Finite Group Databasebeta

← #11713873

Subgroups — #11713873

Order 768.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85508C211yesmaximal, characteristic
2#85305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3A4×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73113C211yesmaximal, characteristic
6C8×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73053C211yesmaximal, characteristic
8#27260—31nomaximal, Sylow
9C2×Q8×A4C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊S4C2211yescharacteristic
11C2×C8×A4C2211yescharacteristic
12A4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13(C2×S4)⋊C4—21no—
14(C2×S4)⋊C4—21no—
15C4⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
16C4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
17SL(2,ℤ/4)⋊C4—21no—
18C4×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
19C2×A4⋊C8C2211yescharacteristic
20#4800—41nomaximal
21C2×#488—31no—
22C22×#103D311yescharacteristic, complemented
23#2442—31no—
24#2436—31no—
25#2074—31no—
26#2042—31no—
27#2042—31no—
28#2026—31no—
29#1958—31no—
30#1933—31no—
31#1933—31no—
32#1893—31no—
33#1874—31no—
34#1787—31no—
35C8×C22⋊C4—31no—
36C22×S4—21no—
37Q8×A4—21no—
38Q8×A4—21no—
39C2×C4×A4—21no—
40C2×C4×A4—21no—
41C2×C4×A4C2311yescharacteristic
42C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
43C2×SL(2,ℤ/4)D411yescharacteristic
44C2×SL(2,ℤ/4)D411yescharacteristic
45C4⋊S4—21no—
46C4⋊S4—21no—
47#947—41no—
48#890—41no—
49C8×A4—21no—
50A4⋊C8—21no—
51C3×#103—41no—
52#835—41no—
53#821—41no—
54C8×Dic3—41no—
55#809—41no—
56C23×Q8C2×D311yescharacteristic
57C23×C8C2×D311yescharacteristic
58C2×#125—31no—
59C2×#124—31no—
60C2×#124—31no—
61C2×#121—31no—
62C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
63#488—61no—
64#488—61no—
65#488—61no—
66#488—61no—
67C2×#103—31no—
68C2×#103—31no—
69C2×#103—31no—
70C2×#103—31no—
71C2×#103—31no—
72C2×#103—31no—
73C2×#103—31no—
74C2×#103—31no—
75C2×#102—31no—
76C2×#102—31no—
77C2×#102—31no—
78C2×#102—31no—
79C2×C22⋊C8—31no—
80C2×C4×C8—31no—
81C2×C4×C8—31no—
82#400—61no—
83#398—61no—
84#393—61no—
85#393—61no—
86#391—31no—
87#391—31no—
88#389—31no—
89#389—31no—
90#386—61no—
91#386—61no—
92#385—61no—
93#382—31no—
94#380—31no—
95#380—61no—
96C4×C22⋊C4—31no—
97#340—31no—
98#340—31no—
99#340—31no—
100#340—31no—
101#336—31no—
102#336—31no—
103C22×A4C2×D411yescharacteristic
104C2×S4—41no—
105C2×S4—41no—
106C2×S4—41no—
107C2×C3×Q8—41no—
108C2×D12—41no—
109C4×A4—41no—
110C4×A4—41no—
111C4×A4#4111yescharacteristic
112C4×A4#4111yescharacteristic
113SL(2,ℤ/4)—21no—
114SL(2,ℤ/4)—21no—
115SL(2,ℤ/4)—41no—
116C2×C3×C8—41no—
117C3×C4⋊C4—41no—
118(C2×D3)⋊C4—81no—
119(C2×D3)⋊C4—81no—
120C4⋊Dic3—41no—
121C4⋊Dic3—81no—
122Dic3⋊C4—81no—
123C4×Dic3—41no—
124C2×C3⋊C8—41no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—31no—
128C22×Q8—31no—
129C22×Q8—61no—
130C22×Q8—61no—
131C22×Q8—61no—
132C22×D4—31no—
133C22×D4—61no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4C22×D311yescharacteristic
