Finite Group Databasebeta

← #11713871

Subgroups — #11713871

Order 768.

483 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 483 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85492C211yesmaximal, characteristic
2#85305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3A4×#102C211yesmaximal, characteristic
4#73144C211yesmaximal, characteristic
5#73109C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C8×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27256—31nomaximal, Sylow
9C2×D4×A4C2211yescharacteristic
10C2×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C8×A4C2211yescharacteristic
12A4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#5432—21no—
14#5432—21no—
15C4⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
16C4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
17SL(2,ℤ/4)⋊C4—21no—
18C4×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
19C2×A4⋊C8C2211yescharacteristic
20#4768—41nomaximal
21C2×#488—31no—
22C22×#102D311yescharacteristic
23#2442—31no—
24#2435—31no—
25#2073—31no—
26#2042—31no—
27#2042—31no—
28#2025—31no—
29#1958—31no—
30#1934—31no—
31#1934—31no—
32#1892—31no—
33#1872—31no—
34#1786—31no—
35C8×C22⋊C4—31no—
36C23×A4—21no—
37D4×A4—21no—
38D4×A4—21no—
39C2×C4×A4—21no—
40C2×C4×A4C2311yescharacteristic
41C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
42C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
43C2×SL(2,ℤ/4)D411yescharacteristic
44C2×SL(2,ℤ/4)D411yescharacteristic
45A4⋊Q8—21no—
46A4⋊Q8—21no—
47#936—41no—
48#890—41no—
49C8×A4—21no—
50A4⋊C8—21no—
51C3×#102—41no—
52#832—41no—
53#816—41no—
54C8×Dic3—41no—
55#810—41no—
56C23×D4C2×D311yescharacteristic
57C23×C8C2×D311yescharacteristic
58C2×#125—31no—
59C2×#124—31no—
60C2×#124—31no—
61C2×C22⋊Q8—31no—
62C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
63#488—61no—
64#488—61no—
65#488—61no—
66#488—61no—
67C2×#103—31no—
68C2×#103—31no—
69C2×#103—31no—
70C2×#103—31no—
71C2×#102—31no—
72C2×#102—31no—
73C2×#102—31no—
74C2×#102—31no—
75C2×#102—31no—
76C2×#102—31no—
77C2×#102—31no—
78C2×#102—31no—
79C2×C22⋊C8—31no—
80C2×C4×C8—31no—
81C2×C4×C8—31no—
82#400—61no—
83#398—61no—
84#394—61no—
85#394—61no—
86#390—31no—
87#390—31no—
88#389—31no—
89#389—31no—
90#385—61no—
91#382—31no—
92#380—31no—
93#380—61no—
94#379—61no—
95#379—61no—
96C4×C22⋊C4—31no—
97#340—31no—
98#340—31no—
99#340—31no—
100#340—31no—
101#336—31no—
102#336—31no—
103C22×A4—41no—
104C22×A4—41no—
105C22×A4—41no—
106C22×A4C2×D411yescharacteristic
107C2×C3×D4—41no—
108C2×Dic6—41no—
109C4×A4—41no—
110C4×A4#4111yescharacteristic
111C4×A4#4111yescharacteristic
112SL(2,ℤ/4)—21no—
113SL(2,ℤ/4)—21no—
114SL(2,ℤ/4)—41no—
115SL(2,ℤ/4)—41no—
116C2×C3×C8—41no—
117C3×C4⋊C4—41no—
118#217—81no—
119#217—81no—
120C4⋊Dic3—41no—
121C4⋊Dic3—81no—
122Dic3⋊C4—81no—
123C4×Dic3—41no—
124C2×C3⋊C8—41no—
125C25—21no—
126C22×Q8—31no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—31no—
130C22×D4—31no—
131C22×D4—61no—
132C22×D4—61no—
133C22×D4—61no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4C22×D311yescharacteristic
