41no—
125C3×C4⋊C4—41no—
126C4⋊Dic3—41no—
127Dic3⋊C4—81no—
128C4×Dic3—41no—
129C2×C3⋊C8—41no—
130C25—21no—
131C22×Q8—61no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—31no—
135C22×D4—31no—
136C22×D4—31no—
137C22×D4—61no—
138C22×D4—61no—
139C22×D4—61no—
140C22×D4—61no—
141C22×D4—61no—
142C22×D4—61no—
143C22×D4—61no—
144C22×D4—61no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4C22×D311yescharacteristic
147C22×C8—21no—
148C22×C8—31no—
149C22×C8—31no—
150C22×C8—31no—
151C22×C8—31no—
152C22×C8—61no—
153C4⋊Q8—61no—
154C4⋊Q8—61no—
155C4⋊Q8—121no—
156#127—62no—
157#127—61no—
158#127—61no—
159#127—121no—
160#127—121no—
161C22⋊Q8—122no—
162C22⋊Q8—122no—
163#121—61no—
164#121—61no—
165#121—61no—
166#121—61no—
167#120—122no—
168#120—122no—
169#120—122no—
170#120—122no—
171C2×C4⋊C4—31no—
172C2×C4⋊C4—31no—
173C2×C4⋊C4—31no—
174C2×C4⋊C4—31no—
175C2×C4⋊C4—31no—
176C2×C4⋊C4—61no—
177C2×C4⋊C4—61no—
178C2×C4⋊C4—61no—
179C2×C4⋊C4—61no—
180C2×C4⋊C4—61no—
181C2×C4⋊C4—61no—
182C2×C22⋊C4—31no—
183C2×C22⋊C4—31no—
184C2×C22⋊C4—61no—
185C2×C22⋊C4—61no—
186C2×C22⋊C4—61no—
187C2×C22⋊C4—61no—
188C2×C22⋊C4—61no—
189C2×C22⋊C4—61no—
190C2×C42—31no—
191C2×C42—31no—
192#102—31no—
193#102—31no—
194#102—31no—
195#102—61no—
196#102—61no—
197#102—61no—
198#102—62no—
199#102—61no—
200#102—61no—
201#102—61no—
202#102—61no—
203#102—121no—
204#102—121no—
205#102—121no—
206#102—121no—
207#102S411yescharacteristic, complemented
208C22⋊C8—61no—
209C22⋊C8—61no—
210C4×C8—61no—
211C4×C8—61no—
212C4×C8—121no—
213#95—31no—
214#95—31no—
215#95—61no—
216#95—61no—
217#95—61no—
218C23×C3—81no—
219C22×D3—81no—
220C2×A4—81no—
221C2×A4#12411yescharacteristic
222C2×A4C2×D811yescharacteristic
223C2×A4C2×SD1611yescharacteristic
224S4—81no—
225C3×D4—81no—
226C3×D4—81no—
227C2×C3×C4—41no—
228C2×C3×C4—81no—
229#67—162no—
230#67—162no—
231C2×Dic3—41no—
232C2×Dic3—41no—
233C2×Dic3—81no—
234D12—81no—
235D12—81no—
236Dic6—162no—
237C3×C8—81no—
238C3⋊C8—81no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—61no—
243C24—61no—
244C24—61no—
245C24—121no—
246C24—121no—
247C24—121no—
248C24D3×D411yescharacteristic
249C2×Q8—121no—
250C2×Q8—122no—
251C2×Q8—121no—
252C2×Q8—241no—
253C2×D4—32no—
254C2×D4—31no—
255C2×D4—61no—
256C2×D4—61no—
257C2×D4—61no—
258C2×D4—61no—
259C2×D4—61no—
260C2×D4—61no—
261C2×D4—61no—
262C2×D4—61no—
263C2×D4—61no—
264C2×D4—61no—
265C2×D4—61no—
266C2×D4—61no—
267C2×D4—61no—
268C2×D4—61no—
269C2×D4—61no—
270C2×D4—121no—
271C2×D4—121no—
272C2×D4—122no—
273C2×D4—122no—
274C2×D4—122no—
275C2×D4—122no—
276C2×D4—122no—
277C2×D4—121no—
278C2×D4—121no—
279C2×D4—122no—
280C2×D4—122no—
281C2×D4—121no—
282C2×D4—121no—
283C2×D4—121no—
284C2×D4—121no—
285C2×D4—121no—
286C2×D4—121no—
287C2×D4—121no—
288C2×D4—121no—
289C2×D4—241no—
290C2×D4—241no—
291C2×D4—241no—
292C2×D4—241no—
293C2×D4C2×S411yescharacteristic
294C22×C4—31no—
295C22×C4—31no—
296C22×C4—31no—
297C22×C4—31no—
298C22×C4—31no—
299C22×C4—31no—
300C22×C4—31no—
301C22×C4—31no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—61no—
304C22×C4—61no—
305C22×C4—61no—
306C22×C4—61no—
307C22×C4—61no—
308C22×C4—121no—
309C22×C4#23511yescharacteristic
310C22×C4#23711yescharacteristic
311C2×C8—31no—
312C2×C8—61no—
313C2×C8—61no—
314C2×C8—61no—
315C2×C8—61no—
316C2×C8—61no—
317C2×C8—61no—
318C2×C8—61no—
319C2×C8—61no—
320C2×C8—61no—
321C2×C8—61no—
322C2×C8C2×S411yescharacteristic
323C4⋊C4—31no—
324C4⋊C4—61no—
325C4⋊C4—61no—
326C4⋊C4—61no—
327C4⋊C4—61no—
328C4⋊C4—61no—
329C4⋊C4—61no—
330C4⋊C4—61no—
331C4⋊C4—61no—
332C4⋊C4—121no—
333C4⋊C4—122no—
334C4⋊C4—122no—
335C4⋊C4—122no—
336C4⋊C4—121no—
337C4⋊C4—241no—
