Finite Group Databasebeta

← #11713872

Subgroups — #11713872

Order 768.

475 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 475 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85502C211yesmaximal, characteristic
2#85303C211yesmaximal, characteristic
3A4×#103C211yesmaximal, characteristic
4#73147C211yesmaximal, characteristic
5#73109C211yesmaximal, characteristic
6C8×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic
7#73052C211yesmaximal, characteristic
8#27258—31nomaximal, Sylow
9C2×Q8×A4C2211yescharacteristic
10C2×A4⋊Q8—21no—
11C2×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C8×A4C2211yescharacteristic
13A4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
15SL(2,ℤ/4)⋊C4—21no—
16SL(2,ℤ/4)⋊C4—21no—
17SL(2,ℤ/4)⋊C4—21no—
18C4×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
19C2×A4⋊C8C2211yescharacteristic
20#4792—41nomaximal
21C2×#487—31no—
22C22×#103D311yescharacteristic
23#2440—31no—
24#2434—31no—
25#2072—31no—
26#2043—31no—
27#2043—31no—
28#2024—31no—
29#1956—31no—
30#1933—31no—
31#1933—31no—
32#1892—31no—
33#1872—31no—
34#1787—31no—
35C8×C22⋊C4—31no—
36Q8×A4—21no—
37Q8×A4—21no—
38C2×C4×A4—21no—
39C2×C4×A4—21no—
40C2×C4×A4C2311yescharacteristic
41C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
42C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
43C2×SL(2,ℤ/4)D411yescharacteristic
44C2×SL(2,ℤ/4)D411yescharacteristic
45A4⋊Q8—21no—
46A4⋊Q8—21no—
47A4⋊Q8—42no—
48#944—41no—
49#888—41no—
50C8×A4—21no—
51A4⋊C8—21no—
52C3×#103—41no—
53#835—41no—
54#816—41no—
55C8×Dic3—41no—
56#810—41no—
57C23×Q8C2×D311yescharacteristic
58C23×C8C2×D311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8—31no—
60C2×C4⋊Q8—31no—
61C2×C4⋊Q8—31no—
62C2×C22⋊Q8—31no—
63C2×C22⋊Q8—61no—
64C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
65#487—61no—
66#487—61no—
67#487—61no—
68#487—61no—
69C2×#103—31no—
70C2×#103—31no—
71C2×#103—31no—
72C2×#103—31no—
73C2×#103—31no—
74C2×#103—31no—
75C2×#103—31no—
76C2×#103—31no—
77C2×#103—31no—
78C2×#103—31no—
79C2×#103—31no—
80C2×#103—31no—
81C2×C22⋊C8—31no—
82C2×C4×C8—31no—
83C2×C4×C8—31no—
84#398—61no—
85#395—61no—
86#395—61no—
87#395—61no—
88#391—31no—
89#391—31no—
90#389—31no—
91#389—31no—
92#385—61no—
93#385—61no—
94#385—61no—
95#384—31no—
96#380—31no—
97C4×C22⋊C4—31no—
98#340—31no—
99#340—31no—
100#340—31no—
101#340—31no—
102#336—31no—
103#336—31no—
104C22×A4C2×D411yescharacteristic
105C2×C3×Q8—41no—
106C2×Dic6—41no—
107C2×Dic6—81no—
108C4×A4—41no—
109C4×A4—41no—
110C4×A4#4111yescharacteristic
111C4×A4#4111yescharacteristic
112SL(2,ℤ/4)—41no—
113SL(2,ℤ/4)—41no—
114SL(2,ℤ/4)SD1612yes—
115SL(2,ℤ/4)Q1612yes—
116C2×C3×C8—41no—
117C3×C4⋊C4—41no—
118C4⋊Dic3—41no—
119Dic3⋊C4—81no—
120Dic3⋊C4—81no—
121Dic3⋊C4—81no—
122C4×Dic3—41no—
123C2×C3⋊C8—41no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—31no—