136C22×C8—21no—
137C22×C8—31no—
138C22×C8—31no—
139C22×C8—31no—
140C22×C8—31no—
141C22×C8—61no—
142#125—61no—
143#125—61no—
144#125—121no—
145#124—62no—
146#124—61no—
147#124—61no—
148#124—121no—
149#124—121no—
150C22⋊Q8—61no—
151C22⋊Q8—61no—
152C22⋊Q8—61no—
153C22⋊Q8—61no—
154C2×C4⋊C4—31no—
155C2×C4⋊C4—31no—
156C2×C4⋊C4—31no—
157C2×C4⋊C4—31no—
158C2×C4⋊C4—31no—
159C2×C4⋊C4—61no—
160C2×C4⋊C4—61no—
161C2×C4⋊C4—61no—
162C2×C4⋊C4—61no—
163C2×C4⋊C4—61no—
164C2×C4⋊C4—61no—
165C2×C22⋊C4—31no—
166C2×C22⋊C4—31no—
167C2×C22⋊C4—61no—
168C2×C22⋊C4—61no—
169C2×C22⋊C4—61no—
170C2×C22⋊C4—61no—
171C2×C22⋊C4—61no—
172C2×C22⋊C4—61no—
173C2×C22⋊C4—61no—
174C2×C22⋊C4—61no—
175C2×C22⋊C4—61no—
176C2×C22⋊C4—61no—
177C2×C42—31no—
178C2×C42—31no—
179#103—61no—
180#103—61no—
181#103—61no—
182#103—61no—
183#103—121no—
184#103—121no—
185#102—31no—
186#102—31no—
187#102—31no—
188#102—61no—
189#102—62no—
190#102—61no—
191#102—61no—
192#102—121no—
193#102—121no—
194#102S411yescharacteristic
195C22⋊C8—61no—
196C22⋊C8—61no—
197C4×C8—61no—
198C4×C8—61no—
199C4×C8—121no—
200#95—31no—
201#95—31no—
202#95—61no—
203#95—61no—
204#95—61no—
205#95—61no—
206#95—61no—
207C23×C3—81no—
208C2×A4—81no—
209C2×A4#12411yescharacteristic
210C2×A4#13511yescharacteristic
211C2×A4#13511yescharacteristic
212C3×D4—81no—
213C3×D4—81no—
214C2×C3×C4—41no—
215C2×C3×C4—81no—
216C2×Dic3—41no—
217C2×Dic3—41no—
218C2×Dic3—81no—
219C2×Dic3—81no—
220Dic6—81no—
221Dic6—81no—
222C3×C8—81no—
223C3⋊C8—81no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24—61no—
228C24—61no—
229C24—121no—
230C24—121no—
231C24—121no—
232C24D3×D411yescharacteristic
233C2×Q8—61no—
234C2×Q8—61no—
235C2×Q8—61no—
236C2×Q8—61no—
237C2×Q8—61no—
238C2×Q8—61no—
239C2×D4—32no—
240C2×D4—31no—
241C2×D4—61no—
242C2×D4—61no—
243C2×D4—61no—
244C2×D4—61no—
245C2×D4—61no—
246C2×D4—61no—
247C2×D4—61no—
248C2×D4—61no—
249C2×D4—61no—
250C2×D4—121no—
251C2×D4—121no—
252C2×D4—122no—
253C2×D4C2×S411yescharacteristic
254C22×C4—31no—
255C22×C4—31no—
256C22×C4—31no—
257C22×C4—31no—
258C22×C4—31no—
259C22×C4—31no—
260C22×C4—31no—
261C22×C4—31no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—61no—
264C22×C4—61no—
265C22×C4—61no—
266C22×C4—61no—
267C22×C4—61no—
268C22×C4—61no—
269C22×C4—121no—
270C22×C4#23511yescharacteristic
271C22×C4#23711yescharacteristic
272C2×C8—31no—
273C2×C8—61no—
274C2×C8—61no—
275C2×C8—61no—
276C2×C8—61no—
277C2×C8—61no—
278C2×C8—61no—
279C2×C8—61no—
280C2×C8—61no—
281C2×C8—61no—
282C2×C8—61no—
283C2×C8C2×S411yescharacteristic
284C4⋊C4—31no—
285C4⋊C4—61no—
286C4⋊C4—61no—
287C4⋊C4—61no—
288C4⋊C4—61no—
289C4⋊C4—61no—
290C4⋊C4—61no—
291C4⋊C4—61no—
292C4⋊C4—61no—
293C4⋊C4—121no—
294C4⋊C4—121no—
295C4⋊C4—121no—
296C4⋊C4—121no—
297C4⋊C4—121no—
298C4⋊C4—121no—
299C4⋊C4—241no—
300C4⋊C4—241no—
301C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
302C22⋊C4—61no—
303C22⋊C4—61no—
304C22⋊C4—61no—
305C22⋊C4—61no—
306C22⋊C4—121no—
307C22⋊C4—121no—
308C22⋊C4—122no—
309C22⋊C4—122no—
310C22⋊C4—121no—
311C22⋊C4—121no—
312C22⋊C4—121no—