137C22×C8—21no—
138C22×C8—31no—
139C22×C8—31no—
140C22×C8—31no—
141C22×C8—31no—
142C22×C8—61no—
143#125—61no—
144#125—61no—
145#125—121no—
146#124—62no—
147#124—61no—
148#124—61no—
149#124—121no—
150#124—121no—
151#121—61no—
152#121—61no—
153#121—61no—
154#121—61no—
155C2×C4⋊C4—31no—
156C2×C4⋊C4—31no—
157C2×C4⋊C4—31no—
158C2×C4⋊C4—31no—
159C2×C4⋊C4—31no—
160C2×C4⋊C4—61no—
161C2×C4⋊C4—61no—
162C2×C4⋊C4—61no—
163C2×C4⋊C4—61no—
164C2×C4⋊C4—61no—
165C2×C22⋊C4—31no—
166C2×C22⋊C4—31no—
167C2×C22⋊C4—61no—
168C2×C22⋊C4—61no—
169C2×C22⋊C4—61no—
170C2×C22⋊C4—61no—
171C2×C22⋊C4—61no—
172C2×C22⋊C4—61no—
173C2×C42—31no—
174C2×C42—31no—
175#103—31no—
176#103—31no—
177#103—31no—
178#103—61no—
179#103—62no—
180#103—61no—
181#103—61no—
182#103—121no—
183#103—121no—
184#103S411yescharacteristic, complemented
185#102—61no—
186#102—61no—
187#102—61no—
188#102—61no—
189#102—121no—
190#102—121no—
191C22⋊C8—61no—
192C22⋊C8—61no—
193C4×C8—61no—
194C4×C8—61no—
195C4×C8—121no—
196#95—31no—
197#95—31no—
198#95—61no—
199#95—61no—
200#95—61no—
201#95—61no—
202#95—61no—
203#95—61no—
204#95—61no—
205#95—61no—
206#95—61no—
207C22×D3—81no—
208C2×A4#12411yescharacteristic
209C2×A4#13511yescharacteristic
210C2×A4#13511yescharacteristic
211S4—81no—
212C3×Q8—81no—
213C3×Q8—81no—
214C2×C3×C4—41no—
215C2×C3×C4—81no—
216C2×C3×C4—81no—
217C2×Dic3—41no—
218C2×Dic3—41no—
219C2×Dic3—81no—
220D12—81no—
221D12—81no—
222C3×C8—81no—
223C3⋊C8—81no—
224C24—61no—
225C24D3×D411yescharacteristic
226C2×Q8—32no—
227C2×Q8—31no—
228C2×Q8—61no—
229C2×Q8—61no—
230C2×Q8—61no—
231C2×Q8—61no—
232C2×Q8—61no—
233C2×Q8—61no—
234C2×Q8—61no—
235C2×Q8—61no—
236C2×Q8—61no—
237C2×Q8—121no—
238C2×Q8—121no—
239C2×Q8—122no—
240C2×Q8C2×S411yescharacteristic
241C2×D4—61no—
242C2×D4—61no—
243C2×D4—61no—
244C2×D4—61no—
245C2×D4—61no—
246C2×D4—61no—
247C2×D4—121no—
248C2×D4—121no—
249C2×D4—121no—
250C2×D4—121no—
251C2×D4—121no—
252C2×D4—121no—
253C22×C4—31no—
254C22×C4—31no—
255C22×C4—31no—
256C22×C4—31no—
257C22×C4—31no—
258C22×C4—31no—
259C22×C4—31no—
260C22×C4—31no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—61no—
264C22×C4—61no—
265C22×C4—61no—
266C22×C4—61no—
267C22×C4—61no—
268C22×C4—61no—
269C22×C4—61no—
270C22×C4—121no—
271C22×C4—121no—
272C22×C4#23511yescharacteristic
273C22×C4#23711yescharacteristic
274C2×C8—31no—
275C2×C8—61no—
276C2×C8—61no—
277C2×C8—61no—
278C2×C8—61no—
279C2×C8—61no—
280C2×C8—61no—
281C2×C8—61no—
282C2×C8—61no—
283C2×C8—61no—
284C2×C8—61no—
285C2×C8C2×S411yescharacteristic
286C4⋊C4—31no—
287C4⋊C4—61no—
288C4⋊C4—61no—
289C4⋊C4—61no—
290C4⋊C4—61no—
291C4⋊C4—61no—
292C4⋊C4—61no—
293C4⋊C4—61no—
294C4⋊C4—61no—
295C4⋊C4—121no—
296C4⋊C4—121no—
297C4⋊C4—121no—
298C4⋊C4—121no—
299C4⋊C4—241no—
300C4⋊C4—241no—
301C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
302C22⋊C4—61no—
303C22⋊C4—61no—
304C22⋊C4—61no—
305C22⋊C4—61no—
306C22⋊C4—121no—
307C22⋊C4—121no—
308C22⋊C4—121no—
309C22⋊C4—121no—