338C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
339C22⋊C4—32no—
340C22⋊C4—32no—
341C22⋊C4—32no—
342C22⋊C4—32no—
343C22⋊C4—122no—
344C22⋊C4—122no—
345C22⋊C4—122no—
346C22⋊C4—122no—
347C22⋊C4—121no—
348C22⋊C4—121no—
349C22⋊C4—121no—
350C22⋊C4—121no—
351C42—61no—
352C42—61no—
353C42—61no—
354C42—61no—
355C22×C3—41no—
356C22×C3—161no—
357C22×C3—161no—
358C22×C3—161no—
359C2×D3—161no—
360C2×D3—161no—
361C2×D3—161no—
362A4#48611yescharacteristic, complemented
363C3×C4—41no—
364C3×C4—41no—
365C3×C4—161no—
366Dic3—42no—
367Dic3—42no—
368Dic3—161no—
369C23—21no—
370C23—31no—
371C23—31no—
372C23—31no—
373C23—31no—
374C23—62no—
375C23—61no—
376C23—81no—
377C23—121no—
378C23—121no—
379C23—121no—
380C23—121no—
381C23—121no—
382C23—121no—
383C23—121no—
384C23—121no—
385C23—121no—
386C23—121no—
387C23—121no—
388C23—121no—
389C23—121no—
390C23—121no—
391C23—121no—
392C23—121no—
393C23—121no—
394C23—121no—
395C23—241no—
396C23—241no—
397C23—241no—
398C23—242no—
399C23#88511yescharacteristic
400C23D3×D811yescharacteristic
401C23D3×SD1611yescharacteristic
402Q8—242no—
403Q8—242no—
404D4—21no—
405D4—21no—
406D4—62no—
407D4—61no—
408D4—61no—
409D4—121no—
410D4—121no—
411D4—121no—
412D4—121no—
413D4—121no—
414D4—121no—
415D4—121no—
416D4—242no—
417D4—242no—
418D4—244no—
419D4—244no—
420D4—242no—
421D4—242no—
422D4—241no—
423D4—241no—
424D4—241no—
425D4—241no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—31no—
428C2×C4—31no—
429C2×C4—31no—
430C2×C4—31no—
431C2×C4—31no—
432C2×C4—31no—
433C2×C4—31no—
434C2×C4—32no—
435C2×C4—32no—
436C2×C4—32no—
437C2×C4—32no—
438C2×C4—61no—
439C2×C4—61no—
440C2×C4—61no—
441C2×C4—61no—
442C2×C4—61no—
443C2×C4—61no—
444C2×C4—61no—
445C2×C4—61no—
446C2×C4—61no—
447C2×C4—61no—
448C2×C4—121no—
449C2×C4—121no—
450C2×C4—121no—
451C2×C4—121no—
452C2×C4—121no—
453C2×C4—121no—
454C2×C4—121no—
455C2×C4—121no—
456C2×C4—121no—
457C2×C4—121no—
458C2×C4—121no—
459C2×C4—121no—
460C2×C4—121no—
461C2×C4C22×S411yescharacteristic
462C8—21no—
463C8—61no—
464C8—121no—
465C8—121no—
466C2×C3—41no—
467C2×C3—41no—
468C2×C3—41no—
469C2×C3—321no—
470D3—321no—
471C22—31no—
472C22—31no—
473C22—31no—
474C22—31no—
475C22—31no—
476C22—31no—
477C22—31no—
478C22—31no—
479C22—31no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—61no—
484C22—122no—
485C22—122no—
486C22—121no—
487C22—121no—
488C22—121no—
489C22—241no—
490C22—241no—
491C22—241no—
492C22—241no—
493C22—241no—
494C22—241no—
495C22—241no—
496C22—241no—
497C22—241no—
498C22—241no—
499C22—241no—
500C22—241no—
501C22—241no—
502C22#476011yescharacteristic, complemented
503C22D4×S411yescharacteristic
504C4—31no—
505C4—31no—
506C4—41no—
507C4—62no—
508C4—62no—
509C4—62no—
510C4—62no—
511C4—121no—
512C4—241no—
513C4—241no—
514C4—241no—
515C4#591211yescharacteristic
516C4#591411yescharacteristic
517C3—41noSylow
518C2—31no—
519C2—31no—
520C2—31no—
521C2—31no—
522C2—81no—
523C2—241no—
524C2—481no—
525C2#8530011yescharacteristic
526C2D8×S411yescharacteristic
527C2SD16×S411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×S4
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC22×#102D3
socleC24D3×D4
prime radical#85496C2
hypercenter#102S4
hypocenterA4#486
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85303C2semidirect
3. A4×#102C2semidirect
4. #73144C2semidirect
5. #73113C2semidirect
6. C8×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
7. #73053C2semidirect
22. C22×#102D3semidirect
207. #102S4semidirect
362. A4#486semidirect
502. C22#4760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#854962
#853032
A4×#1022
#731442
#731132
C8×SL(2,ℤ/4)2
#730532
#272543
#47604