313C22⋊C4—121no—
314C22⋊C4—121no—
315C22⋊C4—121no—
316C22⋊C4—241no—
317C22⋊C4—241no—
318C22⋊C4—241no—
319C22⋊C4—241no—
320C42—61no—
321C42—61no—
322C42—61no—
323C42—61no—
324C22×C3—41no—
325C22×C3—161no—
326C22×C3—161no—
327C22×C3—161no—
328A4#48811yescharacteristic, complemented
329C3×C4—41no—
330C3×C4—41no—
331C3×C4—161no—
332Dic3—81no—
333Dic3—81no—
334Dic3—161no—
335Dic3—161no—
336C23—21no—
337C23—31no—
338C23—31no—
339C23—31no—
340C23—31no—
341C23—62no—
342C23—61no—
343C23—81no—
344C23—121no—
345C23—121no—
346C23—121no—
347C23—121no—
348C23—121no—
349C23—121no—
350C23—121no—
351C23—121no—
352C23—121no—
353C23—121no—
354C23—121no—
355C23—241no—
356C23—241no—
357C23—241no—
358C23—242no—
359C23#88511yescharacteristic
360C23#91211yescharacteristic
361C23#91611yescharacteristic
362Q8—121no—
363Q8—121no—
364Q8—121no—
365Q8—121no—
366D4—21no—
367D4—21no—
368D4—62no—
369D4—61no—
370D4—61no—
371D4—121no—
372D4—121no—
373D4—121no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—31no—
376C2×C4—31no—
377C2×C4—31no—
378C2×C4—31no—
379C2×C4—31no—
380C2×C4—31no—
381C2×C4—31no—
382C2×C4—61no—
383C2×C4—61no—
384C2×C4—61no—
385C2×C4—61no—
386C2×C4—61no—
387C2×C4—61no—
388C2×C4—61no—
389C2×C4—61no—
390C2×C4—61no—
391C2×C4—61no—
392C2×C4—61no—
393C2×C4—61no—
394C2×C4—61no—
395C2×C4—61no—
396C2×C4—121no—
397C2×C4—121no—
398C2×C4—121no—
399C2×C4—121no—
400C2×C4—121no—
401C2×C4—121no—
402C2×C4—121no—
403C2×C4—121no—
404C2×C4—121no—
405C2×C4—121no—
406C2×C4—121no—
407C2×C4—121no—
408C2×C4—121no—
409C2×C4—121no—
410C2×C4—121no—
411C2×C4—121no—
412C2×C4C22×S411yescharacteristic
413C8—21no—
414C8—61no—
415C8—121no—
416C8—121no—
417C2×C3—41no—
418C2×C3—41no—
419C2×C3—41no—
420C2×C3—321no—
421C22—31no—
422C22—31no—
423C22—31no—
424C22—31no—
425C22—31no—
426C22—31no—
427C22—31no—
428C22—31no—
429C22—31no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—61no—
434C22—122no—
435C22—122no—
436C22—121no—
437C22—121no—
438C22—121no—
439C22—241no—
440C22—241no—
441C22—241no—
442C22—241no—
443C22—241no—
444C22—241no—
445C22#476811yescharacteristic, complemented
446C22D4×S411yescharacteristic
447C4—31no—
448C4—31no—
449C4—41no—
450C4—121no—
451C4—121no—
452C4—121no—
453C4—121no—
454C4—121no—
455C4—241no—
456C4—241no—
457C4—241no—
458C4—241no—
459C4#591211yescharacteristic
460C4#591411yescharacteristic
461C3—41noSylow
462C2—31no—
463C2—31no—
464C2—31no—
465C2—31no—
466C2—81no—
467C2—241no—
468C2#8530011yescharacteristic
469C2#8545811yescharacteristic
470C2#8546211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×S4
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC22×#102D3
socleC24D3×D4
prime radicalC2×D4×A4C22
hypercenter#102S4
hypocenterA4#488
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85305C2semidirect
5. #73109C2semidirect
6. C8×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
7. #73052C2semidirect
328. A4#488semidirect
445. C22#4768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#854922
#853052
A4×#1022
#731442
#731092
C8×SL(2,ℤ/4)2
#730522
#272563
#47684