310C22⋊C4—122no—
311C22⋊C4—122no—
312C22⋊C4—121no—
313C22⋊C4—121no—
314C22⋊C4—121no—
315C22⋊C4—121no—
316C42—61no—
317C42—61no—
318C42—61no—
319C42—61no—
320C22×C3—41no—
321C2×D3—161no—
322C2×D3—161no—
323C2×D3—161no—
324A4#48811yescharacteristic, complemented
325C3×C4—41no—
326C3×C4—41no—
327C3×C4—161no—
328C3×C4—161no—
329Dic3—81no—
330Dic3—81no—
331Dic3—161no—
332C23—31no—
333C23—31no—
334C23—31no—
335C23—31no—
336C23—121no—
337C23—121no—
338C23—121no—
339C23—121no—
340C23—121no—
341C23—121no—
342C23—121no—
343C23#88511yescharacteristic
344C23#91611yescharacteristic
345C23#91911yescharacteristic
346Q8—21no—
347Q8—21no—
348Q8—62no—
349Q8—61no—
350Q8—61no—
351Q8—121no—
352Q8—121no—
353Q8—121no—
354D4—121no—
355D4—121no—
356D4—121no—
357D4—121no—
358D4—241no—
359D4—241no—
360D4—241no—
361D4—241no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—31no—
365C2×C4—31no—
366C2×C4—31no—
367C2×C4—31no—
368C2×C4—31no—
369C2×C4—31no—
370C2×C4—31no—
371C2×C4—61no—
372C2×C4—61no—
373C2×C4—61no—
374C2×C4—61no—
375C2×C4—61no—
376C2×C4—61no—
377C2×C4—61no—
378C2×C4—62no—
379C2×C4—61no—
380C2×C4—61no—
381C2×C4—61no—
382C2×C4—61no—
383C2×C4—61no—
384C2×C4—61no—
385C2×C4—61no—
386C2×C4—61no—
387C2×C4—121no—
388C2×C4—121no—
389C2×C4—121no—
390C2×C4—121no—
391C2×C4—121no—
392C2×C4—121no—
393C2×C4—121no—
394C2×C4—121no—
395C2×C4—121no—
396C2×C4—121no—
397C2×C4—121no—
398C2×C4—121no—
399C2×C4—121no—
400C2×C4—121no—
401C2×C4—121no—
402C2×C4—121no—
403C2×C4C22×S411yescharacteristic
404C8—21no—
405C8—61no—
406C8—121no—
407C8—121no—
408C2×C3—41no—
409C2×C3—41no—
410C2×C3—41no—
411D3—321no—
412C22—31no—
413C22—31no—
414C22—31no—
415C22—31no—
416C22—31no—
417C22—31no—
418C22—31no—
419C22—31no—
420C22—31no—
421C22—61no—
422C22—241no—
423C22—241no—
424C22—241no—
425C22—241no—
426C22—241no—
427C22—241no—
428C22—241no—
429C22#480011yescharacteristic, complemented
430C22D4×S411yescharacteristic
431C4—31no—
432C4—31no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—121no—
436C4—121no—
437C4—121no—
438C4—121no—
439C4—121no—
440C4—121no—
441C4—241no—
442C4—241no—
443C4—241no—
444C4#591211yescharacteristic
445C4#591411yescharacteristic
446C3—41noSylow
447C2—31no—
448C2—31no—
449C2—31no—
450C2—31no—
451C2—481no—
452C2#8530011yescharacteristic
453C2#8546211yescharacteristic
454C2#8546511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×S4
commutator, cosocleC2×C4×A4C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC22×#103D3
socleC24D3×D4
prime radicalC2×C4⋊S4C22
hypercenter#103S4
hypocenterA4#488
LCSG ▷ C2×C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85305C2semidirect
3. A4×#103C2semidirect
4. #73147C2semidirect
6. C8×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
22. C22×#103D3semidirect
184. #103S4semidirect
324. A4#488semidirect
429. C22#4800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#855082
#853052
A4×#1032
#731472
#731132
C8×SL(2,ℤ/4)2
#730532
#272603
#48004