127C22×Q8—31no—
128C22×Q8—31no—
129C22×Q8—61no—
130C22×Q8—61no—
131C22×Q8—61no—
132C22×Q8—61no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4C22×D311yescharacteristic
136C22×C8—21no—
137C22×C8—31no—
138C22×C8—31no—
139C22×C8—31no—
140C22×C8—31no—
141C22×C8—61no—
142C4⋊Q8—61no—
143C4⋊Q8—61no—
144C4⋊Q8—62no—
145C4⋊Q8—61no—
146C4⋊Q8—61no—
147C4⋊Q8—121no—
148C4⋊Q8—121no—
149C4⋊Q8—121no—
150C22⋊Q8—61no—
151C22⋊Q8—61no—
152C22⋊Q8—61no—
153C22⋊Q8—61no—
154C22⋊Q8—122no—
155C22⋊Q8—122no—
156C2×C4⋊C4—31no—
157C2×C4⋊C4—31no—
158C2×C4⋊C4—31no—
159C2×C4⋊C4—31no—
160C2×C4⋊C4—31no—
161C2×C4⋊C4—61no—
162C2×C4⋊C4—61no—
163C2×C4⋊C4—61no—
164C2×C4⋊C4—61no—
165C2×C4⋊C4—61no—
166C2×C4⋊C4—61no—
167C2×C4⋊C4—61no—
168C2×C4⋊C4—61no—
169C2×C4⋊C4—61no—
170C2×C4⋊C4—61no—
171C2×C4⋊C4—61no—
172C2×C22⋊C4—31no—
173C2×C22⋊C4—31no—
174C2×C22⋊C4—61no—
175C2×C22⋊C4—61no—
176C2×C42—31no—
177C2×C42—31no—
178#103—31no—
179#103—31no—
180#103—31no—
181#103—61no—
182#103—61no—
183#103—61no—
184#103—62no—
185#103—61no—
186#103—61no—
187#103—61no—
188#103—61no—
189#103—121no—
190#103—121no—
191#103—121no—
192#103—121no—
193#103S411yescharacteristic
194C22⋊C8—61no—
195C22⋊C8—61no—
196C4×C8—61no—
197C4×C8—61no—
198C4×C8—121no—
199#95—31no—
200#95—31no—
201#95—61no—
202#95—61no—
203#95—61no—
204#95—61no—
205#95—61no—
206#95—61no—
207#95—61no—
208C2×A4#12411yescharacteristic
209C2×A4C2×SD1611yescharacteristic
210C2×A4C2×Q1611yescharacteristic
211C3×Q8—81no—
212C3×Q8—81no—
213C2×C3×C4—41no—
214C2×C3×C4—81no—
215C2×C3×C4—81no—
216C2×Dic3—41no—
217C2×Dic3—41no—
218C2×Dic3—81no—
219C2×Dic3—81no—
220Dic6—81no—
221Dic6—81no—
222Dic6—162no—
223C3×C8—81no—
224C3⋊C8—81no—
225C24D3×D411yescharacteristic
226C2×Q8—32no—
227C2×Q8—31no—
228C2×Q8—61no—
229C2×Q8—61no—
230C2×Q8—61no—
231C2×Q8—61no—
232C2×Q8—61no—
233C2×Q8—61no—
234C2×Q8—61no—
235C2×Q8—61no—
236C2×Q8—61no—
237C2×Q8—61no—
238C2×Q8—61no—
239C2×Q8—61no—
240C2×Q8—61no—
241C2×Q8—61no—
242C2×Q8—61no—
243C2×Q8—121no—
244C2×Q8—121no—
245C2×Q8—121no—
246C2×Q8—122no—
247C2×Q8—122no—
248C2×Q8—121no—
249C2×Q8—241no—
250C2×Q8C2×S411yescharacteristic
251C22×C4—31no—
252C22×C4—31no—
253C22×C4—31no—
254C22×C4—31no—
255C22×C4—31no—
256C22×C4—31no—
257C22×C4—31no—
258C22×C4—31no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—61no—
262C22×C4—61no—
263C22×C4—61no—
264C22×C4—61no—
265C22×C4—61no—
266C22×C4—61no—
267C22×C4—61no—
268C22×C4—61no—
269C22×C4—121no—
270C22×C4—121no—
271C22×C4#23511yescharacteristic
272C22×C4#23711yescharacteristic
273C2×C8—31no—
274C2×C8—61no—
275C2×C8—61no—
276C2×C8—61no—
277C2×C8—61no—
278C2×C8—61no—
279C2×C8—61no—
280C2×C8—61no—
281C2×C8—61no—
282C2×C8—61no—
283C2×C8—61no—
284C2×C8C2×S411yescharacteristic
285C4⋊C4—31no—
286C4⋊C4—61no—
287C4⋊C4—61no—
288C4⋊C4—61no—
289C4⋊C4—61no—
290C4⋊C4—61no—
291C4⋊C4—61no—
292C4⋊C4—61no—
293C4⋊C4—61no—
294C4⋊C4—121no—
295C4⋊C4—121no—
296C4⋊C4—121no—
297C4⋊C4—121no—
298C4⋊C4—121no—
299C4⋊C4—122no—
300C4⋊C4—122no—
301C4⋊C4—122no—
302C4⋊C4—122no—
303C4⋊C4—122no—
304C4⋊C4—121no—
305C4⋊C4—121no—
306C4⋊C4—121no—
307C4⋊C4—241no—
308C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
309C22⋊C4—32no—
310C22⋊C4—32no—
311C22⋊C4—32no—
312C22⋊C4—32no—
313C22⋊C4—121no—
314C22⋊C4—121no—
315C22⋊C4—121no—
316C22⋊C4—121no—
317C42—61no—
318C42—61no—
319C42—61no—
320C42—61no—
321C22×C3—41no—
322A4#48711yescharacteristic, complemented
323C3×C4—41no—
324C3×C4—41no—
325C3×C4—161no—
326C3×C4—161no—
327Dic3—42no—
328Dic3—42no—
329Dic3—161no—
330Dic3—161no—
331C23—31no—
332C23—31no—
333C23—31no—
334C23—31no—
335C23#88511yescharacteristic
336C23D3×SD1611yescharacteristic
337C23D3×Q1611yescharacteristic
338Q8—21no—
339Q8—21no—
340Q8—62no—
341Q8—61no—
342Q8—61no—
343Q8—121no—
344Q8—121no—
345Q8—121no—
346Q8—121no—
347Q8—121no—
348Q8—121no—
349Q8—121no—
350Q8—242no—
351Q8—242no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—31no—
355C2×C4—31no—
356C2×C4—31no—
357C2×C4—31no—
358C2×C4—31no—
359C2×C4—31no—
360C2×C4—31no—
361C2×C4—32no—
362C2×C4—32no—
363C2×C4—32no—
364C2×C4—32no—
365C2×C4—61no—
366C2×C4—61no—
367C2×C4—61no—
368C2×C4—61no—
369C2×C4—61no—
370C2×C4—61no—
371C2×C4—61no—
372C2×C4—61no—
373C2×C4—61no—
374C2×C4—62no—
375C2×C4—61no—
376C2×C4—61no—
377C2×C4—121no—
378C2×C4—121no—
379C2×C4—121no—
380C2×C4—121no—
381C2×C4—121no—
382C2×C4—121no—
383C2×C4—121no—
384C2×C4—121no—
385C2×C4—121no—
386C2×C4—121no—
387C2×C4—121no—
388C2×C4—121no—
389C2×C4—121no—
390C2×C4—121no—
391C2×C4—121no—
392C2×C4—121no—
393C2×C4—121no—
394C2×C4—121no—
395C2×C4—121no—
396C2×C4C22×S411yescharacteristic
397C8—21no—
398C8—61no—
399C8—121no—
400C8—121no—
401C2×C3—41no—
402C2×C3—41no—
403C2×C3—41no—
404C22—31no—
405C22—31no—
406C22—31no—
407C22—31no—
408C22—31no—
409C22—31no—
410C22—31no—
411C22—31no—
412C22—31no—
413C22—61no—
414C22#479211yescharacteristic, complemented
415C22D4×S411yescharacteristic
416C4—31no—
417C4—31no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—62no—
421C4—62no—
422C4—62no—
423C4—62no—
424C4—121no—
425C4—121no—
426C4—241no—
427C4—241no—
428C4—241no—
429C4—241no—
430C4#591211yescharacteristic
431C4#591411yescharacteristic
432C3—41noSylow
433C2—31no—
434C2—31no—
435C2—31no—
436C2—31no—
437C2#8530011yescharacteristic
438C2SD16×S411yescharacteristic
439C2Q16×S411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×S4
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC22×#103D3
socleC24D3×D4
prime radicalC22×A4C2×D4
hypercenter#103S4
hypocenterA4#487
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
322. A4#487semidirect
414. C22#4792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#855022
#853032
A4×#1032
#731472
#731092
C8×SL(2,ℤ/4)2
#730522
#272583
#47924